线性系统的根轨迹分析-自控实验报告

合集下载

自动控制原理实验二根轨迹的绘制及系统分析

实验二根轨迹的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统根轨迹图的方法，并利用根轨迹图分析系统性能。

一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB 软件绘制根轨迹图形的方法；2．进一步加深对根轨迹图的了解；3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

二、主要实验设备及仪器实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G ，内存≥64M 。

实验软件：WINDOWS 操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。

三、实验内容本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为： 11()()()()mi i n jj K s z G s H s s p ==-=-∏∏（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：（1）()()(1)(2)K G s H s s s =++ （2）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s +=++ （3）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s -=++ （4）()()(1)(2)(3)K G s H s s s s =+++ （5）()()(1)(2)(3)K G s H s s s s =++- 1、绘制各系统的根轨迹；2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K 值取值范围）；3、根据（1）—（5）的根轨迹分析：① 增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响；② 增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响；③ 增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。

④ 增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。

总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。

（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：()()(1)(4)K G s H s s s s =++ 1、绘制系统的根轨迹；2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值范围；3、试确定稳定条件（K 值取值范围）。

根轨迹控制实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解并掌握根轨迹的概念及其在控制系统中的应用。

2. 学习使用MATLAB软件绘制系统的根轨迹。

3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。

4. 熟悉根轨迹法在控制系统设计中的应用，如稳定性分析、参数整定等。

二、实验原理根轨迹是指系统的某一参数（如开环增益K）从零变到无穷大时，系统闭环特征根在复平面上变化轨迹。

通过根轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、过渡过程和稳态误差等性能指标。

三、实验设备1. 计算机：安装MATLAB软件。

2. 控制系统实验箱。

四、实验步骤1. 建立系统模型根据实验要求，建立系统的传递函数模型。

例如，对于一个二阶系统，其传递函数可以表示为：$$G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)}$$其中，a和b为系统的时间常数，K为开环增益。

2. 绘制根轨迹使用MATLAB软件中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

rlocus函数的调用格式如下：```matlabrlocus(num, den)```其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数。

3. 分析根轨迹（1）观察根轨迹的起始点和终止点，判断系统的稳定性。

（2）分析根轨迹的形状，了解系统参数变化对系统性能的影响。

（3）确定系统临界增益和临界阻尼比。

4. 验证实验结果通过改变系统参数，观察根轨迹的变化，验证实验结果。

五、实验结果与分析1. 绘制根轨迹使用MATLAB软件绘制了给定二阶系统的根轨迹，如图1所示。

![图1 系统根轨迹](https:///5Q6z8Qk.png)从图中可以看出，随着开环增益K的增加，系统闭环极点逐渐向左移动，系统稳定性提高。

2. 分析根轨迹（1）起始点和终止点：根轨迹的起始点为系统的开环极点，终止点为系统的开环零点。

（2）根轨迹形状：根轨迹呈对称形状，随着开环增益K的增加，根轨迹逐渐向左移动。

（3）临界增益和临界阻尼比：通过观察根轨迹，可以确定系统的临界增益和临界阻尼比。

线性系统的根轨迹分析自控实验报告

装订线信息科学与工程学院本科生实验报告线性系统的根轨迹分实验名称析预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号19专业班级装一、目的要求订线1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。

2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。

3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。

二、原理简述绘制根轨迹(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。

开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。

实轴上的根轨迹：(2)①起始于0、－1、－2，其中－ 2 终止于无穷远处。

②起始于0 和－ 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为显然S2 不在根轨迹上，所以S1 为系统的分离点，将S1＝－0.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K 中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点：代入特征方程可得将S = j W1装订线根据以上计算，将这些数值标注S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。

其箭头表示随K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K 的数值。

根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1 -3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K(1)当K＝3；即R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。

(2)当K > 3；即R < 166 KΩ时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。

(3)当0 < K < 3；即R >166 KΩ时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。

三、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。

2装订线四、线路示图实验对象的结构框图：模拟电路构成：五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。

并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。

根轨迹实验报告

根轨迹实验报告根轨迹实验报告引言：根轨迹是控制系统理论中的一个重要概念，它描述了系统在参数变化下的稳定性和响应特性。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，深入理解根轨迹的原理和应用。

通过对比不同系统的根轨迹，可以更好地理解系统的稳定性和控制性能。

一、实验目的本实验的目的是通过实际操作和数据分析，加深对根轨迹的理解，掌握根轨迹的绘制方法和分析技巧。

同时，通过对比不同系统的根轨迹，分析系统参数对根轨迹的影响，进一步认识系统的稳定性和控制性能。

二、实验装置与方法实验所需的装置包括控制系统实验台、计算机和相应的控制软件。

实验过程中，首先将系统接入实验台，通过控制软件设置系统参数，然后进行数据采集和分析。

根据实验要求，可以改变系统参数、增加干扰等，观察根轨迹的变化。

三、实验结果与分析在实验过程中，我们分别绘制了不同系统的根轨迹，并进行了数据分析。

通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和响应特性。

以一个简单的一阶系统为例，我们改变了系统的比例增益和时间常数，绘制了对应的根轨迹。

通过观察根轨迹的位置和形状，我们可以发现以下规律：当比例增益增大时，根轨迹向左移动，系统的稳定性增强；当时间常数增大时，根轨迹变得更加平缓，系统的响应速度变慢。

在另一个二阶系统的实验中，我们改变了系统的阻尼比和自然频率，绘制了对应的根轨迹。

通过观察根轨迹的形状和分布，我们可以得出以下结论：当阻尼比增大时，根轨迹变得更加收敛，系统的稳定性提高；当自然频率增大时，根轨迹变得更加散布，系统的响应速度增加。

通过对比不同系统的根轨迹，我们可以进一步分析系统的稳定性和控制性能。

例如，当两个系统的根轨迹重合或者相似，可以认为它们具有相似的稳定性和响应特性；而当根轨迹相交或者离散较大时，可能存在系统不稳定或者不良的控制性能。

四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了根轨迹的原理和应用。

通过实际操作和数据分析，我们掌握了根轨迹的绘制方法和分析技巧。

自控实验报告2

自动控制原理实验报告（根轨迹实验）物电学院电气12（1）班徐楠 12223110一、实验目的熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。

这个参数一般选为开环系统的增益K 。

课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。

而用MA TLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为11210111()()m m m m nn n nb s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++系统的闭环特征方程可以写成01()0KG s +=对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。

如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。

若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。

绘制系统的根轨迹rlocus （）MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为:rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。

rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。

rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。

其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。

K 为根轨迹增益，可设定增益范围。

三、实验内容Ⅰ、请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

线性系统的根轨迹-自动控制原理实验报告

自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益值的大小无关。

实验三,系统根轨迹分析实验报告

实验三,系统根轨迹分析实验报告实验三（1）10)()(SKsHsG根轨迹：K=1时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=10时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=100时;(1)分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值（2）)6)(2()()(SSKsHsG根轨迹:K=1时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=10时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=100时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值（3）2)3)(1()2()()(SSSKsHsG根轨迹:K=1时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=10时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=100时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值（4）)5010)(2()3()()(2SSSSSKsHsG根轨迹：K=1时：(1)分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点(2)系统的零、极点的值K=10时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=100时;（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值（5）)5.2)(5.2()54)(5.1()()(22SSSSSSSKsHsG 根轨迹：K=1时;（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=10时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值K=100时：（1）分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点（2）系统的零、极点的值。

自动控制原理（系统根轨迹分析）

⾃动控制原理（系统根轨迹分析）武汉⼯程⼤学⾃动控制原理实验报告专业班级：指导⽼师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验⽇期：2011-12-01第三次试验⼀、实验⽬的1、掌握利⽤MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的⽅法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；⼆、实验设备1、硬件：个⼈计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1）将系统特征⽅程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0，其中，K 为我们所关⼼的参数。

2）调⽤函数 r locus ⽣成根轨迹。

关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。

不使⽤左边的选项也能画出根轨迹，使⽤左边的选项时，能返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。

图3.1 函数rlocus 的调⽤例如，图 3.2 所⽰系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统⼀图3.3 闭环系统⼀的根轨迹及其绘制程序注意：在这⾥，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分⼦和分母中s最⾼次幂项的系数为1。

当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调⽤函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数⽆零点时，[zero]写成空集[]。

对于图 3.2 所⽰系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调⽤函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，⼀种⽅法是在调⽤了函数 rlocus 并得到了根轨迹后调⽤函数 r locfind 。

然后，将⿏标移⾄根轨迹图上会出现⼀个可移动的⼤⼗字。

将该⼗字的中⼼移⾄根轨迹上某点，再点击⿏标左键，就可在命令窗⼝看到该点对应的根值和 K 值了。

自控仿真实验报告根轨迹

自控仿真实验报告根轨迹《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2010）一．仿真实验内容及要求：1．MATLAB软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章线性系统的时域分析法? 对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；? 对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。

，在Ka?100时，试采? 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。

2）第四章线性系统的根轨迹法在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；；? 利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3）? 在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。

3）第五章线性系统的频域分析法利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线； 4）第六章线性系统的校正利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。

5）第七章线性离散系统的分析与校正利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。

利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。

二．仿真实验时间安排及相关事宜1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。

线性系统的根轨迹法实验报告

线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。

2，观察k值变化对系统稳定性的影响。

3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。

4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。

二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。

根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。

三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。

3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。

当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。

B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。

自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

线性系统的根轨迹一、实验目的1．熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2．利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3．掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4．掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验容1．请绘制下面系统的根轨迹曲线。

)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。

2．在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。

三、实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。

由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。

（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。

自动控制原理实验报告--控制系统的根轨迹和频域特性分析

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。

二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。

rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。

2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。

例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。

线性系统的根轨迹及频域分析实验

线性系统的根轨迹及频域分析实验一、实验目的1、学习使用MATLAB软件仿真，掌握根轨迹及频域分析的方法。

2、熟悉并掌握运用根轨迹法分析线性系统增加开环零极点对系统性能的影响。

3、熟悉并掌握运用频域法分析线性系统调整系统典型环节的组成对系统性能的影响。

4、掌握从两个不同分析角度对同一系统进行分析的方法。

二、实验设备1、MATLAB软件2、自动控制原理实验箱3、示波器三、实验原理1、实验对象的结构框图2、模拟电路构成四、实验要求1、仿真实验（1）按照第二部分仿真作业4、5的要求，完成仿真测试，记录并分析仿真波形。

（2）根据传递函数绘制其根轨迹。

并选取适当的K值，分别使系统处于不稳定、临界稳定和稳定状态时，输出系统的时域曲线和伯德图，并对输出曲线进行分析。

（3）对系统分别增加不同位置的零极点，观察零极点对系统性能的影响五、实验步骤1、绘制根轨迹图：根据对象传递函数用仿真软件画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。

2、在根轨迹上取三个点，分别位于系统不稳定、临界稳定、稳定范围内，求其对应的K值分别为K1、K2、K3。

3、绘制参数分别为K1、K2、K3时系统的时域响应曲线（matlab命令用step()函数实现）和伯德图（matlab命令用bode()函数实现）。

4、给原系统增加一个开环零点，该零点分别设置为位于虚轴右侧、位于所有开环极点左侧以及位于某两个开环极点之间三种情况，记录并分析增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

5、给原系统增加一个开环极点，该极点分别设置为位于虚轴右侧、位于所有开环极点左侧以及位于某两个开环极点之间三种情况，记录并分析增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

六、实验数据、波形及分析1、记录并分析系统开环传递函数为的时域响应曲线和伯德图。

（1）分别绘制增益K 取K1、K2、K3 时的时域响应曲线；（2）分别绘制增益K 取K1、K2、K3 时的伯德图；3、绘制增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

实验2 线性系统的根轨迹分析

Harbin Institute of Technology
自动控制理论实验报告
实验二线性系统的根轨迹分析
哈尔滨工业大学
实验二线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验内容
A、已知一负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制根迹。
（2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。
（3）确定分离点的超调量及开环增益K。
（4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
（5）分析根轨迹的一般规律。
B、. 已知系统的开环传递函数为：
求：1）绘制根轨迹。
2）选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。
分析系统性能。
四、实验结果与分析
A:1、根轨迹
2、由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.46，增益K=12，故K<12时系统稳定
3、由根轨迹图知，分离点超调量Mp=0%，增益K=0.458
4、将不同的K带入时域响应，如下图
由图可知当K=11.9时系统依旧稳定，但当K=12时系统已经开始震荡，进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。
超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益，称为临界稳定增益。
5、根轨迹的一般规律
1）根轨迹，随着k值从变化，趋向无穷远处或者零点。

实验三线性控制系统的根轨迹与频域分析

实验三线性控制系统的根轨迹与频域分析实验三线性控制系统的根轨迹分析与频域分析1. 实验⽬的1) 能够利⽤MATLAB 仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图，并能利⽤根轨迹图对控制系统性能进⾏分析。

2) 能够利⽤MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图，并对控制系统性能进⾏分析。

2. 实验仪器PC计算机⼀台，MATLAB软件1套3. 相关函数说明1）绘制根轨迹函数rlocus(G)或rlocus(num,den) 其中G为系统的开环传递函数，num, den 分别为G系统传递函数的分⼦和分母多项式系数向量。

在绘制出的根轨迹上，如果⽤⿏标单击某个点，将显⽰该点相关信息，包括该点对应的增益值，所在根轨迹分⽀对应的系统特征根的值，该特征根对应的阻尼⽐、超调量等。

在s平⾯中绘制根轨迹的同时，可⽤sgrid函数绘制等阻尼⽐线和等⾃然振荡⾓频率线，有助于系统分析。

2)绘制伯徳图函数 bode(G)或 bode(num,den)当该命令不带左端变量时，MATLAB⾃动在图形窗⼝中绘制系统频率特性的伯德图。

当该命令包含左端变量时，即[ mag, phase, ω]=bode (num, den)，该命令把系统的频率特性转变成mag，phase 和ω矩阵，这时在屏幕上不显⽰频率特性图。

矩阵mag 和phase 保存系统频率特性的幅值和相⾓⽤户需⾃⼰指明频率范围ω，需调⽤命令logspace (d1, d2)或logspace（d1, d2, n）。

logspace (d1, d2)在两个⼗进制数10d1和10d2之间产⽣⼀个由50 个点组成的⽮量，这50 个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。

若要在0.1rad/s 与100rad/s 之间取50 个点，需输⼊命令：ω=logspace (-1, 2)logspace (d1, d2, n)在⼗进制数10d1和10d2之间，产⽣n 个在对数横坐标上相等距离的点。

实验五线性系统的根轨迹分析方法

实验报告
实验名称线性系统的根轨迹分析方法课程名称
然后加入开环零点:
图中依次加入的开环零点为: -0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
上图为未增加零点是的根轨迹图,下图为增加了开环零点的根轨迹图
上图在原系统的基础上加入了开环零点-0.7,下图在增加了开环零点
从之前的实验可以知道,加入开环极点可能会使主导极点发生改变系统造成影响。

所用程序如下:
clc;clear all;
z=[-0.7];p=[-0.2 -0.5 -1];k=[1];sys=zpk(z,p,k);
rlocus(sys);znew=[-1.5 -0.4 0 0.3 ];figure;
新增极点为-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
代码如下:
clc;clear all;
zp=[-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1];
i=1:9
可以得到如下结论:
a)随着增加的开环极点不断往右移动的过程中,系统的根轨迹图总体上也在
往右移动,这会使系统的稳定性变差。

当加入极点在虚轴左边时,系统的根轨迹未进入不稳定区域。

可以认为加入一个极点对系统稳定性影响不大。

b)增加开环极点可能使系统的主导极点改变,从而影响系统的动态性能。

可以发现矫正环节使根轨迹发生变化,达到了要求。

查看工作空间可看出误差:
22
13sin(10+arctan 3)+8.02
,其大于,不满足要求。

4,重复上述过程40.08sin(4arctan ≈+
第页共页。

【免费下载】线性系统的根轨迹-自动控制原理实验报告

%绘制系统的根轨迹
G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统
step(G_c)
60 0.7
40 0.82
0.91 20
0.975
0
0.975 -20
0.91
-40 0.82
0.7 -60
-60 -50
0.56
0.56 -40
Imaginary Axis
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

控制系统的根轨迹分析实验报告

控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。

而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。

本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。

实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。

实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。

2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。

3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。

实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。

根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。

2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。

3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。

根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。

2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。

3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。

自动控制实验三控制系统的根轨迹分析

自动控制实验实验三控制系统的根轨迹分析班级：姓名：学号：指导老师：实验成绩:________________一实验目的1、通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；2、学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据根轨迹分析系统的性能。

二实验设备1、THBCC—1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；2、PC机一台（含“THBCC—1”、“Matlab”软件）、USB数据采集卡、37针通信线一根、16芯数据排线、USB接口线。

三实验内容1、用Matlab软件绘制给定模型的根轨迹；(2S^2+5S+1) K(1)G(s)= _______________ (2)G(s) =_________________S^3+6S^2+3S+4 S(S+3)(S^2+2S+2)2、利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，判断系统的稳定类型（结构稳定或条件稳定）；3、在根轨迹上求取闭环极点和根轨迹增益；4、对于条件稳定系统，绘制不同状态下的单位阶跃响应曲线。

四实验原理根轨迹概念：根轨迹简称根迹，是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根方程式的根在S平面上的变化轨迹。

根轨迹方程：根轨迹是所有闭环极点的集合，故其本质就是系统的闭环特征方程，即：1+G（s)H(s)=0为方便绘制根轨迹常采用极点形式。

五实验步骤1建立一个m文件，用于输入程序。

注意：程序可在文档中直接全部执行；也可将所需要执行的程序段Copy到Command windows 中执行，或者将所需要执行的程序段选取后，点击鼠标右键选择Run select.2 输入系统模型模型一num=[2 5 1];den=[1 6 3 4];g=tf(num ,den) rlocus(g)rlocfind(g)g1=2.51*g;g2=feedback(g1, 1); figure;step (g2)模型二num=[1];den=[1 5 8 6 0];g=tf(num ,den) rlocus(g)rlocfind(g)g1=9.6*g;g2=feedback(g1, 1); figure;step (g2)六实验数据及处理1 模型一根轨迹图由图：根轨迹从极点出发从上打下，根都在左半轴，故系统稳定。