【教案】同分母分式的加减法 北师大版 八年级数学下册

课题 同分母分式的加减法

【学习目标】

1．了解掌握同分母分式的加减法则．

2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．

【学习重点】

会用同分母分式加减法法则进行计算．

【学习难点】

熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．同分母分数加减法法则是什么？

答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．

2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13

． 自学互研 生成能力

知识模块一 同分母分式加减法法则

【自主探究】

阅读教材P 117内容，回答下列问题：

同分母分式加减法法则是什么？用式子表示． 答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a

. 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn

的结果是( B ) A .1n B ．－1m

C ．n

D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3

的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3

方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．

学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起

来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．

当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．

行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

检测可当堂完成．

仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x

的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1

解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1

＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x

. 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1

＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2

x －2

＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用

范例2：先化简， 再求值：⎝⎛⎭⎫a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2

，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1

＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2

＝a ＋1a －1

. 当a ＝3时，原式＝3＋13－1

＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2

，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ）

·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）

·xy(x －y) ＝3xy.

当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3.

仿例2：计算：2x 2

（x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2x 2－2xy ＋y 2

. 解：原式＝2x 2

（x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2

＝2x 2＋（x 2－4xy ）－（x 2－2y 2）（x －y ）2

＝2x 2－4xy ＋2y 2

（x －y ）2

＝2（x －y ）2

（x －y ）2

＝2. 交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一 同分母分式加减法法则

知识模块二 同分母分式相加减的应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________