高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（含解析）

2020年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数

一、单选题

1.设a=log32，b=log53，c=，则（）

A. a

B. a

C. b

D. c

2.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）

A. a

B. b

C. b

D. c

3.设函数,则（）

A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

4.设，则（）

A. B. C. D.

5.设函数，则f(x)（）

A. 是偶函数，且在单调递增

B. 是奇函数，且在单调递减

C. 是偶函数，且在单调递增

D. 是奇函数，且在单调递减

6.若，则（）

A. B. C. D.

7.若定义在R的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

9.已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则不等式的解集是（）．

A. B. C. D.

12.函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（）

A. B.

C. D.

13.已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）

A. a＜0

B. a＞0

C. b＜0

D. b＞0

14.若，则（）

A. B. C. D.

二、多选题

15.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A. B. C. D.

16.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且

，定义X的信息熵.（）

A. 若n=1，则H(X)=0

B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C. 若，则H(X)随着n的增大而增大

D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且

，则H(X)≤H(Y)

三、填空题

17.函数的定义域是________．

18.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是________.

四、解答题

19.已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

解:因为，，

所以.

故答案为：A

【分析】分别将a,b改写为，，再利用单调性比较即可.

2.【答案】A

解:由题意可知、、，

，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

故答案为：A.

【分析】由题意可得a、b、，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得

出，综合可得出a、b,c的大小关系.

3.【答案】A

解:因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故答案为：A．

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再

根据函数的单调性法则，即可解出．

4.【答案】B

解:由可得，所以，

所以有，

故答案为：B.

【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到，即，进而求得

，得到结果.

5.【答案】D

解:由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

6.【答案】B

解:设，则为增函数，因为

所以

，所以，所以.

，当时，，此时，有

当时，，此时，有，所以C、D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.

7.【答案】D

解:因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故答案为：D.

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

8.【答案】D

解:因为，

，

，

所以.

故答案为：D.

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

9.【答案】D

解:注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根

即可，

令，即与的图象有个不同交点.

因为，

当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；