《平方根》导学案
《平方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
5.5 平方根 (导学案)
5.5 平方根（导学案）一、学习目标：1. 理解平方根的定义。
2 掌握平方根的表示方法及性质。
（重点）3. 会开方运算二、学习难点：开平方运算三、导学流程：（一）情境引入：我们已经知道：一个正数x,满足x2=a,那么x叫做a的算术平方根。
实际上：当x是一个负数是，也满足x2=a ，例如：22=4 （-2）2=4 那么-2叫做4的什么呢？这就是本节要学的平方根。
（二）自主学习：自学课本142页.143页.完成下列题目：1、平方根的定义是如何叙述的？正数a的平方根表示为＿2、求一个正数的平方根，有简便方法吗？3、0的平方根是＿，负数没有平方根，也就是说：当a<0时a没有意义。
4、1-x中，x的取值范围怎样确定？5、-2、2、±2分别表示什么意义？6、开平方与平方互为＿运算。
写一写你的疑惑：（三）合作交流，展示成果成果1：正数a的平方根由两个，它们互为相反数，表示为±a0的平方根是0，负数没有平方根。
成果2：-2表示2的平方根中的负的，2表示2的平方根中的正的，叫2的算术平方根，±2表示正的两个平方根。
小巩固：课本P145练习.习题1.2（四）精讲点拨：例2.点拨：比较两个无理数的大小，关键是看被开方数的大小，被开方数大，数就大。
出示例3. 若1x有意义，则x的取值范围是＿2-点拨：二次根号下的被开方数须是非负数。
例4.已知∆AB的三边为a.b.c,且满足1a+b2-4b+4=0,求c的取值范围？-点拨：1-a +（b-2）2=01-a ≥0, (b-2) 2≥0 ∴1-a =0 . (b-2) 2=0∴a=1 .b=2由三角形三边关系可知 1<c<3小巩固：1求下列各数的平方根（1）256 （2）.(-18) 2 (3).81(五)课堂小结：平方根：概念；性质；开平方解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
（六）达标测评：1、化简2)3(-的结果是＿。
平方根导学案
目标达成：
1、会用根号表示一个数的算术平方根
2、会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根
学习流程：
【课前展示】
小组竞赛
【创境激趣】
上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习．
，，，．
【合作探究】
，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
【展示提升】
典例分析知识迁移
1、例1求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14．
36，，15，0.64，，，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1米．
【归纳总结】
这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
课题：2.2平方根（第1课时）
【学习目标】
课标要求：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
《平方根》导学案
《平方根》导学案《平方根》导学案课题：平方根课型：新授课课时：第二课时主备人：苏东伟一、学习目标：⒈能用自己的话陈述平方根的概念和开平方的概念⒉会正确的区分算术平方根与平方根⒊会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根⒋能综合运用知识，会解决一些相关的练习题⒌会判断一个数是否有平方根和算术平方根二、学习重、难点：学习重点：1、了解平方根、开平方的概念.2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3、了解平方根与算术平方根的区别与联系学习难点：1、平方根与算术平方根的区别与联系2、负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因三、学习过程：预习、导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质。
知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a。
则x叫a的算术平方根，记作x= √a，而且√a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题。
2、请大家先思考两个问题(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于4／25的数有几个？平方等于的数呢？3、根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，2／5是4／25的算术平方根，那么－3，－2／5叫9、4／25的什么根呢？请大家认真看书后回答。
4、平方根、开平方的概念5、平方根的性质，请大家思考以下问题。
(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？6、平方根与算术平方根的联系与区别展示：1、求下列各数的平方根①64 ②③④(－25)2 ⑤112、下列各数是否有平方根，若有口答出它的平方根，若没有请说明理由。
①4 ②- ③(－3)2 ④0露一手：①49的平方根是（），算术平方根是（）；②的平方根是（），算术平方根是（）；③若－是x的一个平方根，那么x 的另一个平方根是（）；④平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；⑤√81的平方根是（），算术平方根是（）深层检测：①(√64)2等于多少？(√25)2等于多少？②(√)2等于多少？③对于正数a，(√a)2等于多少？作业：必做题：习题第1题思考题：√7的整数部分是，小数部分。
13.1平方根导学案
13.1平方根学案（1）【学习目标】1、知识与技能目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根。
2、过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象维。
学会应用算术平方根解决实际问题。
3、情感与态度目标：通过学习，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，【重点、难点】重点：算术平方根的概念。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【教学方法】启发式教案教学过程本节学习目标：平方根。
例如：±3的平方是9，则9的平方根是±3。
一、温故而知新 1、()42= ()92= ()162= ()252= ()362=()942= ()49252= ()100252= ()125812=()625642=思考：以上括号里都可以填几个数？它们之间有何关系？结论：正数有 2、()02=思考：什么数的平方等于0？结论：0的平方根是 3、()42-= ()92-= ()162-=思考：括号里可以填几个数，它们之间有何关系？结论：负数 知识梳理：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的 ，a 的算术平方根记为： ，读作：a 叫做 。
2、0的平方根是 。
3、由算术平方根有的定义可知：a 0, 也就是说，算术平方的被开方数是一个 数。
二、参考课本例1的解法，求出下列各数的平方根。
例1：（1）0.0025 （2）121 （3）32例2：求下列各数的值（1）=1 （2）=259 （3）=22知识检测 一、判断题1、16的算术平方根是4（ ）2、 0.36的算术平方根是0.6（ ）3、（－3）2的算术平方根是－3 （ ）4、49＝±7 （ ）5、81的算术平方根是9（ ）6、16的平方根是－4（ ） 二、填空题 ： 1、254的平方根是 ； 64的平方根是 ； 49的算术平方根是2、（－5）2的平方根是 ；±7是 的平方根。
平方根导学案
4.1 平方根（1）导学案班级_______姓名__________学习目标：1.掌握平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：会用根号表示一个数的平方根，能熟练地求某些非负数的平方根. 学习难点：理解平方根的意义学习过程：一、课前预习：1．填空：5的平方是 ；34的平方是 ；0的平方是 ； (－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是 数． 2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549； 的平方是179； 的平方是0； 的平方是－4．3.知识链接： 二次根号“” 的来历1220年意大利数学家斐波那契使用R 作为平方根号。
十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根号。
“”是由拉丁文root （方根）的第一个字母“r ”变来，上面的短线是括线，相当于括号。
二、自主学习阅读课本94—95页内容，完成下面问题问题一、平方根的定义一般在，如果一个数X的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根. 也就是说，如果，那么x就叫做a的.记作.初步感悟：① 因为25= , 2)5( = ,所以±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．④ 2的平方根记作； 100的平方根记作 = 。
请你自己再举一例说明平方根的定义及记作方法。
问题二、平方根的性质讨论提高：① 4有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？问题三：开平方定义开平方：开平方运算和平方运算有什么关系？三、演练展示：1.121的平方根是11±的数学表达式是……………………………………………（ ） A.11121= B.11121±= C. 11121=± D.11121±=±2.能使5-x 有平方根的是…………………………………………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是……………………………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于04．749±=±的意义是 ．5.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）971 （5）()22-四、质疑拓展：1.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x .2.求下列各式中的x 的值⑴81x 2=； ⑵01052=-x ； (3)()91x 2=+；3.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数五、课堂小结：本节课你有哪些收获？当堂检测一、必做题1.如果2是a 的平方根，那么a= ，a 的另一个平方根是 ．2. 23的平方根记作 ．3. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .4．下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有 个． 5．如果一个正数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是 ；6. 求下列各数的平方根：（1）2.56 （2）5 （3）412（4）()2-107.求下列各式中x 的值.（1）492=x ； ⑵()251-x 2=；二、选做题1．式子2-x ，当x 时，这个式子有意义．2.（1）已知()()03a 3-a =+，求a 的值。
平方根课时1导学案
平方根课时1导学案【学习目标】1、知道数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、会用根号表示一个非负数的平方根【学习重点】平方根的概念及求法【学习过程】1、知识回顾活动一:复习平方数： 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-=探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？（ ）活动二：填结果因为 因为 25= ()25-= 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? （ ）2、导入新知图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 ；由此我们得出, 其边长应该为 ；如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念：如果________________________________，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当____________(a ≥0)时, 称x 是a 的平方根,而a 称为x 的平方数。
3、合作探究在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 =23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=2525cm 2这就是说 和 都是25的平方根探究交流2：如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着先考虑，每个数有几个平方根？）（1）100 （2）0.49 （3）1.69 （4） 2516（5） 412 （6）36探究交流3：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？归纳总结：（1）一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）；（2）0的平方根是（ ）, 就是它（ ）；（3）（ ）没有平方根.【达标检测】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：16的平方根是 ±4 ( )； （2）±7是49的平方( ) ；（3）112的平方根是11 ( )； （4）-9是81的平方根;( )；（5）52的平方根是±25( )。
平方根导学案
初一教学学案设计2.2平方根导学案学习要求：学生自主读书，完成学习任务中内容学习任务一平方根的概念与性质1.计算思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？2.计算归纳总结平方根概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的平方根，也叫作二次方根.平方根的符号表示:一个非负数的平方根的表示方法：√a表示a的正的平方根记作+√a-√a表示a的负的平方根a﹙a≥0﹚的平方根表示为+√a例1.（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？(3)4的平方根是什么？25合作探究：-4有没有平方根？为什么？（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？归纳总结：例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．学习任务二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数1.求36的平方根：2. 求下列各式的值：123-±（（）（）．学习任务三综合检测1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B. 22-的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.a²的平方根为±a3. 判断下列说法是否正确.（1）57是2549的一个平方根；（2）√6是6的算术平方根；（3）√16的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4. 分别求64，4981的平方根.5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．。
平方根导学案
第2课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 学习过程： 一、课前准备 1．知识链接（1）什么是算术平方根？（2）求下列各数的算术平方根：① 900 ② 1 ③ 0.81 ④ 106 2．预习检测（1） 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝（2）平方是16的数有 个，它们是 （3）一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）二、学习过程1..新知探究①（ ）2=9， （ ）2=0.64 （ ）2=（-25）2 （ ）2=11 ② 什么是平方根？③一个正数有几个平方根？0有几个平方根？一个负数呢？ 2．例题讲解求下列各数的平方根：（1）64 （2）0.0004 （3）441 （4）10-43.思维拓展（1）等于多少？）等于多少？（2212149)64( （2）等于多少？）（2.27 （3）对于正数a,等于多少？2)(a（四）、课堂小结：回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？三、达标测试1.判断题(1－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.……………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.……………………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……………………（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a(5)2)2(-的化简结果是A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(6)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(7)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(8)下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4 (10)16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (13)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4D.±2(14)169+的值是 A.7 B.－1 C.1D.－73.填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.（8）若9x 2－49=0,则x =________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.平方根第1课时导学案黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!学习目标： 1、使学生理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。
导学案：平方根
〔三〕 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.填表：
(4)的平方根是 和 ，的算术平方根是 .
学生笔记：
学习过程：例5 求以下各式的值：
〔1〕； 〔2〕－ ； 〔3〕± 。
二、课堂小结：
三、我的收获
学生笔记：
学习小结
0的平方根有个，平方根是.负数平方根
五、精练
1.填空：
(1)因为〔〕2＝49，所以49的平方根是；
(2)因为〔〕2＝0，所以0的平方根是；
(3)因为〔〕2＝，所以的平方根是；
2.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)的平方根是，的算术平方根是；
(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
x2
1
16
36
49
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四ห้องสมุดไป่ตู้精讲精练
例4、 求下面各数的平方根：
〔1〕100； 〔2〕9／16； 〔3〕0； 〔4〕－4.
课题：平方根导学案〔第3课时〕
课型
新授
学习目标：1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.
初中数学七年级《平方根》导学案
6.1.1 《平方根》导学案第一课时一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
3.知道零的算术平方根是零，零的平方根是零。
二、学习重点算术平方根的概念。
三、学习难点算术平方根的概念。
四、学法指导认真学习课本的内容，完成下列要求：中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2.完成例1，注意例1的书写格式。
3.学习例37是怎样比较的。
五、学习过程（一）自主学习学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1.说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
2.形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）（二）探究合作学习说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思。
那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。
什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。
请大家把算术平方根概念默读两遍。
（学生默读）a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（三）学习小结a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。
（四）巩固练习1.求下列各数的算术平方根。
(1)4964(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2.填空。
(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即＝；3.＝；＝；＝；4.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝2＝324，2，，，，，，，，。
平方根导学案
平方根导学案一、引言在数学中，平方根是一个常见的概念。
它表示一个数值的平方根，即找到一个数，将其平方后得到给定的数值。
平方根在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、科学研究等领域。
本篇导学案将带领大家了解平方根的概念、性质和计算方法。
二、平方根的定义平方根是指给定数值的平方为该数值的非负实数解。
一般来说，平方根可以表示为以下形式：如果a² = b且a≥0，则a被称为b的平方根，记作a = √b。
例如，2的平方根为√2，因为√2² = 2。
三、平方根的性质1. 非负数的平方根都是非负数。
2. 负数没有实数平方根，可以用虚数单位i表示。
3. 非负实数的平方根有两个，正数的平方根和负数的平方根。
四、求平方根的方法1. 试算法：通过试探一个数，使其平方的结果接近给定值，逐步逼近目标值的平方根。
2. 袖珍计算器：现代计算器通常内置了求平方根的功能，可以直接输入数字并求得平方根。
3. 牛顿迭代法：通过不断逼近函数的零点，求得方程的解。
以求解平方根为例，设f(x) = x² - a，利用牛顿迭代公式x[n+1] = (x[n] +a/x[n])/2，通过不断迭代逼近平方根的值。
五、常见的平方根运算规则1. 两个平方根之和的平方根等于各自平方根的和。
即，√a + √b = √(a+b)。
2. 两个平方根之差的平方根等于各自平方根的差。
即，√a - √b = √(a-b)。
3. 一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。
即，(√a)² = |a|。
4. 两个平方根的乘积等于它们的积的平方根。
即，√a × √b = √(a×b)。
5. 两个平方根的商等于它们的商的平方根。
即，√a ÷ √b = √(a÷b)。
六、例题演练1. 求√9的值解：√9 = 3，因为3² = 9。
2. 求√(16×25)的值解：√(16×25) = √400 = 20，因为20² = 400。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
函数课时练习一(含答案)
《平方根》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解平方根的定义及其性质.2.会求一个非负数的平方根、算术平方根.3.理解算术平方根的非负性.【课前学习任务】预习新课：平方根【课上学习任务】【学习任务一】平方根的定义及其性质、求平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，也叫做．记作，读作“正、负根号a”．平方根的性质：一个正数a的平方根有两个，它们互为；0的平方根是；负数平方根．求一个数a的平方根的运算，叫做，其中a叫做．平方与开平方是．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．当堂练习：1．下列叙述正确的是()A．若a存在平方根，则a>0B．25的平方根是5C．6的平方根是±6D．6的平方根是62．下列说法正确的是()A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．－1的平方根是±1 D．9的平方根是33．94的平方根是()A．±94B．94C．±32D．324．①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2. 正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是．(填序号)①若x2＝a，则x叫做a的平方根；②若x2＝a，则a叫做x的二次方；③在x2＝a中，已知a，求x叫开平方运算；④在x2＝a中，已知x，求a叫平方运算．【学习任务二】算术平方根、算术平方根的非负性和求法一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的．正数a的算术平方根表示为，读作“根号a”．a叫做.0的算术平方根是．√a表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a0，√a0，即算术平方根及它的被开方数都为根据平方根与算术平方根的定义及平方与开平方互为求一个正数的平方根和算术平方根．当堂练习：1．下列说法正确的是()A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对2．设441＝a，则下列结论正确的是()A．a＝441 B．a＝4412 C．a＝－21 D．a＝213．下列算式有意义的是()A．－5 B．(－－5)2 C．－(－5)2D．－(－5)24．①121的算术平方根是11和－11；②49的算术平方根是7；③－81的算术平方根是9；④0没有算术平方根．正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．√a 是 ，即√a 0，即非负数的算术平方根是 ；负数没有算术平方根，即当a 0时，√a 无意义．【课后学习任务】1．求下列各数的平方根．(1) 225 (2) |−4| (3) 0.0036.2．已知2m ＋3和4m ＋9是一个正数的两个不同的平方根，求m 的值和这个正数的平方根．3．求下列各数的算术平方根：(1) 0.04； (2) 0.64； (3) (－3)2；4．已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．参考答案【课上学习任务】【学习任务一】平方根；二次方根；±a；相反数；0；没有开平方；被开方数；互逆运算1．C2．A3．C4．A5．①②③④【学习任务二】算术平方根；√a；被开方数；0≥；≥；非负数；逆运算1．A2．D3．C4．D5．非负数；≥；非负数；<．【课后学习任务】1．(1) 因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15；(2) |−4|＝4，因为(±2)2＝4，所以|−4|的平方根是±2.(3)因为(±0.06)2＝0.0036，所以0.0036的平方根是±0.06.2．由题意，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.所以这个正数的平方根是±1.3．(1)因为0.22＝0.04，所以0.04的算术平方根是0.2，即0.04＝0.2. (2)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即0.64＝0.8. (3)因为32＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，即(－3)2＝3.4．因为0＝0，所以2a ＋1＝0，解得a ＝－12.因为(12)2＝14，所以14＝12， 所以b －a ＝14，所以b ＝－14，所以12ab ＝12×(－12)×(－14)＝116.又因为(14)2＝116，所以116＝14， 所以12ab ＝14.。
平方根导学案
平方根（一）学习目标：一、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.二、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念和二者之间的区别与联系.学前预备一、试探与探讨：（1）你能求出以下各数的平方吗?0, -1, 5, , -15, -3, 3, 1, 15（2）.填表：2.想好了，就填预习导学一、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求那个数，因此给那个数可下概念为：一样地，若是一个数的平方等于a ，那么那个数叫做a 的平方根或二次方根，也确实是说，若是x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根.二、由于102＝100，（-10）2＝100，因此100的平方根是 和 . 自主训练1、 求以下各数的平方根： （1）2516； （2） ； （3）;6449（4）125 .二、求以下各数的平方根 36，169， 17， ， 410-， 3议一议:(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数。
0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方。
练一练：1. 下面说法正确的选项是( )的平方根是0 ( ) 的平方根是1( )C.﹣1的平方根是﹣1( )D.(﹣1)2平方根是﹣1( )2. 以下各数没有平方根的是( )B.0C.(﹣2)3D.(﹣3)43. x+2和3x－14是一个数的平方根，那么x等于( )A.－2 .0 C达标检测：A级：小小妙算手以下各数有平方根吗？若是有，求出它的平方根；若是没有，说明理由.- 64 0 (- 4)21100B级：计算要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？C级：求知足以下各式的非负数x的值:(1)169x2=100 (2)x2-3=0教学反思：平方根（二）学习目标：一、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.二、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念和二者之间的区别与联系.学前预备1、知识回忆：一样地，若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根或二次方根，也确实是说，若是x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
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课题 2.2-1《平方根》 编写人： 审核组长： 审核主任： 温馨寄语：理想失去了，青春之花也便凋零了，因为理想是青春的光和热理想是美好的，但如果没有意志，也不过是瞬间即逝的彩虹。
【使用说明】 1.结合问题导学自学课本23—28页，用红色笔勾画出疑惑点，独立思考完成合作探究，总结规律方法. 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑. 【学习目标】 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重点、难点】 重点：1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 【学法指导】合作探究、小组展示 一、问题导学（或自主学习） 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等
导 学 案 装 订 线
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于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
2、.平方根、开平方的概念
3、请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的
平方也是9吗？
(2)平方等于25
4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25
4的算术平方根，那么－3，－52 叫9、25
4的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
7、什么叫开平方呢？
8、平方根与算术平方根的联系与区别
二、合作探究
［例］求下列各数的平方根.
49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
(1)64；(2)
121
想一想
49)2等于多少？(2)(2.7)2等于多少？
(1)(64)2等于多少？(
121
(3)对于正数a，(a)2等于多少？
巩固练习
1.求下列各数的平方根
100，441，196，10－4
1.44，0，8，
49
2.填空
(1)、25的平方根是_________；(2)、2)5
( =_________；(3)、(5)2=_________.
（4）、如果x2=a,(x为正数)那么x叫做__________________.
(5)、| 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.
(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________.
7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,
活动与探究
1.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？
2.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？
三、课堂小结（ 说明 ）
四、当堂检测
1.下列各式中，正确的是（ ）
A.－49- =－（－7）=7
B.
412 =121 C.1694+ =2+43=243 D.25.0 =±0.5
2.下列说法正确的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.－6是（－6）2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根 3.x 2=(－7)2,则x =______.
4.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.
五、课后反思。