不可逆过程和环境的熵变计算举例word版本
(完整版)各种熵变的计算
热力学第二定律的经典表述
克劳休斯说法 ：不可能把热由低温物体转 移到高温物体，而不留下其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变 为功，而不留下其他变化。
能否找到一个统一的判据来判断可能 发生的过程的方向和限度呢？
熵判据
1.10 熵
1. 定义
Q1 Q2 0 T1 T2
不可逆热机 可逆热机
p2 p1
C
p
,m
ln
V2 V1
)
定容
定压
练习1.
2molH2 由 300K ， 100kPa 定 压 加 热 到 1200K ， 求ΔS 已知Cp,m(H2) / (J•K-1 • mol-1 )=
28.83－0.84х10-3(T/K)＋2.00×10-6(T/K)2
S δQp T 2 nCp, mdT
(2) 熵判据
隔离系统，Q＝ 0
ΔS隔≥0
不可逆过程 可逆过程
隔离系统，W＝ 0 所以，隔离系统的不可逆过程是自发过程
可逆过程是无限慢的变化，实际是平衡态
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
平衡的熵判据
（只能用于隔离系统！！！）
隔离系统 状态A
状态B
ΔS = 0 ΔS > 0 ΔS < 0
A 、B平衡态 自发从A 变到B的趋势 不可能发生
相平衡条件下发生的相变化是可逆过程，否 则是不可逆过程。
一般条件下发生的化学反应，都是不可逆过程。
(1) 单纯 p，V，T 变化过程熵变的计算
① 实际气体，液体或固体的 p，V，T 变化
(i) 定压变温
Qp＝ dH ＝nCp,mdT
S δQp T 2 nCp, mdT
3-4、5熵变计算
理想气体、恒温
物质(气体)之间的混合, 导致系统的熵增大.
物质之间的传热, 导致各物质的总熵增大.
p1 T S nR ln p2 V T S nRln 2 n V1
以上熵增大过程伴随着微观分子无序热运动速率或空间 V↑ 的增大, 即物质状态的混乱程度、分散程度增大了. S↑
第一定律：U（总） = U（系统） + U （环境）= 0
第二定律： S（总） = S（系统） + S （环境）≥ 0
第一定律数学式：
第二定律数学式：
U = Q + W
S
δQ T
任意不可逆过程 任意可逆过程
熵变计算式
ΔS
δ Qr T
δ Qir Tex
dS (环)
δ Q(环) T (环)
T2 T1
Q 6025J S (环) 5649J / 22.1J/K 263K = 21.5J/K T (环) 273K S(总)= S(系统)+ S (环境) = 0.8 J/K
>0
∴是自发过程
不可逆相变过程
§3-6 熵变的计算
1. PVT 变化的熵变
2. 相变化的熵变 3. 环境熵变 熵判据
T1
T3
T3
T1 +dT
+dT
+dT
+dT
传热过程
(4) pVT同时改变的过程 V2 n (理想气体, pVT都变) V1 T nC
S V S T S
2
V S
Q p1 rT1 V1
p T2 V1
T S
熵变计算示例
[
]
∆S = ∆S冰熔 + ∆S水降温 + ∆S液苯凝固+ ∆S固苯降温 ∆S = 0.327J / K
例题： 的水与373K的恒温热 例题：①1Kg，273K的水与 ， 的水与 的恒温热 源接触，当水温升至373K时，求水，热源 源接触，当水温升至 时 求水， 熵变及总熵变。 若水是先与323K的恒温 熵变及总熵变。②若水是先与 的恒温 源接触，达到平衡后再与373K的恒温源接 源接触，达到平衡后再与 的恒温源接 并升温至373K，同样求水，热源熵变 触，并升温至 ，同样求水， 及总熵变。 及总熵变。说明用何种方式升温既可使水 升温至373K，又可使总熵变为零？ 升温至 ，又可使总熵变为零？ C p ,m ( H 2O , l ) = 4.184 J / g ⋅ K 。
A
B
∆S = 108.9J ⋅ K
∆S隔离 = ∆S体系 + ∆S环境 = −25.1 + 29.1 = 4 J / K ﹥0
判断： 判断：过程为自发过程 ③. 恒温过程
P V2 1 ∆S = nR ln = nR ln P2 V1
例题： 理想气体在298K时恒温可逆 例题：1mol理想气体在 理想气体在 时恒温可逆 膨胀体积为原来的10倍 求熵变。 膨胀体积为原来的 倍，求熵变。若在上 述始末态间进行的是自由膨胀过程， 述始末态间进行的是自由膨胀过程，求熵 并判断过程进行的方向。 变。并判断过程进行的方向。 解：恒温过程有
解：
T1 +△ T +△ T +△ T
T2
T +△ T
T
d QR = d Q p = nC p ,m dT
∆S = S 2 − S1 = ∫ (d QR /T )
不可逆过程和环境的熵变计算举例
不可逆过程和环境的熵变计算举例以下是两个不可逆过程和环境的熵变计算的例子：1.一个热源和一个工作物体之间的热交换考虑一个热源和一个工作物体之间的热交换过程。
这里，热源的温度高于工作物体的温度，导致热量从热源流向了工作物体。
这个过程是不可逆的，因为温度差引起了热量的不可逆流动。
假设热源的温度为T1，工作物体的温度为T2，并且假设热交换过程中没有其他形式的能量转换。
根据热力学第二定律，系统与环境的熵变可以表示为：ΔS_system = -Q/T2ΔS_environment = Q/T1其中，ΔS_system表示系统的熵变，ΔS_environment表示环境的熵变，Q表示热量的传递。
由于热量的传递是从热源向工作物体的，所以Q为负值。
假设热源传递了Q单位的热量给工作物体，那么可以写出：ΔS_system = -(-Q)/T2 = Q/T2ΔS_environment = -Q/T1这两个表达式显示了系统和环境的熵在过程中是增加的。
由于系统和环境一起构成了一个孤立系统，总的熵变必须是正的。
2.气体在可膨胀容器中的膨胀考虑一个可膨胀容器中的气体膨胀过程。
在此过程中，气体从一个高压区域扩展到一个低压区域，使气体做功。
这个过程是不可逆的，因为气体在膨胀过程中无法完全进行无损失的功。
假设气体的初态和末态分别为状态1和状态2，初态的压力为P1，体积为V1，末态的压力为P2，体积为V2、再假设在膨胀过程中没有其他形式的能量转换。
根据热力学第二定律，系统与环境的熵变可以表示为：ΔS_system = nR * ln(V2/V1)ΔS_environment = -nR * ln(V2/V1)其中，n为气体的物质的量，R为气体常数。
这两个表达式分别表示了系统和环境的熵增加量。
由于这是一个膨胀过程，气体的体积增加，所以V2/V1大于1，从而使得ln(V2/V1)为正数。
由此可见，系统和环境的熵都增加了。
实际上，这个过程是不可逆的，但是熵的分布合适地遵循熵增加的原则。
熵变计算示例范文
熵变计算示例范文熵变（ΔS）是描述系统混乱程度的物理量，它表示系统在一个过程中的熵的变化量。
熵变的计算可以通过统计力学的观点来理解，并可以应用于各种物理、化学和生物学过程的熵变计算。
一种常见的计算熵变的方法是基于热力学第二定律，它表明孤立系统的熵不断增加，只有通过外界干预，才能使一个过程中的熵减少。
我们来考虑一个简单示例，即摩擦生热的过程中的熵变计算。
假设有一个摩擦盒子，其内部有一段磨损的绳子。
当我们用力拉动绳子时，由于摩擦作用，绳子发生磨损，并产生热能。
我们希望计算这个过程中的熵变。
首先，我们可以从系统与外界的热传递来计算熵变。
在这个过程中，热能由盒子中的绳子转移到了外界。
由于系统与外界的热传递引起的熵变可以通过ΔS=q/T来计算，其中q是系统与外界之间的热传递量，T是热传递过程中的温度。
假设绳子产生的热能为q，温度为T，那么系统与外界之间的热传递量可以表示为-q。
假设过程中的温度保持不变，那么熵变可以表示为ΔS=-q/T。
接下来，我们考虑绳子磨损产生的摩擦力对盒子的做功。
由于物理系统在做功时产生的熵变为零，我们可以得出熵变表达式为ΔS=q/T。
此外，我们还需要考虑系统与外界之间的其他热传递。
在这个过程中，盒子的温度可能发生变化，并且可能导致热能的流入或流出。
如果我们考虑这个过程产生的熵变，我们需要考虑外界对系统的做功以及系统对外界的热传递。
假设这个过程中，盒子的温度发生了变化，温度从T1变为T2，那么系统与外界之间的热传递量可以表示为-q2，其中q2是系统向外界传递的热能。
同样地，这个过程中的熵变可以表示为ΔS=q2/T2总结以上的熵变计算式，我们可以得出熵变的计算表达式为ΔS=q/T+q2/T2这个示例中，我们计算了摩擦生热的过程中的熵变。
在计算中，我们考虑了系统与外界的热传递、摩擦力对盒子的做功以及系统与外界之间的其他热传递。
通过这些计算，我们可以得出这个过程中的熵变。
需要注意的是，这个示例仅仅是熵变计算的一个简化示例。
物理化学03章_热力学第二定律(二)
Ssys = 19.14 J K
Ssur = 0
1
(系统未吸热,也未做功)
Siso = Ssys + Ssur = 19.14 J K 1 > 0
(2)为不可逆过程.
例2:在273 K时,将一个 22.4 dm3 的盒子用隔板一分为二,
0.5 mol 0.5 mol O2 (g) N2 (g)
p1 V1 p2 V2 T2 p2 V2 ∵ = ∴ = T1 T2 T1 p1V1
V2 p2V2 ∴ S = nR ln + nCV ,m ln V1 p1V1
V2 p2 V2 = nR ln + nC V ,m ln + nC V ,m ln V1 p1 V1
p2 V2 ∴ S = nCV ,m ln + nC p ,m ln p1 V1
因为在可逆相变中压力恒定,所以可逆热即为相 因为在可逆相变中压力恒定, 变焓.又由于温度一定,所以, 变焓.又由于温度一定,所以,物质 B 由 α 相态 转化为 β 相态
p ,T B (α ) → B ( β )
的相变熵为: 的相变熵为:
β α H β α S = T
用上式,可计算正常熔点下的熔化熵, 用上式,可计算正常熔点下的熔化熵,正常 沸点下的蒸发熵等等. 沸点下的蒸发熵等等.
= TC S > 0
Q W
热源
R2
TC
1
W2
Q W2
TB热源做功能力低于TA
TB热源做功能力低于TA
其原因是经过了一个不可逆的热传导过程 功变为热是无条件的,而热不能无条件 地全变为功. 热和功即使数量相同,但"质量"不等, 功是"高质量"的能量. 高温热源的热与低温热源的热即使数量相 同,但"质量"也不等,高温热源的热"质量" 较高,做功能力强. 从高"质量"的能贬值为低"质量"的能 是自发过程.
物理化学02章_热力学第二定律02
S体系
Qr Qsurr Qsys Q Δ S环 = = = Tsurr Tsurr Tsurr T
Δ S 总 =Δ S 体 + Δ S 环 ≥ 0
上一讲回顾
(1) 熵变的计算： 可逆过程，直接计算过程的热温商 不可逆过程，设计可逆过程计算。 (2) 等温过程,变温过程及相变过程熵变的计算 (3) 利用熵变判断过程的方向
a）恒 T 可逆 b）恒 T 不可逆 V2 V2 V2 Δ S 总 = nRTLn +(-nRLn ） Δ S 总 = nRTLn + 0 V1 V1 V1
= 0
V2 = nRTLn > 0 V1
等温过程的熵变
例： 1mol理想气体在等温下通过：(1)可逆膨胀，(2)真 空膨胀，体积增加到10倍，分别求其熵变。 解：（1）可逆膨胀
简化：
V2 P2 等 T：Δ S= nRLn =- nRLn V1 P1 T2 等 P：Δ S= CP Ln T1
T2 等 V：Δ S= CV Ln T1
变温过程的熵变
1. 先等温后等容 2. 先等温后等压 3. 先等压后等容
T2 nCV ,m dT V2 S nR ln( ) T1 V1 T T2 nC p ,m dT p1 S nR ln( ) T1 p2 T V2 p2 S nC p ,m ln( ) nCV ,m ln( ) V1 p1
S T
T2
1
nCV ,m dT T
(2) 物质的量一定的等压变温过程
S T
T2
1
nC p ,m dT T
等 P 过程：
W`=0， QP = dH = CPdT = QR
QR QP C P dT dS = = = T T T CP S )P 或 ( T T
热机不可逆过程中熵的变化
环过程为可逆循环。
当纷＝１时，有：ＳⅣ＝Ａ－（１一经，）（１ｈＯｏ一１），此式为热机热力循环过程为内可逆循环时的熵增。
圈一、妒，与△矗的关系曲线图二、妒，与醯。
：，峨的关系曲线３．热机对环境的“热污染”由于热机在工作过程中存在各种内、外不可逆因素，从而引起系统熵的增大，因此也就导致了排向周匿环境大量的热量。
该热量由翦面（ｉｉ）式的推导可知为：垒：疋．文圭磊（钆一叩）＋＿＿ａａ（ＩＯ－ｑ’ｏ）．坠型芝２．正（１２）争ｑ＋Ｊ争ｑ母ｆ一１０此热量是由于循环过程中不可逆因素引起的熵增导致的污染，因此称之为“熵污染”。
它的大量存在导致环境生态平衡的破坏。
由所建立的热机模型可知，热力发动机排向环境的热量中，有一部分热量并不导致系统熵的变化．仅管它对环境造成“熟污染”。
下面我们定量地考察这部分热量。
热机排向环境的全部热量为：Ｑ￡＝Ｑ日（１一节）＝Ｑ目（１一ｊ７ｘ）＋ＱⅣ（召ｆ一玎）＝ｇ＿Ｈ（叩ｆ一刁）＋尊ｌ（１一，７ｆ）＋盈，（１一，７￡）（１３）由文献”’知上式中香ｌ（１一‰）就是内可逆循环时，捧向环境的热量Ｑ￡中不导致系统熵增的部分。
它是在卡诺循环中工质向环境放出的热量，根据热力学第二定律，该热量不可能减少（在给定如和瓦．时），它是在能量由热能转换为机械能的过程中，必须付出的代价，但它的大小并不改变系统的熵变。
在考虑热机热力循环中一切不可逆因素后，产生了新的熵变，从而排向环境的热量增加了，但并不是新增热量都导致熵的增大。
排向环境的热量中没有导致熵增的热量是可以回收利用的，比较（１２）、（１３）两式，可以看出这部分热量大小为：△幺＝幺一象＝垂ｉ（１一刁ｒ）一掣，！岩·疋化简后得：＝ａａ（１一‰）（ｆｏｏ１斗｛一坩）（‰竹＋厂一竹＋１）（‰＋厂）（口，ｏ妒ｒ—１０）７９（１４）４．热机排向周围环境热量的剃用分析热机在工作过程中由于存在各种内、外不可逆因素，从面引起系统熵的增大。
因此也就导致了排向周围环境热量的增大。
不可逆过程和环境的熵变计算举例
关于不可逆过程爛变的计算规律的探讨在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的嫡变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程爛变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。
对于孤立系统爛变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温嫡总和才等于体系的嫡变。
当过程为不可逆时，则根据嫡为一状态函数，体系爛变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的嫡变间接地推算出来。
孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。
不同的具体过程有不同的规律，大致分为：1、绝热孤立系统物体间的热传递过程的爛变(1)温度为o°c的lkg水与温度为100°C的恒温热源接触后，水温达到100°C。
试分别求水和热源的爛变以及整个系统的总嫡变。
欲使整个系统的嫡保持不变，应如何使水温从0°C升至100°C?己知水的比热容为4.18八gfi.【答：AS水= 1304.6八K",丛热源=—1120.6八肝，AS总= 1847 • K".】解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的嫡变，则必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。
要计算水从0°c 吸热升温至100°C 时的爛变，我们设想一个可逆的等压过程：r3i3mC^dT 373 . AS 水=f —-— = /HC l(,ln —= l000 x 4.18 x 0.312 = 1304 6J • K~[ 爪 J273 T 小 273 对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程:丛总“水+ AS 热源=184八K"在0°C 和100°C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令 水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由o°c 吸热升温至 100°C,这是一个可逆过程，可以证明△S 热源=- AS 水，故”总=AS 水+ A5热源=0（2）试计算热量Q 自一高温热源T 2直接传递至另一低温热源T 、所引起的嫡变。
环境熵变的计算公式
环境熵变的计算公式环境熵变是热力学中一个重要的概念，它描述了一个系统在温度、压力等条件下发生变化时，系统的无序程度的增加或减少。
环境熵变的计算公式可以用来定量描述系统在变化过程中的无序程度的变化。
环境熵变的计算公式如下：ΔS = ∫(dq/T)其中，ΔS表示环境熵变，dq表示热量的微小变化，T表示系统的温度。
这个公式告诉我们，环境熵变的大小与系统吸收或释放的热量以及系统温度有关。
为了更好地理解环境熵变的计算公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个封闭的容器中装有一定量的气体，在容器的一侧有一个小孔，可以随时向外排放气体。
当容器内气体发生变化时，系统的无序程度就会发生改变，这就是环境熵变。
假设初始状态下，容器内的气体温度为T1，体积为V1，压强为P1，熵为S1。
当气体通过小孔向外排放一部分时，系统的状态发生了改变。
此时，气体温度变为T2，体积变为V2，压强变为P2，熵变为ΔS。
根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量等于系统内能的增加，即：q = ΔU其中，q表示吸收的热量，ΔU表示内能的增加。
根据热力学第二定律，熵的变化量可以表示为：ΔS = q/T将上述两个公式结合起来，可以得到环境熵变的计算公式：ΔS = ΔU/T在这个例子中，ΔU表示系统内能的增加，T表示系统的温度。
通过计算ΔS的值，我们可以得知系统的无序程度发生了怎样的变化。
通过这个例子，我们可以看出环境熵变的计算公式可以帮助我们定量描述系统在变化过程中的无序程度的变化。
它不仅在热力学中具有重要意义，也在其他领域中有着广泛的应用。
环境熵变的计算公式是热力学中的一个重要概念，它可以帮助我们定量描述系统在变化过程中的无序程度的变化。
通过计算环境熵变的值，我们可以更好地理解系统的性质和行为。
这个公式在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，对于深入理解自然界中的各种现象和过程具有重要意义。
关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨
关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨1.1熵概念的引入1.1.1 “熵”的定义1854年克劳修斯［2］在《论热的动力理论的第二原理的另一形式》 论文中根据热力学第 定律和理想气体的状态方程得出： 他指出：对于可逆循环过程:〔空=0可逆dT对于不可逆循环过程:-dQ :: 0不可逆dT其中dQ 是系统从热力学温度为T 的热源中所吸收的热量［3］1865年在《关于热的动力理论的主要公式的各种应用上的方便的形式》一文中克劳 修斯提出了熵的概念［4］。
关于可逆过程，克劳修斯指出：“如果物体从任意一个初态开始 连续地经过任意的一系列状态又回到初态时，积分=0 dT那么积分号里的表示式 血 必定是一个量的全微分，这个量只与物体当时所处的状态有 dT关而与物体到达这个状态所经过的过程无关。
如果用 S 表示这个量，则可以规定：ds 二血”克劳修斯把他引入的这一新的函数 S 称为系统的熵，表示系统的‘转变含量 dT(transformation content)'，以表示对热的转化程度的测度 ⑸。
由于S 是一个态函数，所以 dS 沿任意可逆过程的积分等于 S 的末态B 与初态A 之值的差，即：L S 二 S B - S A dQA 可逆T即对于任意一个过程总满足：=S 二 S B - S A其中，等号对应于可逆过程，不等号对应于不可逆过程。
在一切孤立系统中，物质与 外界的热交换不存在，即 dQ=O ，故有：在循环过程中发生的所有转化的等效值是积分dQ4—dT 如果是对于不可逆循环过程, 则可证明： j-S = S B - S A BfA 不可逆 dQs_o这就是著名的熵增加原理，也是热力学第二定律的定量的数学表达式，该式表明：对 于一个孤立系统而言，可逆过程则熵值不变，不可逆过程则熵要增加。
它的实质是阐明了 热力学系统的不可逆性，如热传递的不可逆性或功热转换的不可逆性等。
由此可见，熵是 热力学系统自发变化的一个宏观描述量。
10-4 熵变的计算
S体系
V2 nR ln( ) V1
(2) 可逆膨胀：Q可 = W可＝ nRT ln(V2/V1)
S环 = －（Q实/T) = － nR ln(V2/V1) S 孤 = S 体 + S 环 ＝ 0
2016/11/1
物理化学II
5
热力学第二定律和第三定律
熵变的计算
（二）变温过程的熵变
体系：设计可逆（逐步加热）
热力学第二定律和第三定律
熵变的计算
物理化学
熵变的计算
2016/11/1
物理化学II
1
热力学第二定律和第三定律
熵变的计算
§4
熵变的计算
原则：S大孤立体系＝ S环＋ S体
S体：S = f (状态），所以， 无论过程如何，设计可逆过程 S体= 始终态 (Q/T)可
S环：假定环境热容无限大，
Q可= Qp − W电
S体 = Q可/T, S环 = －Qp/T
物理化学II
S体＝－15.13 J/K
S环＝727.18 J/K
17
热力学第二定律和第三定律
熵变的计算
一般化学反应的熵变计算： S体 = S 终 － S始 化学反应： rSm = (Sm )产－ (Sm )反
S (C p / T )dT
0
40
阴影下的面积， 就是所要求的该物质 的规定熵。
物理化学II
14
热力学第二定律和第三定律
熵变的计算
如要求某物质在沸点以上某温度 T 时的熵，则积分 不连续，要加上在熔点（Tf）和沸点（Tb）时的相应 熵，其积分公式可表示为：
S (T ) S (0)
S孤 = S体 + S环 = 0
24熵变的计算.
解题思路:
268K的液态苯变为 268K固态苯是一个非正常相变 过程，求此变化的熵变需要设计可逆过程来计算。
1 mol 苯(l) 不可逆过程
268 K
S
1 mol 苯(s) 268 K
S1 可逆
S3 可逆
1 mol 苯(l)
S2
278 K
可逆
1 mol 苯(s) 278 K
不可逆相变系统熵变的计算
S环境＝
Q T
9812.3 268
36.61J
K -1
S孤立＝S系统＋S环境 ＝ 35.30 36.61＝1.31J K-1 0
该过程为自发过程。
不可逆相变系统熵变的计算
例 假设保温瓶内有20g25℃的水，再加入5g－5℃的冰。 （1）保温瓶最终平衡态； （2）计算系统的ΔS。
解题思路:(1)系统变化为绝热过程。Q＝0,计算终态t:
pA(始） pA(终)
nAR ln
p p xA
SD
nD R ln
pD(始） pD(终)
nAR ln
p p xD
Smix SA SD
nAR ln xA nD R ln xD
R (nB ln xB ) B
xB为B物质的摩尔分数
理想气体混合过程的熵变计算
例 设在273K时，用一隔板将容器分割为两部分，一边装有 02 mol、100kPa的O2，另一边是08 mol、100kPa 的N2， 抽去隔板后，两气体混合均匀，试求混合熵，并判断过程 的可逆性。
环境熵变的计算
环境熵变的计算：
S环境＝
- Q实际 T环境
与系统相比，环境很大，当系统发生变化时，吸收或放出的热 量不至于影响环境的温度和压力，环境的温度和压力均可看做 常数，实际过程的热即为可逆热.
2.6熵变的计算
二、理想气体的熵变计算
（2） S只决定于始终态，与过程无关， 所以 S系统 = 1914 JK1
由于 p外= 0，所以 Q = W = 0 , S环境= 0
S孤立＝S系统＋S环境＝19.14 J K1 0
结论: (1)、(2)两个过程都是不可逆过程， 且(2 )的不可逆程度比（1）大。
三、理想气体混合过程的熵变计算
定压过程
S
nC pm
ln
T2 T1
定容过程
S
nCVm
ln
T2 T1
上述公式对不可逆过程也适用（状态性质）。
二、理想气体的熵变计算
例 1mol理想气体，300K下，100 kPa膨胀至10kPa，计算过程的 熵变，并判断过程的可逆性，（1）p外=10kPa， (2) p外= 0。
解:计算系统熵变，设计可逆过程,上述两种过程终态一致.
9940 278
35.76J K 1
S3
nC T1
T2
p,m
dT T
C
p,s
ln
T1 T2
123 ln 268 278
4.51J K 1
S系统 S1 S2 S3 35.30 J K1
❖ 微分法则
⑴ c' 0
dc 0
⑵ cv ' cv '
d cv cdv
⑶ u v ' u ' v '
解: 此过程是在等温等压条件下发生的正常相变。
S系统
Qr T
H T
6006.97 273.2
21.99 J
K 1
S环境＝T环Q境
6006.97 237.2
21.99
J
K 1
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学中的一个重要概念，用于描述系统的无序程度和混乱程度。
熵变则是指在化学或物理过程中系统熵的变化。
本文将介绍各种熵变的计算方法。
1.体系熵变的计算方法在化学和物理过程中，体系的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示体系的熵变，S_final表示过程结束后体系的熵，S_initial表示过程开始前体系的熵。
在计算体系熵变时，需要注意以下几点：- 使用适当的单位：熵通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。
-考虑转化的摩尔比例：如果反应涉及到2个或多个物质的摩尔比例的变化，那么应考虑这些变化对体系熵变的影响。
-考虑相变和化学反应：相变（如液体转为气体）和化学反应（如物质的反应生成新的物质）会导致体系熵变的变化，应相应考虑。
2.熵变的计算方法在一定条件下，温度变化（T）是熵变（ΔS）的一个重要因素。
根据热力学第二定律，对于可逆过程，熵变可以通过以下公式计算：ΔS=∫(Cp/T)dT其中，Cp表示恒压条件下的摩尔热容。
在计算熵变时，需要注意以下几点：-温度的选择：公式中的温度范围应选择与相变或反应发生的范围相匹配。
-热容的选择：应使用与反应物和产物相应的热容值。
对于多个物质的反应，需要计算每个物质的热容，并考虑其摩尔比例。
3.稳态熵变的计算方法在热力学中，稳态过程是指系统的各个宏观性质在其内部平衡时不随时间而变化的过程。
在稳态条件下，系统的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = Σ(mi × ΔSi)其中，ΔS表示稳态熵变，mi表示稳态过程中每个物体的摩尔数，ΔSi表示每个物体的熵变。
稳态熵变的计算需要注意以下几点：-系统内物质的贡献：稳态过程中，如果有不止一个物体参与，需要考虑每个物质的熵变。
- 选择适当的单位：与体系熵变类似，稳态熵变通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学中一个非常重要的量，它描述了系统的无序度或混乱程度。
熵变则表示系统在发生变化时熵的变化量，可以反映系统的变化方向和性质。
在热力学、统计物理学、信息论等领域都有熵变的计算。
本文将主要介绍在不同情况下熵变的计算方法。
一、理想气体的熵变理想气体的熵变是热力学中最经典的计算问题之一、理想气体的熵变可以使用热力学基本方程进行计算。
当理想气体经历一个可逆过程时，系统的熵变可以表示为：ΔS=∫(đQ/T)(1)其中，ΔS表示系统的熵变，đQ表示系统吸收或放出的热量，T表示系统的绝对温度。
方程(1)表明了系统熵变的计算方法就是对系统吸收或放出的热量进行积分得到。
以等温膨胀的理想气体为例，假设气体初末状态分别为(V1,P1,T)和(V2,P2,T)，则系统的熵变可以表示为：ΔS = nRln(V2/V1) (2)其中，n为物质的摩尔数，R为气体常数。
方程(2)表明了等温膨胀过程中理想气体的熵变与体积的对数成正比，这是因为在等温过程中理想气体的内能保持不变，而熵又与内能相关。
二、化学反应的熵变在化学反应中也经常需要计算系统的熵变。
化学反应的熵变可以通过反应物和生成物的标准摩尔熵差值来计算。
化学反应的熵变可以表示为：ΔS=ΣνS°(生成物)-ΣνS°(反应物)(3)其中，ΔS表示化学反应的熵变，ν为各组分在反应中的摩尔系数，S°(生成物)和S°(反应物)分别表示生成物和反应物的标准摩尔熵。
根据方程(3)，可以通过已知反应物和生成物的标准摩尔熵差值来计算化学反应的熵变。
以水的生成为例，水的标准摩尔熵为69.91J/mol·K，氢气和氧气的标准摩尔熵分别为130.63J/mol·K和205.03J/mol·K。
水的生成反应可以表示为：2H2(g)+O2(g)→2H2O(l)根据方程(3)可得水的生成反应的熵变为：ΔS = 2×69.91 - (2×130.63 + 205.03) = -242.50J/mol·K这说明水的生成反应是一个放热反应，系统的熵减小。
03-2 熵变的计算
B:2 mol T 101.325 kPa
分析：（ ）过程绝热,Q=0。 分析：（1）过程绝热 ：（ 。 （2）A 气体体积不变。 ） 气体体积不变。 气体处于热平衡。 （3）A 气体和 B 气体处于热平衡。 ） ∆U=W
∆U = ∆U A + ∆U B
= n A C V ,m ( A ) ⋅ (T − 400K ) + n B C V ,m (B ) ⋅ (T − 400K )
= −4489.56 J
∆H = ∆H A + ∆H B
3 = 4(1 + )R( 310K − 400K ) = −7482.6 J 2
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∆S = ∆SA + ∆SB
T2 T2 p1 = n A C V ,m ln + n B C p ,m ln + n B R ln T1 T1 p2
= n B (C V ,m
(封闭系统 可逆 封闭系统,可逆 封闭系统 可逆,W’=0)
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说明: 说明:
尽管上式是在可逆的条件下得到的,但是 尽管上式是在可逆的条件下得到的 但是, 但是 不可逆时仍然成立 时仍然成立。 在不可逆时仍然成立。 不可逆 n, P1,V1,T1 ∆S 可逆 ∆ Sr n, P2,V2,T2
= 6R(T − 400K )
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n B RT n B RT1 W = − p ex ( ) = R ( −2T + 80K ) − p ex p1
6R(T-400K)=R(-2T+80K) T=310K
W = 6R(T − 400K ) = 6 × 8.3145 × ( 310 − 400K )J
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' 2
不可逆过程 熵变计算
不可逆过程熵变计算不可逆过程是指系统在发生变化时，无法返回原来的状态的过程。
在不可逆过程中，系统的熵会发生变化，即熵增。
熵是描述系统混乱程度或无序程度的物理量，通常用符号S表示。
熵变（ΔS）表示系统在发生变化时熵的变化量。
对于一个绝热系统，其熵变可以通过以下公式计算：ΔS = ∫(dQ/T)其中，ΔS表示系统的熵变，dQ表示系统吸收的热量，T表示系统的温度。
在不可逆过程中，系统发生了熵增，即ΔS大于零。
根据这个公式，可以得出以下结论：1. 热量传递：在不可逆过程中，系统从高温处吸收热量，然后向低温处释放热量。
由于热量的传递是不可逆的，所以熵增大于零。
2. 火焰燃烧：火焰燃烧是一个不可逆过程，燃料在火焰中氧化产生热量。
由于火焰是一个高温区域，所以系统从火焰吸收热量并释放到周围环境中。
从燃料到火焰再到周围环境，熵增大于零。
3. 液体混合：当两种不同温度的液体混合时，熵增大于零。
这是因为高温液体向低温液体传递热量，使系统的熵增加。
4. 气体膨胀：在不可逆的气体膨胀过程中，气体从一个高压区域膨胀到一个低压区域。
由于温度和压力的不均匀分布，气体分子在膨胀过程中发生碰撞，产生不可逆的过程。
因此，熵增大于零。
根据以上几个例子，不可逆过程的共同特点是热量的传递和能量的分布不可逆。
在这些过程中，系统的熵增加，即系统的无序性增加。
这是自然界中不可逆过程的普遍规律。
总结起来，不可逆过程中的熵变可以通过热量传递和能量分布不可逆的方式来描述。
熵变大于零表示系统的无序程度增加，而不可逆过程的特点是无法逆转，使得系统无法恢复到原来的状态。
不可逆过程的熵变计算可以通过考虑热量传递和能量分布的方式来推导出来。
各种熵变的计算范文
各种熵变的计算范文熵是热力学的一个重要概念，用来描述系统的无序程度。
在各种过程中，系统的熵会发生变化，可以通过熵变值来表示。
本文将介绍各种熵变的计算方法，包括气体的熵变、固体的熵变、溶液的熵变以及化学反应的熵变。
一、气体的熵变计算气体的熵变计算依赖于气体的状态方程，其中最常用的是理想气体状态方程：PV=nRT其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
在恒温、恒压条件下，气体的熵变可以通过下式计算：ΔS = nR ln(V2/V1)其中ΔS为熵变值，n为摩尔数，R为气体常数，V2和V1分别为气体的体积2和体积1二、固体的熵变计算固体的熵变计算相对较为简单，可以通过以下公式计算：ΔS=∫(Cp/T)dT其中ΔS为固体的熵变值，Cp为固体的摩尔热容，T为固体的温度。
需要注意的是，固体的熵变值与温度变化相关，需要进行积分计算。
三、溶液的熵变计算溶液的熵变计算与溶液的浓度相关，可以通过下列公式计算：ΔS = -nR[X ln(X) + (1-X) ln(1-X)]其中ΔS为溶液的熵变值，n为摩尔数，R为气体常数，X为溶液的摩尔分数。
四、化学反应的熵变计算化学反应的熵变计算涉及到物质的物态变化和摩尔数的变化。
根据熵的加性原理，化学反应的熵变可以通过以下公式计算：ΔS=ΣνS(m)-ΣνS(n)其中ΔS为化学反应的熵变值，ΣνS(m)为生成物的摩尔熵之和，ΣνS(n)为反应物的摩尔熵之和。
需要注意的是，摩尔熵的计算需要参考热力学表格，根据相应物质的熵值计算。
总结：熵变是热力学中描述系统无序程度的一个重要指标，其计算方法与物质的状态、浓度和反应过程相关。
本文简要介绍了气体、固体、溶液和化学反应的熵变计算方法，希望能对读者有所帮助。
需要注意的是，在具体应用中，熵变计算还需要综合考虑温度、压强等因素，以获得准确的计算结果。
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不可逆过程和环境的熵变计算举例
关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨
在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的熵变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程熵变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。
对于孤立系统熵变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温熵总和才等于体系的熵变。
当过程为不可逆时，则根据熵为一状态函数，体系熵变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的熵变间接地推算出来。
孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。
不同的具体过程有不同的规律，大致分为： 1、绝热孤立系统内物体间的热传递过程的熵变
⑴ 温度为0o C 的1kg 水与温度为100o C 的恒温热源接触后，水温
达到100o C 。
试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。
欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0o C 升至
100o
C? 已知水的比热容为
.18.41
1--⋅⋅K g J 【答：S ∆水＝16.1304-⋅K J ，S ∆热源＝-1120.61
-⋅K J ，S ∆总＝
.1841-⋅K J 】
解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的熵变，则
必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。
要计算水从0o C 吸热升温至100o C 时的熵变，我们设想一个可逆的等压过程：
⎰
-⋅=⨯⨯==∆373
273
16.1304312.018.41000273373
ln
K J mC T
dT mC S 水水水＝
对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程：
1
6.120373)
273373(18.41000-⋅-=-⨯⨯-=-
=∆K J T
Q S 放热源
1
184-⋅∆+∆∆K J S S S ＝＝热源水总
在0o C 和100o C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由0o C 吸热升温至100o C ，这是一个可逆过程，可以证明
＝＝，故＝热源水总水热源S S S S S ∆+∆∆∆-∆
〔2〕 试计算热量 Q 自一高温热源 T 2 直接传递至另一低温热源 T 1 所引起的熵变。
〔解〕 从题意可以看出这是一不可逆热传递过程，应设想另一组始终态相同的可逆过程替代它，才能由它们的热温商计算体系的熵变。
为此，可以设想另一变温过程由无数元过程所组成，在每一元过程中体系分别与一温度相差极微的热源接触，热量是经由这一系列温度间隔极微的热源〔(T 2－dT )，(T 2－2dT )，(T 2－3dT )，……，(T 1＋2dT )，(T 1＋dT )，……〕传递到环境去。
这样的热传递过程当 dT 愈小时，则愈接近于可逆，则
可见若二热源直接接触并于外界隔离（绝热），则在此二热源间的热传导过程为一自发过程。
2、孤立的绝热物体自身的热传递过程的熵变
均匀杆的温度一端为T 1，另一端为T 2. 试计算达到均匀温度
)(21
21T T 后的熵增。
解：当热力学系统从一平衡态经历了一个不可逆过程到达另一平衡
态
时，其熵的改变可引入一个适当的可逆过程而进行计算，这是因为
熵
是态函数。
而本问题中，杆是从一非平衡态经历了热传导的不可逆
过
程，而到达一个平衡态。
因此，设想下述可逆过程：把杆当作是无
数
无限薄的小段组成，每一个小段的初温各不相同，但都将具有相同
的
终温。
我们再设想所有的小段互相绝热，并保持同样的压力，然后
使
每小段连续地跟一系列热源接触，这些热源地温度由各段的初温度
至
共同的终温度。
这样就定出无数个可逆的等压过程，用来使该杆由
初
始的非平衡态变化到平衡态的终态。
我们考虑长为L 的均匀杆，位于x 处的体积元的质量为 Adx dm ρ=
其中ρ及A 分别为杆的密度及截面积，该段的热容量为
Adx
C dm C p p ρ=
最初的温度分布是线性分布的，而使x 处的初温为
x L T T T x T i 2
11)(--
=
若无热量损失，并且为了方便起见，假设各小段的热传导率、密度和热容量都保持不变，则终温
22
1T T T f +=
该体积元的熵增为
⎰
---=--==f
i
T T f f p f p i
f p p x LT T T T T Adx V x
L
T T T T Adx C T T Adx C T dT
Adx C )
ln(ln ln 2
11211ρρρρ沿整个杆积分，得熵的总变化等于
⎰---=∆L
f
L
f p dx x LT T T T T A C S 011)ln(
ρ
利用积分公式
[]⎰-++=
+1)ln()(1
)ln(bx a bx a b dx bx a
经积分并化简后，得到
).1ln ln 2(ln )ln ln ln 1(2
122112112112212+---+=---+
+=∆T T T
T T T T T mC T T T T T T T T T mC S P f p
3、绝热系统内功热转化过程的熵变
10A 的电流通过一个25Ω的电阻器，历时1s. (i) 若电阻器保持为室温27o C ，试求电阻器的熵增。
(ii) 若电阻器被一绝热壳包 装起来，其初温为27o C ，电阻器的质量为10g ，比热容c p 为
,84.01-⋅⋅K g J 问电阻器的熵增为何？
解：(1) 若电阻器保持一定温度，则它的状态不变，而熵是状态的
函
数，故知电阻器熵增为零，即0=∆S .我们也可以这样考虑，电功转
变
为热，传人电阻器，同时此热量又由电阻器流入恒温器(比如是实验 室)。
因此，传入电阻器的净热量为零，故有0=∆S .
(2) 在这过程中，有电功转变为热，是不可逆过程。
因为熵是
态
函数，我们设想一个是电阻器等压加热的过程来计算熵增。
电阻器终态的温度为T f ，有Q=mC p (T f -T i ), 及
)(6001251024.024.02
2cal Rt I Q =⨯⨯⨯== 得 )
(6003002.010600K T f =+⨯=
⎰
=⨯⨯===∆f
i
T T i
f p p K cal T T mC T
dT mC S )/(386.1300600
ln
2.010ln
4、不可逆过程和环境的熵变计算
如计算隔离体系的熵变，则需涉及环境，按原则，环境亦必须在可逆条件下吸热或放热，常设想环境由一系列温度不同的热源组成，或称理想化环境，当体系放热时，则环境吸热；而体系吸热时则环境放热，故有如下关系：
〔例1〕试计算下列情况下，273.2K、2 摩尔理想气体由 2X压力降低至压力时的(a)体系熵变；(b)环境熵变；(c)隔离体系熵变--(1)可逆等温膨胀；(2)恒温恒外压膨胀，p e=；(3)自由膨胀。
〔解〕： (1)
(2)
(3)
三例比较，体系始终态相同，ΔS体系为一恒值(11.53J·K-1)。
在可逆情况下，体系将热转变为功的效率达到最大；而当不可逆程度（不平衡情况）愈大时，热量的利用率愈低，转化为做功的能量愈少（也称有效能）。
能量继续以热的形式留于
隔离体系中的愈多，相应地隔离体系的熵值增加得愈多。
（应该注意：本例属等温过程，在变温过程中熵值的变化应根据
决定！）
〔例2〕试计算在 101.325KPa 压力下，2 摩尔液态氨由233.2K 转变为 473.2K 的氨气时体系的熵变。
氨的正常沸点(101.325KPa 压力下的沸点)为 239.7K，在正常沸点下的摩尔汽化热ΔVap H m=23.26kJ·mol1；液态和气态氨的摩尔平均热容分别为C p,m(NH3,l)=74.9J·mol-1·K-1和
C p,m(NH3,g)=25.89+33.00x10-3T-3.05x10-6T2(J·m ol-1·K-1) 。
〔解〕此过程为不可逆，计算体系熵变时必须由一组始终态相同的可逆过程替代之：
而体系熵变：。