点和圆、直线和圆的位置关系PPT教学课件
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
人教版高中数学必修2第四章《4.2直线、圆的位置关系：4.2.1 直线与圆的位置关系》教学PPT
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
直线和圆的位置关系ppt课件
∵ OC 是 ⊙O 的半径，
AC B
∴ AB 是 ⊙O 的切线.
方法总结
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点 得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即 可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平
分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．
我们说这条直线是圆的切线；
l
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离 等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；
Or d
l
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
例1 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于
点 A，∠ABC = 45°，且 AB = AC.
O dr 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
Or d
O r
d
∟
d<r d=r d>r
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系
性质 判定
数量关系.
数量关系
公共点个数
练一练 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d.
(1) 若 d = 4 cm，则直线与圆 相交 ，直线与圆有__2__ 个公共点； (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆__相__切__，直线与圆有__1__ 个公共点； (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆_相__离___，直线与圆有__0__ 个公共点.
半径长 1 cm，则 OD = 2 cm.
方法总结
利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般 连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三 角形的相关性质解题.
直线和圆的位置关系 -教学课件
一.学习目标
1．知道直线和圆相交、相切、相离的定义 ；根据定义来判 断直线和圆的位置关系 ，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆 的切线。
2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示 直线和圆的位置 。
3.让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关 系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学 生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公 共点的变化。
二．自学指导 1.复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，
点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O 的位置关系。
2. （一）自学教材P100---P102思考下列问题： 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程 中它们的位置关系发生了怎样的变化？ 探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O 到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系
复习提问：
1、点和圆的位置关系有几种？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A
点到圆心的距离为d，圆 的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
试一试
. 在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点最少时有几个？最多时 有几个？
A．相离
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
1．知道直线和圆相交、相切、相离的定义 ；根据定义来判 断直线和圆的位置关系 ，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆 的切线。
2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示 直线和圆的位置 。
3.让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关 系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学 生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公 共点的变化。
二．自学指导 1.复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，
点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O 的位置关系。
2. （一）自学教材P100---P102思考下列问题： 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程 中它们的位置关系发生了怎样的变化？ 探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O 到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系
复习提问：
1、点和圆的位置关系有几种？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A
点到圆心的距离为d，圆 的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
试一试
. 在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点最少时有几个？最多时 有几个？
A．相离
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 相离 ,以A为圆心,
人教版点和圆的位置关系PPT优秀课件1
A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
《点和圆、直线和圆的位置关系》PPT课件 人教版九年级数学
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌，为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不相同）构成的，你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5，所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC. 则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探究新知
●
●
●
l
探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
导入新知
我国射击运动员在奥运会 上获金牌，为我国赢得荣誉. 如图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不相同）构成的，你知道击 中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
解决这个问题 要研究点和圆的
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
线段DM 5 22 2 02 13 2 5，所以点D在圆M内.
探究新知
素养考点 2 考查三角形的外接圆的有关知识
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到 BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC. 则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
素养目标
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定 直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
探究新知 知识点 1 用公共点个数判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象 一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探究新知
●
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探究新知
探究新知
填一填
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
《直线与圆的位置关系》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】精选全文完整版
新课学习
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(x－a)2+(y－b)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则有以下关系：
课堂小结
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
A
变式练习
新课学习
解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.
所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
（几何法）
新课学习
1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2.
典型例题
新课学习
即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9=0，或2x－y+3=0.
新课学习
直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心
点和圆直线和圆的位置关系课件PPT
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
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教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其
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课件说明
• 学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
• 学习重点： 切线长定理及其应用．
1．创设情境，导入新知
已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第4课时）
课件说明
• 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的 性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切 线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜 想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变 换、图形的证明的有机结合．
当堂练习
当 S1,S2 断开， S3 闭合时两灯串 联。当 S3 断开， S1,S2 闭合时两灯并 联。当S1,S2, S3都闭合时就会使电路造 成 短路 ，而烧坏电源
当 S1和S3 断开， S2 闭合时两灯串联。当
S2 断开，S1和S3 闭合时两灯并联。当 S1,S2, S3都闭合时就会使电路造成 短路 ， 而烧坏电源。
（2）如果取下一个小灯泡后闭合开关，另一个 小灯泡还能发光吗？
实验表明
（1）串联电路中的开关无论安装在什 么位置，总是同时控制着连入电路中 的所有用电器。
（2）电流只有一条通路，只要电路中 有一个地方发生断路，电路中就不会 有电流。
二、并联电路
两个小灯泡的两端分别连在一起，然 后并列接到电路中，我们说这两个灯泡是 并联的。
1．创设情境，导入新知
1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
A
OPBiblioteka B2．探究新知，挖掘内涵
如何验证我们的猜想是否正确呢？ 只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同 学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？
2．探究新知，挖掘内涵
切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两 个端点分别是什么？
A E
F
B
D
C
5．课堂小结
（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ （2）圆的切线和切线长相同吗？ （3）什么是三角形的内切圆和内心？
6．布置作业
教科书习题 24.2 第 6 题．
第十一章 电流和电路
三、串联和并联
知识复习
练习：试根据图中实物连接情况，在 方框中画出相应的电路图。
课堂引入
夜晚的彩灯五光十色，引人遐思。这一串 串彩灯是怎样连接的？道路两旁一排排的路灯 又是怎样连接的？
L1
L2
S
根据实物图画电路图
M
N
并
S联
分支点： 在并联电路中，用电器之间的
连接点M和N叫做电路的分支点。
干路： 电源两极到两个分支点的部分
电路是干路。
支路： 两个分支点间的各条电路是支路。
观察与实验：小灯泡的并联
S
（1）在你连接的并联电路中，改变开关位置， 如分别接在上图中A、B、C的位置，闭合或断开 开关，灯泡的发光情况会怎样？ （2）如果取下一个小灯泡后闭合开关，另一个 小灯泡还能发光吗？
实验表明
（1）在并联电路中，每个灯泡都在各 自的支路上，电流有多条通路。
（2）电路支路有一个地方发生断路， 电路的其他支路仍会有电流，因此只 有干路上的开关才能控制所有用电器。
判断
灯泡L1和灯泡L2的连接方式 是：
串联 并联 并联 串联
三、生活中的电路
思考1：
教室里的电灯、电扇之间 的连接关系是串联还是并联的？ 为什么？
想想议议
利用下列实验器材组装电路，用一个 开关同时控制两只灯泡，使其同时亮，同 时灭。有多少种连接方法，先画出电路图， 再连接实物。
一、串联电路
两个小灯泡依次相连，然后接到电路 中，我们说这两个小灯泡是串联的。
L1
L2
S
根据实物图画电路图
B
L1
L2
A
S
串 C联
观察与实验：小灯泡的串联
（1）在你连接的串联电路中，改变开关位置， 如分别接在上图中A、B、C的位置，闭合或断开 开关，灯泡的发光情况会怎样？
过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什 么关系？
∠APO 和∠BPO有什么关系？ 定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？ 分别是什么？ 切线长定理的直接作用是什么？
3．应用新知，迁移拓展
下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块 圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相 切？
A
思考2：
马路上的路灯是串联还是并联 的？为什么？
你知道吗？
我们家里的用电器大都是并联的。 你知道这是为什么吗？
怎样判断用电器之间是串联 还是并联的呢？说一说
小结（笔记）
电路的基本连接方法:
1、串联——用电器首尾相连串在一起接入电路。 特点：各用电器相互影响，只有一条路径。
2、并联—用电器两端分别相连接入电路。 特点：各支路互不影响，有两条以上的路径。
电吹风的开关接触2 、3时吹 冷 风； 如果接触 3、4 时就吹热风；如果
接触1 、 2电吹风就 不吹风 了。
B
C
3．应用新知，迁移拓展
与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都 作出来？
三角形的内心 三角形的内切圆．
4．解决问题，加深理解
例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相 切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．
求 AF，BD，CE 的长．