平行四边形综合提高练习题

F

E D

C

B A

平行四边形综合提高

一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，A Ｆ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o

，则∠Ｂ=_＿_____;若BC=4cm ，AB ＝3c ｍ，则ＡF=＿________＿＿，□AB ＣD 的面积为____＿_＿__． 2 已知

AB ＣD

的周长为３2ｃｍ,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△B ＯC 的周长多4cm,

求这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图,在□ABCD 中,O 是对角线AC 、ＢD 的交点，BE ⊥AC,DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么ＯE 与OF 是否相等?为什么？

三 直接利用平行四边形的判定和性质

４、如图在ＡB ＣＤ中,E 、F 分别是AD 、B Ｃ的中点,A Ｆ与E Ｂ交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形ＥGFH 的形状。

５、如图，ＢD 是ABC Ｄ的对角线,AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形A ＥCF 为平行四边形。

H

G

A

B

D

C

E

A

B

D

C

E

F

四 构造平行四边形解题

６、如图2-3３所示.Rt △A ＢC 中，∠BAC=90°,AD ⊥ＢC 于D,ＢG 平分∠AB Ｃ,E Ｆ∥B Ｃ且交ＡＣ于F ．

求证:AE ＝CF ．

７、已知，如图,AD 为△ＡＢC 的中线，E 为ＡC 上一点，连结BE 交A Ｄ于点F ，且A Ｅ=FE ，求证：BF=AC

[能力提高]

1、如图２-39所示．在平行四边形ABCD 中,△A ＢE 和△BCF 都是等边三角形． 求证:△D ＥF 是等边三角形．

２、如图２-３２所示．在AB ＣD 中，AE ⊥B Ｃ,C Ｆ⊥ＡＤ,D Ｎ=BM ．求证:E Ｆ与ＭN 互相平分.

F

A

B

C E D

３、如图2-３４所示．ABCD中，DE⊥AB于E,BM=MC=DC．求证:∠EMC＝3∠ＢEM.

４如图2-35所示．矩形ABCD中,CＥ⊥BD于Ｅ,AF平分∠BＡD交EC延长线于Ｆ．求证：CA=CF．

[创新思维]

1、以△AＢC的三条边为边在BＣ的同侧作等边△AＢP、等边△AＣQ、等边△BCR,

求证：四边形PAQR为平行四边形。

2．如图2-４０所示.ＡBCD中,AＦ平分∠BAD交BC于F,ＤＥ⊥AF交CB于Ｅ．求证:ＢE＝CＦ.

3、已知：如图4-12,ABＣD中,ＡＥ⊥ＢD，CF⊥BD,M，N分别是AＤ,BＣ的中点．

求证：四边形MENF是平行四边形.

4.已知：如图4-23，Ｐ是等边△AＢＣ内一点，ＰD∥ＡB,ＰE∥ＢＣ,PF∥AC.求证:PD+PE+ＰF为定值．

5.在等腰△A ＢC 中,A Ｂ=AC,点Ｄ是直线B Ｃ上一点，D Ｅ∥AC 交直线AB 于Ｅ,DF ∥AB 交直线AC 于点Ｆ,解答下列各问:

(１)如图1,当点D 在线段ＢC 上时，有DE+DF ＝ＡB ，请你说明理由;(6分)

(２）如图2，当点Ｄ在线段BC 的延长线上时，请你参考(1)画出正确的图形，并写出线段D Ｅ、D Ｆ、AB 之间的关系并加以证明．

（

图

１

)

(图2)

6.如图2-38所示．DE ⊥ＡC ，ＢＦ⊥AC ，ＤE=B Ｆ,∠A ＤＢ=∠DBC ．求证：四边形AB ＣD 是平行四边形.

７、已知:如图，在□ A ＢCD 中，AE ⊥A Ｄ交B Ｄ于Ｅ．若C Ｄ＝DE 21，求证：∠ADB=2

1

∠B ＤＣ

8、已知:如图４-21,在 ABC Ｄ中，△ABE 和△ＢＣF 都是等边三角形.求证：△D ＥF 是等边三角形．

1．（2011•资阳)如图,已知四边形A ＢＣD 为平行四边形,ＡE⊥ＢＤ于E,CF⊥ＢＤ于F.

D

C

A B

E

D

A

B

C

F E D

C

B

A

（１）求证:BE=DF；

（2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MEＮF的形状(不必

说明理由)．

2．(２０１1•昭通)如图所示，▱AECF的对角线相交于点Ｏ，DB经过点O,分别与ＡE,ＣＦ交于B,Ｄ．

求证:四边形ABCＤ是平行四边形.

3．（2０1１•徐州）如图，在四边形ＡBCD中,AＢ=ＣD,BＦ＝DE,AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别为E,F.（1)求证:△ABE≌△CＤF；

(2）若ＡC与BD交于点Ｏ,求证：AＯ＝CＯ．

4.（2０11•铜仁地区)已知:如图，在△ABC中,∠BAＣ=９0°,DＥ、DF是△ＡBC的中位线，连接E

Ｆ、AD．求证:ＥF=ＡD.

5．（201１•泸州）如图，已知Ｄ是△ＡBC的边AB上一点，CE∥AB，DE交ＡＣ于点Ｏ,且ＯA＝OC,猜想线段ＣD与线段AＥ的大小关系和位置关系,并加以证明．

6．（2０１0•恩施州）如图,已知，▱ABCD中,AE＝CF,M、N分别是DＥ、ＢＦ的中点.

求证:四边形MＦNE是平行四边形．

7.(2009•永州）如图,平行四边形ＡＢCD,E、F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE，EC，CF,FA．求

证：四边形AECF是平行四边形.

８.(２００9•来宾）在▱ＡBCD中,分别以AD、BＣ为边向内作等边△AＤE和等边△BＣF，连接ＢE、DF．

求证:四边形BＥDF是平行四边形.

9.（２００6•黄冈)如图所示,ＤB∥AC，且DB=AＣ，E是AＣ的中点，求证:BC=DＥ．

1０.(20０6•巴中)已知：如图，在梯形AＢCD中,AD∥BC,AD＝24ｃm，BC=３0cｍ，点P自点Ａ向Ｄ以1ｃm／ｓ的速度运动，到Ｄ点即停止．点Q自点C向B以2cm／s的速度运动,到Ｂ点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形．问当Ｐ，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形?