2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.36的平方根是()

A. ±6

B. ±18

C. 6

D. −6

2.下列各数中是无理数的是()．

A. √3

B. √4

C. √83

D. 3.14

3.下列各式中，计算结果为a6的是()

A. a2+a4

B. (a2)4

C. a2⋅a3

D. a7÷a

4.七年级(1)班班长统计去年1～8月份“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，

绘制了如图所示的折线统计图，与上月相比较，阅读数量变化最大的月份是()

A. 4月

B. 5月

C. 6月

D. 7月

5.下列各组数中，是勾股数的一组是()

A. 7，8，9

B. 8，15，17

C. 1.5，2，2.5

D. 3，4，4

6.如图，数轴上点P表示的数可能是()

A. √3

B. √7

C. √13

D. √17

7.下列命题是假命题的是()

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 矩形的对角线互相垂直

C. 菱形的对角线互相垂直平分

D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等

8.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是()

A. AD//BC

B. DF//BE

C. ∠A=∠C

D. ∠D=∠B

9.下列命题的逆命题是真命题的是()

A. 对顶角相等

B. 等边三角形也是锐角三角形

C. 若a=b，则a2=b2

D. 同位角相等，两直线平行

10.如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁

要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相

对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是()

A. √85cm

B. √97cm

C. (3+2√13)cm

D. √109cm

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

)−1+√16=_______．

11.计算：−(1

4

12.一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长是____．

13.一个样本的样本容量为150，分组后，某一组的频数为30，则这一组的频率为_________．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=34°，则∠C的度数为．

15.计算：2x3⋅(−3x)2=______ ．

计算：(x+7)(x−3)=______ ．

16.如图所示，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则

∠CAE=_______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.把下列多项式分解因式：

(1)x3−9x；(2)2a2+4ab+2b2

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

18.计算：(−3xy2)3+(−2x2y4)(−xy2)

19.先化简，再求值：[(x+y)(x−2y)−(x−2y)2]÷1

2y，其中x=−1，y=1

4

．

20.如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE//BF，求证：△AED≌△BFC．

21.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球：C：

跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了多少名学生？

(2)请将两个统计图补充完整．

(3)求图中“A”层次所在扇形的圆心角的度数．

22.如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离

分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上

建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米

20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最

省，并求出铺设水管的总费用．

23.用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，

已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x、y(x>y)分别表示小长方形的两边长．

(1)求x2+y2的值；

(2)求xy的值．

24.如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对的边分别为a，b，c.用4个这样的直角三角形拼

成如图2所示的正方形．

(1)通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边a，b，c具有怎样的数量关系？证明你的

发现．

(2)利用你发现的结论解决下面问题；

①如图3，△ABC中，AB=4，∠C=90°，∠A=30°，求AC的长；

②如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BDC=120°，连接DA，探究DA、DB、DC之间具

有怎样的数量关系并证明．

25.如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是射线BC上的点．

(1)如图(1)，若BC=6，设BP=x，AP=y.求y关于x的函数解析式并写出定义域；

(2)如图(2)，若点P在BC边上，求证：AP2+PB⋅PC=25；

(3)如图(3)，当点P在BC延长线上，请直接写出AP2，PB，PC，AB2满足的数量关系．