三棱锥外接球的半径常见解法

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[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家, 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点,并分析其成因。 提示:特点:新旧交通工具并存(或:传统的帆船、独轮车, 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因:近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困,阻碍社会发 展;西方工业文明的冲击与示范;中国民族工业的兴起与发展; 政府及各阶层人士的提倡与推动。
3.发展 (1)原因: ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果:1909年 京建张成铁通路车;民国以后,各条商路修筑 权收归国有。 4.制约因素 政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1.水运 (1)1872年,
A
Q
R
2
O R= 6
R
2
P
D
2
2
方法介绍
设外接球的球心坐标为:O(x,y,z)
法三: 向量法 由 | OP || OA || OB || OC |可得:
z A(0,0,2)
P (0,0,0) B (1,0,0) x
x2 y2 z2 x2 y2 (z 2)2

x2
关键是求出外接球的半径R
P
C
B
方法介绍
法一: 补形法
A
外接球半径等于长方体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 体对角线的一半
R= 6 , S 4 R2 6
2
A
2
2
P
1
C
1
P 1
1
C
B
B
注意:图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二: 轴截面法
A Q
2
P
1
C
1
D
B
基本步骤:
1、寻找底面 PBC的外心; 2、过底面的外心作底面的垂线; 3、外接球的球心必在该垂线上, 利用轴截面计算出球心的位置。
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1.原因 (1)先进的中国人为救国救民,积极兴办近代交通业,促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益,加强控制、镇压 中国人民的反抗,控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国,为近代交通业的发展提供 了物质条件。

y2

z2

(x
1)2

y2

z2
C
y

x2

y
(0,1,0)解得:
2 z2 x1
x2 ,y
1
( ,
y z

1)2 1

z
2
22
所以 R=|OP|= 6 2
方法介绍
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
练习巩固
练习1(陕西,2010)如图,在三棱锥P-ABC
2
A
A
C
B
1
C
1
B
R= 6 , V 4 R3 6
2
3
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路,更多的铁路 1.地位 铁路是 交通建运设输的重点,便于国计民生,成为国民经济 发展的动脉。 2.出现 1881年,中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年,宫廷专用铁路落成。
2
活学活用,开阔思维
练习巩固
练习4 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥底
面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=120。,求其外
接球的半径。
z P(0,0,2)
球心坐标(1, 3,1)
(A 0,0,0)
C(-1,3,0)
y
R 5
(B 2,0,0) x
轴截面法 活学活用,开阔思维
练习巩固
练习4 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥底
(2)特点:进程曲折,发展缓慢,直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3.交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展,改变了人们的通讯手段和 ,出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强,使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展,也使人们的生活 多。姿多彩
轮船正招式成商立局,标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后,民间兴办的各种轮船航运公司近百家,几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2.航空
(1)起步:1918年,附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水:上1飞918机年,北洋政府在交通部下设“
”;此后十年间,航空事业获得较快发展。
面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=120。,求其外
接球的半径。
z P(0,0,2)
球心坐标(1, 3,1)
(A 0,0,0)
C(-1,3,0)
y
R 5
(B 2,0,0) x
轴截面法 活学活用,开阔思维
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
练习1
P
P
法三:向量法
A
C
B
活学活用,开阔思维
练习巩固
练习3(河北,2012)如图,在四面体ABCD
中,AB DC 10 ,AD BC 5,BD AC 13 ,
求其外接球的表面积。
A 5D
A 5
10
10
13 13
C
D
10
10
13
13
C
B
5
5 B
R 14 , S 4 R2 14
筹办航空事宜

三、从驿传到邮政 1.邮政 (1)初办邮政: 1896年成立“大清邮政局”,此后又设 , 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展:1913年,北洋政府宣布裁撤全部驿站; 1920年,中国首次参加 万国。邮联大会
2.电讯 (1)开端:1877年,福建巡抚在 架台设湾第一条电报线,成为中国自 办电报的开端。
三棱锥外接球的半径常见解法
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学情分析
学生在平时学习中,对三棱 锥的外接球相关问题的求解普遍 感觉困难,主要是因为不善于抓 住几何体的结构特征,不能正确 寻找球心和半径。
方法介绍
例 (江西改编)已知在三棱锥P-ABC中, PA PB, PB PC, PC PA,且PA 2PB 2PC 2 , 求该三棱锥外接球的表面积。 A
中,PA 平面ABC,CB PB,CB AB,且PA 2AB 2BC 2 ,
求其外接球的体积。
P
法一:补形法
法二:轴截面法 法三:向量法
A
C
B
活学活用,开阔思维
练习巩固
练习2 (全国卷,2010)已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。
D
法一:补形法
法二:轴截面法
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