关于磁偏转与静电偏转之比较
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r R 2 rL R = L・ = . r2 R 2 - r2 1- 2 R 将 ①②⑥ 式代入上式化简 , 得
2
・15 ・
h=
4 KL B . 4 - K2 B 2
h=
L lU0 . 2 dU
⑩
若将 h 对 B 求导 , 有 d h 16 KL + 4 K3 L 2 B 2 = > 0. dB ( 4 - K2 B 2 ) 2 于是 , 我们可以画出偏转量 h 随磁感应强 度 B 的变化图象 ( 如图 3 所 示) . 在 θ 很小 ( 此时 h 也较 小) 时 , 若 磁 感 应 强 度 增 加 ΔB , 偏转量增加 Δ h , 则当 θ 较大 ( 此时 h 也较大 ) 时 , 磁 感应强度增加ΔB , 此时偏转 图3 量的增加量也将大于Δ h. 同时为了反映磁场对偏转的影响 , 我们引 入物理量 — — — 偏转灵敏度 , 所谓偏转灵敏度是 指电子束偏离中心位置距离与通过偏转线圈 的磁感应强度的比值 , 显然 , 在小角度偏转的 情况下 , 偏转灵敏度可以作如下计算 : h 2 rL 由⑤ 式得 = . B 2 mU
h Ll = . U 0 2 dU
由以上分析可以看出 , 两种偏转有以下不 同:
1 . 在静电偏转中偏转量 h 是严格正比于
接下来我们再来研究一下示波器中的静 电偏转 ,如图 4 所 示 , 设加速电压为 U , 偏转电压为 U0 , 偏 转 极 板 长
l , 电子从 偏 转 电 场中 出 来 后 将 做 图4 匀速直线运动 . 可 以证明 , 电子从偏转电场中出来时就好像是从 偏转极板的中点沿直线射出来一样 , 应该有 1 eU = m v2 , ⑦ 2 l = vt , ⑧ 1 2 y= at , ⑨ 2 h L 2Ly 由图 4 可得 = ,即 h = . y 1 l l 2 由 ⑦、 ⑧、 ⑨ 式得
偏转电压 U 0 的 ; 而磁偏转中只有在小角度情 况下 h 才近似正比于偏转磁场 B . 在大角度情 况下 , 这种正比关系不再成立 , 所以 , 在用于精 确的电学测量中 , 我们使用静电偏转 . 但是同 时我们也要注意 , 由于静电偏转中所使用的荧 光屏不是绝对镜面的 , 所以也会相应的引入一 定的误差 . 然而 , 因作为测量用的荧光屏屏幕 不需要做得很大 , 这种误差基本上可以忽略 , 加上现代纯平技术的发展 , 这种误差完全可以 被消除 . 这就是示波器采用静电偏转的优点之 所在 . 2 . 在静电偏转中 , 偏转的灵敏度 ( 或偏转 ) 量 h 与加速电压成反比 , 在磁偏转中 , 偏转的 灵敏度 ( 或偏转量 h ) 与加速电压的开方成反 比 . 显然 , 在加速电压 U 一定的情况下 , 磁偏 转的灵敏度 ( 或偏转量 h ) 较静电偏转的要大 , 所以 , 一般大幅度的偏转均采用磁偏转 . 但需 要指出的是 , 减小加速电压 , 虽然会使灵敏度 增加 , 但是 , 又会导致束电流的运动速度减小 , 因而电子束打在荧光屏上时 , 能量不够 , 致使 荧光屏不够亮 . 所以加速电压的选取是根据在 荧光屏上得到足够的亮度和适当的偏转灵敏 度等条件而定的 .
m
2
由 evB =
mv 得 R mv R= , eB
② ③
θ r = , 2 R 由以上各式解得 又有
tan
B =
θ . ④ r e 2 图2 电子从磁场出来后 , 将做直 线运动至 P 点 , 若假设 PM = h , O M = L , 我们作如下两点讨论 : ( 1) 当角度 θ很小时 , 有 tan θ ≈ sin θ ≈θ, 根据 ③ 式有 1 1 r tan θ= θ= , 2 2 R 2L r 则 h = L tanθ ≈ L sinθ ≈ Lθ=
中学物理教学参考 第 33 卷 第5期 Vol. 33 No . 5 Physics Teaching in Middle Schools 2004 年 5 月 May. 2004 教材教法
关于磁偏转与静电偏转之比较
雷志锋 ( 湖北武汉市黄陂区第二中学 430346) 高中 《物理》 第二册 ( 必修加选修 ) 分别介 绍了示波器与电视机的工作原理 , 这两种用于 显示图像的电子器材工作的基本原理大致相 同 , 都是对从电子枪发射的电子进行加速 、 偏 转 , 然后让电子轰击荧光屏以致发光 , 而且 , 它 们都利用静电场对电子进行加速 . 然而 , 电视 机对电子的偏转使用了磁偏转 , 而示波器却采 用静电偏转 . 那么 , 这两种偏转有何区别呢 ? 本文对 2002 年高考理科综合 ( 物理 ) 第 27 题所介绍的电视机模型作一下简要分析 . 题目 电视机的显像管中 , 电子束的偏转 是用磁偏转技 术 实 现 的. 电 子束经过电压 为 U 的加速 电场后, 进入 一圆形匀强磁 场区, 如图 1 所 示. 磁 场 方 图1 向垂直于圆 面 . 磁场区的中心为 O , 半径为 r. 当不加磁场 时 , 电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点 . 为了让电子束射到屏幕边缘 P , 需要加磁 场 , 使电子束偏转一已知角度 θ, 此时磁场的磁 感应强度 B 应为多少 ? 解答 电子在磁场中沿圆弧 ab 运动 ( 如 图 2 所示) , 圆心为 C , 半径为 R . 以 v 表示电 子进入磁场时的速度 , m 、 e 分别表示电子的质 1 量和电量 , 则由 eU = m v 2 得 2 2 eU v= , ①
1 2 mU tan = 2 L reB
mv
=
m
2 L reB = 2 eU
m
R 2 rL B e
2 mU
.
⑤
若令
K=
2r , 2 mU
e
⑥
则可得 h = KL B 即在 K 一定的情况下 h∝ B . ( 2) 当角度 θ 较大时 , tan θ ≈ sin θ ≈θ 不 再成立 , 则 1 1 ) h = L tan θ= L ・ 2 tan θ / ( 1 - tan2 θ 2 2
e h 1 (在 r 、 ) L 一定的情况下 , ∝ B U
可见 , 在 L 、 l、 U、 d 一定的情况下 , 静电 偏转中 y ∝ U 0 , 其关系如图 5 所示 . 同样 , 为了研究偏转电压 对偏转的影响 , 我们再次引入 偏转灵敏度 ( 即电子束偏离中 心位置的距离 y 与偏转电压 U 0 的比值) . 由 ⑩ 式可算出 图5
参考文献 李薇 , 高福文 . 电视机原理 . 北京 :北京师范大学出 版社 , 1987
Leabharlann Baidu
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h=
4 KL B . 4 - K2 B 2
h=
L lU0 . 2 dU
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若将 h 对 B 求导 , 有 d h 16 KL + 4 K3 L 2 B 2 = > 0. dB ( 4 - K2 B 2 ) 2 于是 , 我们可以画出偏转量 h 随磁感应强 度 B 的变化图象 ( 如图 3 所 示) . 在 θ 很小 ( 此时 h 也较 小) 时 , 若 磁 感 应 强 度 增 加 ΔB , 偏转量增加 Δ h , 则当 θ 较大 ( 此时 h 也较大 ) 时 , 磁 感应强度增加ΔB , 此时偏转 图3 量的增加量也将大于Δ h. 同时为了反映磁场对偏转的影响 , 我们引 入物理量 — — — 偏转灵敏度 , 所谓偏转灵敏度是 指电子束偏离中心位置距离与通过偏转线圈 的磁感应强度的比值 , 显然 , 在小角度偏转的 情况下 , 偏转灵敏度可以作如下计算 : h 2 rL 由⑤ 式得 = . B 2 mU
h Ll = . U 0 2 dU
由以上分析可以看出 , 两种偏转有以下不 同:
1 . 在静电偏转中偏转量 h 是严格正比于
接下来我们再来研究一下示波器中的静 电偏转 ,如图 4 所 示 , 设加速电压为 U , 偏转电压为 U0 , 偏 转 极 板 长
l , 电子从 偏 转 电 场中 出 来 后 将 做 图4 匀速直线运动 . 可 以证明 , 电子从偏转电场中出来时就好像是从 偏转极板的中点沿直线射出来一样 , 应该有 1 eU = m v2 , ⑦ 2 l = vt , ⑧ 1 2 y= at , ⑨ 2 h L 2Ly 由图 4 可得 = ,即 h = . y 1 l l 2 由 ⑦、 ⑧、 ⑨ 式得
偏转电压 U 0 的 ; 而磁偏转中只有在小角度情 况下 h 才近似正比于偏转磁场 B . 在大角度情 况下 , 这种正比关系不再成立 , 所以 , 在用于精 确的电学测量中 , 我们使用静电偏转 . 但是同 时我们也要注意 , 由于静电偏转中所使用的荧 光屏不是绝对镜面的 , 所以也会相应的引入一 定的误差 . 然而 , 因作为测量用的荧光屏屏幕 不需要做得很大 , 这种误差基本上可以忽略 , 加上现代纯平技术的发展 , 这种误差完全可以 被消除 . 这就是示波器采用静电偏转的优点之 所在 . 2 . 在静电偏转中 , 偏转的灵敏度 ( 或偏转 ) 量 h 与加速电压成反比 , 在磁偏转中 , 偏转的 灵敏度 ( 或偏转量 h ) 与加速电压的开方成反 比 . 显然 , 在加速电压 U 一定的情况下 , 磁偏 转的灵敏度 ( 或偏转量 h ) 较静电偏转的要大 , 所以 , 一般大幅度的偏转均采用磁偏转 . 但需 要指出的是 , 减小加速电压 , 虽然会使灵敏度 增加 , 但是 , 又会导致束电流的运动速度减小 , 因而电子束打在荧光屏上时 , 能量不够 , 致使 荧光屏不够亮 . 所以加速电压的选取是根据在 荧光屏上得到足够的亮度和适当的偏转灵敏 度等条件而定的 .
m
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由 evB =
mv 得 R mv R= , eB
② ③
θ r = , 2 R 由以上各式解得 又有
tan
B =
θ . ④ r e 2 图2 电子从磁场出来后 , 将做直 线运动至 P 点 , 若假设 PM = h , O M = L , 我们作如下两点讨论 : ( 1) 当角度 θ很小时 , 有 tan θ ≈ sin θ ≈θ, 根据 ③ 式有 1 1 r tan θ= θ= , 2 2 R 2L r 则 h = L tanθ ≈ L sinθ ≈ Lθ=
中学物理教学参考 第 33 卷 第5期 Vol. 33 No . 5 Physics Teaching in Middle Schools 2004 年 5 月 May. 2004 教材教法
关于磁偏转与静电偏转之比较
雷志锋 ( 湖北武汉市黄陂区第二中学 430346) 高中 《物理》 第二册 ( 必修加选修 ) 分别介 绍了示波器与电视机的工作原理 , 这两种用于 显示图像的电子器材工作的基本原理大致相 同 , 都是对从电子枪发射的电子进行加速 、 偏 转 , 然后让电子轰击荧光屏以致发光 , 而且 , 它 们都利用静电场对电子进行加速 . 然而 , 电视 机对电子的偏转使用了磁偏转 , 而示波器却采 用静电偏转 . 那么 , 这两种偏转有何区别呢 ? 本文对 2002 年高考理科综合 ( 物理 ) 第 27 题所介绍的电视机模型作一下简要分析 . 题目 电视机的显像管中 , 电子束的偏转 是用磁偏转技 术 实 现 的. 电 子束经过电压 为 U 的加速 电场后, 进入 一圆形匀强磁 场区, 如图 1 所 示. 磁 场 方 图1 向垂直于圆 面 . 磁场区的中心为 O , 半径为 r. 当不加磁场 时 , 电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点 . 为了让电子束射到屏幕边缘 P , 需要加磁 场 , 使电子束偏转一已知角度 θ, 此时磁场的磁 感应强度 B 应为多少 ? 解答 电子在磁场中沿圆弧 ab 运动 ( 如 图 2 所示) , 圆心为 C , 半径为 R . 以 v 表示电 子进入磁场时的速度 , m 、 e 分别表示电子的质 1 量和电量 , 则由 eU = m v 2 得 2 2 eU v= , ①
1 2 mU tan = 2 L reB
mv
=
m
2 L reB = 2 eU
m
R 2 rL B e
2 mU
.
⑤
若令
K=
2r , 2 mU
e
⑥
则可得 h = KL B 即在 K 一定的情况下 h∝ B . ( 2) 当角度 θ 较大时 , tan θ ≈ sin θ ≈θ 不 再成立 , 则 1 1 ) h = L tan θ= L ・ 2 tan θ / ( 1 - tan2 θ 2 2
e h 1 (在 r 、 ) L 一定的情况下 , ∝ B U
可见 , 在 L 、 l、 U、 d 一定的情况下 , 静电 偏转中 y ∝ U 0 , 其关系如图 5 所示 . 同样 , 为了研究偏转电压 对偏转的影响 , 我们再次引入 偏转灵敏度 ( 即电子束偏离中 心位置的距离 y 与偏转电压 U 0 的比值) . 由 ⑩ 式可算出 图5
参考文献 李薇 , 高福文 . 电视机原理 . 北京 :北京师范大学出 版社 , 1987
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