《确定圆的条件(2)》参考教案
确定圆的条件优秀教案
确定圆的条件【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（二）能力目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
（三）情感与价值观目标形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重难点】三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
【教学过程】一、创设问题情境，引发探究。
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
二、做一做。
1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？2．作圆，使它经过已知点A、B。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？分析：1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。
所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个，如图（1）。
2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到A、B的距离相等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。
在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。
探究确定圆的条件优秀教案
【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_一、课标要求：知道三角形外心的概念.二、学习目标：1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.三、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.2.教学重点、难点：重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
3.教法与学法：为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.四、学情分析：学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 五、教学过程：第一环节：导入篇【师生活动】1．创设情境．这是一个破损的圆形镜片的一部分2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？3．交流困难：找不到圆心和半径4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注，同时引入课题第二环节：温故篇学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.类比联想，提出问题1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？4．学生交流自己设计的方案.【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.第三环节：探索篇探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？【师生活动】请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A 外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．其他学生在导学案上完成.【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
确定圆的条件的教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________xx市实验学校学生：范中煦教师: 朱彤日期: 班主任：张瑞玲时段:课题确定圆的条件教学目标1、经历圆的形成，了解确定圆的具体条件2、了解三角形的外接圆和三角形的外心重难点透视重点：如何确定圆，确定圆需要的条件难点：1、三角形的外心概念的理解2、锐角、钝角、直角三角形的外心的位置知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 两点确定一条直线2 三个不在同一条直线上的点确定圆3 各种三角形的外接圆456教学内容名扬教育个性化辅导教案课堂总结一、议一议某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等。
你如何选取这所学校的地点？1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？类比确定直线的条件:1、经过一点可以作无数条直线2、经过两点只能作一条直线3、经过三点能作几条直线？1、经过一点可以作几个圆? 经过两点、三点……呢？（1）作圆,使它过已知点 A.你能作出几个这样的圆?（2）作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?2. 过已知点A,B 作圆,可以作无数个圆.（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？（3）经过两点A,B 的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.（4）以线段AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A 或B 的距离为半径作圆.3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C 三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C 有什么关系？●A ●B●O●O ●O●O●O●A ●O●O ●O ●O老师提示:1、能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2、经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.3、经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
3.5确定圆的条件(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对确定圆的条件的理解存在一些困难。在导入新课环节，当我问到大家在日常生活中是否遇到过需要确定圆的情况时，大部分同学能够联想到一些实际例子，但只有少数同学能够准确描述如何确定圆心和半径。这让我意识到，我们需要在课堂上加强基础知识的教学。
在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析来帮助学生理解确定圆的条件。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。然而，我也注意到，对于圆的方程推导这个难点，部分同学仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，让学生能够循序渐进地掌握这个知识点。
1.培养学生的空间观念：通过学习确定圆的条件，使学生能够直观想象出圆在平面直角坐标系中的位置，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法，从圆的定义出发，推导出确定圆的条件，培养学生严密的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：通过解决实际例题，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生在现实生活中发现数学问题、运用数学知识解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“确定圆的条件在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解释：学生需要能够从实际问题中抽象出数学信息，并建立相应的数学模型。
-举例：提供实际问题背景，指导学生如何提取关键信息，建立数学关系式。
（3）逻辑推理能力的培养。
-难点解释：在推导圆的方程过程中，需要学生运用逻辑推理，理解每一步的推导依据。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
《确定圆的条件》教学设计
《确定圆的条件》教学设计教学目标（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.教学重难点教学重点：确定圆的条件.教学难点：探索确定圆的条件的过程.教学过程一、创设问题情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.二、认定本课学习目标教师：请看本课学习目标，大家齐读.学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.三、复习巩固旧知课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.四、探究确定圆的条件教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.五、应用新知回扣课始疑问教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.六、自学领悟新概念教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.七、学以致用教师：刚才大家明确了三角形外接圆的概念，给你一个三角形你能否作出它的外接圆？请看学案“学以致用”，大家要看清题目要求，先独立作图，再小组分享交流，注意结合问题总结规律！已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，独立完成后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也让学生进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的重点“三点作圆”来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.八、课堂小结教师：同学们讲得非常好，作图规范，我们本节课基本学习任务已完成，请谈一下本节课的收获！课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.九、当堂检测教师：为了检查同学们本课学习情况，请同学们独立完成以下练习.自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结评价.十、布置作业教师：通过刚才测验反馈说明大家学的非常好，为了更好学好本课，我给大家准备了几道课外思考题，请大家课后完成.课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：A层课本118页习题A组1，2，3； B层习题B组.设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤.十一、完美收官教师：同学们，和本课有关的学习任务大家完成的非常好，让我们在本课刚学习的图形中结束这节课，请看大屏幕！课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对对本课内容的进一步小结，同时又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！十二、板书设计。
《确定圆的条件》 学历案
《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习重难点1、重点（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）过不在同一直线上的三个点作圆。
2、难点（1）理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理。
（2）三角形外心的性质及应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。
（二）问题引入思考：经过一个点 A 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？经过两个点 A、B 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？（三）探究活动1、经过一个点 A 作圆因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点到点 A 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆有无数个。
2、经过两个点 A、B 作圆连接点 A 和点 B，作线段 AB 的垂直平分线。
这条垂直平分线上任意一点到点 A 和点 B 的距离都相等，所以以垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点 A 或点 B 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆也有无数个。
3、经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 作圆连接点 A、B、C，分别作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于一点 O。
以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，则圆 O 经过点 A、B、C。
因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 A、B、C 在以点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上。
即经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 可以确定一个圆。
（四）定理总结不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（五）例题讲解例 1：已知不在同一直线上的三个点 A（2，0），B（0，2），C （1，1），求经过这三个点的圆的方程。
解：设圆的方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$因为点 A（2，0），B（0，2），C（1，1）在圆上，所以＄＼begin{cases}（2 a)＾2 ＋ b^2 ＝ r^2 ＼＼ a^2 ＋（2 b)＾2 ＝r^2 ＼＼（1 a)＾2 ＋（1 b)＾2 ＝ r^2\end{cases}＄解方程组得：＄a ＝ 1$，＄b ＝ 1$，＄r ＝＼sqrt{2}＄所以圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y 1)＾2 ＝ 2$例 2：在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，求△ABC 的外接圆的半径。
确定圆的条件(2)优秀教案
实验3 最小覆盖圆教学设计实验目的：1．了解常见图形的覆盖圆，能通过实验来探究常见图形的最小覆盖圆；2．通过探索线段、三角形的最小覆盖圆的过程，体会最小覆盖圆与线段、三角形之间的关系，能形成基本的活动经验，进一步体会确定圆的条件；3．经历探索最小覆盖圆的过程，感受由特殊到一般、分类、类比、转化等数学思想和方法。
实验重、难点：探索三角形的最小覆盖圆及两个（两个以上）等圆的覆盖矩形问题。
实验准备：三角形纸片、透明圆形纸片若干、圆规、直尺等．实验内容与步骤：一、成语猜猜看：1、这是一个与数学中两种常见图形有关的四字成语；2、比喻为人处事圆通豁达，内心有固守的准则；3、两个图形拼在一起像古代的钱币．意图分析：生活经验提取数学经验本环节在选材上注意从学生已有的知识和生活经验出发，通过猜成语活动将学生的生活经验转换为数学经验，从而揭示研究的方向和主题。
学生在猜成语时也能充分依据已有经验进行猜测，如有学生说“没有规矩，不成方圆”，也有的学生说“天圆地方”，也有学生能准确说出“外圆内方”，这些都说明学生已有的经验对对出判断是非常重要的。
二、实验探究活动1．动手拼拼看：设计意图：通过操作感受，形成初步的活动认识，在此基础上形成概念动手拼图的意图有两个：（1）丰富学生的触觉经验，通过自己的拼感受到覆盖的概念；（2）通过观察、操作、归纳等认知活动，巩固学生刚转化的知识经验。
同时通过归纳和操作，感受覆盖的合理性和正确性，从而自主建构概念。
如学生对覆盖的概念并不陌生，通过拼图的活动学生很容易就说出覆盖这个词。
2．实验1：覆盖线段实验要求：（1）剪下附录2中的矩形透明纸片；（2）将矩形透明纸片中的圆覆盖在线段AB上；（3）找出线段的最小覆盖圆．（4）请画出线段的最小覆盖圆．设计意图：本环节在设计时关注三个层面的要求：（1）学生通过用圆形透明纸来覆盖线段，增加对线段的覆盖圆和最小覆盖圆的直观认识，即直观感知线段最小覆盖圆的存在性；（2）通过画线段的最小覆盖圆，将学生对线段最小覆盖圆的直观感知提升为精确把握，帮助学生把握线段最小覆盖圆的特征，即知识经验。
《确定圆的条件》教案
学生思考，画图
通过设问，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。
让学生经历作圆的过程，从中感受确定圆的条件
分析：经过A，B，C三点作圆，首先要确定圆心的位置，也就是要确定线段AB、AC的垂直平分线的交点，如果A、B、C三点在同一条直线上，那么∥，它们没有交点，不能作出经过这三点的圆。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同学们交流。
六、布置作业P125习题ex1、2
A
BOC
A
O
BC
让学生结合图形说出相关概念
学生思考，讨论交流作法
关键让学生体会解决问题的思想方法
关于“内接”和“外接”学生容易混淆，结合图形向学生说明含义
（1）掌握作三角形的外接圆的技能；（2）让学生进一步加深“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的理解
如图，点A，B，C都在⊙O上，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆。
3．已知，锐角△ABC，作△ABC的外接圆。
提问：外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是直角三角形，外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是钝角三角形呢？分别画出它们的外接圆，并加以判断。
四、课堂练习P125T1、2、3
教具准备
圆规、直尺、投影仪
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容，方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设
1．确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小。圆心确定它的位置，半径确定它的大小。只有圆心和半径都确定，圆才被唯一确定。
2．经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点能作几个圆？经过两点呢？经过三点呢？
二、探索活动
初中数学九年级下册《确定圆的条件》教案设计
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
探究二：过两点作圆．
作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离 相等．根据前面学到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，有无数个圆心，作出的 圆有无数个．如图(2)．
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
（1）点P在⊙O外 ______；（2）点P在⊙O上 ______；（3）点P在⊙O内 ______．
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。
二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。
三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。
2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。
将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。
2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。
Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。
2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。
Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。
2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。
3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。
初三九年级数学下册《确定圆的条件》教案【北师大版】
让学生动手实践， 充分交流，通过探 究、讨论、交流得 到过一个已知点可 以作无数多个圆
课 题 教 步骤 教师活动
确定圆的条件 学生活动 设计意图
4
学 过 程 分 析
学生动手画过两个 点的圆，并小组讨论 交流。
重视学生的课堂参 2.探索二： （1）经过两个已知点 A，B 能确定 一个圆吗? （2）如何确定圆心才能使圆心到 两个点的距离相等？ （3）这时圆心和半径都是确定的 吗？ （三） 合作 交 流，合 作 探究 得出结论： 经过两个已知点能 作无数个圆。 （圆心在两点所连 线段的垂直平分线 上，半径不确定） 学生动手画过三个 点的圆，并小组讨论 交流。 大部分同学的作法： 3.探索三： （1）经过三个已知点 A，B，C 能 确定一个圆吗? （2）如何确定圆心才能使圆心到 三个点的距离相等？能否受 到上一个探究的启发呢？ （3）这时圆心和半径都是确定的 吗？ 作法： 1.作线段 AB、BC 的 垂直平分线,其交点 O 即为圆心。
小一样的圆。这样将生活实际问题 心，确定半径的大小 转化为数学问题。 是问题的关键。 2.确定圆需要哪些要素呢？ 3.在瓷器碎片上很难直接找到圆 心和半径，引导学生寻找隐藏条 件。 1.学生动手画过一
（二） 回顾 旧 知，激 发 探索
回顾在之前的学习中我们是如何 确定直线： 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 3.引导学生思考：既然点可以作为 确定直线的条件，那么是否也可以 作为确定圆的条件呢？
教法 与 学法 教具 与 学具 教 步骤
结合学生的年龄特征， 采用启发探究式教学方法， 充分发挥学生的主观能动性， 让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。
圆规、直尺、ppt 课件。
教师活动
《确定圆的条件》教案
《确定圆的条件》教案教学目标知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重点难点确定圆的条件．教学过程第一环节：温故知新（1）等腰三角形顶点在中垂线上．（2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等．（3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点．第二环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第三环节：讲授新课①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．圆内接多边形与性质圆内接四边形的概念：四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?∠+∠=︒BAD BCD180如图A，B，C，D，是⊙O上四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗?为什么?成立．连结AO，ADA圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补例如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．104．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外5.如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系?第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3．一个多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.4.圆内接四边形的对角互补.。
【精品教案】初中数学《确定圆的条件》参考教案
初中数学确定圆的条件(教案)知识目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．能力目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感与价值观目标形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点、难点三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学过程1.创设问题情境，引发探究我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索．作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2.做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?分析：(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．3．过不在同一条直线上的三点作圆．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
初中数学《确定圆的条件》教案
初中数学《确定圆的条件》教案4.2确定圆的条件教学过程一、类比联想，提出问题1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．)二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图) 求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．[来源:中.考.资.源.网]因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上，即点O为l与l的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知[来源:中.考.资.源.网]练习1 判断题(投影打出)(1)经过三个点一定可以作圆． ( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )(经过练习，巩固前边所学的知识)练习2 工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．[来源:ZXXK]分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演) 四、师生共同小结1．先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．五、作业。
2.3确定圆的条件(教案)
确定圆的条件（教案）主备人：杨树艳审核人：赵建龙班级 _______ 姓名________ 学号________ 【学习目标】1.经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2 •能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；3.了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；4.在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想.【学习重难点】重点：了解不在一条直线上的三点确定一个圆.难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 【教学过程】-、情境创设考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗?设计意图：利用学生身边的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，促进其对“确定圆的条件”的思考.二、新知探究：活动一：确定圆的条件问题：1、经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（作出图形）2、经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）你有什么发现？3、经过三点A、B、C是否可以作圆，如果能作，可以作几个？如果不能，请说明理由。
4、经过三点一定就能够作圆吗？若能作出，若不能，说明理由.总结自己发现的结论： _________________________________________________________________________________________ 设计意图：引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法.让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置.活动二：相关概念经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆经过三角形三个顶点可以作一个圆,心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形活动三：用尺规作三角形的外接圆1.已知锐角△ ABC用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆.2.想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？圆有几个内接三角形？3.三角形的外接圆有什么性质？三、巩固新知【知识应用】如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题?1、判断题:（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2、在Rt△ ABC中，AB=6 , BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是（）1、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图. （A、B、C不在同一直线上）植物园动物园*人工湖2、（1）已知△ ABC是等边三角形，边长为4,求它的外接圆的半径；（2）已知等腰厶ABC内接于半径为10cm的O O,若底边BC=16cm,求厶ABC的面积.。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本属性；（2）掌握确定圆的条件和方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决问题的能力；（2）利用画图工具，实践绘制圆的方法。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学内容1. 圆的定义及基本属性（1）介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆；（2）讲解圆的基本属性：圆心、半径、直径、弧、圆周率等。
2. 确定圆的条件（1）已知圆心，求半径；（2）已知圆心、半径，求圆的位置；（3）已知两个点，求圆心和半径。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本属性；（2）确定圆的条件和方法。
2. 教学难点：（1）圆的方程及其应用；（2）利用已知条件求解圆心和半径。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用几何画图工具，实践绘制圆的方法；3. 分组讨论，培养学生的团队协作和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关基础知识，如点、线、面的基本概念；（2）提问：什么是圆？圆有哪些基本属性？2. 讲解与实践：（1）讲解圆的定义及基本属性；（2）引导学生通过画图工具，实践绘制圆的方法；（3）讲解确定圆的条件，并进行示例演示。
3. 小组讨论：（1）分组讨论如何利用已知条件求解圆心和半径；4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行解答展示，并给予评价。
5. 课堂小结：（2）强调圆的概念和确定圆的条件在实际应用中的重要性。
六、教学延伸1. 利用圆的性质解决实际问题，如圆形物体的表面积、体积计算等；2. 探讨圆与其他几何图形的联系和转化，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。
七、课后作业1. 绘制一个圆，并标注圆心、半径、直径等基本属性；2. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。
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5.5 确定圆的条件（2）教案
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
（二）能力训练点
1、培养学生观察、分析、概括的能力；
2、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力．
（三）德育渗透点
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透数学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：圆内接四边形的性质定理．
2．难点：理解“内对角”这一重点词语的意思．
3．疑点：正确理解圆内接四边形外角这一概念，学生容易忽视一边和另一边延长线组成的角是外角．
三、教学步骤
（一）明确目标
同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念．这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性．（二）整体感知
为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，首先由复习旧知识出发．
复习提问：
1．什么叫圆内接三角形？
2．什么叫做三角形的外接圆？
通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．
这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．
接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．
接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．
在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？
②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？
③与∠DEA互补的角是哪个角？
④∠ECB+（）=180°．
这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．
接着幻灯出示例题：
例1 如图,ΔABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE
∵四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长
15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
（ppt演示解答过程，引导学生思考解决问题）
巩固练习：教材P30随堂练习．
（四）总结、扩展
1、本节课主要学习的内容：
2．本节课学到的思想方法：
①构造圆内接四边形；
②一题多解，一题多变．
四、布置作业
教材P30习题5.8 知识技能．。