用作图法求光学系统的理想像
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N’
A’ A F H H’
F’
方法5：利用像方焦平面性质和过 物方焦点的辅助光线。
N A’ A F H H’ F’
（二）负光组轴上点作图★
R Q F’ A A’
H H’
方法1：
R’ Q’
N
（1）AQ （2）辅助焦平面 （3）延长AQ到N （4）NR （5）RR’（主面上投 射高度相等）
F
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
已知理想光组的物方焦点F 和像方焦点F ’，求 物AB 的像 （a）物在二倍焦距外
B
A’
A 2F
F
H
H’
F’ B’
2F ’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍Байду номын сангаас 距上
B
A 2F A’ 2F ’ B’
F
H
H’
F’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦 点上。分立两侧
B
A’ A F H H’ F’
B’
方法4：利用过主点光线方向不变，作 过主点的辅助光线。利用像方 焦平面上发出的光线过光组后 平行射出的性质。然后作平行 辅助光线的出射光线。
N A’ A F H H’ F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的 辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光 组后交于像方焦平面。
方法2：
Q F’ A’
H H’
R’ Q’
A
R N
F
（1）AQ
（2）QQ’ （3）RH // AQ （4）辅助面F ’ （5）H’R’ // RH （6）反向延长H’R’交辅助面F ’于N （7）NQ’于光轴交点既是A’（物方平行光线出射后 反向延长线会聚于像方焦平面上一点）
方法3：
Q F’ A’
H H’
Q’
A
N
F
R
R’
（1）AQ
（2）QQ’ （3）RF // AQ （4） RR’ // HH’ F ’于N （5）辅助面F ’ （6）反向延长RR’交辅助面
（7）NQ’于光轴交点既是A’（物方平行光线出射后 反向延长线会聚于像方焦平面上一点）
方法4 ：
B
B’ F’ Q Q’
H’
A
A’
H
F
N
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’ （4）由Q’作直线过F ’ （5）BH （6）H’N （7）反向延长H’N，于Q’F ’交于B’ （8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距 之外
B A’ 2F ’ B’
2F A F
H
H’
F’
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面 上
B A 2F F
H
H’
F’
2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’ B
2F A’ F
A H
H’
F’
2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交 像方焦平面于N ’，则A点射出的与辅助光线 平行的光线过光组后过 N ’点，与光轴交点 即是A’。
N’ A’ A F H H’ F’
方法３：过 A 作垂直于光轴的辅助物AB ，按照前面的方法求出B’，由B’ 作光轴的垂线，则交点A’就是 A 的像。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系 统后交于像方焦平面上某一点。
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束 经系统后成倾斜于光轴的平行光 束。
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即 一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴 上。 （7）过主点光线方向不变（n, n’相同时）。
方法5 ：
B
B’ F’
R
Q
Q’ N
H’
A
A’
H
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’ （4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）RN （7）反向延长RN，于Q’F ’交于B’ （8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
方法6：
Q F’
Q’
H’
A
N
A’
R
H
F
R’
（三）正光组，实物成像
(a)虚物在一倍焦距内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧
(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像 同侧
(c)虚物在二倍焦距之外
B B’
H
F’
H’
F
A’
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物 像同侧
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方 焦点F和像方焦点F ’的位置。
已知F 和F ’，求轴上点A 的像
N
A’ A F H H’ F’
（一）正光组轴上点作图
方法1：过 F 作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与 辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
用作图法求光学 系统的理想像
记住喽，求像时先判断光组的 正负！
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组）
若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
正 光 组 负 光 组F’
H F
H’ F’
H
H’ F
可供选择的典型光线和可供利用的性质 有： （1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
H
H’
F’
A’ A F H H’
F’
方法5：利用像方焦平面性质和过 物方焦点的辅助光线。
N A’ A F H H’ F’
（二）负光组轴上点作图★
R Q F’ A A’
H H’
方法1：
R’ Q’
N
（1）AQ （2）辅助焦平面 （3）延长AQ到N （4）NR （5）RR’（主面上投 射高度相等）
F
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
已知理想光组的物方焦点F 和像方焦点F ’，求 物AB 的像 （a）物在二倍焦距外
B
A’
A 2F
F
H
H’
F’ B’
2F ’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍Байду номын сангаас 距上
B
A 2F A’ 2F ’ B’
F
H
H’
F’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦 点上。分立两侧
B
A’ A F H H’ F’
B’
方法4：利用过主点光线方向不变，作 过主点的辅助光线。利用像方 焦平面上发出的光线过光组后 平行射出的性质。然后作平行 辅助光线的出射光线。
N A’ A F H H’ F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的 辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光 组后交于像方焦平面。
方法2：
Q F’ A’
H H’
R’ Q’
A
R N
F
（1）AQ
（2）QQ’ （3）RH // AQ （4）辅助面F ’ （5）H’R’ // RH （6）反向延长H’R’交辅助面F ’于N （7）NQ’于光轴交点既是A’（物方平行光线出射后 反向延长线会聚于像方焦平面上一点）
方法3：
Q F’ A’
H H’
Q’
A
N
F
R
R’
（1）AQ
（2）QQ’ （3）RF // AQ （4） RR’ // HH’ F ’于N （5）辅助面F ’ （6）反向延长RR’交辅助面
（7）NQ’于光轴交点既是A’（物方平行光线出射后 反向延长线会聚于像方焦平面上一点）
方法4 ：
B
B’ F’ Q Q’
H’
A
A’
H
F
N
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’ （4）由Q’作直线过F ’ （5）BH （6）H’N （7）反向延长H’N，于Q’F ’交于B’ （8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距 之外
B A’ 2F ’ B’
2F A F
H
H’
F’
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面 上
B A 2F F
H
H’
F’
2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’ B
2F A’ F
A H
H’
F’
2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交 像方焦平面于N ’，则A点射出的与辅助光线 平行的光线过光组后过 N ’点，与光轴交点 即是A’。
N’ A’ A F H H’ F’
方法３：过 A 作垂直于光轴的辅助物AB ，按照前面的方法求出B’，由B’ 作光轴的垂线，则交点A’就是 A 的像。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系 统后交于像方焦平面上某一点。
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束 经系统后成倾斜于光轴的平行光 束。
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即 一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴 上。 （7）过主点光线方向不变（n, n’相同时）。
方法5 ：
B
B’ F’
R
Q
Q’ N
H’
A
A’
H
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’ （4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）RN （7）反向延长RN，于Q’F ’交于B’ （8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
方法6：
Q F’
Q’
H’
A
N
A’
R
H
F
R’
（三）正光组，实物成像
(a)虚物在一倍焦距内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧
(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像 同侧
(c)虚物在二倍焦距之外
B B’
H
F’
H’
F
A’
A
2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物 像同侧
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方 焦点F和像方焦点F ’的位置。
已知F 和F ’，求轴上点A 的像
N
A’ A F H H’ F’
（一）正光组轴上点作图
方法1：过 F 作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与 辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
用作图法求光学 系统的理想像
记住喽，求像时先判断光组的 正负！
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组）
若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
正 光 组 负 光 组F’
H F
H’ F’
H
H’ F
可供选择的典型光线和可供利用的性质 有： （1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
H
H’
F’