经济数学基础(上)-函数与极限的笔记整理

《经济数学基础》（上）笔记整理

目录

一、函数 (2)

1.函数的两个要素 (2)

2.求定义域的方法 (2)

3.分段函数 (3)

4.常用的三角函数值 (3)

5.函数的有界性 (3)

6.函数的奇偶性 (4)

7.判断函数的单调性 (4)

8.基本初等函数： (4)

9.复合函数 (4)

10.初等函数 (5)

11．常用经济函数 (5)

二、极限 (7)

1.极限的几种常用记号 (7)

2.定义1.10 (7)

3.左极限与右极限 (8)

4.定理1.1 (8)

5.分段函数讨论分段点处的极限 (8)

6.极限的运算 (8)

（1）f（x）=f（□） (9)

（2）型，未定式 (9)

（3）型，未定式。 (9)

7.两个重要极限 (14)

（1） (14)

（2）（P31） (16)

8.无穷小与无穷大 (18)

9.函数的连续性 (18)

【总结：极限运算的题型】 (21)

1. f（x）=f（□） (21)

2.型，未定式。 (22)

3.型，未定式。 (22)

4.型，未定式。 (22)

5. 无穷小×有界函数=无穷小（0） (23)

6. 分段函数中，求分段点处的极限。 (23)

7.函数的连续 (23)

附件：数学作业 (23)

第一次 (23)

第二次 (23)

第三次(3月21日) (24)

第四次(3月29日) (24)

一、函数

1.函数的两个要素：定义域和对应法则

2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】

①分母≠0

②偶次根号内≥0

③对数中的真数＞0

【练习】

书P45，4（1）（2）（6）

这三道题根据上边的知识点就能做出来了。求定义域取并集。

（6）

解：由题得，

∴

∴此函数的定义域为（-）（1,3）

3.分段函数：①分段函数是一个函数；②分段函数的定义域取并集

4.常用的三角函数值

5.函数的有界性（了解，书P8图）

（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。

（2）常见的有界函数：

①y=c常数函数；②y=；③y=，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。

6.函数的奇偶性（书P8）

（1）常见的奇函数：①y=；②y=

（2）常见的偶函数：①y=；②y=；③y=c

注意：奇函数可以认为是﹣的，偶函数可以认为是+的。判断奇偶性时直接带符号。但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。

7.判断函数的单调性（P9）

（1）求导

（2）图像从左到右

8.基本初等函数：（书P11）

（1）“基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母

（2）其他函数还没讲

9.复合函数（P16）

（1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。

【书P7的（1）~（6），补充：，解：

】

（3）

10.初等函数（P17）

初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。

11．常用经济函数（P39~41）

书上有概念和公式，看懂就行了。主要记住线性的函数，均衡价格。【会做书上P40的例1、例2】

【书P47 ，22】

解：

所以，

【书P48，23】

解：C(q)=2000+15q

R(q)=20q

∵保本

∴C（q）=R（q）

∴2000+15q=20q

q=400

【书p48,26】

解：设线性成本函数为c=a+bq

由题得，

【例题】

游戏机每台卖110元，固定成本7500元，可变成本为每台60元。（1）要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（2）若卖100台，厂家盈利或亏损多少？（3）要获得1250元的利润，要卖多

少台？

解：

（1）C（x）=C（固）+C（变）=7500+60x

R（x）=110x

∵保本

∴C（x）= R（x）

X=150

（2）C（100）=7500+6000=13500

R(100)=110×100=11000

∴亏损= C（100）-R(100)=2500

（3）L（x）=R（x）-C（x）=1250

110x-7500-60x=1250

X=175

二、极限

（P21，重点讲P21的第2个极限：x时函数的极限）1.极限的几种常用记号

★①x，x从两侧方向无限接近，x≠

②，x从右侧方向无限接近，x＞

③，x从左侧方向无限接近，x＜

★④x→，无限增大

⑤x→+，x的值无限增大

⑥x→-，x的值无限减小

2.定义1.10（P21）

①极限A是常数，y越来越接近A；

②y→A与x在处是否有定义无关