数与式运算答案

合集下载

中考数学数与式专题训练50题(含答案)

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是（） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等．（1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确．故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：670000米56.710=⨯米，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论．【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解．【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可．【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-，故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩，解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52，所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+．故答案为：92．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即106=2+12-；正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±；乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+，第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律，（1）第7个等式：21113791=+；故答案为：21113791=+；（2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证．故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

初三升高一数学暑假班衔接课：01—数与式的运算-教师版

高一数学暑假班（教师版）高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）1 / 27在初中，我们已经学习了实数，知道字母可以表示数，用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式、分式、根式，它们具体细分又会包含单项式、多项式、绝对值、数幂等不同的小的类型，它们都具有实数的属性，可以进行运算．由于在高中学习中我们会经常遇到由代数式组成的各种混合运算，因此也需要较为复杂的公式结构和几何意义来进行辅助，比如：绝对值的几何意义、立方和差公式、杨辉三角公式、三种常见非负数形式等．一、绝对值1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）3 / 274 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3、两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．【例1】解不等式：13x x -+-＞4．【难度】★★【答案】0<x 或4>x【解析】解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，5 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |P A |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．【例2】（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值.（4）求987-+-+-x x x 的最小值.【难度】★★【答案】（1）当x=3时，3-x =0为最小值；（2）当x=-2时，25+-x =5为最大值；（3）当54≤≤x 时取最小，则54-+-x x =1为最小值；（4）当x=8时取最小，则987-+-+-x x x =2为最小值.【例3】（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，6 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）当A 、B 两点中一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=.综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=.图1 图2 图3 图4 （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是，如果2=AB ，那么x 为；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是；④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值.【难度】★★★【答案】①3，3,4；②|x+1|,1或-3；③21≤≤-x ；④找到1~1997的中间数999，当x=999时取得.B AO B (A)O B A O oA O o7 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）【巩固训练】1.解绝对值方程：321-=---x x x ．【难度】★★ 【答案】4=x【解析】分类讨论：x ＜1，1≤x ＜2，x ≥2，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．解：当x ＜1时，原方程等价于1﹣x ﹣（2﹣x ）=x ﹣3．解得x=2（不符合范围，舍）；当1≤x ＜2时，原方程等价于x ﹣1﹣（2﹣x ）=x ﹣3．解得x=0（不符合范围，舍）；当x ≥2时，原方程等价于x ﹣1﹣（x ﹣2）=x ﹣3．解得x=4，综上所述：x=4．本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，此外也可以通过数形结合来解题．二、乘法公式（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+；（3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；8 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）（7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．引申：n 次方差公式；()()()()()()???322344223322=-+++-=-++-=-+-=-n n b a b ab b a ab a b a b ab a b a b a b a b a b a根据以上规律，可以归纳出乘法公式：()()n n n n n n b a b ab b a a b a -=++++-----1221 （n 为非零自然数）将等号左右两边倒一下得：()()1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a （n 为非零自然数）这个公式称为n 次方差公式；由这个公式易得())(n n b a b a --；定理：若n 为正偶数，则())(n n b a b a --与())(n n b a b a -+同时成立；【例4】计算：（1）22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++；（2）22222))(2(y xy x y xy x +-++；（3）22312(+-x x ；（4）()()()()1111842++++a a a a ．【难度】★★【答案】（1）解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦ =242(1)(1)x x x -++=61x -．9 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．（2）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=．（3）原式2231)2([+-+=x x222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯4328139x x x =-++．（4）1116--=a a 原式．【例5】已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．【难度】★★【答案】2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．【例6】分解因式：（1）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++；（2）432673676x x x x +--+．【难度】★★【答案】（1）原式=22[(48)2][(48)]x x x x x x ++++++ =22(68)(58)x x x x ++++ =2(2)(4)(58)x x x x ++++10 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）（2）原式=4226(1)7(1)36x x x x ++--=422226[(21)2]7(1)36x x x x x x -+++-- =22226(1)7(1)36x x x x -+-- =22[2(1)3][3(1)8]x x x x ---+ =22(232)(383)x x x x --+- =(21)(2)(31)(3)x x x x +--+．【巩固训练】1．已知335252-++=x ，求533-+x x 的值．【难度】★★ 【答案】1- 【解析】()()()()()1552525131353333531152,52,52,52332233333333-=-++-=-+++++=-+++++=-+++=-=⇒-=⇒+=-==+=-ab b ab a b a b a ab b a b a b a b a ab ab b a b a 原式即令2．已知96333=-+z y x ，4=xyz ，12222=++-++xz yz xy z y x ，求z y x -+的值．【难度】★★★ 【答案】911 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）【解析】()()()()[]()()()()9123333310812963222222222233333333=-+∴=-++++-++++-+=-+-++++-+=+---+=+-+=+=+-+z y x xy yz xz z y x xy yz xz z y x z y x z y x xy z y x z y x z y x xyzxy y x z y x xyzz y x xyz z y x 解：3．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y x y xy -++-+-．【难度】★★【答案】令a x y =+，b xy =，则原式=2(1)(2)(2)b a a b -+-- =221222a b a b ab ++-+- =2(1)a b -- =2(1)x y xy +-- =2[(1)(1)]x y --- =22(1)(1)x y --三、二次根式1、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程．2a==,0,,0.a aa a≥⎧⎨-<⎩【例7】试比较下列各组数的大小：（1；（2和【难度】★★【答案】见解析【解析】（11===，===，>，．（2）∵===又4＞22，∴6＋4＞6＋22，＜【例8】化简：（1（21)x<<．12 / 27高一数学暑假课程数与式的运算（教师版）13 / 27【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）原式===2=2=．（2）原式1x x=-， ∵01x <<，∴11x x>>，所以，原式＝1x x-．【例9】化简22)1(111+++n n ，所得的结果为（） A ．1111+++n nB ．1111++-n nC ．1111+-+n n D ．1111+--n n 【难度】★★ 【答案】C【解析】方法一：通过通分，然后整理配平方来解题1111)()1(2222+-+=+++=n n n n n n数与式的运算（教师版）方法二：可利用特值法将A、B、D一一排除。

2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小( 答案版)

7. （2021•湖北省荆州市）已知：a＝（）﹣1+（﹣ ）0，b＝（ + ）（ ﹣ ），
则＝
．
【分析】先计算出 a，b 的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：∵a＝（）﹣1+（﹣ ）0＝2+1＝3，b＝（ + ）（ ﹣ ）＝3﹣2
＝1， ∴ ＝＝＝2，故答案为：2． 8. （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣ |+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝ 2 +2 ．
B. 12：00
C. 15：00
D. 18：00
【答案】C
【解析】
【分析】根据北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：00~17：00，逐项判断出
莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：00~17：00，
所以 A. 当北京时间是 10：00 时，莫斯科时间是 5:00，不合题意；
A．﹣2，﹣1 【答案】C
B．﹣1，0
C．0，1
D．1，2
【解析】 3 1 0.7 ，与 0.7 相邻的连续整数是 0 和 1，选 C．
11. （2021•浙江省台州）大小在 2 和 5 之间的整数有（）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
【答案】B
【解析】
D. 3 个
【分析】先估算 2 和 5 的值，即可求解．
2021 全国中考真题分类汇编（数与式）
----实数的运算及大小比较
一、选择题 1.（2021•湖南省常德市）阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方
和，即 m a2 b2 ，那么称 m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7 不是广义勾股数；②13

初中数学整式练习题(含答案)

第一篇数与式专题02 整式的运算☞解读考点知识点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确；故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ．【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系．考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C ．【解析】试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误．方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误；故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ．【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ．【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=．【答案】32a ．考点：单项式乘单项式．二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是．【答案】±1．【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．【答案】2．【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ．【答案】80．【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80．考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为．【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为．【答案】11a a +-．【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ．【答案】3999711．【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711．考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ．【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5．【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型．三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1．【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ．【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ．【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误．故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ．【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ．【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确．故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确．故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ．故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误；故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1．考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ．【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是．【答案】1≤y ≤32．【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32．故答案为：1≤y ≤32．考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ．【答案】a +b ．【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ．考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ．【答案】1．【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2．【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为．【答案】2．【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16．【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法．三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3．【解析】（2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b．【答案】222a b +，4．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【答案】0．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1．【答案】221x +，3．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +；当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14．【答案】4x ﹣4，－3．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值．试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3．考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14．【答案】44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2．【答案】3x ﹣1，5．【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）．【答案】（1）258+；（2）4﹣m ．【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：（1）原式=2591-=58；（2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可．【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0）（4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数；【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确；故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ．【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确；故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确；故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ．【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ．【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是次单项式．【答案】3．【解析】试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3．考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+．（2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1；（2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。

专题1.数与式(解析版)

2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同，即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。

中考数学数与式专题训练50题含答案

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答．【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-，故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=．故答案为：6-，16．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数．【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116．故答案为：①116，①67-，①116．【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}；单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}；多项式集合：{3x y z ++ …}．故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=，又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩，解得1133n k =⎧⎨=-⎩，故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合．故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=；（3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==；（5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩，解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求，此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。

初二数学数与式试题答案及解析

初二数学数与式试题答案及解析1.下列判断错误的是（）.A．除零以外任何一个实数都有倒数；B．互为相反数的两个数的和为零；C．两个无理数的和一定是无理数；D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.【答案】C【解析】根据实数的知识依次分析各项即可.A、B、D均正确，不符合题意；C、如与，，和是有理数，故错误，符合题意.【考点】本题考查的是实数的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知实数的基础知识，即可完成．2.下列说法不正确的是A．27的立方根是B．的立方根是C．的立方是D．16的平方根是±4【答案】A【解析】解：27的立方根是，故选A。

3. 16的平方根是，的立方根是。

【答案】4，—4；—5【解析】找到平方等于16，立方等于-125的数即可∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（-5）3=-125，∴-125的立方根是-5，故答案为±4，-5．4.若|a+5|+=0，则a+b=_____________．【答案】-3【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得： a+5=0,b-2=0 ，解得： a=-5,b=2 ．则a+b=-5+2=-3．5.分解因式： .【答案】【解析】解：6. 4的平方根是；的算术平方根是；的立方根为－2.【答案】；；－8【解析】解：4的平方根是；的算术平方根是；-8的立方根为－2.7.计算：【答案】解：原式==【解析】根据算术平方根、立方根、幂的性质计算。

8.把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小9倍【答案】B【解析】，故选B．9.在实数、π 、、、0、1.010010001中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】、π 、、、0、1.010010001中，无理有π、，共两个。

故选A.10.如图：，那么的结果是【答案】-2b【解析】略11.=（）A．±2B．2C．－2D．不存在【答案】C【解析】分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵-2的立方等于-8，∴=-2．故选C．12.（本题10分，每小题5分）求下列各式中的【1】①【答案】.①： x=±6【2】②【答案】②： x=113.已知，，则－ .【答案】【解析】因为所以－故答案为-0.788214.=_______，=________．【答案】4 —4【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42=16，∴=4，故答案为4．所以=-415.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．解答：解：∵=5，而5的相反数是-5，∴的相反数是5．故选B．16.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________。

数与式方程与不等式答案

数与式知识结构奇数和偶数素数和合数数的整除一个整数能被2整除的特征能被5整除的特征公因数和公倍数两个整数互素间的关系公因数—最大公因数公倍数—最小公倍数实数的分类绝对值用数轴上的点表示实数实数大小比较实数运算法则及运算性质实数的运算近似数及近似计算科学记数法整式的有关概念整式整式的运算(加、减、乘、除、乘方)因式分解分式的意义分式的基本性质代数式分式分式的运算(加、减、乘、除)整数指数幂的运算二次根式的概念根式——二次根式二次根式的性质最简二次根式二次根式的运算同类二次根式分母有理化一、选择题1.下列算式中表示整除的算式是(C)A.0.6÷0.3=2 B. 2÷5=0.4 C.18÷9=2 D. 16÷5=3 (1)2.在下列实数中，无理数是(C)A.5.2B.0C.√7D.1453.下列说法正确的是(B)A.数轴上的点都表示一个有理数B.所有有理数都可以用数轴上的点表示C.有理数与数轴上的点一一对应D.以上都不对4. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是(B)A.√5B.−√5C. −3.8D.−√105. 一种零件的成本是280元，改进技术后，成本降低了25%,则这种零件现在的成本是(C)A.70元B.80元C.210元D.200元6. 某班有女同学26名，男同学22名，那么男生比女生少(C)A.1113B.112C.213D.2117. 下列说法正确的是(A).A.有理数都是实数；B.无限小数都是无理数；C.带根号的数都是无理数D.无理数都是带根号的数.8. 地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为(B). A.1.98×1018亿吨； B. 1.98×1019亿吨； C. 1.98×1020亿吨；D. 1.98×1065亿吨.9. 已知0.001999=1.999×10n ，那么n 为(C)A.3;B.6C.-3D.-6.10. 下列各数中，哪一个是无理数(B).A.30B.312C.3−2D.2311. 在下列二次根式中，与√a 是同类二次根式的是(C).A.√2aB.√3a 2C.√a 3D.√a 412. 下列计算中，正确的是(D).A.√9=±3B.√2+√3=√5C.3√2−√2=2D.√8÷√2=213. 下列运算中，正确的是(B).A.x 2+x 4=x 6B.(−x 3)2=x 6C.3a+2b=5abD.x 6÷x 3=x 214. 多项式a 2−2ab −1+b 2因式分解正确的是(C).A.a(a-2b)+(b+1)(b-1)B.b(b-2a)+(a-1)(a+1)C.(a-b+1)(a-b-1)D.(a +b )215. 某日广州温度是18℃，而哈尔滨温度是零下22℃，则该日广州比哈尔冰高出(C)A.−4℃B. 4℃C. 40℃D.−40℃16. 下列判断中，正确的是(D)A.素数一定是奇数B.奇数一定是素数C.两个不同的素数的和一定是偶数D.两个不同正奇数的和一定是合数17. 给出四个数0,√2,−12,0.3,其中最小的是(C)A.0B √2C. −12D. 0.318. 下列运算错误的是(A)A. √2+√3=√5B. √2∙√3=√6C.√6÷√2=√3D.(−√2)2=219. 若a:b =2:5，且b 2=ac ，则b:c=(C)A.25:4B.5:2C.2:5D.4:2520. 一件商品，先降价110，又提价110，这件商品的现价(A)A.比原价便宜B.比原价贵C.和原价相等D.无法判断21. (−3)3与−33(A)A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们的和为1622. 25的算术平方根是(B)A.±5B.5C.-5D.√523. 下列实数中，无理数是(B)A.√9B.π3C.14D.1324. 下面计算正确的是(D)A.3−1=−3B.√16=±4C.(x ∙y 3)2=xy 6D.x 6÷x 2=x 425. 计算2a ∙3a 2的结果是(D)A.5a 3B.6a 2C. 5a 2D. 6a 326. 下列计算结果正确的是(C)A.−2x 2y 3∙2xy =−2x 3y 4B.3x 2y −5xy 2=−2x 2yC. 28x 4y 2÷7x 3y =4xyD.(−3a −2)(3a −2)=9a 2−427. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是(C)A.x 2−xyB.x 2+xyC.x 2−2xy +y 2D.x 2+y 2 28. 计算(32−23)÷3+23的结果为(A)A.12B.52C.13D. 5329. 2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震.面对地震灾害，中央和各级政府快速做出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止到5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22 600 000 000元人民币，22 600 000 000用科学记数法表示为(C) A.22.6×1010B.2.26×1011C. 2.26×1010D. 226×101130. 已知0<a <2，化简|a |+√a −22的结果是(D)A.2a −2B. 2−aC. −2D. 231. 化简x 2y−x −y 2y−x 的结果是(A)A.−x −yB. y −xC. x −yD. x +y二、填空题32. (1)-3的倒数是−13;(2)−√2的相反数是√2.33. 据有关部门统计，2006年上海市生产废污水14.14亿立方米，用科学记数法表示为1.414×109立方米.34. 科学家对长江重新测量后发现，长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为6.21×106米.35. 计算: (1)(√3)2=3;(2)√2∙√6=2√3;(3)(a +1)(a −2)=a 2−a −2. 36. 化简:(1)√7√7=√7−1; (2) √2−1−√2=1;(3)当x>1时，化简√x −12−1=x −2.37. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a −1|+√(1−a )2=2−2a . 38. 计算:(1)9−12=13;(2)(2x 3)2=4x 6;(3)(y x 2)3=y 3x 6;(4)2x 3∙(−3x 3)=−6x 6;(5)1m−1−mm−1=−1.39. (1)分式x−1x+1的值是零，那么x 的值是1;(2)分式x 2−4x−2的值为零，那么x 的值为-2; (3)如果分式(x−1)(x−2)x−1的值为零，那么x=2.40. 化简: 1x −1x+1=1x 2+x . 41. 分解因式:(1)2a 2−2ab =2a (a −b ); (2)x 3−x 2y =x 2(x −y ); (3)2x 3−8x =2x (x +2)(x −2).42. 因式分解:第37题图第65题图(1)x 2−4x +4=(x −2)2;(2)2x 2−4x +2=2(x −1)2; (3)x 2−5x +6=(x −2)(x −3); (4)x 2−2x +1=(x −1)2.43. 分解因式:(1)x 2−y 2+2x +2y =(x +y )(x −y +2); (2) x 2−y 2+2x +1=(x +1−y )(x +1+y ). 44. 若-10米表示向东走10米，则+20米表示向西走20米。

第一单元数与式第5课时数的开方及二次根式

第一单元数与式第5课时数的开方及二次根式考点知识清单考点一数的开方1.算术平方根：非负数x 满足x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的算术平方根，记作①____________。

2.平方根：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作②_____________。

3.立方根：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根（或三次方根），记作③_____________。

【温馨提示】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根与算术平方根都是0本身，负数没有平方根。

2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.考点二二次根式的有关概念1.二次根式：式子a （④__________）叫做二次根式。

【温馨提示】a （a ≥0）其实就是a 的算术平方根。

2.最简二次根式：同时满足以下两个条件：被开方数都不含⑤___________，也不能含能开得尽方的因数或因式。

【温馨提示】分母中含有根式的不是最简二次根式。

如21的最简形式应为22。

考点三二次根式的性质三个重要性质（1）a （a ≥0）是⑥_______________；（2）=2)(a ⑦______________（a ≥0）;（3）=2a ⑧________________。

积的算术平方根 )0,0(≥≥⋅=b a b a ab商的算术平方根 ).0,0(≥>=b a ab a b【温馨提示】2)(a 与2a 的被开方数的取值范围是不相同的，前者a ≥0，后者a 为任意实数。

考点四二次根式的运算【温馨提示】二次根式运算的结果必须是最简二次根式，若含有分母，则分母中不能含有根号。

题型归类探究类型一数的开方与估算（易错点）【典例1】（1）（2018·安顺）4的算术平方根是（） A.2±B.2C.±2D.2（2）（2018·昆明）黄金分割数215-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面。

初高中数学衔接教材：第2课数与式的运算(2)及答案

一、比例与齐次式我们在式的运算中，常常会碰到比例关系或齐次等式、齐次分式，这就要求我们掌握比例关系具有哪些性质和它的一般转化方向；齐次式常常会同除以某一个数，转化过程在本质上起到消元作用，从而会出现整体思想．例1 已知三角形的三边长之比为3∶4∶5.求证：此三角形为直角三角形．例2 已知：a b ＝c d. 求证：(1)a －b b ＝c －d d ；(2)a ＋b b ＝c ＋d d； (3)a b ＝c d ＝a ＋c b ＋d .例3 已知△ABC 中，有AB AD ＝AC AE ，求证：AD DB ＝AE EC . 例4 已知：a ＋b ＝1且1b ＝2a，求a 和b . 例5 已知y ＝2x (x ≠0)．(1)求x 2－3xy ＋y 2xy ＋y 2的值． (2)求证：x 2＋32xy －y 2＝0. 例6 已知：x ∶y ∶z ＝1∶2∶3.求x 3－yz 2＋3z 3xyz的值．二、二次根式一般地，形如a (a ≥0)的代数式叫做二次根式．其运算性质如下：1．(a )2＝a (a ≥0)．2.a 2＝|a |.3.ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．4. b a ＝b a(a >0，b ≥0)．例7 将下列式子化为最简根式． (1)12b ；(2)a 2b (a ≥0)； (3)4x 6y (x <0)．例8 试比较下列各组数的大小． (1)12－11和11－10； (2)26＋4和22－ 6. 例9 化简：(3＋2)2 012·(3－2)2 013.例10 化简：(1)9－45；(2) x 2＋1x 2－2(0<x <1)．例11 已知：x ＝3－23＋2，y ＝3＋23－2. 求：3x 2－5xy ＋3y 2的值．例12 已知：x >0，y >0，x ＋2xy －15y ＝0. 求x －y x ＋xy的值．例13 化简：x 2＋6x ＋9＋x 2－4x ＋4.1．若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b＝k ，则k ＝________. 2．已知：x 2－3xy ＋2y 2＝0，则x y＝________. 3．已知x ∶y ＝1∶2，求：x 2－3xy ＋4y 2x 2＋y 2的值．4．已知：x 2＋5xy －6y 2＝0，求：2x ＋3y 2x －y的值．5．已知三角形的三边之比为5∶12∶13.求证：此三角形为直角三角形．6．已知：a 2＝b 2＋c 2(a >0，b >0，c >0)．(1)b a ＝12，求c a 的值．(2)b a ≥12，求c a 的取值范围．7．已知：a 2＋b 2＝c 2(a >0，b >0，c >0)．(1)c a ＝2，求b a的值． (2)c a ≥2，求b a的取值范围．8．已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 2＋b 2－c 22ab的值．9．化简下列各式．(1) 8－28； (2)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1100＋99.10．已知：x ＝3－52，求x 2x 4＋x 2＋1的值．11．计算：23×6－(2－5)2＋15＋2.12．已知：x ＝a ＋1a (a >0)，化简：x ＋2＋x －2x ＋2－x －2.答案精析例1 证明设三角形的三边分别为a ，b ，c ，∵a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，k >0，∵a 2＋b 2＝9k 2＋16k 2＝(5k )2＝c 2，∴三角形为直角三角形．例2 证明 (1)∵a b ＝c d ，∴a b －1＝c d －1，a －b b ＝c －d d. (2)∵a b ＋1＝c d ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d. (3)设a b ＝c d＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd ， a ＋cb ＋d ＝kb ＋kd b ＋d＝k ，∴a b ＝c d ＝a ＋c b ＋d . 例3 证明 ∵AB AD ＝AC AE ，由例2可知：AB －AD AD ＝AC －AE AE ，∴DB AD ＝EC AE ，即AD DB ＝AE EC . 例4 解 ∵1b ＝2a ＝1＋2a ＋b ＝3，∴b ＝13，a ＝23. 例5 (1)解原式＝1－3y x ＋(y x )2y x ＋(y x)2＝－16. (2)证明原式＝x 2[1＋32(y x )－(y x)2]＝0. 例6 解设x ＝k ，y ＝2k ，z ＝3k ，原式＝k 3－2k ·(3k )2＋3(3k )3k ·2k ·3k ＝323. 例7 解 (1)23b (2)a b (3)－2x 3y .例8 解 (1)∵12＋11>11＋10>0， ∴112＋11<111＋10，∴12－11<11－10.(2)∵22－6＝222＋6，又∵4>22， ∴24＋6<222＋6＝22－ 6. 例9 解原式＝(3＋2)2 012(3－2)2 012(3－2)＝3－ 2.例10 解 (1)原式＝ 22－45＋52 ＝(2－5)2＝|2－5|＝5－2. (2)原式＝(x －1x )2＝|x －1x |＝1x －x (∵0<x <1)．例11 解 xy ＝1，x ＋y ＝10，原式＝289.例12 解 x ＋2xy －15y ＝0，(x ＋5y )(x －3y )＝0，∵x ＋5y >0，∴x ＝9y ，原式＝23. 例13 解原式＝|x ＋3|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －1 (x ≤－3)5 (－3<x <2)2x ＋1 (x ≥2).强化训练1.122.2或1 3．解由y ＝2x ，得：原式＝x 2－3x ×(2x )＋4(2x )2x 2＋(2x )2＝115. 4．解由条件得：x ＝－6y 或x ＝y ，∴原式＝913或5. 5．证明设a ∶b ∶c ＝5∶12∶13，则a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k (k >0) a 2＋b 2＝(25＋144)k 2＝(13k )2＝c 2.所以三角形为直角三角形．6．解 (1)c a ＝32 (2)0<c a ≤327．解 (1)c 2a 2＝2,1＋(b a )2＝2，(b a )2＝1，b a＝1(∵a >0，b >0) (2)c 2a 2≥2,1＋b 2a 2≥2，(b a )2≥1，b a≥1(∵a >0，b >0)． 8．解设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，原式＝－14.9．解 (1)7－1；(2)910．解 x 2＝7－352，1x 2＝7＋352，x 2＋1x 2＝7，原式＝1x 2＋1x 2＋1＝18. 11．解原式＝23×2×3－|5－2|＋(5－2)＝2. 12．解 x ＋2＝(a ＋1a )2＝a ＋1a，x －2＝|a －1a |， a >1时，x －2＝a －1a ，原式＝a ＋1a ＋(a －1a )a ＋1a －(a －1a)＝a .a ＝1时，x ＝2，原式＝1. 0<a <1时，x －2＝1a －a ，原式＝a ＋1a ＋1a －a a ＋1a ＋a －1a ＝1a .∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a >11 a ＝11a 0<a <1。

中考数学数与式专题知识训练50题含答案

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米）（2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解．【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误；由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误；由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误；由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29．【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ，将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2．所以ab ＝3－2＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。

2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析(全国通用)

2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析（全国通用）Math CL一、选择题1.(2021·湖南省·单元测试)如果3ab2m−1与9ab m+1是同类项，那么m等于()A. 2B. 1C. −1D. 02.(2021·安徽省·单元测试)下列计算正确的是()A. 4a−2a=2B. 2(a+2b)=2a+2bC. 7ab−(−3ab)=4abD. −a2−a2=−2a23.(2021·四川省成都市·期末考试)下列计算正确的是()A. a2+b2=(a+b)2B. a2+a4=a6C. a10÷a5=a2D. a2⋅a3=a54.(2021·全国·模拟题)下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x35.(2021·湖南省湘潭市·期中考试)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b26.(2021·安徽省·单元测试)多项式1+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A. 5，−3B. 2，−3C. 3，−3D. 2，37.(2020·山东省济宁市·期中考试)下列运算中，正确的是()A. 4m−m=3B. −m(m−n)=−m2−mC. (m+1)(m−2)=m2−m−2D. m2÷m2=m8.(2021·山东省·月考试卷)下列计算正确的是()A. a6+a6=2a12B. 2−2÷20×23=32ab2)⋅(−2a2b)3=a3b3 D. a3⋅(−a)5⋅a12=−a20C. (−129.(2021·四川省·期中考试)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在的象限是()A. 第一象限或第三象限B. 第二象限或第四象限C. 第一象限或第二象限D. 无法确定10.(2018·山东省枣庄市·模拟题)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)二、填空题11.(2021·福建省三明市·月考试卷)若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．12.(2020·四川省·期中考试)若单项式−5x4y2m+n与2017x m−n y2是同类项，则m−7n的算术平方根是______ ．13.(2021·吉林省·其他类型)若m−1m =3，则m2+1m2=______．14.(2021·江苏省无锡市·单元测试)如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是________三、解答题15.(2018·陕西省宝鸡市·期末考试)先化简，再求值：(2+x)(2−x)+(x−1)(x+5)，其中x=32．16.(2021·河南省·其他类型)先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+√3，y=2−√3．17.(2021·全国·单元测试)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．18.(2020·河南省鹤壁市·月考试卷)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．19.(2021·安徽省·单元测试)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=______，i4=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)；(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2017．20.(2017·山东省·单元测试)(1)计算：(a−b)(a2+ab+b2)(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3−n3m2+mn+n2÷m2−n2m2+2mn+n2．21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算(x2+3x−1)(x2+3x−8)，令：(x2+3x)=A，原式=(A−1)(A−8)=A2−9A+8=(x2+3x)2−9(x2+3x)+8=x4+6x3−27x+8解决如下问题：(1)①请任写一对“有缘数对”______和______．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．(2)若两个两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．答案和解析1.【答案】A【知识点】同类项、合并同类项【解析】解：根据题意，得：2m−1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．2.【答案】D【知识点】整式的加减、去括号与添括号、合并同类项【解析】解：A、应为4a−2a=2a，故选项错误；B、应为2(a+2b)=2a+4b，故选项错误；C、应为7ab−(−3ab)=10ab，故选项错误；D、−a2−a2=−2a2，故选项正确．故选：D．依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决．本题主要考查合并同类项的法则、去括号法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2⋅a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．5.【答案】C【知识点】因式分解-运用公式法、平方差公式【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6.【答案】C【知识点】多项式【解析】解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，最高次项是−3xy2，系数是−3．故选：C．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．7.【答案】C【知识点】去括号与添括号、有理数的乘方、有理数的混合运算、合并同类项【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6=2a6，故此选项错误；B.2−2÷20×23=2，故此选项错误；C.(−12ab2)⋅(−2a2b)3=(−12ab2)⋅(−8a6b3)=4a7b5，故此选项错误；D.a3⋅(−a)5⋅a12=−a20，正确．故选：D．9.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、完全平方公式【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴2xy=−2，∴xy=−1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．11.【答案】−1或7【知识点】完全平方式【解析】解：∵x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，∴2(m−3)=±8，解得：m=−1或7，故答案为：−1或7．直接利用完全平方公式的定义得出2(m−3)=±8，进而求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．12.【答案】4【知识点】同类项、算术平方根、灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，二元一次方程组的解法，算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再代入即可解题．【解答】解：∵单项式−5x 4y 2m+n 与2017x m−n y 2是同类项，∴{4=m −n 2m +n =2, 解得：{m =2n =−2, ∴m −7n =16，∴m −7n 的算术平方根=√16=4，故答案为4．13.【答案】11【知识点】完全平方公式【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，属于基础题．根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【解答】解：∵m −1m =3， ∴(m −1m )2=32， m 2−2+1m 2=9，∴m 2+1m 2=11，故答案为11．14.【答案】a +6【知识点】裁剪与拼接、平方差公式【解析】【分析】本题考查了平方差公式，表示出剩余部分的面积是解题的关键．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=(a +3)2−32， =(a +3+3)(a +3−3)，=a(a+6)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为a+6．15.【答案】解：原式=4−x2+x2+4x−5=4x−1，时，原式=6−1=5．当x=32【知识点】整式的混合运算【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．16.【答案】解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，当x=2+√3，y=2−√3时，原式=3×(2+√3)(2−√3)=3．【知识点】整式的混合运算、代数式求值【解析】本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．17.【答案】解：(1)一；(2)x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2−2x−1+2x=2xy−1．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．(1)注意去括号的法则；(2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．解：(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；(2)见答案．18.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．【知识点】整式的加减、配方法、非负数的性质：偶次方【解析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：(1)−i；1；(2)(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i−4i2=3−i+4=7−i；(3)i+i2+i3+⋯+i2017=i−1−i+1+⋯+i=i．【知识点】多项式乘多项式、数式规律问题、新定义型【解析】【分析】本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．(1)把i2=−1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=−1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解．解：(1)i3=i2⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1．故答案为：−i，1；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：(1)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3；(2)原式=(m−n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2⋅(m+n)2(m+n)(m−n)=(m−n)⋅m+nm−n=m+n．【知识点】多项式乘多项式、分式的乘除【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．21.【答案】43 68【知识点】多项式乘多项式、因式分解的运用【解析】解：(1)①∵43×68=2924，34×86=2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac=bd，理由是：由题意得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，100ac+10bc+10ad+bd=100bd+10bc+10ad+ac，99ac=99bd，ac=bd；(2)∵两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，∴(x2+2x+3)⋅(x2−2x+5)=(x2−2x+4)⋅(x2+2x+5)，(x2+2x)(x2−2x)+5(x2+2x)+3(x2−2x)+15=(x2−2x)(x2+2x)+5(x2−2x)+4(x2+2x)+20，x2+2x−2x2+4x−5=0，x2−6x+5=0，x=1或5，当x=1时，x2+2x+3=6，x2−2x+4=3，x2−2x+5=4，x2+2x+5=8，当x=5时，x2+2x+3=38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．(1)①根据ac=bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，化简得ac=bd；(2)根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．本题考查多项式乘以多项式和新定义“有缘数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力．。

《第一章数与式第三节代数式及整式》同步练习附答案附答案

第三节代数式及整式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2021·长丰三模)计算(－mn2)3的结果是( )A．－m3n6B．－m4n5C．m3n6D．m4n52．(2021·攀枝花)以下运算结果是a5的是( )A．a10÷a2B．(a2)3C．(－a)5D．a3·a23．(2021·武汉)计算3x2－x2的结果是( )A．2 B．2x2C．2x D．4x24．(2021·南京)计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a12D．a155．(2021·瑶海区二模)以下各式正确的选项是( )A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝xC．x3·x2＝x6D．x3÷x2＝x6．(2021·成都)以下计算正确的选项是( )A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2·x3＝x57．(2021·繁昌二模)某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，那么三月份的产值比一月份的产值增长了( )A．2x% B．1＋2x%C．(1＋x%)x% D．(2＋x%)x%8．(2021·枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，假设拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为 ( )第8题图A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋26 D．6a＋4b9．(2021·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( )A．a2－6 B．a2＋a－6C．a2＋6 D．a2－a＋610．(2021·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是( )A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)C．a(a－2)(a＋2) D．a(a－2)211．(2021·易错)以下因式分解正确的选项是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．2x＋4＝2(x＋2)D．3mx－6my＝3m(x－6y)12．(2021·马鞍山二模)以下多项式中，不能因式分解的是( )A. a2＋1 B．a2－6a＋9C. a2＋5aD. a2－113．(2021·创新)如下图的运算程序中，假设开始输入的x值为15，那么第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为( )第13题图A. 3B. 4C. 6D. 914．(2021·安庆一模)分解因式：2a2－8b2＝____________．15．(2021·蜀山区二模)分解因式：m2n－2mn＋n＝________．16．(2021·改编)因式分解：2y2＋4y＋2 ＝________________．17．(2021·杭州)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝________．18．(2021·合肥45中一模)如果a，b分别是 2 018的两个平方根，那么a＋b－ab＋2 018＝______________．19．(2021·创新)设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A－B〞时，误将符号抄错计算成了“A＋B 〞，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝________． 20．(2021·原创)分解因式：9a 2(x －y)＋4b 2(y －x)．21．(2021·包河区一模)计算：(x －3)2－(x －2)(x ＋2)．22．(2021·济宁)化简：(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)．23．(2021·明光一模)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)．其中x ＝2sin 30°＋π0.24．(2021·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.25．(2021·创新)小丽和小明在计算(2x ＋5)(2x －5)＋2(4x ＋3)－ 4(x ＋1)2并求值时，他们进行了如下的对话，小丽说：“发现这个式子，当x ＝2 018和x ＝2 019时，它的值相等〞．小明说：“对于不同的x 值，应该有不同的结果．〞请你经过计算，判断他们谁说得对．26．(2021·衢州)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如下图的三种方案：第26题图小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：27．(2021·易错)阅读以下题目的解题过程：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)∴c2＝a2＋b2 (C)∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；(2)错误的原因为：____________________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．28．(2021·原创)观察以下等式：11×2×3＋12＝23；12×3×4＋13＝38；13×4×5＋14＝415；…(1)猜测并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．参考答案1．A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B11．C 12.A 13.C14．2(a ＋2b)(a －2b) 15.n(m －1)2 16.2(y ＋1)217．(a －b)(a －b ＋1) 18.4 036 19.－220．解：原式＝(x －y)(3a ＋2b)(3a －2b)．21．解：原式＝－6x ＋13.22．解：原式＝－4y ＋1.23．解：原式＝4x 2－1－3x 2＋2x －3x ＋2＝x 2－x ＋1，当x ＝2sin 30°＋π0＝2时，原式＝4－2＋1＝3.24．解：原式＝2ab －1.当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.25．解：原式＝4x 2－25＋8x ＋6－4x 2－8x －4＝－23.因此这个式子的结果与x 无关，那么小丽说法正确，小明说法不对．26．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，方案三：a 2＋[a ＋〔a ＋b 〕]b 2＋[a ＋〔a ＋b 〕]b 2＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝(a ＋b)2.27．解：(1)C ；(2)忽略a 2－b 2＝0的情况；(3)接第C 步：∵c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)，∴c 2(a 2－b 2)－(a 2－b 2)(a 2＋b 2)＝0，∴(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0，∴a 2－b 2＝0或c 2－(a 2＋b 2)＝0.故a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．28．(1)解：第n 个等式为1n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＋1n ＋1＝n ＋1〔n ＋1〕2－1. (2)证明：左边＝1n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＋n 〔n ＋2〕n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＝n 2＋2n ＋1n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＝〔n ＋1〕2n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＝n ＋1n 〔n ＋2〕，右边＝n ＋1n 2＋2n ＋1－1＝n ＋1n 2＋2n ＝n ＋1n 〔n ＋2〕，所以左边＝右边，即1n 〔n ＋1〕〔n ＋2〕＋1n ＋1＝n ＋1〔n ＋1〕2－1. 一元二次方程好题随堂演练1．(2021·盐城)一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，那么k 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．(2021·瑶海区二模)一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．(2021·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，那么n m 的值为( )A ．－8B ．8C ．16D ．－164．(2021·眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率是( )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%5．用总长10 m 的铝合金型材料做一个如下图的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．假设设小正方形的边长为x m ，以下方程符合题意的是( )第5题图A ．2x(10－7x)＝3.52B ．2x·10－7x 2＝3.52 C ．2x(x ＋10－7x 2)＝3.52 D ．2x 2＋2x(10－9x)＝3.526．假设方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，那么mn(m ＋n)＝________．7．一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，那么1x 1＋1x 2＝________． 8．(2021·淮安)一元二次方程 x 2－x ＝0 的根是________．9．解方程：x 2－4＝2x ＋4.10．(2021·成都)假设关于x 的一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．11．(2021·蚌埠固镇一模)为了稳固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2021年的绿色建筑面积为950万平方米，2021年到达了1 862万平方米．假设2021年、2021年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请答复以下问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2021年我市方案推行绿色建筑面积到达2 400万平方米，如果2021年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2021年我市能否完成方案目标？参考答案1．B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.22 7.－2 8.x 1＝0，x 2＝19．解：解得x 1＝－2，x 2＝4.【一题多解】 x 2－4＝2x ＋4，x 2－2x ＝8，(x －1)2＝9，解得x 1＝－2，x 2＝4.10．解：∵一元二次方程x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac>0，即[－(2a ＋1)]2－4a 2>0，4a ＋1>0，解得a>－14.11．解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，950(1＋x)2＝1862，解得，x1＝0.4，x2＝－2.4(舍去),即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)由题意可得，1862(1＋40%)＝2606.8，∵2606.8＞2400，∴2021年我市能完成方案目标．。

中考数学数与式专题知识训练50题-含答案

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．55.510⨯2．2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（） A ．277610⨯B ．47.7610⨯C ．377.610⨯D ．40.77610⨯3．比﹣2大5的数是（） A ．﹣7 B ．﹣3C ．3D ．74．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．±45B ±45C 45D ．45 5．2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（） A ．0.7206×108B ．7.206×108C ．7.206×107D ．72.06×1076．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A B C D 7．下列运算中，错误的是（）A =B 1697=-=C ．D 3=8．下列各式中，正确的是（）AB ．C D ．9a 能取到的最小值为（） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．（2x +1）（2x -1）等于（） A ．4x 2-1B ．2x 2-1C ．x 2-1D ．2x 2+111．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A ．c a >B ．c a b a b c -=-+-C ．0a b c ++=D ．a b a c b c -=---12．下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13．在实数0、π、2273.1010010001中，无理数的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）AB C D ．以上都不对15．若x ＜0，1x x-=1x x +的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．316．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（） A ．2；4B ．5；-25C ．-2；25D ．-5；2517．下列运算正确的是（） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．23356()a b a b =D ．236()a a =18．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；①若||||||a b a b ，则0ab <；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为2n -；①|8||2|12x x -++=，则10x =．其中正确的说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．419．数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有（） A ．21个B ．20个C ．19个D ．18个20．已知.(a +b )2=9，ab = －112，则a 2+b2的值等于（）A ．84B ．78C ．12D ．6二、填空题21．某餐厅3月份营业额是2万元，税率是5%，应缴纳营业税( )元． 22．将0.000 001 22用科学记数法表示为___．238，则x 的值是________________． 24．计算：322m m m-+=_______． 25．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.26．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为__________． 27．已知x =2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =_________．28．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米． 29．化简：22816x x +=-______． 30．（－a 3b ）2＝________．31．在计算：“11103--”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 32．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．33．若 a b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 ab ＝___________．34．12的相反数是_____；122-的倒数是_____． 35．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，21,||2x y ==，则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36．计算：30(2)(15)π---= ______________ 37．4(3)-的底数是________．38．数据0.0005用科学记数法表示为______．39．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=？【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）；【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．40．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个.三、解答题 41．计算（1）（2x 2y ）3•（-3xy 2）÷6xy（2）2a 2（3a 2-2a +1）+4a 342．计算：2020(1)|1-+43．（﹣8）57×0.12555． 44．计算：(1)12(18)(7)15--+--； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45．计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．46．先化简，再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+，其中x=2．47．计算：（）． 48．计算：（1）－12019＋（－3）3＋①－5①÷15（2）（－24）×（16＋114－0.75） 49．先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2sin601x =︒+． 50．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1． ①（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，①当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：55000=5.5×104．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：4776007.7610=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5．C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成．【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，且n 是原数的整数数位与1的差．6．D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3，正确；故选：B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，熟练掌握基本法则是关键. 8．C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A 2=，原计算错误，不符合题意；B 、，原计算错误，不符合题意；C ==3，正确，符合题意；D ==3，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键． 9．C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．a-2≥0，即a≥2，所以a 能取到的最小值是2，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 10．A【详解】根据平方差公式可得：（2x +1）（2x -1）=4x 2-1，故选A. 11．D【分析】先根据数轴上a ，b ，c 的位置关系得出303a b c <-<<<<，再结合各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：由数轴可知：303a b c <-<<<<c a ∴<，A 选项错误，不符合题意； c a c b b a -=-+-，B 选项错误，不符合题意；根据数轴关系不能得出0a b c ++=，C 选项错误，不符合题意；a b b a -=-，a c c a -=-，b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-，D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小．也考查了整式的加减运算． 12．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．【详解】解：A ，当2x 10-+<时，二次根式无意义，故A 不正确； B ，当x 0<时，二次根式无意义，故B 不正确；C ，当2x 10-<时，二次根式无意义，故C 不正确；D ，2x 10+>D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中，π故选B. 14．B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．【详解】解：①21-<-，23<，3>，① 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 15．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x 221x +的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】①x 1x-=， ①（x 1x-）2=5，①x 2﹣221x +=5，①x 221x +=7， ①x 2+221x +=9， ①（x 1x +）2=9，①x 1x+=±3，①x ＜0， ①10x< ①x 1x +<0，①x 1x+=-3，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 16．D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】已知等式整理得：x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b ，可得2a=-10，a 2=b ，解得：a=-5，b=25，故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．D【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可．【详解】A 选项中，32a a +中的两个项不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误； B 选项中，23235a a a a +⋅==，因此B 中计算错误； C 选项中，23369()a b a b =，因此C 中计算错误； D 选项中，23236()a a a ⨯==，因此D 中计算正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18．A【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对①进行判断；根据数列的规律对①进行判断；运用验证法可对①进行判断．【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；①若||||||a b a b ，则0ab ≤，所以①错误；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为(2)n -，所以①错误；①当x=10时，|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠，所以①错误；正确的说法只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．19．C【分析】先设AB 之间的整数是x ，于是-105＜x ＜77，而-11＜105＜-10，8＜77＜9，从而可求-11＜x ＜9，进而可求A 、B 之间整数的个数．【详解】解：设A 、B 之间的整数是x ，那么x -11＜-10，8＜9，①-11＜x ＜9，AB 之间的整数有19个．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．C【详解】解：根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9，ab = －112知a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税．【详解】解：依题意得，应缴纳营业税为：20000×5%=1000(元)．故答案是：1000．【点睛】本题考查有理数的乘法，正确理解题意是解题的关键．22．61.2210-⨯．【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯．故答案为：61.2210-⨯．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．23．65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.24．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题关键.25．2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-，①当2x y -=时，原式21222=⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26．1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：138.3万=1383000=1.383×106，故答案为：1.383×106．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），正确确定a 的值与n 的值是解题的关键．27．-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：①x =2，|y |=5，①x =2，y =5或x =2，y =-5，①x ＞y ，①x =2，y =-5，①x +y =2-5=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．28．－50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：−80+30=−50(米)，则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29．24x - 【分析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．【详解】解：原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--．故答案为：24x -．【点睛】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．30．a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解．【详解】解：()()2233262a b a b a b -=-=．故答案为：a 6b 2．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则．理解运算法则是解答关键． 31． ①；取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．【详解】解：1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错．故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 33．8【分析】由被开方数7 的范围，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可解答.【详解】① ，①2＜3，①a 、b 是两个连续的整数，①a ＝2，b ＝3，①ab ＝23＝8．故答案为8．【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大．34． 12- 25【详解】试题解析：12的相反数是12-； 11522222-==，52的倒数是25，故122-的倒数是25．考点：1．相反数；2．倒数．35．-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b ，cd ，x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：①21,||2x y ==，①1,2x y =±=±，又易知0,1a b cd +==故原式＝()()()0199921124±+--±=-．故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．36．11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解．【详解】解：30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．3-【分析】根据乘方的定义解答即可，求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其中a 叫做底数，n 叫做指数．【详解】4(3)-的底数是3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，熟练掌握其概念内容是解题的关键． 38．5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.39．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可；解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6；故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦；故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+；拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦， 223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++．故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．40．3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.41．（1）-4x 6y 4；（2）6a 4+2a 2．【分析】（1）先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算，再进行乘除运算，即可得到答案；（2）先进行多项式与单项式的乘法运算，再进行加法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=8x 6y 3•（-3xy 2）÷6xy =-4x 6y 4；（2）原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2．【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算，解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．－64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，先用55551(8)()8-⨯，再与2(8)-进行乘法运算．【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-．【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，运用积的乘方化简运算． 44．(1)8(2)1-【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解；（2）利用乘法分配律进行求解即可．【详解】（1）解：12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=；（2）解：原式1111212123261462．【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．45．-6【分析】去括号，再进行混合运算即可．【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 46．221x -，7．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22331x x x x -+-+=221x -；当x=2时，原式=2221⨯-=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．476 【分析】根据二次根式的性质，分母有理化，利用平方差公式进行化简，计算求值即可；【详解】解：-（）=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及运算法则．48．（1）-3；（2）-16【分析】（1）先计算乘方以及去绝对值，进行有理数的除法运算，再进行有理数的加法运算即可；（2）先把小数化为分数，再进行分配律计算即可.【详解】解：（1）原式=－1-27＋5÷15=-3；（2）原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（－）（－）（－）=-4-30+18=-16 故答案为（1）-3；（2）-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.49．11x - 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x 的值，最后代入求解即可．【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．50．（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）①a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ①M 的最小值为﹣3（3）①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，①（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，①a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0①a＝b＝1，1c=2，①a+b+c=122．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．答案第16页，共16页。

答案精析《创新设计》

例1 解 (1)(a+2b)(a-4b);(2)(x +6 y)(x
- y);(3)(x+y+2z)(x+y-3z);(4)(m+ 2n)
(m- 2n)·(m2+3n2).
例2 解 (1)(3m+2n)(2m-3n) (2)(4x+3y)· (5x-2y) (3)(x+y)(x-y)(2x2+3y2)
例2
证明
∵AADB
=AAEC,由
例
2
可
知
:AB-AD AD
=
ACA-EAE,∴ADDB=AEEC,即DABD=EACE.
例3 证明 (1)∵ba =dc ,∴ba -1=dc -1,ab-b=cd-d.
(2)∵ba +1=dc +1,∴ab+b=cd+d. (3)设ba =dc =k,则a=kb,c=kd,
x1|=
1 x
-x(∵0<x
<1).
例11 解原式=|x+3|+|x-2|
{-2x-1
=5 2x+1
(x≤ -3) (-3<x<2). (x≥2)
例12 解 x+2 xy-15y=0,(x +5 y)(x -
3
y)=0,∵
x +5
y>0,∴x=9y,原
式
=
2 3
.
例13 解 xy=1,x+y=10,原式=289.
43
初高中衔接教材数学
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

初中数学数与式模块1-2 实数讲义(含答案解析)

实数题型练题型一平方根例1.16的平方根是（）．A .±8B .±4C .4D .－4【解析】因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4变式1.若a ＋1和－5是实数m 的平方根，则a 的值是（）．A.1B.2C.3D.4或－6【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可得两个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意得：15a +=-或1(5)0a ++-=，解得6a =-或4a =，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．题型二算术平方根（2）非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．例2.2.81的算术平方根为（）．A.9B.－9C.－3D.27【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】解：2981=Q ，81\的算术平方根为9，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．变式3.下列式子错误的是（）．A.2=±B.1=±C.3=- D.32=【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】A.2=±，故该选项正确，不符合题意；B.1=，故该选项错误，符合题意；C.3=-，故该选项正确，不符合题意；D.32==，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，熟练掌握相关定义是解答本题的关键．题型三非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．例3.4.下列说法正确的是（）A.﹣81平方根是﹣9B.9C.平方根等于它本身的数是1和0D.一定是正数【答案】D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【详解】A 、﹣81没有平方根，故A 选项错误；B 9的平方根是±3，故B 选项错误；C 、平方根等于它本身的数是0，故C 选项错误；D 一定是正数，故D 选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．变式5.0=，则x y +的值为（）A.10B.不能确定C.6-D.10-【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性得到x 和y 的值，再代入计算．0=，∴x-2=0且y+8=0，∴x=2，y=-8，∴x y +=-6，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，解题的关键是掌握被开方数是非负数．题型四立方根例4.－8的立方根等于．【解析】∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2变式6.若519x +的立方根是4，则27x +的平方根是________.【答案】5±【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后利用平方根的定义即可求解．【详解】∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，∴25的平方根是±5故答案±5．【点睛】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．题型五计算器—数的开方正数a 的算术平方根a 与被开方数a 的变化规律是：当被开方数a 的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a 每扩大（或缩小）100倍，a 相应扩大（或缩小）10倍．例5.7.用计算器计算：≈_____．（精确到0.01）【答案】15.63【解析】【分析】根据计算器的使用方法、精确度的定义即可得．15.63≈，故答案为：15.63．【点睛】本题考查了计算器的使用、精确度，熟练掌握计算器的使用方法是解题关键．变式8.利用计算器，得7.071≈≈≈≈，按此规【答案】22.36【解析】【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.7.071≈≈≈≈，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.题型六无理数（1）定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．例6.9.在2π，3.14，0，0.1010010001…，23中，无理数有______个.【答案】2【解析】【分析】根据无理数的种类即可判断出上述题目中无理数的个数.【详解】无理数是无限不循环小数，在2π，3.14，0，0.1010010001…，23中，2π，0.1010010001…两个数是无理数.【点睛】此题重点考察学生对无理数的理解，掌握无理数的定义是解题的关键.变式10.下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是﹣3B.带根号的数是无理数C.无理数是无限小数D.的算术平方根是2【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念进行判断即可．【详解】解：A 、9的算术平方根是3，故此选项错误；B 、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；C 、无理数是无限小数，故此选项正确；D 故选：C ．【点睛】本题考查算术平方根、无理数，理解无理数的概念，会求一个数的算术平方根是解答的关键，注意D 选项是易错点．题型七实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：①可分为：有理数和无理数；②可分为：正实数、0和负实数．例7.11.在−，0，2270.1010010001…−2π中，负实数集合：{________________}．【答案】−2π【解析】【分析】先根据二次根式的性质，立方根的运算，负整指数幂的运算，将各数进行化简，再根据负实数的定义，进行判断即可．【详解】0-=-<，是负实数；0不是负实数；227>，不是负实数；50=-<，是负实数；0.1010010001…＞0，不是负实数；110==>，不是负实数；2π-<，是负实数，综上所述，负实数有：−2π，故填：−2π．【点睛】此题主要考查了负实数的定义，二次根式的性质，立方根的计算，负整指数幂的计算，解题关键是掌握负理数的定义，二次根式的性质，立方根的计算，负整指数幂的运算法则．变式12.我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有_____（注：填写出所有错误说法的编号）【答案】⑤【解析】【详解】分析：根据每种说法所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：（1）“数轴上有无数多个表示无理数的点”的说法是正确的，故①正确；（2）“带根号的数不一定是无理数”是正确的，如带有根号，但它是有理数，故②正确；（3）“每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示”的说法是正确的，故③正确；（4）“数轴上的每一个点都表示唯一的实数”的说法是正确的，故④正确；（5）“没有最大的负实数，但有最小的正实数”的说法是错误的，因为没有最小的正实数，故⑤错误；（6）“没有最大的正整数，但有最小的正整数”的说法是正确的，故⑥正确.综上所述，上述说法中，只有⑤中说法是错误的.故答案为：⑤.点睛：熟悉“每种说法中所涉及的相关数学知识”，知道“实数和数轴上的点是一一对应的关系”是正确解答本题的关键.题型八实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）－a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0.并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．例8.13.的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．的绝对值是倒数是故答案为(1).(2).(3).【点睛】本题考查的是绝对值、相反数和倒数的知识，熟知绝对值的性质、相反数的定义及倒数的定义是解答此题的关键．变式14.23﹣π的绝对值是_____．【答案】①.﹣②.π﹣3【解析】【分析】根据相反数和绝对值的计算方法解答．【详解】解：2的相反数：﹣（2|3﹣π|＝π﹣3．故答案是：﹣π﹣3．【点睛】本题考查了相反数、绝对值,熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．题型九实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．例9.15.如果正实数a在数轴上对应的点到原点的距离是a=______．【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】∵实数a在数轴上对应的点到原点的距离是，∴a∵a为正∴a=．【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．变式16.如图，在数轴上找到表示－3的点B，过点A作AB⊥OB，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C在数轴上表示的数是__．【答案】【解析】OB=，再利用勾股定理可得OA=从而可得【分析】先根据数轴的定义可得3OC==，【详解】解：设点C在数轴上表示的数是a，则OC aOB=--=，由题意得：0(3)3，⊥=AB OB AB,2∴===，OA由作图可知，OC OA==，即a=解得a=a<-<，由数轴的定义得：30∴=，a即点C在数轴上表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．题型十实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．例10.17.将实数，π-，0，1由大到小用“>”连起来，可表示为__________．【答案】10π>>>-解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解析】【详解】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．-≈-．解：∵ 2.6≈-，π 3.14∴10π>>>-变式18.比较大小：（1）－100___0.3；（2___3；（3）－3.14___－π．【答案】①.<②.<③.>【解析】【分析】（1）根据负数小于正数即可得；（2）根据无理数的估算方法即可得；（3）根据负数绝对值大的反而小即可得．【详解】解：（1）由负数小于正数得：1000.3-<，故答案为：<；（2）79< ，<3<，故答案为：<；（3） 3.1415926 3.14π≈> ，3.14π∴->-，故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．题型十一估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．例11.＜a ，且a 是整数，则a ＝．＜2＜a ∴a ＝2变式19.3-最接近的整数是___．【答案】1【解析】【分析】先根据无理数的估算可得34<<，再比较3-与4的大小，由此即可得出答案．【详解】解：91416<< ，<<，即34<<，--=--+3(434=-，7=-，3.5)=>，->-，34最接近的整数是4，-=，3-最接近的整数是431故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．题型十二实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．例12.（−5）2＝．解：（−5）2＝25−4＋2＝23变式20.计算+【答案】7．【解析】【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．【详解】解：原式27=-++，52=+，7=．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．实战练21.若9x2－16＝0，则x＝_______．【答案】4 3±【解析】【分析】先将方程变形为216 9x=，然后方程两边同时开平方即可得到x的值．【详解】解：由题意可知：216 9x=，等式两边同时开平方，得到：43x=±，故答案为：43±．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，计算过程中细心，注意正数开平方后有两个平方根．22.的算术平方根是_______．【解析】=10，然后再根据算术平方根的定义可得答案．=10，10，，．【点睛】此题主要考查了实数和算术平方根，相反数，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．23.0+=，则22012a b --=______．【答案】109-【解析】【详解】分析：先由非负性的性质得出3a +1=0，b ﹣1=0，求出a ，b 代入式子计算即可．=0，∴3a +1=0，b ﹣1=0，∴a =﹣13，b =1，∴﹣a 2﹣b 2012=﹣（13）2﹣12012=﹣19﹣1=﹣109．故答案为﹣109．点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a ，b ．24.若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．【答案】4【解析】【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．25.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．【答案】4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点C共D,E,F,H4个点．故答案为8．26.若|a，则的相反数是____．【答案】2【解析】【分析】先化简绝对值可得a=26a=，再根据算术平方根的定义、相反数的定义即可得．，【详解】解：a=∴=，a26∴=，a===-，2则的相反数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了化简绝对值、算术平方根、相反数，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．27.①点M在数轴上与原点相距M表示的实数为____，②数轴上到的点所表示的数是___．【答案】①.②.0或-【解析】【分析】①根据实数与数轴的关系建立等式，再化简绝对值即可得；②根据实数与数轴、数轴两点间的距离公式即可得．【详解】解：①设点M表示的实数为m，m-=，则0解得m=即点M表示的实数为故答案为：②设这个点所表示的数是a，-=，则aa=或a=-解得0即这个点所表示的数是0或-，故答案为：0或-．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确建立含绝对值的等式是解题关键．28.比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）．【答案】>【解析】【分析】先将两个数进行平方再比大小【详解】∵22==1812（，（又18>12∴>故答案为>【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较29.已知a的整数部分，b则（－a）3＋（2＋b）2=________；【答案】0【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】∵4＜8＜9，∴23，的整数部分a=2，小数部分，则原式=-8+8=0．故答案为0.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．30.+2＝________．【答案】5【解析】【分析】由立方根、算术平方根的性质化简．2=3+2=5故答案为：5．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、算术平方根等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．31.若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（）A.2B.－4C.6D.36【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：2(36)0a a -++=，解得4a =-，则这个正数为222(2)(24)636a -=+==，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．32.下列说法正确的是（）A.－4是（－4）2的算术平方根B.±4是（－4）2的算术平方根C.2D.－2【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 、2(4)16-=，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B 、2(4)16-=，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C 4=，4的平方根是2±，则此项错误，不符题意；D 4=，4的平方根是2±，则2-故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．33.0+=，则x －y 的值为（）A.3B.－3C.1D.－1【答案】D【解析】【分析】先根据算术平方根的非负性可得10,20x y -=-=，从而可得1,2x y ==，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：10,20x y -=-=，解得1,2x y ==，则121x y -=-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．34.2=-，则的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先根据立方根的定义求出a 的值，再根据算术平方根的定义即可得．【详解】解：2=-，18a ∴-=-，解得9a =，3==，故选：C ．【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题关键．35.下列说法正确的是（）A.实数可分为有理数和无理数B.无限小数都是无理数C.只有0的立方根是它本身D.1的任何次方根都是1【答案】A【解析】【分析】根据实数的概念，立方根的概念，无理数的概念逐个求解即可．【详解】解：选项A ：实数分为有理数和无理数，故选项A 正确；选项B ：无限不循环的小数是无理数，无限循环小数可以写成分数的形式，是有理数，故选项B 错误；选项C ：立方根等于它本身的数有-1，0，1，故选项C 错误；选项D ：1的平方根为±1，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基本概念．36.若a，b ，c 的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）A.a b> B.b c < C.a c > D.2b c =【答案】D【解析】【分析】根据题意分别列出a ，b ，c 分别表示的数，然后比较即可得出结论．【详解】由题意，a =b =，2c ==，∴2b c =，故选：D ．的倒数求出是解题关键．37.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A 所表示的数为（）A.1-B.1-+C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．【详解】解：∵在Rt △BCD 中，BD=2，CD=1，∴∵根据图中的标注和作图痕迹可知，∴∴点A 表示的实数是1--故选A ．【点睛】本题考查勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出BC 的长．38.1-的值（）A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】解：364149<< ，<<，即67<<，61171∴-<-<-，即516<-<，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．39.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么a b -的结果是（）A.2aB.2bC.2a -D.2b-【答案】D【解析】【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -+=a b a b-++=a b a b---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．40.已知一个正数m 的两个不同的平方根是2a ＋3和1－3a ，求m 的值．【答案】121【解析】【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据它们的和为0，求出a 的值，然后求出这个数的平方根，最后根据平方根的平方即可求出m 的值．【详解】解：根据题意得：(2a +3)+(1-3a )=0，2a +3+1-3a =0，解得：a =4，∴这个数的其中一个平方根为2×4+3=11∴m =112=121．【点睛】本题考查平方根的定义，熟练掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0．41.互为相反数，求（x+y）2016的平方根.【答案】±1【解析】【详解】试题分析：根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．=0，则3020x yx y-+⎧⎨+⎩＝＝，解得，21xy-⎧⎨⎩＝＝，∴（x+y）2016=1，∴（x+y）2016的平方根是±1．42.正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．43.判断下面两句话是否正确.若正确请说明理由；若不正确，请举例说明.（1）两个实数的和一定大于每一个加数.（2）两个无理数的积一定是无理数.【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析【解析】【分析】(1)、当两个加数为负数时，则和小于任何一个加数；(2)、当两个数为同一个无理数时，则两数的积为有理数.【详解】(1)、错误.例子：（-1）+（-2）=-3,-3<-1,-3<-2;(2)、错误.是无理数，而2是有理数.44.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中c 为8的立方根，求代数式2b a b +--的值．【答案】2．【解析】【分析】先根据数轴的定义可得0b a c <<<，从而可得0,0b a b c -<-<，再根据立方根的定义可得2c =，然后根据算术平方根的定义、化简绝对值即可得．【详解】解：由数轴的定义得：0b a c <<<，0,0b a b c ∴-<-<，c 为8的立方根，2c ∴=，()()()22b a b a a b c b b +--=-+-+---，2a a b c b b =-+-+-+，c =，2=．【点睛】本题考查了实数与数轴、立方根与算术平方根等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．45.（1）用“<”、“>”或“=”（2）由以上可知：①1-=________________=_____________；（3）计算：1-+ .（结果保留根号）【答案】(1)＜,＜；（21-；（31-【解析】【分析】（1）当被开方数越大时算数平方根越大，依此判断即可；（2）依据（1）知次数为负数，而负数的绝对值等于它的相反数即可化简；（3）依据（2）将化简的结果相加即可.【详解】解：(1)＜,＜（21-（3）原式1-+-+-+1【点睛】此题是考察算数平方根的大小比较，准确解得（1）是关键，为后两问做基础.46.已知：31a +的立方根是2-，21b -的算术平方根3，c（1）求,,a b c 的值；（2）求922a b c -+的平方根．【答案】（1）3,5,6a b c =-==；（2）其平方根为4±．【解析】【分析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值；（2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根．【详解】解：（1）由题得318,219a b +=--=．3,5a b ∴=-=．<<，67∴<<．6c ∴=．3,5,6a b c ∴=-==．（2）当3,5,6a b c =-==时，()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=．∴其平方根为4=±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．47.计算下列各题：（1+（2）7π--，（3(21+--+．【答案】（1）118；（2）π-；（3）8．【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可得；（2）先化简绝对值、计算算术平方根，再计算实数的加减即可得；（3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可得．【详解】解：（1）原式14(3)2+-+=-11143228=--++，118=；（2）原式(7π=--，77π=，π=-；（3）原式)125=+-+，613=+，8=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．培优练48.先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a b=3﹣，求b a的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y x+y的值．【答案】8或0．【解析】【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2-2y-8）y-4）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．【详解】解：移项得（x2-2y-8）+（y-4，∴y-4=0，x2-2y-8=0∴y=4，x=±4，故x+y=8或0．【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，正确理解题意、熟练掌握实数的性质是关键．。

人教版中考第一轮复习九年级第一章：数与式(含答案)

第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数，左边的点表示的数。

正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较；两个负数，绝对值大的较。

设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。

则a b ；若0=-b a 。

则b a =；若0<-b a 。

则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为、正方向和单位长度。

数轴上的点与一一对应。

相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。

实数a 、b 互为倒数，则=ab 。

✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做。

✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。

考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×108 12．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab<014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16.64的算术平方根是。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数与式运算答案(总4页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
1 A 0 C |x －1| |x －3|
【简明答案】
数与式的运算参考答案
例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；
①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．
（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =；
①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．
所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．
所以原不等式的解为x ＜0
，或x ＞4．
例2（1）解：原式
=
221[(
)]3x +
+222222111()()()2(22()333
x x x x =
+++
+⨯+⨯⨯ 43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
（2）原式=33331111()()521258
m n m n -=- （3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-
（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x
∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x
+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-
∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab
+++⋅+⋅+⋅222
()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ①
33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+
3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abc abc
-=- 例5解：（1）原式
6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)
x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩
说明
||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
（3）原式
= （4）原式
=== 例6解
：2
2(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=
说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．
例7 化简：（1）11x x x x x
-+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)
x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+-- 22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)
x x x x x x x x x x +-------===+-+-+
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；
(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
【课堂练习】
1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-
5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()()((13,2,3,43-
【习题1】
A 组
1．（1）2x <-或4x > （2）x ＜－3，或x ＞3
2．1 3．（1）2-（2）11a -≤≤ （31-
B 组
1．（1）37 （2）52
，或－15 2．4． C 组
1．（1）C （2）C 2．121,22
x x == 3．3655 4．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)
n n n n n n n =-+++++。