立体几何三视图问题分类

立体几何三视图问题分类

一、由空间图形画三视图

1、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确( )

解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案 B

2、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，

则相应的侧视图可以为( )

【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，故侧视图选D.

3、如图，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC',

CC'CC'⊥平面ABC 且3AA'=

3

2

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''

CC'的正视图（也称主视图）是（）【答案】D

4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该

集合体的俯视图为：

答案：C

二、正方体

5.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四

边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．

解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．

答案②③

6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )

A.108cm3

B.100cm3

C.92cm3

D.84cm3

【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.

【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,

所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032

=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 第8题图

7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ） A ．

3

2

B.1

C.212+

D.2

【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，则正视图也是一个对角面 【解析】选D ，根据条件得知正视图和侧视图一样，是正方体的一个对角面，故面积相等

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A ．6 2 B ．4 2 C ．6

D ．4

解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A －BCD ，最长的棱为AD ＝（42）2

＋22

＝6，选C.

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )

【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A 中的图.

10、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) A ．21＋ 3 B ．18＋ 3 C ．21 D ．18

解析 (1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分(如图所示)，其表面积为S ＝6×4－12×6＋2×34×(2)2

＝21＋ 3.

11、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．48

B ．32＋817

C ．48＋817

D ．80

解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×1

2

×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 答案：C

12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8－2π B ．8－π C ．8－π2 D ．8－π

4

解析：直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的14圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12

×2

×1

4

＝8－π. 三、三棱柱

13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) A ．3 B ．2

C ．23

D ．6

【答案】D

【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为3

24234

⨯

⨯=，侧面积

为3216⨯⨯=，选D ．

14、 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．

由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2

×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面

积为2 3.

15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]

（A ）2 （B ）1

（C ）

23

（D ）

13

【答案】 B

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱

所以其体积为12212

1

=⨯⨯⨯

四、四棱柱

16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

【解析】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图

可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为

1

+=2

⨯⨯（12）213 正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。

17、如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )

22

1