导数大题专题及答案

导数大题专题

题型一．求含参数的单调性问题

一． 讨论是否存在极值点问题

1.求f(x)=e x -ax+1的单调区间

2. 已知函数（其中）. （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间.

2()1

x a f x x +=+a R ∈()f x (1,(1))f 12

y x b =+,a b ()f x

3. 设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

二．讨论极值点的大小关系问题

1．设0>a 且a ≠1，函数x a x a x x f ln )1(2

1)(2++-=. （1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在（3，)3(f ）处切线的斜率；

（2）求函数)(x f 的极值点。，

3()3(0)f x x ax b a =-+≠()y f x =(2,())f x 8y =,a b ()f x

2. 已知函数其中

(1)当时，求曲线处的切线的斜率；

(2)当时，求函数的单调区间与极值。

3.（本小题13分）

设函数=[]． （Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，）处的切线与轴平行，求a ； （Ⅱ）若在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．

4. 已知函数2()()x k

f x x k e =-。求()f x 的单调区间；

22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈a R ∈0a =()(1,(1))y f x f =在点23

a ≠

()f x ()f x 2(41)43ax a x a -+++e x (1)f x ()f x

三． 讨论极值点和定义域问题

1．已知函数.,1ln )(R ∈-=a x

x a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值； （II ）求函数)(x f 的单调区间

2.已知函数f (x )=In(1+x )-x +22

x x (k ≥0)。 (Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求f (x )的单调区间。

3. （本小题满分13分） 已知函数1()ln(1)1a f x x ax x -=+-++ (12

a ≥). （Ⅰ）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

四． 讨论极值点和区间的关系问题

1. （本小题满分13分） 已知函数32

2()1,a f x x x =++其中0a >. （I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.

2. 已知函数()ln a f x x x

=+。 （Ⅰ）当0a <时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在[1,e]上的最小值是

32

，求a 的值.

3.（本小题满分13分） 已知函数3211()+2132f x x x x =-+.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当502a <≤时, 求函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值

题型二分离参数法题型训练

1.（本小题共13分）

已知函数32

()2.

f x x x x

=++

（I）求函数()

f x的单调区间与极值；

（II）若对于任意2

(0,),()

x f x ax

∈+∞≥恒成立，求实数a的取值范围。

2.（本小题共13分）

已知函数()ln

f x x x

=．

（Ⅰ）求函数()

f x在[1,3]上的最小值；

（Ⅱ）若存在

1

[,e]

e

x∈（e为自然对数的底数，且e=2.71828）使不等式2

2()3

f x x ax

≥-+-成立，求实数a的取值范围．

3. （本小题满分14分）

已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .

(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；

(Ⅱ)求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得 12()()f x g x <，求a 的取值范围.

4.已知函数ln 1()ax f x x

+= (0a >). （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；

（Ⅱ）如果关于x 的方程ln 1x bx +=有两解，写出b 的取值范围

5.已知函数e ()x

f x x

=. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为0ax y -=，求0x 的值； （Ⅱ）当0x >时，求证：()f x x >；

（Ⅲ）问集合{()0}x f x bx ∈-=R （b ∈R 且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）

6.（本小题共14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．

()2x f x e x =-()f x 0x >2x e x >0x >2()2f x kx x =-k