高中物理公式推导匀速圆周运动向心加速度向心力

向心加速度的公式及方向知识点归纳

向心加速度的公式及方向知识点归纳
向心加速度反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量，下面是向心加速度的公式和方向等内容，请大家查阅下文。

向心加速度的公式及方向知识点归纳
1向心加速度的公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
向心加速度的思维误区：
1、误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

2、据公式an=v²/r，误认为an与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

3、误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。

只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。

2向心加速度的方向
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变且指向圆心（曲率中心），不论加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心（曲率中心）方向上的分量。

向心加速度是矢量，并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心（曲率中心）。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向（即径向即时速度方向）改变的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

高中物理公式大全一览表

⾼中物理公式⼤全⼀览表⾼中物理有很多公式，经过⾼中三年的学习相信⼤家都有很多物理知识点需要总结，为了⽅便⼤家学习物理，⼩编为⼤家整理了⾼中物理公式，希望对⼤家有帮助。

⼀、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有⽤推论Vt2-Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正⽅向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验⽤推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):⽶(m);路程:⽶;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是⽮量; (2)物体速度⼤,加速度不⼀定⼤; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。

2)⾃由落体运动1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落⾼度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh 注:(1)⾃由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重⼒加速度在⾚道附近较⼩,在⾼⼭处⽐平地⼩，⽅向竖直向下)。

(3)竖直上抛运动1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有⽤推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最⼤⾼度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正⽅向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为⾃由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

高中物理公式匀速圆周运动

高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

高中物理--向心力--总结

2、物体作离心运动的条件：
F合 0或F合 mr 2
F合
v2 m
r
mw 2r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
非匀速圆周运动：
F向 F合
F F F 向是合的指向圆心方向的分力 n
练习例1：关于向心力说法中正确的是（B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
第七节：向心力
一、向心力
1、定义：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的，这个力叫做向心力。
2、方向：总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。
二、向心力的大小
Fn man
v2 m
r
mr 2
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
验证向心力公式:
（1）设计实验：控制变量法
保持r、ω一定保持r、m 一定保持m、ω一定
A B
fB 4fA
rB 2rA
N
fA
AB mg
匀速圆周运动实例分析
圆周运动中的临界问题
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、汽车过桥问题
1.求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
F向
mgtan
mv2 R
v临 Rg tan 火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。

高中物理公式匀速圆周运动

高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

向心加速度和向心力

思考
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
Δv a = Δt
如何确定Δv的方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用矢量图表示速度变化量
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
[答案]
3R
2．要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同：分类实例最高点无支撑球与绳连接、水流星、翻滚过山车最高点有支撑球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等
图示重力、弹力 F 弹向下、向上或等于零 v2 mg± F 弹＝m r
弹向下或等于零在最高重力、弹力 F 2 v 点受力 mg＋ F 弹＝ m r
D
A
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( ) A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
[答案] (1)
sin θ＋μcos θ gr cos θ－μsin θ
9如图 8所示，半径为R、内径很
小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C 时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75 mg，求A、B两球落地点间的距
力加速度g取10 m/s2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

匀速圆周运动向心加速度公式推导方法

图
三、利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度
质量为。的人造地球卫星以速率在半
径为厂的近圆轨道上绕地球运行 , 运行周期
为乙地球质量为从
根据开普勒第三定律尹尸
为常
量
根据万有引力定律户改姚才广
对于圆周运动的物体有介二
湖南中学物理
”
年第期
匀速圆周运动向心加速度公式推导方法
张智庄浪县紫荆中学 , 甘肃平凉
质点做匀速圆周运动 , 受力方向与运动方向垂直 , 有向心加速度。为了加深对向心加速度概念的理解 , 掌握向心加速度的大小与质点运动速度大小和运动半径的关系 , 现用三种方法推导向心加速度的计算公式
根据牛顿第二定律
二
由以上各式可知酬光丫二’·沪厂
即二萨厂。
设在很短的时间内 , 小球沿圆周从到可分解为沿切线方向的匀速直线运动和沿方向初速度为零的匀加速直线运动如图一
故有『尹模型
设在很短的时间内 , 小球沿圆周从运动到可分解为沿切线方向的匀速直线运动和沿方向的初速度为零的匀加速直线运动如图
,·
张智匀速圆周运动向心加速度公式推导方法
一厂山个
声挤生。、
由于时间 “ 良短 , 即趋近于
, 所以
由 △ 。 △ 可知
△阵
当趋近于零时 , 由匀速圆周运动定义和加速度定义可知
工了、趋近于。。
故有沪
二屁
△刁
故有萨尸

匀速圆周运动向心力公式推导过程

匀速圆周运动向心力公式推导过程匀速圆周运动向心力公式的推导过程如下：
假设一个质点以常速v在半径为r的圆周上运动，按定义质点在
单位时间内所通过的弧长为v，圆心角为θ=Δs/r，于是质点在这段
时间内所受到的向心力可以由牛顿第二定律表示为：
F=ma=m(v^2/r)
其中m是质点的质量，a是它的向心加速度，根据圆周运动的定义，质点向心加速度大小为a=v^2/r，根据牛顿第二定律可以得出质点所受向心力F=mv^2/r。

这就是匀速圆周运动向心力的公式。

此外，还可以从万有引力定律得到类似的结论。

如果一个天体以
速度v在轨道上绕另一个天体运动，其向心力由它与质量为M的中心
天体之间的万有引力提供，即F=GmM/r^2，其中G是万有引力常数。

根据牛顿第二定律可以得到它的向心加速度a=v^2/r，于是可以推出向心力公式F=mv^2/r=GmM/r^2，即F=GMm/r^2*v^2/r。

在工程应用中，向心力公式常用于设计转子、离心机等旋转机械装置的结构和工艺，具有重要的理论和实际意义。

这些机械设备的设计和优化需要考虑它们所受向心力、转速、转子材料和强度等因素，以保证设备的正常运行和寿命。

高考物理考点18 向心加速度与向心力Word版含解析

一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。

公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。

2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。

3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。

（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。

（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。

物理匀速圆周运动公式

物理匀速圆周运动公式物理匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，在单位时间内沿圆周的弧长相等的运动。

在进行物理匀速圆周运动时，物体具有恒定的速度和半径，而不断改变运动方向的特点。

这种运动常见于天体运动、粒子加速器和离心机等。

物体在匀速圆周运动中，我们可以通过一些公式来描述其运动规律。

下面是一些重要的匀速圆周运动公式：1.弧长公式：物体沿圆周运动一周所走的弧长L与半径r和圆心角θ之间的关系由弧长公式表示：L=rθ其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。

2.角速度公式：角速度表示物体在单位时间内沿圆周运动的角度变化量。

角速度ω与圆心角θ和时间t之间的关系由角速度公式表示：ω=θ/t其中ω表示角速度，θ表示圆心角，t表示时间。

3.线速度公式：线速度表示物体在圆周运动中沿弧线方向的速度。

线速度v与角速度ω和半径r之间的关系由线速度公式表示：v=rω其中v表示线速度，r表示半径，ω表示角速度。

4.周期公式：周期表示物体完成一次圆周运动所需的时间。

周期T与角速度ω之间的关系由周期公式表示：T=2π/ω其中T表示周期，ω表示角速度。

5.频率公式：频率表示物体单位时间内完成圆周运动的次数。

f=1/T其中f表示频率，T表示周期。

6.向心加速度公式：向心加速度表示物体在圆周运动中沿径向的加速度。

向心加速度a_c 与线速度v和半径r之间的关系由向心加速度公式表示：a_c=v^2/r其中a_c表示向心加速度，v表示线速度，r表示半径。

除了上述公式外，物理匀速圆周运动还有许多其他的公式和定律，如牛顿第二定律、牛顿万有引力定律等。

这些公式和定律的综合运用可以帮助我们更全面地理解物体在匀速圆周运动中的行为和性质。

总之，物理匀速圆周运动公式是描述物体在圆周运动中运动规律的数学关系。

通过这些公式，我们可以计算和预测物体的运动状态和性质，进而加深对匀速圆周运动的理解和应用。

向心加速度公式推导

2 即：在A点的加速度a垂直于速度vA；沿半径方向指向圆心，即向心加速度方向。
3.向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小；向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。
匀速圆周运动加速度的推导
1.匀速圆周运动加速度的大小推导匀速圆周运动的物体在
A、B两点的速度为vA、vB;
S
l

vA
v
作出从A到B过程速度的改变量Δv；
vA、vB和Δv围成的三角
形与ΔOAB相似，有：
v v ，即：v v l
l r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
当夹角很小时，l S，则：
即：a
v2
= 2 r

4
2
r
r
T2
v v S r
加速度：a v v S v2 t r t r
匀速圆周运动加速度的推导
2.匀速圆周运动加速度的方向推导加速度a与速度改变量Δv方向
相同；
设Δv与vA的夹角为α，有：

2
当t 0时， 0，

向心加速度公式的推导方法

向心加速度公式的推导方法向心加速度公式的推导方法1、矢量合成法如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。

由余弦定理可得可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，.2 .运动合成法众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示，物体自a至b的运动，可看成先由a以速度v匀速运动至c，再由c以加速度α匀加速运动至b，由图可知当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α3、.位移合成法如图3所示，设物体自a点经△t沿圆周运动至b，其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速4、类比法设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。

现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即由图6可知，这个速度变化率其实就是端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.。

教科版高中物理必修第二册第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

归纳：
如何寻找向心力？
讨论交流
用细绳连接一个软木塞，拉住绳的一端，让软木塞尽量做匀速圆周运动。分别改变转动的快慢、细绳的长短做几次实验.
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
向心力的大小与m、r、 ω有关.
二、向心力的大小
方案一
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下，改变角速度ω，多次体验手的拉力；
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物
体一起运动，物体所受向心力是（B ）
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
3.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的２倍，A是大轮
边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1 的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角
4.作用效果: 只改变v的方向,不改变V的大小。为什么？
V
F
OO F
F
V
V
因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。
温故知新
①F合与v的夹角为锐角时,物体做加速运动； ②F合与v的夹角为钝角时,物体做减速运动； ③当合外力与速度的夹角始终为90°时,合外力只改变
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下，改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下，改变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验交流】
⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
方案二
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系

向心加速度公式的推导方法

向心加速度公式的推导方法
要推导向心加速度的公式，可以运用牛顿第二定律和圆周运动的相关知识来进行推导。

以下是一种常见的推导方法：
推导步骤如下：
步骤一：假设有一个物体在做匀速圆周运动，其速度大小为v，质量为m。

步骤二：由于物体做匀速圆周运动，因此存在一个向心力Fc使得物体向圆心做加速运动。

步骤三：根据牛顿第二定律，向心力Fc等于物体的质量m乘以向心加速度ac，即Fc = mac。

步骤四：由于在圆周运动中物体的加速度方向与速度方向垂直（向心加速度与速度垂直），因此可以将圆周运动分解为一个径向分量和一个切向分量。

步骤五：将向心力Fc分解为一个径向力Fr和一个切向力Ft。

步骤六：根据牛顿第二定律，径向力Fr等于物体的质量m乘以径向的加速度ar，即
Fr = mar。

由于在圆周运动中径向加速度ar等于零，所以径向力Fr等于零。

步骤七：由于在圆周运动中切向速度的大小与半径成正比（v = ωr，其中ω为角速度，r为半径），所以切向加速度at等于半径r乘以角加速度α，即at = rα。

步骤八：根据牛顿第二定律，切向力Ft等于物体的质量m乘以切向加速度at，即Ft = mat。

由于物体做匀速圆周运动，即角速度ω为常数，因此角加速度为零，所以切向力Ft等于零。

步骤九：因此，向心力Fc等于零径向力Fr和零切向力Ft之和，即Fc = Fr + Ft = 0 + 0 = 0。

步骤十：根据步骤三，Fc = mac，可以得到向心加速度ac等于零。

结论：所以，在匀速圆周运动下，物体的向心加速度ac等于零。

这就是推导向心加速度公式的一个常见方法。

高中物理匀速圆周运动公式总结

高中物理匀速圆周运动公式总结高中物理匀速圆周运动公式１、线速度Ｖ=s／t=2＆pi;r/Ｔ2。

角速度&oｍegａ;=＆Phi;／t=2π/T＝2πｆ3、向心加速度a=V2/ｒ=&oｍegａ;２r=(2&ｐｉ;/T)2ｒ4、向心力Ｆ=mV2/r=m＆omｅga;2r=ｍr(2＆ｐｉ;/Ｔ)2=m＆omega;ｖ=F合５。

周期与频率:Ｔ＝1/f６、角速度与线速度的关系:V=&ｏｍega;r7。

角速度与转速的关系＆omｅｇa;=2πn(此处频率与转速意义相同)８、主要物理量及单位:弧长(s):米(ｍ);角度(&Ｐhi;):弧度(rad);频率(f):赫(Ｈz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(Ｖ):m/s;角速度(＆oｍega;):rad／ｓ;向心加速度:m／s２。

注:(１)向心力能够由某个具体力提供,也能够由合力提供,还能够由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,同时向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。

高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(１)条件:①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。

(2)性质:匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。

(3)匀速圆周运动的向心力:①是按力的作用效果来命名的力,它不是具有确定性质的某种力,相反,任何性质的力都能够作为向心力。

例如,小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是,静摩擦力充当向心力,若圆盘是光滑的,就必须用线细拴住小铁块,才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动,这时向心力是由细线的拉力提供、②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力,它是产生向心加速度的原因,其方向一定指向圆心,是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心,它既要改变速度方向,同时也改变速度的大小,即产生法向加速度和切向加速度)。

高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)

V tΔV 高中物理公式推导二圆周运动向心加速度的推导1、作图分析：如图所示，在0t、t 时刻的速度位置为：2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：RƟV 0V 0θθ∆=∆≈∆t v v v 0第二，根据加速度的定义：tv a ∆∆=则有：t v t v a n ∆∆=∆∆=θ0第三，根据圆周运动的相关关系知：R v t =∆∆=θω是故，圆周运动的向心加速度为：Rv a n 2=第四，圆周运动的向心力的大小为：Rvmma F n 2==3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。

具体为：R v =ωT πω2=vR πω2=第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。

第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。

对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以，不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。

但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。

故有：（1）向心加速度为：Rv a n 2=（2）切向加速度为：t v a t ∆∆=（注意：这里的v∆是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v∆。

）4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。

本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。

圆周转速公式

圆周转速公式线速度度V=s/t=2πR/T角速度w=Φ/t=2π/T=2πf向心加速度a=V2/R=w2R=(2π/T)2R向心力F心=mV2/R=mw2R=m(2π/T2R周期与频率T=1/f角速度与线速度的关系V=ωR角速度与转速的关系ω=2πn扩展资料：匀速圆周运动向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后，到达B点,设此是的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以⊿v=sv/r⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度所以a=v²/r=rω²=r4π²/T²=r4π²n²F（向心力）=ma=mv²/r=mrω²=m4π²/T²r将平面里的二维匀速圆周运动一维化建立一个模型：质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧（原长无限短）相连，在平面直角坐标系x-y里做角速度为ω，半径为A的匀速圆周动。

此时F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m在x轴上有Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ)同理，y轴上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ)将此推广可知小球在过原点的任何一条直线上的投影均做动。