植树问题的教学设计

数学广角植树问题（两端都栽）

教学内容：(人教版五年级上册)数学广角例1及课后练习

教学目标：

1.认识棵数，知道什么是间隔、间隔数和间距。

2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

导学指要：

1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

3.学习植树问题在生活中的运用。

教具：课件表格纸一张

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1、谜语导入，直观认识三个概念

（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”“间距”。

师：请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看看，从中得到哪些数学信息？生：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。

师：手指间的缝隙就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。而缝隙间的大小或长短叫做间隔长，也叫做间距。

（3）认识“间隔数”。

师：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（指出间隔的个数叫“间隔数”）

2、联系线段图进一步了解三个概念。

师：实际上，我们还可以把手中的数学知识推广到线段中来，请看，（出示图）把一条线段平均分成5份，你知道哪是间隔、间隔数、间距吗？

3、课件演示，对“间隔”进行再认识。

师：听，这是什么声音（播放捶打的声音）？捶打声里有间隔吗？

小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。

4、学生举例，强化三个概念。

师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？

引导学生举出生活中的一些实例，比如教室里的各小组之间也存在着间隔;几个同学站队，每个同学之间也存在间隔。。。。。。

5、引出问题：

师：是呀，生活中“间隔”随处可见，这堂课我们就来学习与间隔有关的数学问题，这类问题在数学上我们统称为“植树问题”。（板书课题：植树问题）

那植树中到底有什么学问呢？接下来我们一起来研究。

二、经历探索，发现规律

1、创设情境，引出植树的三种情况。

师：请看大屏幕，这是一所学校的校园栅栏。

为了进一步美化校园，学校准备在栅栏旁种一排小树。同学们要想了解植树问题中的奥秘，我想，这条路还是较长的，研究起来肯定会有一定难度。那有没有好一点的方法来把这个复杂的问题变的简单一点呢？

生：可以先在一条短的距离上只种几棵树试一试。

师：那你们想用几棵树来试着种一种？

生：回答可能是3棵。或者5棵。或者7棵。

师：那除了树的棵数，我们还要关心的另一个问题是什么？

生：隔多远栽一棵树。

师：说得好!也就是说我们必须要了解每棵树之间的间距。

还有补充的吗?我们还要注意什么问题呢？【出示三种植树情况】

实际上老师也试着在同样长的一段距离上植了几次树，却发现每次植的棵树不一样，你们知道为什么吗？

生：栽的方法不一样。

师：A是怎样植的？B呢？C？

生：A是两端都栽，B是一端栽一端不栽，C是两端都不栽

师：总结的非常好，实际上这就是植树问题中的三种情况。由于时间关系，今天这课我们主要来研究两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系。板书：（两端都栽

2、动手操作，感受植树（给定棵树，分小组植树）

师：研究之前，请我们的植树能手们按要求设计一份植树方案。（屏幕出示要求）现在我们分小组进行，每个小组成员分别栽出2、3、5、6、7棵树，并完成下表。

教师在学生之间巡视。看看学生设计的情况

3、引导探究，发现规律

接下来请小组代表上台自己汇报种树的情况：

生1：我在两端都栽的情况下，种了（）棵树，有（）个间隔

生2: 我在两端都栽的情况下，种了（）棵树，有（）个间隔

生3：我在两端都栽的情况下，种了（）棵树，有（）个间隔

生4：我在两端都栽的情况下，种了（）棵树，有（）个间隔

通过汇报，我们填写完了表格。

说一说从这张表格中你们发现了什么？

生：我发现了，棵数要比间隔多1个

生：我发现的和他不一样，间隔比棵数少1个

老师将学生的发现板书在黑板上：棵数比间隔数多1，

师：这是在以一种怎样的植树方式来栽树的？

生：是在两端都栽的情况下

师：所以在怎样的情况下，棵数会比间隔数多1呢？

老师补充强调并板书：两端都栽时，棵数比间隔数多1。（齐读规律一次）

师：你会用一个算式表示出这个关系吗？板书：间隔数+1=棵数

师：为什么棵数会多1呢？

生：因为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。？

教师引导：其实我们也可以用一一对应的方法来看，一棵树对应一份距离，最后你们发现了什么？

生：最后那棵树没有和它对应的距离。

师：所以在两端都栽的情况下，棵数要比段数多1

师：通过刚才的设计我们发现了植树问题中的一个非常重要的规律，那就是两端都栽的时候，棵数要比间隔数多 1.接下来让我们用这个规律来解决刚才栅栏旁的植树问题，好吗？

请同学们看大屏幕：

5、教学例1

同学们在这条全长100米的栅栏一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

师：一起读题，你知道了到了哪些数学信息？

生：（1）100米表示路的全长；（2）每隔5米栽一棵。

生：（3）两端都栽就是头尾都栽树。

师：每隔5米栽一棵是什么意思？

老师强调是每相邻的两棵树之间的距离都是5米，也就是间距为5米。

师：那一共有多少棵树苗？你会列式吗？学生独立完成。

师：有一个小朋友一下子就写出了算式，因为他发现100里面有20个5米，所以他列的算式是100÷5=20，你们和他的算式一样吗？

生：一样。

生：不一样。

师：你认为这个20表示什么？

生：间隔数，因为100里面有20个5米，20个表示的是间隔的个数，所以是间隔数。师：说得好，也就是说总长÷间距=间隔数