基于小扰动法的多机系统静态稳定性分析

基于小扰动法的多机系统静态稳定性分析

【摘要】应用电力系统静态稳定分析方法，针对多机电力系统的静态稳定性进行了研究。根据单机无穷大系统的k1-k6小干扰线性化模型，给出了多机系统静态稳定分析的建模原理。针对一个3机9节点的系统进行了分析与仿真，用matlab软件编制程序，采用特征值分析法判断了其稳定性，利用时域分析法给出了系统受到小扰动时的各个参数变化曲线，仿真结果表明系统是稳定的，与理论分析一致。

【关键词】静态稳定多机系统线性化特征值分析

1 引言

随着用电需求的不断增加，电力系统规模的不断扩大，电力系统的稳定问题日益突出1-2］

干扰稳定性，一般是指电力系统在运行中受到微小的扰动后，独立地恢复到它原来的运行状态的能力。静态稳定分析不仅能判断系统是否稳定，还可获得在小扰动下系统过渡过程的许多信息。

本文采用惯用的电力系统动态稳定分析元件模型来形成非线性

模型，经线性化后化为标准状态方程形式，采用matlab语言编程，采用特征值分析法判断了其稳定性，利用时域分析法给出了系统受到小扰动时的各个参数变化曲线，实现对多机电力系统静态稳定的分析计算。

2 小扰动法基本原理

设有一个不显含时间变量t的非线性系统，其运动方程为：(1)

x e是系统的一个平衡状态，若系统受干扰偏离平衡状态，记x=xe+δx，将其带入式（1），并将该式右端展开成泰勒级数，可得(2)

式中，h(δx )为δx的二阶及其以上阶次各项之和。

令 (3)

矩阵a称为雅克比矩阵，它的第i行第j列元素为

(4)

考虑到d xe/dt=0和f(xe )=0，并舍去高阶项h(δx )，便得(5)

这就是原非线性方程的线性近似方程，或者称为线性化的小扰动方程。其稳定性判断原则为：若线性化方程中a矩阵没有零值和实部为零值的特征值，则非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳定性来决定。

3 多机系统的数学模型

由于多机系统情况较为复杂，需考虑各个发电机组间的相互影响。为便于分析，我们对多机系统做如下的简化6］

（1）原动机的功率恒定，即p m=常数

（2）负荷用恒定阻抗来表示

（3）由于电力网络内部电磁暂态过程和发电机内部电磁暂态过

程相比，衰减的非常快，所以不计电力网络内部的电磁暂态过程。基于以上简化，我们来建立多机系统静态稳定分析模型。

3.1 微分方程的列写

设多机电力系统有n台发电机，则与第i台发电机有关的各环节及网络的数学模型如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，δij=δi-δj，表示第i台发电机的暂态电势，e qj j台发电机的暂态电势，b ii

g ii i的自电纳和自电导，b ij

和g ij i和节点j之间的互电纳和互电导。e

fdi i台发电机空载电势的强制分量，e qi为第i台发电机机端电势，t doi i台发电机励磁绕组时间常数。v gi

3.2 状态方程的形成

将（7）-（10）式线性化得：

(12)

(13)

(14)

将（6）式线性化，并将（12）、（13）、（14）代入得多机系统线性化以后的特性方程式，采用矩阵形式表示为：

通过解特征方程式（15）的特征根，即可判断在某一运行方式下，各个机组装设电压偏差比例调节器和电压偏差比例-积分调节器的条件下的静态稳定性。

4 实例研究与分析

4.1 特征值稳定性分析

将上面分析的结果应用到具体的电力系统中，采用安德森3机9节点系统模型7］1所示，发电机参数表1所示，系统频率为120hz，在计算和仿真中，不计凸极效应。图1 3机9节点系统单线连接图

表1 发电机参数

经过潮流运算，可以计算出系统运行开始时，p m0x’q0δ0(rad)，ω0(rad/s)的初始值如表2所示。

表2 系统的初始运行状态

根据编制的matlab程序，可得系统的状态矩阵如下所示：

从上述特征值中可以看出，所有特征值的实部都是负的，因此系统在所研究的运行点是稳定。

4.2 时域仿真分析

假设系统受到小扰动后，发电机机1的功角由0.0396（弧度）变化到0.06（弧度），发电机3的功角由0.2298（弧度）变化到0.2（弧度），则三台发电机功角、相对功角、角速度、暂态电

势的变化曲线如图2，图3，图4，图5所示：

通过以上仿真结果可以看到，此三机系统是稳定的。

5 结论

本文建立了多机系统静态稳定分析模型，直接将系统的微分方程进行线性化，推导出系统状态方程和状态矩阵。针对一个3机9节点的系统，用matlab软件编制程序，采用特征值分析法判断了其稳定性，并利用时域分析法给出了小扰动时三台发电机功角、两两相对功角、角速度、暂态电势的变化曲线，仿真结果表明系统是稳

定的，验证了matlab软件编制程序的正确性。

参考文献

［1］刘琳.多机电力系统稳定器的设计与研究［d］. 燕山:燕

山大学,2003.

［2］何仰赞,温增银.电力系统分析［m］. 湖北:华中科技大学,2002.

［3］孙衢.电力系统小干扰稳定性分析与阻尼控制的若干问题

研究［d］. 上海:上海交通大学,2003.

［4］ l.rouco,i.j.perez-arriaga.multi-area analysis of small signal stability in large electric power systems by sma

［j］. ieee trans on pwrs,1993,8 (3):1257-1265.

［5］多机电力系统静态稳定分析的matlab方法［j］. 计算机

仿真,2005,22(8):206-209.

［6］韩祯祥.电力系统稳定［m］.中国电力出版社,1995.［7］ p.m.安德逊.电力系统的控制与稳定［m］. 北京:水利出版社,1979.