《谐振与互感电路》PPT课件
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第4章 谐振与互感电路
M (L1 M )( L2 M ) L1 L2 2M
L1L2 M 2 L1 L2 2M
异名端相连
ห้องสมุดไป่ตู้Lab
L1L2 M 2 L1 L2 2M
第4章 谐振与互感电路
互感线圈并联同名端相连时等效电感
Lab
L1L2 M 2 L1 L2 2M
Z R j(L 1 ) R C
Z R
第4章 谐振与互感电路
（2）谐振时，电路中的电流最大，且与电源电压同相
谐振时，电路电流
I0
U Z
U R
（3）谐振时电感电压和电容电压大小相等、相位相反
U L 0 U C 0 QU S
Q称为品质因数，其值为
Q U L 0 UC0 0L 1
第4章 谐振与互感电路
4.2.2耦合电感线圈的电压、电流关系
当电流、电压与磁通 为关联参考方向时，根据电磁
感应定律：
u1
d 11
dt
d 12
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d 22
dt
d 21
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
L1
di1 dt
、L2
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
M
di2 dt
M
di2 dt
M
di1 dt
(L2
M)
di2 dt
L1L2 M 2 L1 L2 2M
异名端相连
ห้องสมุดไป่ตู้Lab
L1L2 M 2 L1 L2 2M
第4章 谐振与互感电路
互感线圈并联同名端相连时等效电感
Lab
L1L2 M 2 L1 L2 2M
Z R j(L 1 ) R C
Z R
第4章 谐振与互感电路
（2）谐振时，电路中的电流最大，且与电源电压同相
谐振时，电路电流
I0
U Z
U R
（3）谐振时电感电压和电容电压大小相等、相位相反
U L 0 U C 0 QU S
Q称为品质因数，其值为
Q U L 0 UC0 0L 1
第4章 谐振与互感电路
4.2.2耦合电感线圈的电压、电流关系
当电流、电压与磁通 为关联参考方向时，根据电磁
感应定律：
u1
d 11
dt
d 12
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d 22
dt
d 21
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
L1
di1 dt
、L2
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
M
di2 dt
M
di2 dt
M
di1 dt
(L2
M)
di2 dt
第5章 谐振与互感电路
达到谐振。
6
2、谐振电路的两个参数
（1)电路发生谐振时的感抗和容抗，称为LC回路的特性阻抗，
用ρ表示
1 0 L 0C
（2)电路发生谐振时的感抗或容抗与电阻之比，称为LC回
路的品质因数，用Q表示
Q
0 L
R
1 0CR R
说明：Q是仅由RLC 决定的无量纲数，表示振荡过程
要求
第5章 谐振与互感电路
掌握谐振电路的条件、特点，能进行简单的计算； 理解耦合电感的串并联化简及去耦等效，会进行 简单的计算；理解理想变压器会简单计算。
知识点 1.串联谐振和并联谐振； 2.耦合电感的伏安关系式，互感线圈的串并联化 简，互感线圈的去耦等效电路； 3.理想变压器及计算。
重点和难点
阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最
强，此现象称电路发生了谐振。
3
一、串联谐振
主要研究以下四个问题
●
谐振条件
●
● ●
谐振电路的两个参数
串联谐振的特点
频率特性
4
1、谐振条件
二端网络等效阻抗为
Z R j ( L 1/ C )
若虚部为零，电路发生串联谐振。 令 即 解得
L 1 C
之变化，从而产生自感电压。相距足够近的两个线圈都通 以交变电流时，因为彼此都处于对方所产生的磁场之中，
因此存在磁场的耦合，两线圈不仅有自感电压，还会产生
互感电压。这种具有磁耦合的电路，称为互感电路。
23
一、耦合电感及其伏安关系
1.耦合电感
耦合线圈每个线圈电流与电压取关联参考方向,与其产
生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则;
U
电路中的谐振ppt课件
0 1 0 2
;
21
9. 9 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
+
•
IS
•
UG
CL
_
对偶：
R L C 串联
Z
R
j(ω
L
1
ωC
)
ω0
1 LC
;
G C L 并联
Y
G
j(ω C
1
ωL
)
ω0
1 LC
22
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
)2
可见I( )与 |Y( )|相似。 ;
14
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( )
/2
R
O
0 XC( ) O
0
–/2
I( )
U/R
阻抗幅频特性
I( )
阻抗相频特性
|Y( )|
电流谐振曲线
O
0
;
15
3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity)
ω0
ω
I (η)
1
I0
1
Q
2
(η
1
η
)
2
;
19
通用谐振曲线： I(η ) I0
0.707
Q=0.5
Q=1
Q=10
0
1 1 ' 2
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。
电路第8章谐振电路.ppt
)
2
0
特征阻抗：
L C
实际工程中，0L r,o很高，在o附近变化，故
o
1 LC
或
f0
2
1 LC
12
二、并联谐振特性
1）导纳最小：Y0
r L/C
2) u-i = 0
3) cos =1
4) 电压达到最大值：
U = Is Z0 5) L、C中出现过电流:
IL IC=Q Is
6) 相量图
（电流与电压同相位）
次级电流：
I2
X M I10 2 R22
等效电路
Z22 R22 jX22
Z 22
XM2 Z11
Z
22
R22
jX
22
26
3、全谐振：
L2, C2 ，L1, C1 , M均可调。
谐振条件：
X11 0
X22 0 R11 R11
次级电流：
M
R11R22
I2 2
Us R11R22
27
例: 图示谐振电路, 已知Us=10V , =107rad/d。 1）若M=10H, C1=50pF, C2=80pF。求P2和;
R
L
谐振条件： C 1 0 L
谐振频率：
1
LC 0
或
f0
2
1 LC
谐振阻抗： Z0 R
特征阻抗： L
C
11
电路模型( b) ：
•
•
Is UY
Y jC 1 r jL
jC
r r2
jL (L)2
谐振条件：
C
r2
L (L)2
0
谐振阻抗：Z 0
L/C r
第06章谐振电路与互感耦合电路ppt课件
(50+j80)I.1-(-j80)
I.2=100
+j40
0o
.
I2
-(-j80)I.1+(20-j40)I.2=
.
j40I1
6-2-4 含耦合电感电路的分析 2、一般情况
例3 图示正弦稳态电路，电源角频率
电压方程。
.
6-2 耦合电感元件 6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 1、互感磁链的正负 21 11 22
i
i1
i
22
2
12 21
1=11+1 2=21+222
i1 11
1=11 -1 2=22 -221
12
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
2、同名端与耦合电感的电路符号
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入〔或流出〕时，如果所产 生的磁场是相互加强的〔从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
1 0-
0
)2
H(j )= -tg -1Q ( 0- 0 )
1
0.707
Q增大
90º
Q增大
0
0
-90º
0
1 02 工程上关于频带宽度的定义 （3db带宽）
H(j )db =20lg H(j )
H(j
1)db=20lg
1
2
= –3db
带通网络品质因数的一般定义
Q= 20-
6-1-4 RLC并联谐振电路简述
1〕阻抗
Z=R+ j(
L
–
1
C
)0
R
= 0
阻抗最小,电流最大
2〕电流、电压相量图
《谐振与互感电路》课件
谐振与互感电路
本PPT课件将介绍电路基础知识、谐振电路和互感电路的原理、实验演示，以 及互感的应用与实例。
电路基础知识回顾
电阻
阻碍电流流动的元件。
电容
能够存储电荷的元件。
电感
有自感作用的元件。
谐振电路现象解释
简介
谐振电路指在一定频率下电路中电流寄生电阻最小的电路。简单来说，就是电路中电流和电 压的共振。
并联谐振电路
由电感器与电容器组成。在特定的频率下，电容器和电感器之间的能量交换最大。
串联谐振电路
由电感器、电阻器和电容器组成。在特定的频率下，谐振电路电容器和电感器交换的能量最 大，电阻器起到限流和调节作用。
互感电路现象解释
简介
互感是两个或两个以上线圈互 相感应产生的电磁现象，通常 表现为电流改变时，其中一个 线圈内产生感应电动势，进而 诱导出另外一个线圈中的感应 电流。
互感电感
两个线圈间相互感应所产生的 电感。
互感系数
衡量两个线圈之间电阻互感程 度的物理量。
互感的应用与实例
变压器
是一种基于互感原理的电气设备，能将给定的高电 压转换成低电压，或反之。
感应电动机
利用交变电磁场感应转子中的电磁力，作用于转子 边缘的恒定力矩而运转。
谐振电路实验演示
1
并联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，通过自制LC谐振电路的实验，观测小灯泡的发光强度 变化。
互感电路广泛应用于电力系统中，可以起到降压、 隔离、调压等重要作用。
2
串联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，自制串联谐振电路实验装置，观测小灯泡的亮灭情况。
互感电路实验演示
1 变压器
利用变压器实验装置ห้องสมุดไป่ตู้观测输入电压和输出 电压的差异变化。
本PPT课件将介绍电路基础知识、谐振电路和互感电路的原理、实验演示，以 及互感的应用与实例。
电路基础知识回顾
电阻
阻碍电流流动的元件。
电容
能够存储电荷的元件。
电感
有自感作用的元件。
谐振电路现象解释
简介
谐振电路指在一定频率下电路中电流寄生电阻最小的电路。简单来说，就是电路中电流和电 压的共振。
并联谐振电路
由电感器与电容器组成。在特定的频率下，电容器和电感器之间的能量交换最大。
串联谐振电路
由电感器、电阻器和电容器组成。在特定的频率下，谐振电路电容器和电感器交换的能量最 大，电阻器起到限流和调节作用。
互感电路现象解释
简介
互感是两个或两个以上线圈互 相感应产生的电磁现象，通常 表现为电流改变时，其中一个 线圈内产生感应电动势，进而 诱导出另外一个线圈中的感应 电流。
互感电感
两个线圈间相互感应所产生的 电感。
互感系数
衡量两个线圈之间电阻互感程 度的物理量。
互感的应用与实例
变压器
是一种基于互感原理的电气设备，能将给定的高电 压转换成低电压，或反之。
感应电动机
利用交变电磁场感应转子中的电磁力，作用于转子 边缘的恒定力矩而运转。
谐振电路实验演示
1
并联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，通过自制LC谐振电路的实验，观测小灯泡的发光强度 变化。
互感电路广泛应用于电力系统中，可以起到降压、 隔离、调压等重要作用。
2
串联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，自制串联谐振电路实验装置，观测小灯泡的亮灭情况。
互感电路实验演示
1 变压器
利用变压器实验装置ห้องสมุดไป่ตู้观测输入电压和输出 电压的差异变化。
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
第四章 互感与谐振课件
淮信院电气工程系
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M
L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
淮信院电气工程系
4.2.2 互感线圈的并联 1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同 侧相并，如下图所示； M i 根据图中电压、电流参考方向可得：
uM21 di di M 1 ， uM12 M 2 dt dt
uM12 i1
1
uM21 i2
1’ 2 2’
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面 均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否 一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的 磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流 产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。
k
M L1 L2
L1 K12
K13 L3
通常一个线圈产生的磁通不能 全部穿过另一个线圈，所以一般情 况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间 无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系 数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
L4
K45
L5
L2
·
·
k45 〉 k12 〉 k13
1
M ψ1
ψ21 ψ2 ψ12
i2
1’ 2
2’
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置 媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线 圈之间相互感应的强弱程度。
淮信院电气工程系
二、 1、互感电压
互感电压与同名端
L1 M ψ1 L2 ψ21 ψ2 ψ12
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M
L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
淮信院电气工程系
4.2.2 互感线圈的并联 1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同 侧相并，如下图所示； M i 根据图中电压、电流参考方向可得：
uM21 di di M 1 ， uM12 M 2 dt dt
uM12 i1
1
uM21 i2
1’ 2 2’
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面 均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否 一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的 磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流 产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。
k
M L1 L2
L1 K12
K13 L3
通常一个线圈产生的磁通不能 全部穿过另一个线圈，所以一般情 况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间 无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系 数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
L4
K45
L5
L2
·
·
k45 〉 k12 〉 k13
1
M ψ1
ψ21 ψ2 ψ12
i2
1’ 2
2’
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置 媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线 圈之间相互感应的强弱程度。
淮信院电气工程系
二、 1、互感电压
互感电压与同名端
L1 M ψ1 L2 ψ21 ψ2 ψ12
《互感与谐振电路》课件
带有互感的LC谐振电路
互感元件的加入使得LC谐振电路的性能更加丰富和 灵活。
带有互感的RLC谐振电路
互感与电容、电阻相互作用，使得RLC谐振电路具备 更广泛的应用领域。
谐振电路的应用
滤波作用
谐振电路可以用于滤波，消 除特定频率的噪音。
信号放大电路
谐振电路可用于放大微弱信 号，提高信号传输质量。
发射电路
《互感与谐振电路》PPT 课件
探索互感与谐振电路的神秘世界，了解其工作原理和应用场景，拓宽你的电 路设计技能。
简介
互感与谐振电路是电路设计中关键的概念之一。本节课将介绍互感与谐振电路的基本原理，以及其在实际中的 应用场景。
互感电路基础
电感基础
电感是储存电能的元件，通过磁场感应产生电压。
互感基础
互感是两个或多个线圈之间的相互感应。它是互感电路的关键要素。
谐振电路广泛应用于无线电 和通信系统中的发射电路。
总结
1
本节课内容回顾
重点回顾本节课的核心内容，巩固所学
学习体会
2
知识。
分享学习互感与谐振电路的体会和收获。
3
下一步学习计划
介绍学习互感与谐振电路之后可以进一 步学习的主题或领域。
交流电路中的互感
互感在交流电路中起着重要的作用，影响电流和电压的传输。
谐振电路基础
1
谐振概念
谐振是电路在特定频率下呈现出的振荡现象。
2
LC谐振电路
LC谐振电路由电感和电容组成，当频率达到谐振频率时，电路呈现共振现象。
3
RLC谐振电路
RLC谐振电路由电阻、电感和电容组成，具有丰富的应用特性。
互感与谐振电路
第7章 互感和谐振电路
空心变压器的分析与一般的磁耦合的电路分析方法相同。
第7章 互感和谐振电路
两个网孔应用KVL，有
R1 j L1 I 1 jM I 2 U S
j M I 1 R2 j L2 Z L I 2 0
解方程得
I1
U1 (M ) 2 Z11 Z 22
第7章 互感和谐振电路
例 7.3 如图电路，已知 R1=3Ω，R2=5Ω，ωL1=7.5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=6Ω，正 弦电源U=50V。求：（1）开关打开和闭合时的电流。（2）开关闭合时电压、 电流相量图。 . 解 当开关打开时，两个线圈正向串联。 设 U 500V
.
U I （R1 R2） j ( L1 L2 2M )
.
500 1.52 76 (3 5) j (7.5 12.5 12)
. . .
开关闭合时，应用支路电流法列方程
（R1 j L1） j M I 1 U I
j M I R2 j L2） 1 0 （ I
I I1 I 2
. . .
.
.
代入数据，解方程组得
若n=1，一般称该变压器为隔离变压器； 若n＞1，则为升压变压器； 而n＜1，则为降压变压器。 +
U1 nU 2
则有
I1 1 I 2 n
I1
n:1
* *
I2
+
U1
–
U2
– 理想变压器的电路模型
理想变压器特性：n N1 L1 M L1
N2 M L2
第6章 谐振与互感电路
C
当电路L、C一定时，有
f f
0
0
1 LC
图6－1 RLC串联电路或
1 2 LC
电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过 程就是使二者由不相等达到相等的过程。
第六章 谐振与互感电路
２．串联谐振的特点 1 由谐振条件 L C 或
X L XC 0
L1 L2 M 2 L L1 L2 2M
其异侧并联的去耦等效电路如图6-14(d)所示。同理可以推出互感线圈 异侧并联的等效电感为 L1 L2 M 2
L L1 L2 2M
第六章 谐振与互感电路
6.3 变压器
6.3.1空心变压器 6.3.2理想变压器
第六章 谐振与互感电路
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U 1
6.3.1空心变压器
空心变压器的电路如图6-16（a）所示，R1和L1是初级线圈的等效电 路，R2，L2为次级线圈等效电路的参数，M为两个线圈的互感。由于 变压器的利用电磁感应原理工作，可以采用耦合电感来分析空心变压 器。
第六章 谐振与互感电路
根据基尔霍夫电压定律可以写出空心变压器的初、次级回路的电压方 向如下：
耦合系数定义为 k
M L1 L2
k的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定，且有 ０≤k≤１。如k＝０，表示两个线圈间无磁耦合，如Ｋ＝１，称两个线圈 为全耦合。 例６-４已知两耦合线圈的L1=0.04H，L2=0.06H，k=0.4，试求其互感。
解 由式
K
M L1 L2
M K L1 L2
第六章 谐振与互感电路
6.1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 象。 １．串联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
当电路L、C一定时，有
f f
0
0
1 LC
图6－1 RLC串联电路或
1 2 LC
电路谐振的条件可以认为是，激励的频率与电路的固有频率相等。调谐过 程就是使二者由不相等达到相等的过程。
第六章 谐振与互感电路
２．串联谐振的特点 1 由谐振条件 L C 或
X L XC 0
L1 L2 M 2 L L1 L2 2M
其异侧并联的去耦等效电路如图6-14(d)所示。同理可以推出互感线圈 异侧并联的等效电感为 L1 L2 M 2
L L1 L2 2M
第六章 谐振与互感电路
6.3 变压器
6.3.1空心变压器 6.3.2理想变压器
第六章 谐振与互感电路
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U 1
6.3.1空心变压器
空心变压器的电路如图6-16（a）所示，R1和L1是初级线圈的等效电 路，R2，L2为次级线圈等效电路的参数，M为两个线圈的互感。由于 变压器的利用电磁感应原理工作，可以采用耦合电感来分析空心变压 器。
第六章 谐振与互感电路
根据基尔霍夫电压定律可以写出空心变压器的初、次级回路的电压方 向如下：
耦合系数定义为 k
M L1 L2
k的大小由两个线圈的结构、相互位置及线圈周围的磁介质等决定，且有 ０≤k≤１。如k＝０，表示两个线圈间无磁耦合，如Ｋ＝１，称两个线圈 为全耦合。 例６-４已知两耦合线圈的L1=0.04H，L2=0.06H，k=0.4，试求其互感。
解 由式
K
M L1 L2
M K L1 L2
第六章 谐振与互感电路
6.1.1串联谐振
“谐振”，谐波共振的简称。是正弦电流在电路中可能产生的一种特殊现 象。 １．串联谐振的条件 由电阻、电感和电容构成的串联电路如图6－1所示。电路中的阻抗为
《谐振与互感》PPT课件
电路理论教学研究组
2021/4/26
8
Circuit Theory Teaching and Research Group
WL, WC WC
能量曲线
WL
1 2
2
CUC
m
=W
0
t0
t1
t2
t3
t
从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，
且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与
磁场间存在着完全的能量振荡，二者之和W不随时间
电容电压 电感电流 存储能量
uC
UCm
sin(0t
)
2
UCm
cos0t
iL i
C L
U
Cm
sin
0t
WC
1 2
CU
2Cmcos20t
WL
1 2
CU
2 Cm
sin
2
0t
W
WC
WL
1 2
CU
2 Cm
CU
2 C
0
若设 i Im
同理可得
cos0t,
W
由uC
1 LI 2m
uL
L
di dt
,
2
RLC串联电路
L 1
tg 1
C 0
R
XL XC
或 L 1 C
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4
Circuit Theory Teaching and Research Group
谐振频率：
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
可见:谐振频率由电路参数确定。它反映了电路的固
第04章谐振互感三相-PPT精品文档
例4，图示电路，试列出 回路电流法解题方程。
解：选用网孔回路列电压方 程，选取回路电流变量，逐 一写出各个元件的电压表达 式。
R1 jL1
R2
. jM
. . US
jL2
I1
I2
1
j C
R 1 I1 jL 1 I1 jM (I1 I2 )
jL 2 (I1 I2 ) jM I1 U s 1
问：当C为多大时发生串联谐振，并 求谐振时电容电压，品质因数Q。
解：0 2.5105
.R
UC
L
.
UC
由 0
1 LC
得
C102L41010F
品质因数
Q 0L 100, R
UcQU100V
讨论:当 R1Ω 时 Uc10000V
2.并联谐振
1）RLC并联谐振现象
1 0
电感二端电压: U L U Q 1 0 1 0 3 1 5 5 1 .5 5 V
通频带
f
f0
990103
6.4KHz
Q 155
谐振电流
I0
U R
0.001A
.R L
U
C
夹杂信号电流
I
I0 1Q2(0)2
0.078I07.8%I0
0
夹杂信号对接收影响不大 。
.
电流（参考方向）流入同名
1 I1
端时，另一线圈互感电压实际方
向为同名端高，非同名端低。
1
'
在图示参考方向下，有
u21
M
d i1 dt
g
g
U21 jM I1
.
I1
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特性阻抗 品质因素 （理解和了解） 幅频特性曲线
基本概念
互感耦合现象（理解） 互感系数、耦合系数（理解） 同名端(掌握) 含互感支路的VCR（理解）
直接方程法
分析方法 去耦等效法
含理想变压器电路分析（掌握）
5.3.1 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有 时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的 研究有重要的实际意义。
49.7 pF
Q 1 R
L 1 C 2.3
5.1106 49.7 1012
139
I0
U R
0.15 2.3
0.0652mA
65.2
A
UC0 QU 139 0.15 20.85mV
(2) f (1 10%) f0 (1 10%)10 11MHZ
XC
1
2 fC0
2
1 11106 49.7 1012
选频特性：指选择出ω0极其附近频率所对应 的电流而抑制远离ω0的频率所对应电流的性 能。其好坏可由曲线的尖锐程度决定。
I( ) U
Z
U
U
R2 ( L 1 )2 R
C
1
1 ( L 1 )2 R RC
代入Q ω0 L 1 ， R Rω0C
I0
I (0 )
U R
令式中的ω0改为 η= ω / ω0，函数I （ω）改为I（η）/
也称电压谐振，即
品质因数
当 Q>> 1 时， UL= UC >>U，过电压现象
它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。 在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电感或电容上的电压可以高出电源电压 许多倍，例如设Q=100，若电源电压U=220V ，则谐振时
UL=UC=QU=100 × 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器设备上的电压却高达2.2kV ，它会损 坏这些设备。
I0 。即上式可改写为
I ()
I0
1
1 Q( 1 )2
I(η) / I0 称为相对抑制比，表示了 电路对非谐振电流的抑制能力。它与品质因
数Q有关.
幅频特性曲线如图所示
图 5-5
通频带---在实际工程中，将
I () / I0
1 0.707 2
所对应的两个频率点（η1和η2）之 间的宽度称为带宽，又称为通频带
例5-1 图5-6所示电路欲接收载波频率为10MHZ， U=0.15mV的某短波电台信号，线圈L=5.1H，R=2.3 。 求；（ 1 ）电容Co值，电路的Q值，电流Io，电容电 压Uco； （ 2 ） 当频率增加10%而电源电压不变时， 电流 I 及电容电压Uc。
(1)C0
1
02 L
(2
1 10106 )2 5.1106
或
1 2
LI
2 m
可见W是不随时间变化的常量。 电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率。
4、频率特性
电路的频率特性是指电路中的电压、电
流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随ω变
化的关系。 这里只介绍RLC串联电路的I 以及φ随
ω的变化关系。
阻抗角的频率特性（相频特性）：
L 1
() arctan
291.1
X L 2 fL 2 11106 5.1106 352.5
| Z | R2 ( XL XC )2 2.32 (352.5 291.1)2 61.43
I U 0.15103 2.44 A
| Z | 61.43
UC IXC 2.44106 291.1 0.711mV 711V
路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，
电路发生谐振。
（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 （2）电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
R
+ +
_+
_ j L
+
_
_
(3) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，
第五章
谐振与互感电路
5.1引言
本章介绍谐振电路和互感电路中的一些基本概念，重点讲解谐振 电路的特点，互感电路的分析方法，理想变压器及其分析方法。
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5.2知识结构和教学要求
谐振电路
串并联谐振
谐振角频率（掌握） 谐振时的特性（理解） 谐振的一般定义（了解） 谐振时的能量关系（了解）
互感电路
频率特性
C
R
特性曲线如图5-4（a）所示
图 5-4（a）
电流的频率特性（幅频特性）
I( ) U
Z
U
R2 ( L 1 )2 C
当激励为电 压源时 ，其频率特性 如图
由图可看出，当ω= ω0时，电流达到最 大值 ，即I0 =U/R 。当ω逐渐远离ω0时，I 逐渐减小即电路对电流的抑制能力逐渐增强。
5.3.2 并联电路的谐振
1. G、C、L 并联电路
+
G _
CL
R L C 串联
G C L 并联
谐振角频率
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
O 0
O 0
R L C 串联
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=QU
G C L 并联
电流谐振
IL(w0) =IC(w0) =QIS
2. 电感线圈与电容器的并联谐振
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图：
（1）谐振条件 R
C L
谐振时 B=0，即
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
谐振角频率 等效电路
Ge C L
3. 串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：
在同样Q=100的电路中，电源电压 U=1mv，谐振时，
UL = UC =QU=100 × 1=100mV
即小激励电压4）谐振时电路中能量情况
谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电 路内部的电场与磁场间进行。谐振时Wc和WL随时间变 化的曲线见图
谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
R,L,C 电路
发生 谐振
1. 串联谐振的条件
R +
j L
_
谐振角频率
谐振条件 仅与电路参数有关
谐振频率（固有频率）
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 w 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电