基本初等函数性质及其图像

基本初等函数及其性质和图形

1.幂函数

函数称为幂函数。如，，，

都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如

,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：

的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图1-1-2

图1-1-3

2.指数函数

函数称为指数函数，定义域，值域

；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲

线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。

图1-1-4

3.对数函数

函数称为对数函数，其定义域，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）

点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以

为例绘出图形，如图1-1-5。

图1-1-5

4.三角函数有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：

（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值

域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6 正弦函数图形

图1-1-7 余弦函数图形

（２）正切函数，定义域，值域为。周

期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图

1-1-8

图1-1-8

（３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9

（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。

图1-1-10

（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

图1-1-11

5.反三角函数

反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；

图1-1-12

反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；

图1-1-13

反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；

图1-1-14

反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。图形如图1-1-15。

图1-1-15

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