三角形的稳定性 同步练习

7.1.3 三角形的稳定性

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主要内容:三角形具有稳定性与四边形不具有稳定性的理解与应用 一、课堂练习:

1.(1)下列图中哪些具有稳定性

(2)

对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.

2.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD

、),这样做的数学道理是 .

3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 .

4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗若不对,该怎么做

1

3

46

25

3

2

5

3第题

2第题

二、课后作业:

5.不是利用三角形稳定性的是( )

A.自行车的三角形车架

B.三角形房架

C.照相机的三角架

D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( )

A.正方形

B.长方形

C.直角三角形

D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.

8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条五边形木架和六边形木架呢 n 边形木架呢

9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大最大的面积为多少

C

A

D

B

三、新课预习:

10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 ,从而得到一个重要的结论是 . 用下图中所添加的辅助线加以证明.

11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=o o ,求C ∠的度数.

B

(1)

B

(2)

参考答案

一、课堂练习:

1.(1)下列图中哪些具有稳定性

答:具有稳定性的有:1，4

，6

(2)对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性. 答:如图2，3，5

2.如图,木工师傅做完门框后,

为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB CD 、),这样做的数学道理是 三角形具有稳定性 .

3.如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的 不稳定性 .

4.如图,ABCD 是四根木条钉成的四边形,为了使它不变形,小明加了根木条AE ,小明的做法对吗若不对,该怎么做 解:小明的作法是正确的.

二、课后作业:

5.不是利用三角形稳定性的是( C )

A.自行车的三角形车架

B.三角形房架

C.照相机的三角架

D.矩形门框的斜拉条 6.下列图形中具有稳定性的是( C )

1

3

46

25

3

2

5

3第题

2第题

A.正方形

B.长方形

C.直角三角形

D.平行四边形 7.下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 ③、⑤、⑥ (只填序号). ①活动衣架；②放缩尺；③屋顶钢架；④能够推拢和拉开的铁架门；⑤自行车的车架； ⑥大桥钢架.

8.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条五边形木架和六边形木架呢 n 边形木架呢

答:四边形需要1根；五边形需要2根；六边形需要3根；n 边形需要(3)n -根.

9.如图是用四根木棍搭成的平行四边形框架,其中8,6AB cm AD cm ==,使AB 固定,转动AD ,当DAB ∠为多少度时,平行四边形ABCD 的面积最大最大的面积为多少 解:转到AD ,当90DAB ∠=o 时,平行四边形ABCD

为长方形时,面积最大. 最大面积为28648()cm ⨯=

三、新课预习:

10.在纸上画一个三角形,将它的三个内角剪下,拼在一起,就可以得到一个 平角 ,从而得到一个重要的结论是 三角形三个内角的和等于180° . 用下图中所添加的辅助线加以证明.

证明:如图(1),过点A 作EF ∥BC . 图(2),延长BC 至D ,过点C 作 ∴1,2B C ∠=∠∠=∠ CE ∥AB .

∵12180BAC ∠+∠+∠=o ∴1,2A B ∠=∠∠=∠

B

(1)

B

(2)

C

A

D

B

∴180B BAC C ∠+∠+∠=o ∵12180BCA ∠+∠+∠=o

∴180A B BCA ∠+∠+∠=o

11.ABC ∆中,50,60A B ∠=∠=o o ,求C ∠的度数. 解:∵180A B C ∠+∠+∠=o

∴180180506070C A B ∠=-∠-∠=--=o o o o o