ansys实验报告

有限元上机实验报告

姓名柏小娜

学号0901510401

实验一

一 已知条件

简支梁如图所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚度t=10mm 。上边承受均布载荷，集度q=1N/mm 2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。平面应力模型。

X 方向正应力的弹性力学理论解如下：

)534()4

(6222

23-+-=h y h y q y x L h q x σ

二 实验目的和要求

（1）在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。

（2）计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。

（3）针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。

三 实验过程概述

（1） 定义文件名

（2） 根据要求建立模型：建立长度为1m ，外径为0.2m ，平行四边行区域 （3） 设置单元类型、属性及厚度，选择材料属性： （4） 离散几何模型，进行网格划分 （5） 施加位移约束 （6） 施加载荷

（7） 提交计算求解及后处理 （8） 分析结果

四 实验内容分析

（1）根据计算得到应力云图，分析本简支梁模型应力分布情况和规律。主要考察x σ和y σ，并分析有限元解与理论解的差异。

由图1看出沿X 方向的应力呈带状分布，大小由中间向上下底面递增，上下底面应力方向相反。由图2看出应力大小是由两侧向中间递增的，得到X

方向

上最大应力就在下部中点，为0.1868 MPa 。根据理论公式求的的最大应力值为0.1895MPa 。由结果可知，有限元解与理论值非常接近。由图3看出Y 的方向应力基本相等，应力主要分布在两侧节点处。

图 1 以矩形单元为有限元模型时计算得出的X 方向应力云图

图 2 以矩形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点x 方向应力图

（2）对照理论解，对最大应力点的x σ应力收敛过程进行分析。列出各次计算

应力及其误差的表格，绘制误差－计算次数曲线，并进行分析说明。

答：在下边中点位置最大应力理论值为：

MPa h y h y q y x L h q x

1895.0)5

34()4(622223=-+-=σ

网格尺寸(mm) 50 20 10 5

0.1297 0.1709 0.1815 0.1859 下边中点处应

力（MPa）

误差（%）33.7 9.8 4.2 1.9

网格尺寸越小，越收敛，离散精度越高，离散值越接近于理论解

图 3 以矩形单元为有限元模型时计算得出的Y方向应力云图

（3）对三角形平面单元和四边形平面单元的精度进行对比分析。

由图4看出以三角形单元为有限元模型时计算得出的沿X 方向的应力分布规律与以矩形单元为有限元模型时得到的规律相同。由图5看出应力大小是由两侧向中间递增的，得到X 方向上最大应力就在下部中点，为0.1297 MPa。这与理论值相差很多，精度没有矩形单元高。说明此例中以三角形单元来模拟是不合理的，没有矩形是不合理的。

图 4 以三角形单元为有限元模型时计算得出的X方向的应力云图

图 5 以三角形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点X 方向应力图

五实验小结和体会

对于网格划分，矩形单元比三角形单元更加接近理论求解结果。而网格加密

会使求解结果收敛于理论值，但是这也会加大计算机的计算量。因此，对于比较复杂的模型，在进行有限元仿真模拟时既要考虑到计算结果的精确度，又要考虑到经济成本的合理性，这时选择一个合理的网格划分就显得十分重要了。因此，在进行有限元仿真模拟时要选择合适的网格划分方法，划分合理的网格数量。三节点三角形单元精度低，在单元内不能反映应力应变的变化，这一切是因为该单元只有三个节点，单元自由度少，单元位移模式只能是线性的，描述单元内位移变化的能力差；四节点矩形单元采用了双线性位移模式，应力基本上沿坐标轴呈线性变化，因而精度比三节点三角形单元高；也清楚地了解到有限元解题的有效性与局限性；弹性力学有限元法的基本思想：将连续体分割为有限个、且按一定方式向和连接在一起的小单元的组合体，用该离散结构近似代替原来的连续体，如果合理地求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合体的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件下求出各节点的位移，进而求出各单元的应力；有限元法是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法，是工程分析和科学研究的重要工具；必须是对连续地介质等，因而也存在局限性。

实验二

一 已知条件

一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图3.2.1所示。材料是206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为：

)32(2|44

220r

R r R q x x ++==σ

其中R 为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。x = 0截面上孔边（R r =）

应力q x 3=σ。所以理论应力集中系数为3.0。

二 实验目的和要求

用四边形单元分析x = 0截面上x σ应力的分布规律和最大值，计算孔边应

力集中系数，并与理论解对比。利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建

模。

三 实验过程概述

（1） 定义文件名

（2） 根据要求建立模型：这是一个关于X 方向和Y 方向对称的模型，只需建立

四分之一模型进行分析。

（3） 设置单元类型、厚度及属性，设置材料属性 （4） 离散几何模型，进行网格划分 （5） 施加位移约束

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