新人教版七年级下第六章平面直角坐标系单元试题(高效)新人教版七年级下
最新人教版七年级数学下第六章《平面直角坐标系》测试题
最新人教版七年级下第六章《平面直角坐标系》测试题一、选择题（每小题4分，共20分）1、如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A 、（4，5）B 、（5，4）C 、（5、4）D 、（4、52、如图，点P 的横坐标是（ ）A 、1B 、2C 、（2，1）D 、（1，2） 3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．（2，3）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3） 4、在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）A ．（-3，300）B ．（7，-500）C ．（9，600）D ．（-2，-800）5、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （－4，－1），B （1，1），C （－1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（－2，2），（4，3），（1，7） C ．（－2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，－2），（3，3），（1，7） 二、填空题（每空2分，共16分）6、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上.7、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，所在象限是8、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 。
9、线段C D 是由线段A B 平移得到的。
点A （1，4）的对应点为C （4，7），则点 B （－4，－1）的对应点D 的坐标为10、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为 三、解答题：11、如图，写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、H （7分）第4题 第2题12、如图，请你描出点A （–3，–2）、B （2，–2）、C （–2，1）、 D （3，1）、 E(4,0) 、F(0,-3)的位置。
人教新课标七年级数学下第6章平面直角坐标系综合检测题及答案
数学：第6章平面直角坐标系综合检测题A （人教新课标七年级下）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．点M （2，－3）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ）A.（－2，－3）B.（－2, 3）C.（2, 3）D.（－3，2） 4．（已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）5．已知直线y=mx-1上有一点B （1，n ）,成的三角形的面积为（ ） （A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 126．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)7.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A .（3，7）；B .（5，3）C .（7，3）；D .（8，2）8．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ）A 、（1，3）；B 、（2，-1）；C 、2，1）；D 、（3，1）9．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0；B ．x ＜2 ；C ．0＜x ＜2；D ．x ＞2 第7题图第8题图10．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标.显然，点P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系.如点P 的坐标(1，1)的极坐标为P[2，45°]，则极坐标Q[32，120°]的坐标为（ ）A.(－3，3)B.(－3， 3)C.(3，3)D.(3， 3)二、填空题11．如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、A 5(2，-1)、…。
数学：第六章《平面直角坐标系》单元测试(人教版七年级下)
第六章单元测试一、双基回顾1、点的坐标：过平面内任意一点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的坐标a 、b分别叫做点P 的 ，有序数对（a ，b ）叫做P 点的 。
注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。
〔1〕已知点P 的坐标是（－2，3），则点P 到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 .2、象限〔2〕如果点M 到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，则M 的坐标为 .3、坐标轴上点的特征：x 轴上点的坐标的特点是 ，y 轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .〔3〕如果点A （m ，n ）的坐标满足mn=0，则点A 在（ ）A. 原点上B. x 轴上C. y 轴上D. 坐标轴上4、建立直角坐标糸〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点 .二、例题导引例 1 如果点M （a+b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限；若a ＝0，则M 点在 .例2已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=3，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），求点C 的坐标.炮将象第二象限（ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限（ ＋，－ ）32学校y例3 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。
三、练习升华夯实基础1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）3、点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】平面直角坐标系（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习(附答案)
人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习（附答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（）A．3B．-3C．4D．-42．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2B．4C．6D．83．如果把电影票上“5排3座”记作(5，3)，那么(4，9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”4．若点A（-3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，则点P(−a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点A(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，将点A向左平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(−2，3)B．(5，−3)C．(−1，−3)D．(2，−6)7．已知点A(2x−4，x+3)在第二象限，则x的取值范围是（）A．−3<x<2B．x>−3C．x<2D．x>28．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0B．0<a≤1C．1≤a<2D．﹣1≤a≤1二、填空题9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为．10．若点A(m+3，m−3)在x轴上，则m=.11．点（2，3）在哪个象限.12．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是13．已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为个单位长度.14．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3−m)在y轴上，则m的值是.15．已知点P(-2x，3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为11，则点P的坐标16．点A(m−1,m+2)在x轴上，则此点坐标为；点B(3,a−1)在二、四象限的角分线上，则此点坐标为；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为．17．点P(3+a，a+1)到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为．18．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一线：．19．在平面直角坐标系中，若点A(a，−b)在第三象限，则点B(−ab，b)在第象限．20．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点P1(−1，0)出发，运动到点P2(−1，−1)，运动到点P3(1，−1)，运动到点P4(1，1)，运动到点P5(−2，1)，运动到点P6(−2，−2)……按照上述规律运动下去，则点P2022的坐标为．三、作图题21．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．22．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.⑴请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）；⑴正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点⑴ABC使得AB＝AC，请写出在⑴中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标.四、解答题23．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．24．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．（4，﹣6）10．3 11．第一象限12．a＜3 13．5 14．－3 15．(-4，7)16．(−3,0)；(3,−3)；(−3，−2)或(3，−2)17．1或518．答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）19．一20．（-506，-506）21．解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系.OA=√AC2−OC2=√62−32=√27=3√3∴各顶点坐标分别为：A(0，3√3)，B(−3，0)，C(3，0).22．解：⑴如图所示：⑴如图所示，点C即为所求，其坐标为（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）或（2，﹣2）或（5，﹣1）或（6，0）或（7，3）.23．解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．24．解：∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．。
七年级人教版下册 第六章平面直角坐标系 单元测试
七年级人教版下册第六章平面直角坐标系单元测试(本源：天网远程教育，李成成整理)班级：姓名: 学号: 得分：一、选择题（本大题共 10 题，每小题3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（−3，3） C．（−3，−3） D．（3，−3）4．点P（x，y），且xy<0，则点P在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限5．如图，与图(1)中的三角形相比，图(2)中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度6．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，−2），“象”位于点（3，−2），则“炮”位于点（）A．（1，−1）B．（−1，1）C．（−1，2）D．（1，−2）7．若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（）A．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上8．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．将原图形向x轴的正方向平移了1个单位B．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D．将原图形向y轴的负方向平移了1个单位9．在坐标系中，已知A（2，0），B（−3，−4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A．4 B． 6 C．8 D．310．点P（x−1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．12．已知点A（−1，b+2）在坐标轴上，则b=________．13．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______．15．已知点A（−4，a），B（−2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于________．16．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是________．三、（本大题共3小题，每题5分，共15分）17．如图，正方形ABCD的边长为3，以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD各个顶点的坐标．18．若点P（x，y）的坐标x，y满足xy=0，试判定点P在坐标平面上的位置．19．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．四、（本大题共3小题，每题6分，共18分）20．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标．21．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3），B（3，5），请在表格中确立C点的位置，使S△ABC=2，这样的点C有多少个，请分别表示出来．22．如图，点A用（3，3）表示，点B用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．五、（本大题共2小题，第23题8分，第24题11分，共19分）23．（8分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)， A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5，则A5的坐标是_________，B5的坐标是_________．(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n的坐标是_________，B n的坐标是_________．24．如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)求出S△ABC ；(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．答案：一、1．D；2．D；3．C；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．A；10．D二、11．(−4；3)或（4；3）； 12．−2；13．三；14．（3；−5）；15．2；16．（−5；−3）三、17．A（0；0）B（3；0）C（3；3）D（−3；3）；18．点p在x轴上或y轴上或原点；19．A(0；4)B（−4；0）C（8；0）四、20． A＇（5；−3）B＇（5；−4）C＇（2；−3）D＇（2；−1）；21．有12个；22．∠1＝70°，∠2＝110°五、23．(1)A5(32，3)；B5(64，0)；(2)A n(2n，3)；B n(2n+1，0)24．(1)A（−1；−1），B（4；2），C（1；3）；(2)7；(3)A＇（1；1）B＇（6；4）C＇（3；5）。
人教版教材七年级下册第6章平面直角坐标系各小节同步练习(含知识点与详解分析)
6.1平面直角坐标系检测题 16.2 坐标方法的简单应用检测题 7第六章平面直角坐标系检测题 156.1平面直角坐标系1．给定两个数1、－2，利用这两个数作为点的坐标，在坐标平面内可表示不同的点的个数( ).A．１ B．２ C．３ D．４知识点：坐标平面内的点与有序实数对知识点的描述：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的点M和它对应。
即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
答案：B详解：给定两个数1、－2，利用这两个数作为点的坐标，在坐标平面内可表示的不同的点有（1，-2），（-2，1）。
1．如果有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)所表示的位置相同，则a、b分别为（）。
A．３、３ B．２、３ C．３、２ D．２、２答案：C详解：3a－1=8, 2b＋5=9，解得a=3，b=2。
２．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）。
A．（１，２） B．（３，１） C．（２，２） D．（２，１）知识点：用有序数对表示位置知识点的描述：根据题目所给的规则确定点的位置。
答案：D详解：本题的规则是先列后行，所以选D。
２．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）。
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）小华小军小刚答案：D详解：由我的位置和小军的位置推测其规则，先列后行，然后看出小刚的位置可以表示成D．（4，3）。
评注：本题考查用有序数对表示物体的位置及识图能力和有序数对在生活中的应用。
３．如图，下列说法中正确的是（）。
A．点A的横坐标是4 B. 点A的横坐标是－4C．点A的坐标是(4，－2) D. 点A的坐标是（－2，4）知识点：坐标知识点的描述：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，两边用括号括起来。
人教版七年级(下) 第6章 平面直角坐标系
Ａ． 第二 、 四象限内两坐标轴夹角平分线上 Ｂ 平行于 轴的直线上 ． Ｃ 平 行 于 轴 的 直 线 上 ． Ｄ 第 一 、 象 限 内两 坐标 轴 夹 角 平 分线 上 ． 三 ５ 点 Ｐ（ ，） ． ａ ６ 在第 四象 限 ， Ｍ （一ｎ ｎ ） （ 则 扫 ， ～６ 在 ） ． Ａ． 第一 象限 Ｂ 第 二象限 ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限 ． ． ． ６ 在直 角 坐 标 系 中 ， 合 条 件 ｌ Ｊ ５ Ｉ — Ｉ ８的 点 ． 适 一 ， 一
Ｐ（ ， 的个 数 为 （ ｘ ） Ａ １个 ． ） ． Ｃ ４个 ． Ｄ ８个 ． ＢБайду номын сангаас２个 ．
１ ． ６分） （ ９ 一个菱形的两条对角线长 分别 为 ４ ６ 取两 条对 ，， 角线 所 在 的 直 线 为 坐 标 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 四 个 顶 点 的 坐 求 标． ２ ． ６分 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 下列 各 点 ： ｏ（ 在
Ａ （ ４ 一 ３ ， 一 １ 一 ３ ， ２， ３ ， ３， ３ ． 一 ， ） Ｂ（ ， ） Ｃ（ 一 ） Ｄ（ 一 ）
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７ ．已知 点 Ｐ ａ １ ５ 和 点 Ｑ（ ， 一 １ 关 于 轴 对 称 ， （一 ，） ２ｂ ） 则 （ ＋６ 的 值 为 （ ｎ ） ） ．
《 ． 絮 ． Ａ． ０
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１． ６ 如图 ６ 已知 Ａ（ ，０ ， ０ １ ） 两个 同心圆的 圆心为 ， Ｏ ２ ） Ｂ（ ，８ ，
Ｍ ， 么 这 两 个 同 心 圆 的 面 积 的 比为 那 ． １． ７ 小华 将 直 角 坐 标 系 中的 猫 的 图案 向右 平 移 了 ３ 单 位 个 长度 ， 平移前猫眼的坐标 为（ 。） （ ，） 则移动后猫 眼的 一４ ３ ，一２ ３ ， 坐标 为 ． １． ８ 若在 Ａ（ ，） Ｂ １４ 。 Ｏ ０ 三点 中 Ｂ、 ５ Ｏ ， （ 。） Ｏ（ ， ） ｏ两 点不变 ， 点 Ａ 在 轴 上 移 动 到 位 置 时 ， 得 的 △ＡＢ 面 积 是 原 所 ０ 面积 △ ＡＢ 的 ２ ． ０ 倍 三 、 心解 一 解 （ ４ 用 共 ６分 ）
人教新版七年级数学下学期《平面直角坐标系》 单元试题 含答案
第7章平面直角坐标系一．选择题（共6小题）1．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度得到点P'，则点P'所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是（）A．点A、B B．点B、D C．点A、C D．点C、D 5．直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）二．填空题（共5小题）7．点P（2，4）与点Q（﹣3，4）之间的距离是．8．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在第象限．9．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝．10．A、B坐标分别A（1，0）、B（0，2），若将线段AB平移到CD，A与C对应，C、D的坐标分别为C（2，a），D（b，3），则a+b＝．11．已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为．三．解答题（共7小题）12．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．（3）求△ABC的面积．13．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．14．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x 轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．15．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．16．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．17．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．18．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P 1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题）1．A．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．二．填空题（共5小题）7．5．8．三9．．10．2．11．（﹣1，﹣3）或（﹣1，7），三．解答题（共7小题）12．解：（1）如图所示：A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n ﹣4）．13．解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．14．解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB ∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．15．解：（1）由点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1）可知坐标系如图所示：则帅（1，0）、马（﹣2，1）、兵（2，3 ），故答案为：（1，0）、（﹣2，1）、（2，3 ）；（2）如图所示：A（﹣4，4）→（﹣2，3）→（0，2）→（2，3）→B（3，1）．16．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．17．解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，∴3m﹣6＝0，解得m＝2，∴m+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（0，3）；（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，∴点P的坐标为（﹣9，0）；（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴点P的坐标为（﹣3，2）；（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，∴m+1＝2，解得m＝1，∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，m+1＝1+1＝2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．18．解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；（3）AB与AC相等．理由：最新Word ∵AB＝＝5；AC＝＝5；BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．∴AB＝AC．。
七年级下第六章《平面直角坐标系》水平测试二(新人教)
七年级下第六章《平面直角坐标系》水平测试二一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知M （a ，b ）在坐标轴上，则a 、b 满足（ ）.A.a=0B.b=0C. A=0且b=0D.ab=02. 已知，点P(2-a ，3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6)或(3，3) D.(3，-3)或(6，-6)3. 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，-2） C ．（3，2） D ．（1，-2）或（-1，2）或（3，2）4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3）小华小军小刚（第4题图 ）（第12题图） （第9题图） 5.由A （3，2），B （－1，－3）两点确定的直线不经过（ ）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 6. 若a>0，b<-2，则点（a ，b+2）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)•的对应点D 的坐标为( ) A.(2，9) B.(5，3) C.(1，2) D.(-9，-4)8. 平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( )A.横坐标不变，纵坐标加3B.纵坐标不变，横坐标加3C.横坐标不变，纵坐标乘以3D.纵坐标不变，横坐标乘以39. 如图所示，某班教室有9排5列座位。
1号同学说：“小明在我的右后方。
”2号同学说：“小明在我的左后方。
”3号同学说：“小明在我的左前方。
人教版七年级下册数学试卷第六章平面直角坐标系基础训练题
第六章 平面直角坐标系基础训练题一、填空题1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。
2、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。
3、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。
4、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。
点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。
5 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；6、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。
7、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
8、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。
9、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
10、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
11、将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则xy=___________ 。
12、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。
13、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
线段PQ 的中点的坐标是________________。
14、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。
二、选择题15、下列说法正确的是（ ）A 、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴;B 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。
人教版七年级数学下册 平面直角坐标系规律试题 专项训练 无答案
平面直角坐标系规律题一．选择题（共32小题）1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）2．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）A．（673，﹣1）B．（673，1）C．（336，﹣1）D．（336，1）3．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A时，点A2019在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）5．如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010.0）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是（﹣1，1），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→．…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（）A．（1，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（8，﹣8）C．（﹣8，8）D．（0，16）8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）9．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（1，0）10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）12．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）13．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）17．如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（）A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）18．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A．（6，44）B．（38，44）C．（44，38）D．（44，6）19．在平面直角坐标系中，一动点从原点出发按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动的路线如图所示，则该动点移动到点A100时的坐标是（）A．（49，0）B．（49，1）C．（50，0）D．（50，1）20．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503）B．（504，504）C．（﹣506，﹣506）D．（﹣505，﹣505）21．如图，动点P从点（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（0，3）……第2018次碰到长方形边上的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（8，3）D．（7，4）22．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（）A．（671，﹣1）B．（672，0）C．（672，1）D．（672，﹣1）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）24．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝（）A．0B．﹣49C．50D．﹣5025．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（0，3）B．（4，0）C．（0，4）D．（4，4）26．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（）A．（505，1008）B．（﹣505，1008）C．（504，1007）D．（﹣504.1007）27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，5）B．（9，3）C．（10，4）D．（50，0）28．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A．1010B．2C．1D．﹣100629．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（7，45）B．（8，44）C．（44，7）D．（45，8）30．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）31．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A．2017B．2018C．2019D．202032．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．990评卷人得分二．填空题（共10小题）33．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是．34．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是．35．如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．37．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为．38．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点A第1次跳动至点A1（﹣1，1），第2次向右跳动3个单位长度至点A2（2，1），第3次跳动至点A3（﹣2，2），第4次向右跳动5个单位长度至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，第100次跳动至点A100的坐标是．39．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为．40．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2换成三角形OA3B3，……，若A （﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），点B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA2018B2018，则A2018的坐标是．41．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是．42．正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2017次翻转之后，点B的坐标是．评卷人得分三．解答题（共8小题）43．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．44．（1）如图，在x轴上，点A的坐标为3，点B的坐标为5，则AB的中点C的坐标为（2）在图中描出点A（2，1）和B（4，3），连结AB，找出AB的中点D并写出D的坐标．（3）已知点M（a，b），N（c，d），根据以上规律直接写出MN的中点P的坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．46．如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？47．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，，B n的坐标是．（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．48．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，∁n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．50．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4点的坐标为，B4点的坐标为．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n的坐标为，B n的坐标为．。
新人教七年级数学下册 第六章平面直角坐标系全章讲与练
第六章平面直角坐标系第一节：知识梳理一、学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置.3.在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变化.4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置.二、知识网络根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.三、思想方法1.“由特殊到一般”“由一般到特殊”的思想，如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的，这些都体现了“由特殊到一般”的思想，而“由点与图形的平移”规律去解决图形的平移问题，又体现了“由一般到特殊”的思想.2.对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.3.数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题，同时也可以把代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对（坐标）对应着平面上的一个点.第二节、错解剖析【例1】小虎正确地描出了各点，把它们连接起来，涂上阴影，如图所示.小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.”不料，此话一出，又遭到小新的反对：“你说的话有毛病，坐标系内的点并不是都分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，本题中（-2，0），（2，0），（3，0）三个点在横轴上，（0，-2），（0，2），（0，4）三个点在纵轴上”.小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在横轴上的点都不能在纵轴一样.”没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点是一个特殊的点，它既在横轴上，也在纵轴上.”这时，老师又问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗？”小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别是（-1.5，2.5）和（-0.5，2.5）.”老师肯定了他的回答，又布置了一道思考题：请在坐标系中，描出到横轴距离为4、到纵轴距离为5的点.小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦——错了！到横距离为4，不是说横坐标为4；到纵轴距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点N才符合条件——这次，总该没错了吧.”小新一听，说：“你考虑得不全面，还有三个点呢.你看，点P（5，-4），Q（-5，-4）和R（-5，4）三个点是不是也符合条负数，一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值.”第三节、思维点拨一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴【例1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与解】根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值，所以三角形ABC的面积为S△ABC＝BC×AO＝×4×3＝6.2.三边均不与坐标轴平行【例2】平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与分析】由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.【小结】本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形，转化为1中的情况求解，大家不妨试试.二、平面直角坐标系内四边形面积的求法【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求.解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2， EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.所以四边形ABCD的面积为DE×CE＋BF×CF＋×（DE+AF）×EF＝×3×2＋×5×2＋（3＋4）×3＝18.5.解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2.所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）×AE－DF×CF-（DF+AE）×EF=×（4＋6）×5－×2×3－（2+5）×1＝18.5.三、由点的位置确定坐标【例4】如图，小强告诉小华，图中A 点和B 点的坐标分别为（－1，7）和（-3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标，你知道是多少吗？【思考与分析】我们先由A点和B 点的坐标确定它们所在的坐标系，从而确定C 点的位置.解： C点的坐标是（3，5）.四、由坐标确定图的形状和位置【例5】在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连结起来，观察所得到的图形，说说它像什么？（1）（1，1），（2，0），（7，0），（8，2），（6，1），（1，1）；（2）（6，1），（6，8）；（3）（5，7），（7，8），（7，3），（5，4），（5，7）；（4）（2，1），（6，7）.【思考与解】解决本题，首先要理解本题的顺次连结，就是将每一组中的各点顺次连结起来.建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船（如图）.五、由坐标确定坐标系【例6】如下图，Ｂ，Ｃ两点的坐标分别是Ｂ（２，３），Ｃ（４，３），那么（０，０），（０，４），（4，0），（０，－２），（２，－１）及（４，－１）各是哪点的坐标？图中有和x轴平行的线段吗？有和y轴平行的线段吗？有互相平行的线段吗？【思考与分析】由Ｂ点和Ｃ点的坐标可知，图中的单位长度等于小正方形的边长，根据有序数对（a，b）的有序性，先在x轴上找到a，再在y轴找到b，分别过a，b作x，y轴的垂线，两垂线的交点就是有序数对（a，b）的对应点.解：（０，０），（０，４），（4，0），（０，-2），（２，－１）及（4，-1）对应的点分别是O、A、D、G、F、E.ＢＣ、EF平行于x轴，ＣＥ、BF平行于y轴；ＢＣ平行于ＥＦ，BF平行于AG、CE. 【例7】在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：（0，0），（5，3），（3，0），（5，1），（5，-1），（4，-2），然后按照（0，0）→（5，3）→（3，0）→（5，1）→（5，-1）→（3，0）→（4，-2）→（0，0）的顺序用线段连结起来.（1）看看你得到的图案像什么？（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2.再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？【思考与解】（1）建立平面直角坐标系，将各点描出，连结后我们可以得到一条可爱的小鱼，如图1.（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按原来的顺序连结，仍得到一条小鱼，这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样，它的位置可以看作将原来的小鱼向右平移1个单位长度，然后再向下平移两个单位长度得到，如图2.【例8】如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P71的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.1与点P2关于点A对称，且P1的坐标是（1，1），所以P2的坐标是（1，-1）；点P2与点P3关于点B对称，所以P3的坐标是（-1，3）；点P3与P4关于点O对称，所以P4的坐标是（1，-3）；点P4与点P5关于点A对称，所以P5的坐标是（1，3）；点P5与点P6关于点B对称，所以P6的坐标是（-1，-1）；点P6与点P7关于点O对称，所以P7的坐标是（1，1），这样的话P7与P1重合.依次类推，反复循环，可以知道P8与P2重合、P9与P3重合、P10与P4重合、P11与P5重合、P12与P6重合、P13与P7重合（即与P1重合），由此推断，点Pn是以6为一个周期进行循环的.因此100除以6商是16余数为4，因此P n的坐标与P6的坐标相等为（1，-3）.答案为P2（1，-1）， P7（1,1），P100（1，-3）. 【小结】通过以上分析，在平面直角坐标系中，与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索、总结，以便做到熟能生巧.第四节、竞赛数学【例1】如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1－x，y-1）关于原点的对称点P在第几象限？【分析】若抓住对称点的坐标特性这一解题关键，则可由点M（1-x,1-y）与点N（1－x,y-1）的横坐标相等、纵坐标互为相反数，知两点关于x轴对称，从而可确定出点N在第三象限.于是，点N关于原点的对称点P在第一象限.解法一：∵点M（1-x，1-y）在第二象限，∴1-x＜0，1-y＞0.∴y-1＜0，则点N（1－x，y-1)在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.解法二：∵点M（1-x，1-y）与点N（1－x，y-1）关于x轴对称，且点M在第二象限，∴点N在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.【小结】（1）若不能根据题设条件获得1－x与y-1的正、负情况，就没有解法一；（2）若不能发现点M与点N之间的对称关系，就没有解法二.（3）有序实数对与坐标上的点一一对应，这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件，运用数形结合的思想灵活解题.【例2】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多；“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个４×４的小方格棋盘，图中的“皇后Ｑ”能控制图中虚线（２，３）”来表示，请说明“皇后Ｑ”所在的位置“（２，３）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Ｑ”所控制的四个位置.【分析与解】注意行与列的区别，点（2，3）的意义是第3行、第2列.故“皇后Q”可控制整个第3行和第2列，还可以控制（１，4），（3，２），（４，1）和（１，2），（３，4）.不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（１，１），（３，１），（４，２），（４，４）. 【例3】如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为________．【思考与解】本题平面直角坐标系中的横坐标用英文字母表示，根据坐标点位置的意义，易知白棋⑨的位置应记为（D，6）．【例4】五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记做（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？【思考与分析】由对弈规则可知：只有当任一方向（包括直线和斜线）上有五个子连在一起时才能获胜，观察棋盘，不难发现，甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子，因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．第五节、本章训练基础训练题1.如图，将平行四边形ABCD向右平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，再将平行四边形A′B′C′D′向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A″B″C″D″，画出平移后的图形，并写出平行四边形A″B″C″D″各个顶点的坐标.2.在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图中描出它们的位置.3.如图是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C处反弹，再撞击桌边D处.请选择适当的坐标系，并用坐标表示各点的位置.答案1.解：如图，A″（1，0），B″（5，0），C″（6，3），D″（2，3）.2.解：如图：3.解：以A为坐标原点，则B（2，1），C（6，3），D（-1，6）.提高训练题1.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（7，3），D（3，6），你能求出这个四边形的面积吗？2.3. 2.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，-2），则长方形的面积是多少？4.答案1.解：如图：S四边形ABCD ＝ S四边形AEFG － S三角形ADG － S三角形BCE － S三角形CDF＝7×6－×6×3－×（7-5）×3－×（7-3）×（6-3）＝ 42-9-3-6＝ 24.2.解：因为点B的坐标为（3，-2），所以AB＝|-2|＝2，BC=3.所以长方形的面积为2×3＝6.强化训练题1.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向南走60米，再向北走10 米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图.150m，再向北100m处，X明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.5.如图为一辆公交车的得驶路线示意图，“●”表示停靠点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶的路线描述：起点站→（1，1）→…→终点站.6.答案1.解：如图：2.解：如图：3.解：起点站→（1，1）→（2，2）→（4，2）→（5，1）→（6，2）→（6，4）→（5，5）→（3，5）→（1，5）→（1，7）→（2，8）.综合训练题一、填空题（每题7分，共35分）1.已知点M（－4，2），将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为 .2.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是 .3.若A（a，6），B（0，2）两点在同一条直线上，则a的值为 .4.已知点（a，b）在x轴负半轴上，则点（a－b，b－a）在象限.5.如图所示，如果小力的位置可表示为（2，3），则小红的位置应表示为 .二、选择题（每题7分，共35分）6.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）.A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以37.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（）.A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个三、解答题（每题15分，共30分）1. 如图是某城市的交通网络图，横向的行称为“道”，如第一大道，第二大道等，纵向的列称为“路”，如1路，2路等. 如图中的车，就在“第一大道2路”的位置.（1）想一想，如果只用“道”或“路”能不能确定一个点的位置？（2）如图的车，要到第五大道3路处，又要使路程最短，你能想出几种方法?12.已知点P（2，3）（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.（3）求三角形P1PP2的面积.答案一、1. （-1，5） 2. （-1，2） 3. 04. 第二5. （3，4）二、6.A 7.B 8.B 9.B 10.B三、11. 【解题思路】（1）在平面上确定点的位置至少需要两个数据.（2）车到第五大道3路去的路线很多，可先列出几条较近的再择优选取.解：（1）只用“道”或“路”一个数，不能确定点的位置.（2）要使路程最短，共有五种方法.①（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）②（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）④（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）⑤（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）12.【解题思路】我们可以看到，本题分三问，每一问都是下一问的基础，因此我们不能因为前边的问题简单而麻痹大意，因为一步错，步步错.所以我们必须认真对待，一丝不苟的完成解：（1）如图：（2）P1（2，-3），P2（-2，3）.（3）如图：=PP1×PP2＝×6×4＝12.。
人教版七年级下知识点试题精选-平面直角坐标系坐标确定位置
平面直角坐标系坐标确定位置一．选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，A（1，），点O为坐标原点，则线段OA的长为（）A．2 B．2 C． D．42．在平面直角坐标系中，描出A（0，﹣3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（）A．7 B．5 C．1 D．3．确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对4．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．155．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0） B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）6．已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）A．垂直B．斜交C．平行D．以上每种情况均有可能7．如图，坐标平面上有A（，1）、B（﹣，﹣4）两点．过A、B两点作直线L后，则下列与直线L距离最短的点是（）A．（3，﹣1）B．（1，2） C．（0，）D．（0，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0） D．（﹣2，0）9．如图，每个小方格的边长为1，如果E点的坐标是（﹣2，3），那么原点最可能在（）的位置．A．A点B．B点 C．C点 D．D点10．在直角坐标系中，将点P（3，2）沿x轴的负方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，所得到点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，6）11．将平面直角坐标系中的点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为（）A．6个单位长度B．4个单位长度C．2个单位长度D．2个单位长度12．如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）13．在平面直角坐标系中，连接点（﹣3，0），（0，3），（3，0），得到的图形的面积是（）A．B．9 C．9 D．14．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．415．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（）A．（1，7） B．（1，1） C．（﹣3，7）D．（﹣3，1）16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（﹣3，3）17．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A． B．C．13 D．518．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，119．在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣5）C．（3，1） D．（3，﹣5）20．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣4，6）D．（2，6）二．填空题（共20小题）21．通过平移将点A（﹣5，6）移到点A′（﹣2，2），若按同样的方式移动点B （3，0）到点B′，则点B′的坐标是．22．把点A（2，﹣1）向左平移4个单位后的点的坐标是．23．已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（3，1），则点D坐标为．24．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．25．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．26．已知点A（0，4），B（0，2），C（m，5），且△ABC的面积为12，则m的值是．27．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′，点C（﹣1，4）的对应点C’的坐标分别为，．28．如图所示，将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为．29．如果“8排3号”记作（8，3），那么“3排8号”记作，（5，6）表示．30．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，相走“田”字，若相走一步，则走后的相的坐标可能是．31．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是．32．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B 的对应点B′的坐标是．33．如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣3，﹣1），把三角形ABC经过连续2013次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．34．如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），则线段AD的中点的坐标为．35．若点P（1，n），Q（m，2），且PQ∥x轴，PQ=3，则m=，n=．36．如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是．37．点A（﹣1，﹣2）在第三象限，最少平移几个单位长度使点A落在坐标轴上．38．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（1，0）、B（3，1），AB的长度为．39．如图，在方格纸中有三个点A、B、C，若点A的位置记为（0，1），点B的位置记为（2，﹣1），则点C的位置应记为．40．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．三．解答题（共10小题）41．如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D、附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．42．在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB 向右平移3个单位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三点的坐标．（2）求△A′O′B′的面积．43．在下面网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O（0，0）P（5，5）M（2，﹣1），N（﹣1，2），连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：（1）你知道射线OP与∠MON的关系吗？（2）你知道OM与PM，ON与PN的位置关系吗？（3）线段OM、ON的大小有什么关系？44．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）求出△OAB的面积．45．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）．（1）如图是省略了平面直角坐标系的示意图，请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；（2）在网格图中写出体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；（3）小王、小张两个到了升旗台附近，这时还没看到小李，于是打电话问小李的位置，小李说他现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李的位置；（4）过了一阵子，又打电话问小李，小李说他向北走了3个单位长度，此时小李在哪里，用坐标表示他所在的位置．46．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．47．如图，矩形ABCD中，点A（﹣4，1）、B（0，1）、C（0，3），则点A到x 轴的距离是，点A关于x轴的对称点A′坐标是（）；点D坐标是（），点D到原点的距离是．48．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．49．如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（1）求出四边形ABCD的面积；（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．50．如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，），B（5，），C（5，），D（2，）（1）四边形的面积是多少？（2）将矩形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．平面直角坐标系坐标确定位置参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，A（1，），点O为坐标原点，则线段OA的长为（）A．2 B．2 C． D．4【分析】根据点A、O的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段OA的长度．【解答】解：∵A（1，），点O为坐标原点，∴OA==2．故选B．【点评】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，描出A（0，﹣3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（）A．7 B．5 C．1 D．【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可．【解答】解：线段AB的长为AB===5．【点评】主要考查了坐标与图形的性质和坐标系中两点间的距离公式AB=，要会灵活运用．3．确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对【分析】比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．【解答】解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．【点评】本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．4．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为3的等边△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0） B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．【解答】解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，所以点B的坐标为（﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）A．垂直B．斜交C．平行D．以上每种情况均有可能【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（3，2），∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的上方，∴AB∥x轴，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点的坐标到坐标轴的距离是解题的关键．7．如图，坐标平面上有A（，1）、B（﹣，﹣4）两点．过A、B两点作直线L后，则下列与直线L距离最短的点是（）A．（3，﹣1）B．（1，2） C．（0，）D．（0，﹣2）【分析】先求出直线L的解析式，再分别求出（3，﹣1），（1，2），（0，），（0，﹣2）到直线L的距离，比较后即可得出．【解答】解：将A（，1）、B（﹣，﹣4）两点代入y=kx+b，则有，解得．故直线L的解析式为y=x﹣2．∴（3，﹣1）到直线L的距离为：××÷（×）=；同理（1，2）到直线L的距离为：；（0，）到直线L的距离为：；（0，﹣2）到直线L的距离为：0，在直线L上．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，及直线外一点到直线的距离的求法，难度较大．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0） D．（﹣2，0）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．如图，每个小方格的边长为1，如果E点的坐标是（﹣2，3），那么原点最可能在（）的位置．A．A点B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据点的坐标所表示的意义确定原点的位置．【解答】解：因为E点的坐标是（﹣2，3），则原点在E点右边2个单位长度，下方3个单位长度处，即D点的位置．故选D．【点评】本题考查了点的坐标所表示的意义，知道一个点的坐标求原点，利用逆向推理即可．10．在直角坐标系中，将点P（3，2）沿x轴的负方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，所得到点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，6）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：将点P（3，2）沿x轴的负方向即向左平移4个单位，再沿y轴正方向即向上平移4个单位，得到点的坐标是（3﹣4，2+4）即为（﹣1，6）．故选D．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．将平面直角坐标系中的点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为（）A．6个单位长度B．4个单位长度C．2个单位长度D．2个单位长度【分析】根据勾股定理得到一次平移的距离．【解答】解：∵将平面直角坐标系中的点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，将点A到A′的平移看作一次平移，则平移的距离==2个单位长度，故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．如图是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立平面直角坐标系，表示太原火车站的点的坐标是（3，0），表示府西征街站的点的坐标是（0，2），则表示双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出双塔西征街站的点坐标．【解答】解：如图所示：双塔西征街站（正好在两条网格线的交点上）的点坐标为：（0，﹣1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．在平面直角坐标系中，连接点（﹣3，0），（0，3），（3，0），得到的图形的面积是（）A．B．9 C．9 D．【分析】直接利用已知点在坐标系中构造出三角形，进而利用三角形面积求法得出答案．=×3×6=9．【解答】解：如图所示：S△ABC故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出各点的位置是解题关键．14．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据A、B，A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），B（0，4），A1（4，a），B1（b，6），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是注意观察对应点的变化，找出平移的方法．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标是（）A．（1，7） B．（1，1） C．（﹣3，7）D．（﹣3，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），再计算即可．【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后对应点的坐标是（﹣1+2，4+3），即（1，7），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（﹣3，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A． B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，1【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，b），B1（a，2），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣5）C．（3，1） D．（3，﹣5）【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．【解答】解：∵P（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P1，∴1﹣2=﹣1，﹣2+3=1．∴P1（﹣1，1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．20．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣4，6）D．（2，6）【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（﹣1+3，2﹣4），即（2，﹣2），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．通过平移将点A（﹣5，6）移到点A′（﹣2，2），若按同样的方式移动点B （3，0）到点B′，则点B′的坐标是（6，﹣4）．【分析】首先根据已知的点A和A′的坐标关系，发现平移的规律，再进一步求解．【解答】解：∵通过平移将点A（﹣5，6）移到点A′（﹣2，2），∴平移方式是向右平移了3个单位长度，向下平移了4个单位长度，∴同理由点B（3，0）移动到点B′，点B′的坐标是（6，﹣4）．故答案为：（6，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的坐标变化和平移之间的联系：上加下减，左减右加是解题的关键．22．把点A（2，﹣1）向左平移4个单位后的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将点A（2，﹣1）向左平移4个单位得到的点的坐标是（2﹣4，﹣1），即（﹣2，﹣1）．故答案是（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．23．已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（3，1），则点D坐标为（1，2）．【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（3，﹣1），∴点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，∵B（0，1），∴点D坐标为（0+1，1+1），即（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．24．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为（2，75°）．【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，则C点可表示为（2，75°）．故答案为：（2，75°）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．26．已知点A（0，4），B（0，2），C（m，5），且△ABC的面积为12，则m的值是±12．【分析】求出AB的长度，再根据三角形的面积求出点C到y轴的距离，即可得解．【解答】解：∵A（0，4），B（0，2），∴A、B都在y轴上，且AB=4﹣2=2，∴△ABC的面积=×2•|m|=12，解得m=±12．故答案为：±12．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟记性质并观察出A、B 都在y轴上是解题的关键．27．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′，点C（﹣1，4）的对应点C’的坐标分别为（3，4），（1，7）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），∴此题变化规律是为（x+2，y+3），照此规律计算可知点B（1，1）的对应点B′，点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（3，4），（1，7）．故答案填：（3，4），（1，7）．【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．28．如图所示，将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为（4，﹣3）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：平移前，B点坐标为（4，0），将三角形ABC向下平移3个单位，则点B的坐标变为B′，B′为（4，﹣3）．故答案填：（4，﹣3）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29．如果“8排3号”记作（8，3），那么“3排8号”记作（3，8），（5，6）表示5排6号．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：∵“8排3号”记作（8，3），∴“3排8号”记作（3，8），（5，6）表示5排6号．故答案为：（3，8），5排6号．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．30．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，相走“田”字，若相走一步，则走后的相的坐标可能是（1，0）或（5，0）．【分析】帅向左1个单位，向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据“相”走“田”字形分两种情况写出可能的点的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，走后的相的坐标可能是（1，0）或（5，0）．故答案为：（1，0）或（5，0）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．31．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．【解答】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．32．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B 的对应点B′的坐标是（6，4）．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（1，3），∴1+5=6，3+1=4，∴点B′的坐标为（6，4）．故答案为：（6，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．33．如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣3，﹣1），把三角形ABC经过连续2013次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（4024，+1）．【分析】根据轴对称判断出点A′在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A′的横坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC=﹣1﹣（﹣3）=2，∴点A到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为﹣2，∴A（﹣2，﹣﹣1），第2013次变换后△A′B′C′在x轴上方，所以，点A′的纵坐标为+1，横坐标为﹣2+2013×2=4024，所以，点A的对应点A′的坐标是（4024，+1）．故答案为：（4024，+1）．。
新人教版七年级下册《平面直角坐标系》检测题
七年级下册《平面直角坐标系》检测题选择题：（每题2分，共30分）1、下列说法正确的是（ ） A 、平面内，两条互相垂直的直线构成数轴。
B 、坐标原点不属于任何象限。
C 、X 轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0。
D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。
2、下列说法正确的是（ ）A 、点p （0，5）在X 轴上 。
B 、点A （-3，4）与点B(3,-4)在X 轴的同一侧。
C 、点M （-a ，a ）在第二象限。
D 、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
3、在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、、在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为（ ） （A ）M （2，－1），N （2，1） （B ）M （－1，2），N （2, 1） （C ）M （－1，2），N （1, 2） （（D ）M （2，－1），N （1，2） 5、若点A （-X,-Y ）在第二象限，则点B （X ，Y ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、点P （m+3,m+1）在x 轴上，则点p 坐标为（ ） A （0，-4） B （4，0） C （0，-2） D （2，0） 7、下列说法正确地有（ ）（1） 点（1，-a ）一定在第四象限 （2） 坐标上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0的点在Y 轴上纵坐标为0的点在X 轴上。
(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。
A 1个B 2个C 3个D 4个 8、点p （a,b ），ab ＞0，a ＋b ＜0,则点p 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9、点M 在ⅹ轴下方，y 轴右侧，它到X 轴、Y 轴的距离分别为8和5，则点M 的坐标为（ ）A （8，5）B （5，-8）C （-5，8）D （-8，5） 10、过点A （-3，2）和点B （-3，5）作直线则直线AB （ ）【第4题图】A 平行于Y 轴B 平行于X 轴C 与Y 轴相交D 与y 轴垂直 11、点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ m ﹥1／２ B m ﹤4 C 1／2 ﹥m ﹤4 D m ﹥412、线段MN 是由线段EF 经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M （2，5）。
数学七年级下人教新课标第6章平面直角坐标系同步练习
第六章?平面直角坐标系?精讲精析提要：本章的考察重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的根本知识是学习全章的根底.通过对这局部知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方〞一侧的座位席上，5排2号记为〔5，2〕，那么3排5号记为 ．2．点M 〔m ，m -1〕在第二象限，那么m 的值是 ． 3．：点P 的坐标是〔m ，1-〕，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是〔3-，n 2〕，那么_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3 、2，那么坐标是 ．5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，那么点P 的坐标是 ，假设点Q 在y 轴上对应的实数是31，那么点Q 的坐标是 ，假设点R 〔m ，n 〕在第二象限，那么 0_____m ，0_____n 〔填“>〞或“<〞号〕．6．点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ．7．假设点 ()m m P +-21，在第一象限 ，那么m 的取值范围是 ．8．假设 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，那么 __________,==n m ．9．0=mn ，那么点〔m ，n 〕在 ． 10．正方形ABCD 的三个顶点A 〔-4，0〕B 〔0，0〕C 〔0，4〕，那么第四个顶点D 的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．12．假设点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，那么m 的取值范围是 ．13．假设点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．14．点K ()n m ,在坐标平面内，假设0>mn ，那么点K 位于＿＿＿象限；假设0<mn ，那么点K 不在＿＿＿象限．15．点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，那么___________==b a ．16．点M ()a a -+4,3在y 轴上，那么点M 的坐标为＿＿＿＿＿． 17．点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，那么______=+y x ．18．点H 坐标为〔4，-3〕，把点H 向左平移5个单位到点H ’，那么点H ’的坐标为 ． 二、选择题19．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．假设点P ()n m ,在第二象限，那么点Q ()n m --,在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．两圆的圆心都在x 轴上，A 、B 为两圆的交点，假设点A 的坐标为()1,1-，那么点B 坐标为〔 〕A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．无法求出22．点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是〔 〕A ．()2,2B ．()2,2-C ．()1,1--D ．()2,2--23．在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 24．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为〔– 1，– 1〕、〔– 1，2〕、〔3，– 1〕，那么第四个顶点的坐标为〔 〕 A ．〔2，2〕 B ．〔3，2〕 C ．〔3，3〕 D ．〔2，3〕 25．点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，那么点A 到x 轴．y 轴的距离分别为〔 〕A ．b a 2,3-B ．b a 2,3-C ．a b 3,2-D ．a b 3,2- 26．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，那么点P ′的坐标为〔 〕A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2- 27．假设点P 〔a ，b 〕到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么这样的点P 有 〔 〕 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个28．假设点P 〔m -1， m 〕在第二象限，那么以下关系正确的选项是〔 〕A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m29．点〔x ，1-x 〕不可能在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．如果点P 〔m -，3〕与点P 1〔5-，n 〕关于y 轴对称，那么m ，n 的值分别为 〔 〕A ．3,5=-=n mB ．3,5==n mC ．3,5-=-=n mD ．5,3=-=n m三、解答题31．如图6-1，这是某市局部简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．32．在平面直角坐标系内，点〔1-2a ，a -2〕在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33．如图6-2，线段AB 的端点坐标为A 〔2，-1〕，B 〔3，1〕．试画出AB 向左平移4个单位长度的图形，写出A 、B 对应点C 、D 的坐标，并判断A 、B 、C 、D 四点组成的四边形的形状．〔不必说明理由〕图6-1图6-234．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕，〔5，1〕，〔5，-1〕，〔3，0〕，〔4，-2〕，〔0，0〕，并用线段顺次连接各点．〔1〕看图案像什么？〔2〕作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？图6-335．如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为〔–2，8〕，〔–11，6〕，〔–14，0〕，〔0，0〕．〔1〕确定这个四边形的面积，你是怎么做的/〔2〕如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？图6-436．如图6-5，〔1〕请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．〔2〕源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GF E D CBA37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．38．如图6-7，A 、B 两村庄的坐标分别为〔2，2〕、〔7，4〕，一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．〔1〕汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． 〔2〕汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． 〔3〕请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39．如图6-8是某体育场看台台阶的一局部，如果A 点的坐标为〔0，0〕，B 点的坐标为〔1，1〕8642-2-5510BA图6-7B CA图6-6图6-5〔1〕请建立适当的直角坐标系，并写出C ，D ，E ，F 的坐标；〔2〕说明B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比拟有什么变化？ 〔3〕如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40．如图6-8所示，在直角梯形O ABC 中，CB ∥O A ，CB ＝8，O C ＝8，∠O AB ＝45°〔1〕求点A 、B 、C 的坐标； 〔2〕求△ABC 的面积图6-8O CBAxy图6-8参考解析一、填空题 1．〔3，5〕 2．m<0；〔点拨：点M 〔m ，m -1〕在第二象限，那么要满足横坐标为负，纵坐标正〕 3．-3，21；〔点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，那么纵坐标不变，横坐标互为相反数〕4．()3,2-；〔点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值〕5．〔3-，0〕；〔0，13〕；<；> 6．此题答案不唯一 7．-2<m<1； 8．21，-3；〔点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数〕 9．坐标轴上； 10．〔-4，4〕〔点拨：在平面直角坐标系中描出的三个点，即可看出第四个点的坐标〕 11．三；〔点拨：因为点M ()ab b a ,+在第二象限，所以a+b 是负数，而ab 是正数，由此可分析出，a 、b 两数同为负数，那么点N ()b a ,在三象限〕12．321<<-m 〔点拨：点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，所以点M 在第一象限〕13．()()()()2,3,2,3,2,3,2,3----，13；14．一、三，一、三；〔点拨：0>mn ，那么点K 的横纵坐标同号，那么点K 位于一、三象限；假设0<mn ，说明点K 的横纵坐标异号，那么点K 位于二、四象限〕15．2,1-==b a ；16．()7,0； 〔点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0〕 17．1； 18．〔9，-3〕〔点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离〕二、选择题19．B 〔点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以()1,12+-m 的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限〕20．D 〔点拨：点P ()n m ,在第二象限可知m 、n 的符号分别为负、正，所以Q ()n m --,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限〕21．A 〔点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为()1,1〕22．D 〔点拨：点A ()2,2-关于x 轴的对称点是B 〔2，2〕，所以点B 〔2，2〕关于原点的对称点是C 〔-2，-2〕〕23．B 〔点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1〕 24．B 〔点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标〕25．C 〔点拨：由于点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，那么说明点A 在第2象限，那么点A 到x 轴．y 轴的距离分别为a b 3,2-〕26．B 〔点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减〕27．D 〔点拨：到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个〕28．D 〔点拨：点P 〔m -1， m 〕在第二象限，那么应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m 的不等式组，可求得结果〕29．B 〔点拨：当x 为负数时，x-1不可能为正数，所以点〔x ，1-x 〕的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限〕30．A 〔点拨：点P 〔m -，3〕与点P 1〔5-，n 〕关于y 轴对称，那么应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5=-=n m 〕三、解答题 31．解析： 火车站〔0，0〕，医院〔– 2，– 2〕，文化宫〔– 3，1〕，体育场〔– 4，3〕，宾馆〔2，2〕，市场〔4，3〕，超市〔2，– 3〕32． a=1、〔-1，-1〕 33．C 〔-2，-1〕、D 〔-1，1〕、平行四边形 34． 图略〔1〕像“鱼〞 ；〔2〕 三角形AOB 的面积为10．35．解析：此题意在综合考察点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考察分析问题、解决问题能力及未知转化为的思想．〔1〕80〔可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形〕． 〔2〕80 36．解析： 〔1〕〔2，3〕，〔6，5〕，〔10，3〕，〔3，3〕，〔9，3〕，〔3，0〕，〔9，0〕； 〔2〕平移后坐标依次为〔2，0〕，〔6，2〕，〔10，0〕，〔3，0〕，〔9，0〕，〔3，– 3〕，〔9，– 3〕．37．略38．解析：〔1〕在x 轴上离A 村最近的地方是过A 作x 轴垂线的垂足，即点〔2，0〕； 〔2〕离B 村最近的是点〔7，0〕；〔3〕找出A 关于x 轴的对称的点〔2，-2〕，并将其与B 加连接起来，容易看出所连直线与x 轴交于点〔4，0〕，所以此处离两村和最短．39．解析：〔1〕以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系． 所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C 〔2，2〕，D 〔3，3〕，E 〔4，4〕，F 〔5，5〕． 〔2〕B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比拟，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．〔3〕每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．40．解析：〔1〕如答图6-1，OC ＝8，所以点C 的坐标为()8,0，作BD ⊥OA 于D ，那么BD ＝OC ＝8又因为BC ＝8∴点B 的坐标为()8,8又因为∠OAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形 ∴AD ＝BD ＝8 又∵OD ＝CB ＝8∴AO ＝OD ＋DA ＝16 ∴点A 的坐标为()0,16〔2〕连AC 、OB ，那么梯形OABC 的面积＝ABC COA AOB COB S S S S ∆∆∆∆+=+，B 点坐标为()B B y x ,所以3281621816218821=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=∆ABC S 〔平方单位〕。
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第六章平面直角坐标系单元练习题
一．选择题
1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐
标保持不变，所得图形与原图形相比是( )
A、向右平移了3个单位
B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位
D、向下平移了3个单位
2、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A(－1，－4)
的对应点为A’(1，－1)，则点B(1，1)的对应点B’、点C(－1，
4)的对应点C’的坐标分别为( )
A、(2，2)(3，4)
B、(3，4)(1，7)
C、(－2，2)(1，7)
D、(3，4)(2，－2)
3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1，–1)、
(– 1，2)、(3，– 1)，则第四个顶点的坐标为( )
A、(2，2)
B、(3，2)
C、(3，3)
D、(2，3)
4、如图，下列说法正确的是( )
A、A与D的横坐标相同
B、 C 与D的横坐标相同
C、B与C的纵坐标相同
D、 B 与D的纵坐标相同
5.点E(a,b)到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有( )
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4
C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
6.已知点P(a,b),a b＞0,a＋b＜0,则点P在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、点P(m＋3, m＋1)在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为
( )
A．(0，－2) B．( 2，0) C．( 4，0) D．(0，－4)
8.已知点P(x,x)，则点P一定( )
A ．在第一象限
B ．在第一或第四象限
C ．在x 轴上方
D ．不在x 轴下方 9. 点A(0，－3)，以A 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 ( )
A ．(8，0)
B ．( 0，－8)
C ．(0，8)
D ．(－8，0) 10. 若4,5==b a ，且点M (a ，b )在第三象限，则点M 的坐标是( )
A 、(5，4)
B 、(－5，
C 、(－5，－4)
D 、(5，－4)
11.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A 、向右平移了3个单位
B 、向左平移了3个单位
C 、向上平移了3个单位
D 、向下平移了3个单位 12. 已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是( )
A 、()2,2
B 、()2,2-
C 、()1,1--
D 、()2,2-- 二、填空题
1. 已知点A (a ，0)和点B (0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的
三角形的面积等于10，则a 的值是________________ 2.如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .
3.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点
Q(x ，-1)，则xy=___________.
4. 如果p(a+b,ab)在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.
5、已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 .
6. 点A(－3，5)在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______。
7、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________。
8.将点P(－3，2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，y)，则xy=___________
9.、如果点M(a，b)第二象限，那么点N(b，a)在第象限。
10、已知点M()y
-关于x轴对称，则x + y
,2-
x,与点N()3
= 。
11、已知点M()a
a-
+4,3在y轴上，则点M的坐标为。
12、若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为
三、解下列各题
1.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0).
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增
加2，所得的四边形面积又是多少？
2. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是
A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)
(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。
(2)求四边形ABCD的面积。
3．图中标明了李明同学家附近的一些地方。
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2, －1)、(－1,
x
－2)、(1,－2)、(2,－1)、(1,－1)、(1,3)、(－1,0)、(0,－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
(3)连接他在(2)
4.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。
可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。
只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，你能帮她求出 其他各景点的坐标？
A。