初中数学中心对称图形专题训练50题(含参考答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）
A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．
D ．
10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )
A ．()1,1a b -+-+
B ．()1,1a b ----
C ．()2,2a b -+-+
D ．2,2()a b ----
11．下列命题中，正确的是（ ）
A ．菱形的对角线相等
B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．正方形的对角线相等且互相垂直
D ．矩形的对角线不能相等
12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）
A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形
B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．(2,1)
B ．(2,1)-
C ．(1,2)-
D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）
A ．()5,2-
B ．()2,5-
C ．()2,5
D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGH
E 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是
( )
A ．//AD EF =，//A
B GF =
B ．BO GO =
C ．B 、O 、G 三点在一条直线上
D ．DO HO =
20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
二、填空题
21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：
____________________．
23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．
24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).
25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是
_____________.
26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．
28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．
29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．
30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．
31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'
________________(不含字母m )．
32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以A ，B 为圆心，大于12
AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于
12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接AC ，BC ，AD ，BD
由作图可知：AC BC =，AD BD =
①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）
①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）
34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.
35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.
38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为
_______________________．
39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．
三、解答题
40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．
41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．
（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．
（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．
42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均
在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；
(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；
(3)请直接写出ABC 的面积.
43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）
44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．
（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；
（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是
45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．
46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；
（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；
（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；
47．作出下列图形的对称中心.
48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．
49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．
3．D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．
【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．
4．C
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这
个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．B
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．
【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
故A，C，D不符合题意；
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
故B符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．
6．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
7．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．
8．A
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B
【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，
设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12
a x +=，12
b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，
①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．
故选：C ．
【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C
【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；
矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；
故选C ．
【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．
12．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．
故选B ．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
13．B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．
【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B ．
【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
14．B
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，
故选：B ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．
15．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】①不是中心称图形，
①不符合题意；
①不是对称图形，
①不符合题意；
①不是轴对称图形，
①不符合题意；
①是轴对称图形，也是中心对称图形，
①符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
16．A
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
17．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
18．B
【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．
【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，
①A、C坐标关于原点对称，
2,5-，
①C的坐标为()
故选C．
【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．
19．D
【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．
【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，
=，B、O、G三点在一条直线
① AD与EF、AB GF
与的关系是相等并且平行，BO GO
=,
上，DO EO
①A、B、C选项正确，D选项错误.
故选D.
【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．
20．D
【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.
21．中心对称圆心
【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．
【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，
故答案为中心对称，圆心．
【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．
22．等腰三角形（答案不唯一）
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°
后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．
故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．
23．1-
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．
【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，
①4,3x y =-=，
则1x y +=-．
故答案为：1-．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．
24．①①
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.
【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．
故答案为①①．
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）
【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.
考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.
26．-3
【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．
【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，
①a ＝3，b ＝﹣1，
故ab ＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
27．（-3，5）
【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．
【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），
故答案为：（-3，5）．
【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．
28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．
【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，
①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则
)122x =-，解得：4x =-
故答案为：4-．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．
29． 全等 对称中心 平分
【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．
【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
故填：全等，对称中心，平分.
【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）
【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．
考点：关于原点对称的点的坐标．
31．（-1，-3）．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．
【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），
①x=1，y=1+2=3，
①P（1，3），
①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．
32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．
（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．
【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．
由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．
①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．
故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
（2）如图所示：
【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关
键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
33．①①
【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．
【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，
当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，
则函数2y x =是“H 函数”；
①将点(,)a b 代入()0m y m x =
≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a =
=--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x
=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，
当x a =-时，312y a b =--=--，
则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；
①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，
当x a =-时，22()y a a b =-==，
则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；
综上，是“H 函数”的为①①，
故答案为：①①．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是
【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．
【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。