2.2.2平面与平面平行的判定课件(优秀经典公开课比赛课件)
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平面与平面平行的判定PPT名师课件
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
x 平面平行。( )
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知
x 平面平行的平面。( )
平面与平面平行的判定PPT名师课件
精平面与平面平行的判定PPT名师课件 讲
【 例 】 已 知 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 ，
点
求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
拨 平面AB1D1∥平面C1BD 面面平行
• 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是
△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC。
三角形的重心是三
P
条边中线的交点。
F
D A
E C
M
N
平面与平面平行的判定PPT名师课件
B
平面与平面平行的判定PPT名师课件
知识盘点
• 证明两个平面平行的一般步骤： (1)第一步：在一个平面内找出两条相交直线； (2)第二步：证明两条相交直线分别平行于另
感谢指导！
平面与平面行的判定PPT名师课件
2.2.2 平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定PPT名师课件
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5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
x 平面平行。( )
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知
x 平面平行的平面。( )
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精平面与平面平行的判定PPT名师课件 讲
【 例 】 已 知 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 ，
点
求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
拨 平面AB1D1∥平面C1BD 面面平行
• 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是
△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：
平面DEF//平面ABC。
三角形的重心是三
P
条边中线的交点。
F
D A
E C
M
N
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B
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• 证明两个平面平行的一般步骤： (1)第一步：在一个平面内找出两条相交直线； (2)第二步：证明两条相交直线分别平行于另
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2.2.2 平面与平面平行的判定
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人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件
本节课小结
线线平行
线面平行
面面平行
补充作业：
如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱 C
1C
、B 1 C
、
1
C 1 D 1 的中点。求证：平面MNP//平面 A1 B D 。
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D A
C B
练习 3：如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1， 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并 证明你的结论．
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
2.若 abP时， 与 则 平行吗
b
Pa
两个平面平行的判定
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a,b,abA
Aa
a//, b//
b
//
线面平行 面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由．
A
平 面 C D B //平 面 A B D
C’ B’
C B
两个平面平行的判定
问题：如果一个平面内的两条相交直线和
另一个平面内的两条相交直线分别平行,那
么这两个平面是否平行？ D’
C’
A’
B’
D A
C B
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平 面平行。
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
2.2.2平面与平面平行的判定ppt课件
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
ห้องสมุดไป่ตู้
[ 解析]
∵在三角形 PBD 中，BN︰ND＝PQ︰QD，
∴QN∥PB，∴QN∥平面 PBC， 同理 PM︰MA＝PQ︰QD，∴MQ∥AD. 又底面 ABCD 是平行四边形，则 AD∥BC， ∴MQ∥BC，∴MQ∥平面 PBC. 而 MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面 MNQ，NQ⊂平面 MNQ，
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因此 EB∥C1D. 又 C1D⊂平面 ADC1，EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，
所以四边形EDBB1为平行四边形， 则ED∥B1B，ED＝B1B. 因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以ED∥A1A，ED＝A1A，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面 β内的两条相交直线分
别平行，则α∥β；
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需静止两秒以上．在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平 行，即可判断该动作是否标准．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
平面与平面平行的判定定理
文字语言
相交 直线与另一个平面_________ 平行 一个平面内的两条_________ ，
2.2.2 平面与平面平行的判定(共26张PPT)
题型三
例3
线面平行的综合应用
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1
的中点，E，F，分别是BC，DC，SC的中点． 求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【证明】
(1)如图，连接SB，
∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1. ∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
【名师点评】
应用判定定理证明面面平行的关键在于：
①准确探寻某一平面内的两条相交直线，这有赖于问题 的分析、图形的观察；
②将面面平行问题直接转化为线线平行问题．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别 是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面 A1BD.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．2.2
平面与平面平行的判定
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
学习导航
学习目标
重点难点 重点：面面平行的判定定理的归纳与应用．
难点：平行位置关系的综合转化．
栏目 导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
新知初探思维启动
一、静电的产生 1．平面与平面平行的判定定理 两条相交直线 与另一个平 (1)文字语言：一个平面内的______________ 面平行，则这两个平面平行． ∥ ， ⊂ ，a∩b＝P，a____α (2)符号语言：a___β ⊂ ，b____β ∥ . b∥α⇒β____α (3)图形语言：
2.2.2平面与平面平行的判定PPT教学课件
例１:如图已知正方体 AB C A 1B D 1C 1D 1
求证:平B 1 面 A1D /平 / B 面 1C D
D1
C1
A1
B1
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
D A
C B
例1：已知正方体ABCD-A B C D ，求证：平 2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
1111
面AB1D1//平面C1BD
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
变式:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
如果平面β内的两条直 线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
Q
P
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
两个平面平行的判定定理：
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师 课件
动手试试
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱 P PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
D
F
A EC
B
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M， N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重 心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B
高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定课件(1)
b
P
//
证题思路：要证明两 平面平行，关键是在 其中一个平面内找出
a //
b //
两条相交直线分别平 行于另一个平面.
题1：
正方体ABCD A1B1C1D1中，
证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D1
C1
分析
A1
B1
只要证明：一个平面内
有两条相交的直线
D
与另一个平面平行 A
C
B
题2：
探究：
（1）、若内有一条直线a与平行，
则与平行吗？
a
a
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线a、b分别与平行,
则与平行吗？ 1 、若a // b时，则与平行吗？
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线a、b分别与平行, 则与平行吗？
2 、若a b P时，则与平行吗？
D1
C1
正方体ABCD A1B1C1D1中， A1
B1
证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D
证明：
C
A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
BC1 平面AB1D1
AD1 平面AB1D1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
BC1 C1D=C1
平面C1DB//平面AB1D1
练习：
判断下列命题是否正确，错的举反例。
（1）已知平面，和直线m，n
m
n
若m ，n ，m// ,n//
× 则 //
反例
2_2_2平面与平面平行的判定课件(20张)
【教学目标】1．知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这个定理．2．过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、使用图形语言实行交流的水平；体会和感受通过自己的观察、操作等活动实行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提升学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往水平，领悟化归与转化的数学思想，提升学生分析解决问题的水平．【教法指导】1．教学重点直线与平面平行的性质定理．2．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理．【教学过程】 ☆情境引入☆1．假设一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？2．在平面α内，有多少条直线与直线a 平行？3．在平面α内，哪些直线与直线a 平行？4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？5．能否对你发现的结论实行证明？ ☆探索新知☆〖直线与平面平行的性质定理〗一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα〖定理探微〗1．定理能够作为直线与直线平行的判定方法；2．定理中三个条件缺一不可；3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．【例题讲解】例1．（教材P 61例3）如下列图的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ．（1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？★思路点拔：1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．★思路点拔：1．文字性的命题的解题步骤是什么?2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程：如下列图，己知直线a ，b ，平面α，且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄．求证：//b α．证明：过a 作平面β，使c αβ=． 因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．【课堂练习】1.如图，四面体ABCD 被平面所截，截面与四条棱AD ，AB ，CB ，CD 相交与点E ，F ，G ，H 四点，且截面EFGH 是平行四边形．求证：//AC EFGH 平面．★解答过程：2．如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ，求证：//PA GH ．★解答过程：证明：连接AC ，设AC BD O =，连接OM ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA OC =．因为MP MC =，所以//OM PA ．因为PA BDM ⊄平面，OM BDM ⊂平面，所以//PA BDM 平面．PAG BDM GH =平面平面，因为PA PAG ⊂平面，所以//PA GH ．☆课堂提升☆1．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内答案D2．下面四个命题中：①平面外的直线就是平面的平行线；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；④△ABC中，AB∥平面α，延长CA、CB，分别交α于E、F，则AB∥EF.准确的命题的序号是________．答案③④【解析】①直线和平面可能相交，②直线可能异面3．如下列图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．M∶n4．如下列图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC ＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l．☆课堂小结☆知识总结：利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结：应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记：“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.☆课后作业☆1.必做题：P58练习P611-6题2.选做题：P631-2题。
2.2.2 平面与平面平行的判定 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
面 ，但平面 DCC1D1AA1D1D与平面
E
DCC ，EF∥平 1D 1
DCC 不平行 .1D1
C1
D1 B1 D
A1
C B
A
结论 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面 平行，这两个平面不一定平行.
a b
β
课堂探究4 平面β 内有两条相交直线与平面平行，这 两个平面平行吗？
D
1
C
1
平行
A
5．已知 D，E，F 分别是三棱锥 P－ABC 的棱 PA，PB， PC 的中点，求证：平面 DEF∥平面 ABC.
【证明】因为 D，E 分别为 PA，PB 的中点，所以 DE∥AB. 因为 DE ⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC， 所以 DE∥平面 ABC. 同理可证 EF∥平面 ABC. 因为 DE⊂平面 DEF，EF⊂平面 DEF，且 DE∩EF＝E， 所以平面 DEF∥平面 ABC.
判定定理
平面与平面平行 的判定
注意 三个 条件
线线平行线面平行面面平行
不能自助的人也难以受到别人的帮助。
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2.2.2平面与平面平行的判定.ppt
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面β 内的两条相交直线，且 a//α ，b//α . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
β
b a l
α
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定
2.2.2
问题提出
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况？
α
β
2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行 的关键是什么？ 关键是判定它们有没有公共点. 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行，那么这两个平面的位置 关系怎样？若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点，那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢？
是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1
的中点． 求证：平面 EFG∥平面 MNQ.
证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，
则 FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ. 同理EF∥MN.
∴EF∥平面MNQ.
又∵EF∩FG＝F，
∴平面EFG∥平面MNQ.
图8
如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E
思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面β 内的两条相交直线，且 a//α ，b//α . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
β
b a l
α
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定
2.2.2
问题提出
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况？
α
β
2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行 的关键是什么？ 关键是判定它们有没有公共点. 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行，那么这两个平面的位置 关系怎样？若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点，那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢？
是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1
的中点． 求证：平面 EFG∥平面 MNQ.
证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，
则 FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ. 同理EF∥MN.
∴EF∥平面MNQ.
又∵EF∩FG＝F，
∴平面EFG∥平面MNQ.
图8
如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E
思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
平面与平面平行的判定公开课课件
法向量法注意事项
法向量的方向
在计算法向量时需要注意其方向，通常 选择指向平面外部的方向为正方向。
VS
共线向量的处理
当两个平面的法向量共线时，需要注意它 们所代表的平面是否重合或平行。如果重 合，则两个平面不平行；如果平行，则它 们可能是同一个平面或者相距一定距离的 两个平行平面。
CHAPTER 05
例2
已知平面α和直线l，若l上任意一点到α的距离都相等，则l与α平行。
距离相等法注意事项
注意1
距离相等法适用于任意两平面，但需 注意判断距离是否处处相等。
注意2
注意3
当两平面存在公共点时，距离相等法 无法直接判定平面平行，需结合其他 方法进行判断。
在实际应用中，可结合其他判定方法 （如法向量平行等）以提高准确性。
具备发现、分析和解 决与平面与平面平行 相关的问题的能力。
掌握利用判定定理证 明两个平面是否平行 的方法和步骤。
下一步学习计划安排
深入学习平面与直线的位置关系，包括平行、相交、垂直等，为进一步学习空间几 何打下基础。
学习空间向量的基本概念和性质，掌握空间向量的运算和应用，为解决空间几何问 题提供新的方法和工具。
通过大量的练习和实际问题解决，加深对平面与平面平行相关知识的理解和掌握。
THANKS
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CHAPTER 04
判定方法二：法向量法
法向量法原理
法向量定义
平面上的一个非零向量，与平面 垂直，称为该平面的法向量。
法向量性质
两个平面平行的充要条件是它们 的法向量平行（共线）。
法向量计算
给定平面上不共线的三点A、B、 C，可以计算该平面的法向量 n=(B-A)×(C-A)。
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求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变探式究:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， PA,1QP=, RA分1Q别=A为1RA(1PA,,QA,R1B在1,正A1方D1体的的中棱点上 )
求证：平面PQR∥平面C1BD.
D
C
A
B
P
D1
R
A1
Q
C1 B1
小结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法:
5.若α//γ,β//γ,则α//β
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式:已知正方体AB证C明D：-A1B1C1D1（如图），D
P求, 证Q,：R分平面别P为Q由AABR正1A方∥A1体,B平A1AB1面CCB1DD1C1, AA11BB11CDD1D1.1得的:中点A, D1
D
C ∴四边形ABC1D1为平行四边形 A1
A
B
∴AD1∥BC1
线线平行
又AD1 平面C1BD, BC1 平面C1BD ∴AD1∥平面C1BD
P
D1
R
同理 B1D1∥平面C1BD C1 又 AD1 B1D1 D1
线面平行
A1
Q
B1
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
a P b
图形语言
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a // b
a'
a∥a', a' 线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
a P b
图形语言
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
a , b ab=P
a∥a', a' b∥bb'/,/ b'
符号语言
//
a b
a'
b'
图形语言
线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，内那的么两这直两线个，平那面么平这行两。 个平面平行。
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
空间 转化 无限
平面 有限
面面平行
线面平行
线线平行
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
模型２
a // β
α
b// β
a
a // b
b
β
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
直观
感受
二、新知探究
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b
平行平面β, 则α∥ β吗?
C
B
动手 体验
A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理，即：
a
若线线平行，
则线面平行。
α
b
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
二、新知探究
思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ?;
反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ?!
无限 转 化 有限
启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个
平面内的直线与另一个平面平行的问题。
面面平行 转 化 线面平行
二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗? 请举例说明。
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
a , b ab=P
a∥a', a' b∥b', b'
符号语言
//
a b
a'
b'
图形语言
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β 2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β
1面.线面面平平行行的是判否定可定用理其它条件代替？ 变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a // b
a'
可用什么 条件代替？
线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究