物理匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式大全
匀变速直线运动：基本规律：V t = V 0 + a tS = v o t +12a t 2 几个重要推论：（1）as v v t 2202=-（中间位置的速度） （2）A B 段中间时刻的速度等于平均速度：ts v v v t t =+=202（适用于匀变速直线运动） （3）AB 段位移中点的即时速度：22202t s v v v += （4）初速为零的匀加速直线运动, ① 在1s 、2s 、3s ……ns 内的总位移之比为12：22：32……n 2② 在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内增加的位移之比为1：3：5……(2n-1)③ 在第1m 内、第2m 内、第3m 内……第n m 内（相同位移内）的时间之比为1：()21-：（32-)……(n n --1)（5）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：∆s = a T 2 (a ：匀变速直线运动的加速度 T ：每个时间间隔的时间)1．匀变速直线运动的实验研究实验步骤：关键的一个就是记住：先接通电源，再放小车。
常见计算： 一般就是求加速度a ，及某点的速度v 。
T 为每一段相等的时间间隔，一般是0.1s 。
（1）逐差法求加速度 如果有6组数据，则4561232()()(3)s s s s s s a T ++-++= 如果有4组数据，则34122()()(2)s s s s a T +-+= 如果是奇数组数据，则撤去第一组既可以了）。
（2）求某一点的速度，应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即12n n n S S v T++=图2-5比如求A 点的速度，则2OA AB A S S v T+=当物体向上运动时，沿斜面向下的力为重力向下的分力为m gsinθ，向上运动时摩擦力向下为μm gcosθ合力提供加速度，所以向下的合力为F=mgsin θ+μmgcos θ=ma 所以物体沿斜面向上运动的加速度a=gsin θ+μgcos θ当物体向下运动时，摩擦力向上为μmgcos θ，重力向下的分力为m gsinθ，方向相反故F=mgsin θ-μmgcos θ=ma物体沿斜面向下运动的加速度a=gsin θ-μgcos θ。
匀变速直线运动速度公式(一)
匀变速直线运动速度公式(一)匀变速直线运动速度公式在物理学中，匀变速直线运动是指物体在直线上做加速度不变的运动。
该运动的速度可以用速度公式来表达。
下面将列举匀变速直线运动速度公式并进行解释说明。
匀变速直线运动速度公式一公式：v = u + at解释说明：在匀变速直线运动中，物体的速度（v）等于初始速度（u）加上加速度（a）与时间（t）的乘积。
这个公式描述了物体在加速运动中速度的变化情况。
示例：假设一个小车的初始速度为20 m/s，加速度为5 m/s^2，物体运动的时间为3 秒。
根据上述速度公式，可以得到小车在运动过程中的速度： v = 20 + 5 * 3 = 20 + 15 = 35 m/s匀变速直线运动速度公式二公式：v^2 = u^2 + 2as解释说明：这个公式称为速度-位移关系式。
它表示在匀变速直线运动中，物体的末速度的平方（v2）等于初始速度的平方（u2）加上加速度（a）与位移（s）的乘积的2倍。
该公式描述了物体在位置变化情况下的速度变化。
示例：假设一个物体的初始速度为15 m/s，加速度为4 m/s^2，位移为30 m。
根据上述速度-位移关系式，可以得到物体的末速度： v^2 = 15^2 + 2 * 4 * 30 = 225 + 240 = 465匀变速直线运动速度公式三公式：s = ut + (1/2)at^2解释说明：这个公式称为位移-时间关系式。
它表示在匀变速直线运动中，物体的位移（s）等于初始速度（u）乘以时间（t）加上加速度（a）与时间的平方（t^2）的乘积的一半。
该公式描述了物体在经过一定时间后的位置变化情况。
示例：假设一个小球的初始速度为8 m/s，加速度为3 m/s^2，时间为5 秒。
根据上述位移-时间关系式，可以计算小球的位移： s = 8 * 5 + (1/2) * 3 * (5^2) = 40 + = m总结在匀变速直线运动中，存在多个与速度相关的公式，如速度公式、速度-位移关系式和位移-时间关系式。
匀变速直线运动公式总结
匀变速直线运动公式1．瞬时速度与时间的关系：atv v t +=02．位移与时间的关系： 2021at t v x += 3．瞬时速度与位移的关系：axv v t 2202+=4．位移与初、末速度和时间的关系： t v v x t )(210+= 5．平均速度与初、末速度的关系：)(210t v v v +=6．平均速度与这段时间中间时刻的瞬时速度的关系：01()2t v v v v ==+中间时刻7．一段位移中点位置的瞬时速度与初、末速度的关系：v v ==中点位置8．在相邻、相等时间内，位移之差的关系：相等21321n n x x x x x x -∆-∆=∆-∆==∆-∆9．在相邻、相等时间（T ）内，位移的差值与加速度和每一个时间间隔（T ）的关系： 221321n n x x x x x x aT -∆-∆=∆-∆==∆-∆=10．在相隔、相等时间（T ）内，位移的差值与加速度和时间间隔（T ）的关系： 21)1()(aT n x x x n -=∆-∆=∆∆11．在初速度为零的匀加速运动中，第1秒内、第2秒内、第3秒内、┅┅┅第n 秒内的位移之比（平均速度之比）是：1：3：5：┅┅┅：（2n -1）12．在初速度为零的匀加速运动中，前1秒内、前2秒内、前3秒内、┅┅┅前n 秒内的位移之比（平均速度之比）是1：4：9：┅┅┅：（n 2）13．在初速度为零的匀加速运动中，头1个x 米、头2个x 米、头3个x 米、┅┅┅头n 个x 米内所用时间之比（速度改变量之比）是1::::14．在初速度为零的匀加速运动中，第1个x 米、第2个x 米、第3个x 米、┅┅┅第n 个x 米内所用时间之比（速度改变量之比）是1:1):::---。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
相关运用：追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
例题：A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s。
(完整版)高中物理匀变速直线运动公式整理大全
高中物理匀变速直线运动公式整理大全一．基本律：（１）均匀速度v =st１．公式（２）加快度 a =vtv0（１）加快度 a =v t t t（３）均匀速度 v =vvt（２）均匀速度v =1 22vt（４）瞬速度 v t v0at初速度 v0=0（３）瞬速度v t at11（５）位移公式s v0 t at 2（４）位移公式s at 222２．公式v0v t t v t t （６）位移公式s（５）位移公式s22（７）重要推 2as v t2v02（６）重要推 2as v t2注意：基本公式中（１）式合用于全部速运，其他各式只合用于匀速直运。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二．匀速直运的两个重要律：１．匀速直运中某段内中刻的瞬速度等于段内的均匀速度：即 v t v s v0 v t t22２．匀速直运中相等的隔内的位移差是一个恒量：隔T ，加快度 a，相等的隔内的位移分S ，S ，S ，⋯⋯ S N；１２３S=S2－ S1=S3－ S2 = ⋯⋯ =S N－ S N－1= aT 2注意：在匀速直运中物体在某段位移中初速度v0，末速度 v t，在位移中点的瞬速度v s，2中地点的瞬速度v s=v02v t222无匀加快是匀减速有 v t= v =v2vt＜ vs=v02v t2222三．自由落体运和直上抛运：（１）均匀速度v =v t 2（２）瞬速度v t gt１．自由落体运（３）位移公式s =1gt 2 2（４）重要推 2 gs v t2：自由落体运就是初速度v0=0，加快度 a =g的匀加快直运．（１）瞬速度v t v0gt２．直上抛运（２）位移公式s v0t 1 gt22（３）重要推2gs v2 v2t0：直上抛运就是加快度a g 的匀速直运．四．初速度零的匀加快直运律：T 位（可能是分、或小、天、周）有：（１）１ s 末、２ s 末、３ s 末、⋯⋯ns 末的瞬速度之比：ｖ1∶ｖ 2∶ｖ 3∶⋯⋯：ｖ n=1∶2∶3∶⋯⋯ ∶n 同理可得 :１ T 末、２ T 末、３ T 末、⋯⋯ nT 末的瞬速度之比：ｖ1∶ｖ 2∶ｖ 3∶⋯⋯：ｖ n=1∶2∶3∶⋯⋯ ∶n（２）１ s 内、２ s 内、３ s 内⋯⋯ｎs 内位移之比：S1∶ S2∶ S3∶⋯⋯： S n=1 2∶22∶ 32∶⋯⋯ ∶n2同理可得 :１ T 内、２ T 内、３ T 内⋯⋯ｎ T 内位移之比：S1∶ S2∶ S3∶⋯⋯： S n=1 2∶22∶ 32∶⋯⋯ ∶n2（３）第一个１ s 内，第二个２ s 内，第三个３ s 内，⋯⋯第 n 个 1s 内的位移之比：SⅠ∶ SⅡ∶ SⅢ∶⋯⋯：S N =1∶ 3∶ 5∶⋯⋯ ∶（ 2n－ 1）同理可得 :第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，⋯⋯第 n 个 T 内的位移之比：S ∶ S ∶S ∶⋯⋯： S N=1 ∶ 3∶ 5∶⋯⋯ ∶（ 2n－ 1）ⅠⅡⅢ（４）通相等的位移所用之比：t1∶t2∶ t3∶⋯⋯： t n=1∶（21）∶（ 3 2 ）∶⋯⋯⋯∶（ n n 1 ）。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
【高中物理】高考物理 匀变速直线运动公式总结
【高中物理】高考物理匀变速直线运动公式总结
整理了
高三
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高中物理
公式考点。
高考
物理公式：匀变速直线运动公式总结
1.平均速度V平=s/t(定义式)
2.有用推论Vt2-Vo2=2as
3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
4.末速度Vt=Vo+at
5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2
6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝
8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3
高一
.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
匀变速直线运动基本公式与推论
匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。
在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。
为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。
一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。
匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。
在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。
在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。
二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。
1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
匀速变速直线运动的公式
匀速变速直线运动的公式一、匀速直线运动公式匀速直线运动是指物体在相等的时间内，相等的距离上做匀速运动。
其运动规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：s = v*t其中，s表示位移，v表示速度，t表示时间。
位移与速度和时间的乘积成正比，即位移等于速度乘以时间。
2. 速度公式：v = s/t根据位移公式，可以推导出速度公式。
速度等于位移除以时间，表示物体在单位时间内所运动的距离。
3. 时间公式：t = s/v根据位移公式，可以进一步推导出时间公式。
时间等于位移除以速度，表示物体运动所花费的时间。
二、变速直线运动公式变速直线运动是指物体在运动过程中速度发生变化的运动。
其运动规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：s = v0*t + (1/2)*a*t^2其中，s表示位移，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
位移等于初始速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半。
2. 速度公式：v = v0 + a*t根据位移公式，可以推导出速度公式。
速度等于初始速度加上加速度乘以时间，表示物体在不同时间点的速度。
3. 时间公式：t = (v - v0)/a根据速度公式，可以进一步推导出时间公式。
时间等于速度减去初始速度除以加速度，表示物体运动所花费的时间。
三、应用举例1. 匀速直线运动的应用匀速直线运动的公式常用于计算物体的位移、速度和时间。
例如，一辆汽车以恒定的速度行驶了2小时，计算汽车行驶的距离可以使用位移公式s = v*t。
如果已知位移和速度，可以使用时间公式t = s/v计算物体运动所花费的时间。
2. 变速直线运动的应用变速直线运动的公式常用于计算物体在加速度下的位移、速度和时间。
例如，一个自由落体的物体从静止开始下落，计算物体下落的位移可以使用位移公式s = (1/2)*g*t^2，其中g为重力加速度。
如果已知位移和初始速度，可以使用时间公式t = (v - v0)/a计算物体运动所花费的时间。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．大体规律：v =ts １． 公式a =t v v t 0-a =tv tv =20t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t v s t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：大体公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时刻内中间时刻的瞬时速度等于这段时刻内的平均速度：即2t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中持续相等的时刻距离内的位移差是一个恒量：设时刻距离为T ，加速度为a ，持续相等的时刻距离内的位移别离为S １，S ２，S ３，……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，那么中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 不管匀加速仍是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v =2tv（２）瞬时速度gt v t =（３）位移公式s =212gt （４）重要推论22t v gs =总结：自由落体运动确实是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．gt v v t -=0２．竖直上抛运动 2021gt t v s -= 2022v v gs t -=-总结：竖直上抛运动确实是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T 为时刻单位，那么有：（１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n（２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2（３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）（４）通过持续相等的位移所历时刻之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ）课时4：匀速直线运动、变速直线运动大体概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，那么最初两秒的平均速度是_________m/s，那么最后两秒的平均速度是_________m/s，全数时刻的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，假设前一半时刻的平均速度为4m/s，后一半时刻的平均速度为8m/s，那么全程内的平均速度是_________m/s；假设物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，那么全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度转变量、加速度：提示：一、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １． 公式 a =t v v t 0-a =tv tv =20t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t =2021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t v s t 2= 2022v v as t -=22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v + 三．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T 为时间单位，则有：（１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n（２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2（３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ）四、实验规律：1、使用电磁打点计时器与电火花计时器区别电磁打点计时器（6V 以下低压交流电源）、 电火花计时器（220V 交流电源）2、通过打点计时器在纸带上打点(或照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律3、实验中应挂合适的砝码（砝码过多速度过快，过少速度太慢）初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；∆x= aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。
匀变速直线运动的速度与位移
复习
1.匀变速直线运动的速度公式：
0
v=v +at 2.匀变速直线运动的位移公式： 2 x=v t+1\2at
0
匀变速直线运动位移与速度之间的 关系
2 2 v -v0 =2ax
不涉及到时间t,运用起来较为方便。 注意： 1.公式的适用范围 2.矢量的符号
匀变速直线运动的规律
1.速度公式：v=v0+at 2.位移公式：x=v t+1\2at2 3.位移与速度的关系：v2-v 2=2ax 4.平均速度：v=1\2(v +v)=x\t 使用时要注意结合实际情况
0
0
0
公式变形： x=v2-v 2\2a
0
x=v2\2a
拓展：初速度为零的匀加速直线运 动
1）瞬时速度之比 v1:v2:v3……=1:2:3……. 2）位移之比 x1:x2:x3…..=1:4:9:…… 3）第一秒，第二秒，第三秒位移之比 x1:x2:x3…….=1:3:5:…..
作业：
1、认真复习本节课内容 2、独立完成书P24~P28页练习
0
二.三个推论
2 2 1.v =v0 +2ax
2. v=1\2(v +v)=vt\2
0
3.x2-x1=x3-x2=……..=aT2
点拨
1）运动学公式较多，故一个题目往往有不
同的求解方法 2）为确定题目结果是否正确，用不同方法 求解是一有效措施 3）应先用字母代替物理量进行计算，找出 关系式，在把数值带入
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的五个公式及其选用原则时间(t )、位移(x )、速度(v 0、v )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理学是至关重要的！一、两个基本公式1．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 2．速度公式：v ＝v 0＋at二、三个推导公式1．速度位移公式：v 2－v 20＝2ax2．平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝v t 23．位移差公式：Δx ＝aT 2三、公式的选用原则1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些．2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动．3．使用公式时注意矢量(v 0、v 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向．对点例题 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？解题指导 解法一：利用公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解． 由公式v ＝v 0＋at ，得at ＝v －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v －v 0)t 2，故t ＝2x v ＋v 0＝2×855.0＋1.8s ＝25 s解法二：利用公式v 2－v 20＝2ax 和v ＝v 0＋at 求解．由公式v 2－v 20＝2ax 得，加速度a ＝v 2－v 202x ＝5.02－1.822×85m /s 2＝0.128 m/s 2. 由公式v ＝v 0＋at 得，需要的时间t ＝v －v 0a ＝5.0－1.80.128s ＝25 s 解法三：利用平均速度公式v ＝v 0＋v 2及v ＝x t求解． 由v ＝v 0＋v 2得v ＝1.8＋5.02m /s ＝3.4 m/s 再由v ＝x t 得t ＝x v ＝853.4s ＝25 s 答案 25 s从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s ，行进了50 m ，求汽车的最大速度．答案 5 m/s解析 解法一：(基本公式法)设最大速度为v max ，由题意得，x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2－12a 2t 22，t ＝t 1＋t 2， v max ＝a 1t 1,0＝v max －a 2t 2，解得v max ＝2xt 1＋t 2＝2×5020 m /s ＝5 m/s. 解法二：(平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度v max 的一半，即v ＝0＋v max 2＝v max 2，x ＝v t 得v max ＝2x t 总＝5 m/s.。
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物理匀变速直线运动公式
沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
其中a为加速度，为初速度,
为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式
位移---速度公式：
物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：
⑴受恒外力作用
⑵合外力与初速度在同一直线上。
规律
瞬时速度与时间的关系：
位移与时间的关系：
瞬时速度与加速度、位移的关系：
位移公式
(匀速直线运动）
位移公式推导：
⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故
利用速度公式，得
⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是
, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数
进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0
时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。
推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度
（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动
速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式）
2.有用推论Vt2-V o2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2
4.末速度Vt＝V o+at
5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2
6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t
7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度V o＝0
2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）
4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2
2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs
4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注：(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
速度公式：v t=v0＋at 位移公式：平均速度公式：
1、速度位移关系式：v t2－v02=2as根据匀变速直线运动的速度公式v t=v0＋at和位
移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。
2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。
证明：由v t=v0＋
at可知，经后的瞬时速度为：
3、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：。
证明：
（二）匀变速直线运动规律的两个推论：
1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即
2、对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：
（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶S N=1∶3∶5∶…∶（2n－1）
关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。
解题相当方便实用。
（三）关于追及和相遇问题
追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解．
1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，
也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值．
再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上．
2、相遇
同向运动的两物体追及即相遇．相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
解题方法指导：
（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．
（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系．
（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法．在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量
就可表示为，，，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定．
（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便．。