等比数列教学案

等比数列教学案

篇一：等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案

内容：等比数列

教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；

2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

（一）复习导入

1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法

3.公差的确定方法.

4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？

（二）探索新知

1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生

说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如

细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再

假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单

位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个

数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们

将要研究的另一类数列——等比数列.

2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它

的前一．．．．

项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫

做等比数列．．

的公比；公比通常用字母q表示(q0)，

3.递推公式：an1∶anq(q0)

对定义再引导学生讨论并强调以下问题

（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；

（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

3．等比数列的通项公式：

【傻儿子的故事】

古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,

这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了500划!!”

那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。

与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．

设等比数列an的公比为q，则

a2a1q,

a3a2qa1qqa1q2,

a4a3qa1qqa1q,23

【说明】a1a11a10q

依此类推，得到等比数列的通项公式：

ana1qn1.

【想一想】

等比数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和q，只要知道了其

中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采

用什么样的计算方法？

【典型例子】

111例2求等比数列1,,,,248

的第10项．

解由于a11，q，

故，数列的通项公式为

ana1q

所以

a10(1)101

21011．512

8n112112n11(1)n112n1(1)n1，2n1例3在等比数列an中，a51，a８，求a13．

1解由a51,a8有8

1a1q4，（1）

1a1q7，（2）8

（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得

1q3,8

由此得

q1．2

将q1代人（1），得2

a124,

所以，数列的通项公式为

1an24()n1．2

故

11a13a1q1224282256

例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？

分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数a设为,a,aq,这样可以方便地求出a,从而解决问题.q

a解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,a,aq．则q12

aqaaq14,aaaq64.q

解得

a4,a4,或1q.q2,2

当q2时

a42,aq428,q2

此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当q1时2

a418,aq42,q12

2

此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.

由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条a将构成等比数列的三个数设为，,a,aq是经常使用的方法。q

【四、课堂练习】

21.求等比数列,2,6,.的通项公式与第7项．3

2.在等比数列an中，a2

是，请指出是第几项1,a55,判断125是否为数列中的项，如果25【五、课时小结】

1.等比数列的定义

2.等比数列的递推公式

3.等比数列的通项公式及运用

【六、课后作业】

习题：2、3、4

篇二：等比数列教案设计

《等比数列》教学设计

一、教学内容概述

本节课属于人教版教材高中数学必修5第2章第四节“等比数列”的内容，该内容分二个课时，本节课是第一课时，内容是“等比数列”.