09届高三级数学复习参考题(概率专题)

19题图152009届高三级数学复习参考题

------概率专题

聿怀中学高三数学组选编

1、 数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2分的概率．

2、晚会上，主持人前面放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3.现主持人从A 、B 两箱中各摸出一球.

（Ⅰ）若用),(y x 分别表示从A 、B 两箱中摸出的球的号码，请写出数对),(y x 的所有情形，并回答一

共有多少种；

（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；

（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.

3、 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b . （Ⅰ）设函数()f x x a =-，函数()g x x b =-，令()()()F x f x g x =-，求函数()F x 有且只有一个零

点的概率；

（Ⅱ）将,,5a b 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

4、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（2）设m 、n 表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知[],13,14)17,18m n ⎡∈⋃⎣. 求事件“1m n ->”的概率.

5

6、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

7、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

8、设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A 、B 除外），将线段AB 分成了三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

9、某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分； (Ⅱ) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,

从100,99,98,97,96,95这6个数中任取2个数,

求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

理科专用1、抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100

只外型相同的电路板，其中有40只A 类版和60只B 类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B 类”的概率是多少？⑴ 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）；⑵ 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）（精确到小数点后三位）。（216.0；212.0）

理科专用2、某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A 班的同学和2个B 班的同学；乙景

点内有2个A 班同学和3个B 班同学，后由于某种原因，甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.

（1）求交换后甲景点恰有2个A 班同学的概率；

（2）求交换后甲景点A 班同学数ξ的分布列及期望.（21；.10

19=ξE ） 理科专用3、袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取的可能性都

相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字．（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（32；.3

13=ξE ） 参考答案：1、解：设甲的成绩x 、乙的成绩为y ，x 、y {}89,,82,81,80 ∈，则（x,y ）对应整数点共有1001010=⨯，其中满足x 、y x (2的≤-y )对应的点共有44种选法 。故所求概率25

1110044= 。 2、解：（Ⅰ）数对(,)x y 的所有情形为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种.答：一共有9种. （Ⅱ）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A ，则事件A 包括的基本结果有：（2，3），（3，2）共2个，所以P （A ）=29.答：所摸出的两球号码之和为5的概率为29. （Ⅲ）记“所摸出的两球号码之和为i ”为事件i A （i =2，3，4，5，6） ，由（Ⅰ）中可知事件A 2的基本结果为1种，事件A 3的基本结果为2种，事件A 4的基本结果为3种，事件A 5的基本结果为2种，事件A 6的基本结果为1种，所以21()9P A =，32()9P A =，43()9P A =，52()9P A =，61()9

P A =.故所摸出的两球号码之和为4的概率最大.答：猜4获奖的可能性大.

3、解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ,事件总数为6636⨯=．

∵函数()F x 有且只有一个零点∴函数()f x x a =-与函数()g x x b =-有且只有一个交点

所以b a <，共1234515++++=种情况．∴函数()F x 有且只有一个零点的概率是1553612

=； （Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ,事件总数为6636⨯=．

∵三角形的一边长为5，∴当1a =时，

5b =,(1,5,5), 1种 ; 当2a =时，5b =，(2,5,5), 1 种; 当3a =时，3,5b =，(3,3,5)，(3,5,5), 2 种; 当4a =时，4,5b =，(4,4,5)，(4,5,5) ,2种; 当5a =，1,2,3,4,5,6b =，(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),6种; 当6a =,5,6b =，(6,5,5)，(6,6,5) ,2种；故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618

=． 4、解：（1）由频率分布直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人） 所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，设

为x 、y 、z ；

成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D .若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时，