常德至益阳区间通过能力计算周海权313-10 (1)(1)(1)
湖南省益阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含答案
益阳市2022年下学期期末质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题上上卡作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则A B ⋃=（ ）A.∅B.{}1,2C.{}0,1,2D.{}0,1,2,32.已知:sin sin ,:p x y q x y ==，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数()()e ln 21xf x x =++的定义域为（ ） A.(),∞∞-+ B.()0,∞+ C.1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D.1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4.化简：1cos2cos 2x x π-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A.sin x B.cos x C.2sin x D.2cos x5.已知函数()2,0,1,0,x x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()2f -=（ ） A.6 B.3 C.2 D.1-6.下列函数中是奇函数，且在区间()0,∞+上是增函数的是（ ）A.3y x =B.ln y x =C.e e x x y -=+D.tan y x =7.为了得到函数2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要把2sin y x =的图象上的所有的点（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度 8.已知函数()y f x =的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是（ ）A.()()2ln 12x f x x =+-B.()()2ln 14x f x x =+- C.()2e e x x f x x -=+- D.()3e e 2x x f x x -=--二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()2sin f x x =，则（ ）A.()f x 是R 上的奇函数B.()f x 的最小正周期为2πC.()f x 有最大值1D.()f x 在[]0,π上为增函数10.下列命题正确的是（ ）A.若a b >，则22a b >B.若33a b >，则a b >C.若0,0a b >>，且6a b +=，则3ab ≤D.若1a >-，则111a a +≥+11.已知231log ,log 23a b c ===，则（ ） A.a b > B.b c >C.a c >D.1ac <12.已知函数()()cos32lg 1f x x x x +-+的所有非负零点从小到大依次记为12,,,n x x x ，则（ ）A.8n =B.9n =C.1211049n x x x π-+++>D.121319n x x x π+++> 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算：32916⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 14.若点()3,4P -在角α的终边上，则sin α=__________.15.科学家研究发现，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+，记里氏9.0级地震､7.0级地震所释放出来的能量分别为12E E ､，则12E E =__________. 16.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()1y f x =+是R 上的偶函数，且()112f =，则()()()122022f f f +++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知5,cos 13ABC A =，求tan A 的值. （2）求证：1sin2cos sin cos sin x x x x x+=++. 18.（本小题满分12分）设集合{}251,{1}A xx B x x a =-≤=>-∣∣. （1）当2a =时，求A B ⋂；（2）若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()222,f x x mx x =-+∈R （1）若()0f x >对一切实数x 都成立，求m 的取值范围；（2）已知2m =，请根据函数单调性的定义证明()f x 在(),2∞-上单调递减.20.（本小题满分12分） 已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象与y 轴交于P 点()0,1，若123,,x x x 是方程()10f x -=的三个连续的实根，且122315,88x x x x +=+=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递增区间.21.（本小题满分12分）生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量w 进行监测.第一次监测时的总量为0w （单位：吨），此时开始计时，时间用t （单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达w 与t 的变化关系：①0w dw =；①()0log 1(0a w b t w a =++>且1)a ≠.（1）请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式；（2）根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量w 由0w 翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量w 再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：lg30.48,lg17 1.23≈≈）22.（本小题满分12分）已知函数()e ex x a f x =-. （1）若函数()f x 是R 上的奇函数，求a 的值；（2）若函数()f x 的在R 上的最小值是，确定a 的值；（3）在（2）的条件下，设()()22e 4e (0x x mf x g x mm -+-=>且1)m ≠，若()g x 在[]0,4上的最小值为1，请确定m 的值. 益阳市2022年下学期普通高中期末考试高一数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB 10.BD 11.ACD 12.BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2764 14.45 15.310 16.12四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）A 是ABC 的内角，()0,A π∴∈，又5cos 13A =，12sin 13A ∴==， sin 12tan cos 5A A A ∴== （2）证明：221sin2sin cos 2sin cos cos sin cos sin x x x x x x x x x+++=++ 2(sin cos )cos sin x x x x+=+ cos sin x x =+18.（本小题满分12分）解：{}{}2513A xx x x =-≤=≤∣∣ （1）当2a =时，{1}B x x =>-∣， {}3{1}{13}A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤∣∣∣（2）,13A B a ⋂≠∅∴-<，解得：2a >-，所以，a 的取值范围是()2,∞-+.19.（本小题满分12分）解：（1）x R ∀∈，有()0f x >，即2220x mx -+>恒成立， 2Δ480,m ∴=-<解得m <<m 的取值范围是( （2）由已知有()242f x x x =-+，任取()12,,2x x ∞∈-，设12x x <，()()()()22121122121242424,f x f x x x x x x x x x -=-+-+-=-+-则()12121212,,2,0,40x x x x x x x x ∞∈-<∴-<+-<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，()f x ∴在(),2∞-上单调递减.20.（本小题满分12分）解：（1）123,,x x x 是方程()10f x -=的三个连续的实根，且122315,88x x x x +=+=，记45,x x x x ==是三根之间从左到右的两条相邻对称轴， 则4515,1616x x ==， ()54122T x x ∴=-=，即24Tπωπ==， 再将点P代入得：1ϕ=，且2πϕ<得4πϕ=，()44f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. （2）由()242242k x k k Z ππππππ-+≤+≤+∈ 解之得：31162162k k x -+≤≤+ ()f x ∴的单调递增区间为()31,162162k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 21.（本小题满分12分）解：（1）由已知将前2列数据代入解析式①得：0024dw dw =⎧⎪⎨=⎪⎩.解之得：02,dw c =⎧⎪⎨=⎪⎩∴①2w =； 将前2列数据代入解析式①得：0024log 3a w b w =⎧⎨=+⎩，解之得：0322log w b a =⎧⎨=⎩， ①()()332log log 122log 12a w a t t =++=++.（2）当8t =时，模型①426w =+=，模型①32log 926w =+=； 当16t =时，模型①27.66w =+≈，模型①32lg172log 17227.13lg3w =+=+≈； ∴选模型①；当总量w 再翻一番时有：()382log 12t =++，解之得26t =，即再经过26-2=24个月时，总量w 能再翻一番.22.（本小题满分12分）解：（1）()f x 是R 上奇函数，()()0f x f x ∴-+=即0,1x x x x e ae e ae a ---+-=∴=；（2）当0a <时，()e e x x a f x =-≥()ln 2a x -=时取等，即2a =∴=-；当0a ≥时，()e ex x a f x =-在R 上单调递增，没有最小值；综上所述，函数()f x 在R 上的最小值是2a =-.（3）由（2）以及()f x 的单调性可知：当[]0,4x ∈时，()442f x e e -⎡⎤∈+⎣⎦， ()()()()()2224422244,x x ee mf x f x mf x x x f x e eg x m m -+----=++∴==， 记()()()24u x f x mf x =--，则()()u x g x m =在[]0,4上的最小值为1， ∴当01m <<时，()u g u m =单调递减，有()[]()max 00,4u x x =∈，当1m >时，()u g u m =单调递增，有()[]()min 00,4u x x =∈，记()t f x =，则()2444,2u t t mt t e e -⎡⎤=--∈+⎣⎦； ①当01m <<时，()22424m m u t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，其中12m <， ()u t ∴在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递增， ()()()24444max 2240u t e e m e e --∴=+-+-=， 解之得44444212m e ee e --=+->+（舍）； ①当1m >时，122m >，（a ）当m ≤2m ≤()u t 在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递增， ()(min 840u t u ∴==--=，解之得m =；（b ）当()4422m e e -≥+时，4422m e e -≥+，此时()u t 在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递减，()()()24444min 2240u t e e m e e --∴=+-+-=， 解之得()44444442222m e e e e e e---=+-<++（舍）；（c ）当()4422m e e -<+时，4422m e e -⎡⎤∈+⎣⎦，此时()u t 在2m t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，44,22m t e e -⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()22min 40242m m m u t u ⎛⎫∴==--< ⎪⎝⎭（舍）；综上所述，m =.。
第三课 把握世界的规律【考情+真题+预测】(解析版)
必修四第三课把握世界的规律课标要求考情概览年份试题类型考查考点1．描述世界是普遍联系、永恒进展的。
2．领悟全面地、进展地看问题的意义。
3．学会运用冲突分析法观看和处理问题。
2023北京、辽宁高考真题选择题考查联系的客观性、整体与部分的辩证关系原理及其方法论2023辽宁高考真题选择题考查联系的客观性2023湖南高考真题选择题考查进展的实质2023北京高考真题非选择题考查冲突的基本属性2023浙江高考真题非选择题考查把握系统优化的原理及其方法论、冲突的基本属性、冲突的特殊性1．（2023·辽宁·统考高考真题）“春分之日，玄鸟至”(《逸周书·时训解》)。
在周代，古人就已经靠观看燕子等候鸟春归的时间来确定节气、规划农时。
中原地区的燕子多是在春分前后飞回筑巢育雏，周天子便在春分之日祭祀神灵，祈求子孙繁茂。
由此可见（）①人能借观看燕来与春到间的关系把握自然变化规律②依据对规律的生疏去规划农时属于实际的农耕活动③将燕来与子孙繁茂相联系是对客观对象反映的结果④把握燕来与人活动的联系是为了实现人与自然和谐A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【详解】①：在周代，古人就已经靠观看燕子等候鸟春归的时间来确定节气、规划农时，说明人能借观看燕来与春到间的关系把握自然变化规律，①符合题意。
②：错误，不能把对规律的生疏作为依据，②排解。
③：周天子便在春分之日祭祀神灵，祈求子孙繁茂，周天子将燕来与子孙繁茂相联系，是主观臆造的联系，也是对客观对象反映的结果，③符合题意。
④：错误，把握燕来与人活动的联系是为了确定节气、规划农时，指导农耕活动，④排解。
故本题选A。
2．（2023·北京·统考高考真题）“人见佳山水，辄曰‘如画’，见善丹青，辄曰‘逼真’。
”清代画家王鉴的这句话道出了人们对奇特事物的审美体验。
可见，“如画”与“逼真”（）A．是对现实的描绘和升华，实现了思维和存在的同一B．表明事物的存在受到主体生疏和体验的制约C．说明观念可以无限趋近于客观现实D．反映了山水与丹青的联系具有“人化”特点【答案】A【详解】A：人见佳山水，辄曰“如画”，见善丹青，辄曰“逼真”，大致的意思是，人们看到壮丽山水，会说像画一样美；看到秀丽的画画，会说，画的跟真的一样棒，可见“如画”与“逼真”体现了意识是对物质的反映，是对是对现实的描绘和升华，实现了思维和存在的同一，A正确。
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（ ）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（ ）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=． 证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。
2022-2023学年湖南省常德市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年湖南省常德市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，M ＝{1，3，5}，N ＝{2，3，4}，则M ∩（∁U N ）等于（ ） A ．{3}B ．{1，5}C ．{1，3，5}D ．{1，2，3，4，5}2．已知复数z 满足（4+3i ）z ＝1+2i ，则|z |＝（ ） A ．15B ．√55C ．√5D ．53．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴非负半轴上，点P （﹣6，﹣8）为角α终边上一点，则cos α＝（ ） A ．−45B ．34C ．35D ．−354．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段BC ，C 1D 的中点，则异面直线A 1B ，EF 所成角余弦值是（ ） A ．√22B ．√33C ．√63D ．√325．指数函数y =(ba )x 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量a →=(4，2)，b →=(1，3)，则a →在b →方向上的投影向量是（ ） A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（5，5）D ．（4，2）7．已知实数a =log 23，b =log 34，c =tan 4π3，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c8．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）＝f （π﹣x ），若函数y ＝e sin x 与y ＝f （x ）图象有n 个交点，其坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2），⋯（x n ，y n ），则x 1+x 2+⋯+x n ＝（ ） A ．0B ．n2C ．nπ2D ．n π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版)-2023年中考数学一轮复习
专题4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练考点1：直线、线段、射线相关知识例1．（1）．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考期中）下列图形和相应语言描述错误的是（）A．过一点O可以作无数条直线B．点P在直线AB外C．延长线段BA，使AC=2ABD．延长线段AB至点C，使得BC=AB（2）（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）下列说法正确的是（）A．射线OP和射线PO是同一条射线B．两点之间直线最短C．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线”D．线段AB就是A、B两点间的距离（3）（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）下列生活实例中，数学原理解释错误．．的是（）A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。
某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。
每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.A．10B．15C．20D．30例2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D．根据下列语句按要求画图．(1)作线段AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；(3)作直线BC，与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．（温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．）例3．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD= 16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t=0秒时，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值；(3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由．知识点训练1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（）A ．点O 在射线AB 上B ．点A 在线段OB 上C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点B 是直线AB 的一个端点2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列说法中正确的是（ ）A ．若AP =PB ，则点P 是线段AB 的中点B ．射线AB 和射线BA 表示不同射线C ．连接两点的线段叫做两点间的距离D ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形3．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（ ）A ．点A 在直线BD 外B ．点D 在直线AB 上C ．射线AC 是直线AB 的一部分D ．直线AC 和直线BD 相交于点B4．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）A ．点P 在直线AB 外B ．点C 在直线AB 外 C ．点M 不经过直线ABD ．点B 经过直线AC5．（2021秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C 不在直线AB 上，直线AB 与射线BC 交于点B ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）往返于A 、B 两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（）种车票．A．10B．20C．6D．127．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（）A．图中有2条线段B．图中有6条射线C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB8．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A 的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b=（）A．36B．37C．38D．3910．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点．11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的补角是其余角的4倍，则∠BAC=___________12．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E．13．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．(1)画射线AD，直线CD，连接AB；(2)在线段AD的延长线上作DE=AB；(3)在直线CD上确定一点P，使得BP+EP的值最小，并说明作图依据．14．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：(1)连接BD，作射线AC；(2)过点B画AD的垂线，垂足为E；(3)在线段BD上作一点F，使△DCF的面积为3．15．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）已知线段AB与点C的位置如图．(1)按下列要求画出图形：作射线CB，直线AC；延长AB至点E，使得AE=3AB；(2)在（1）所画图形中，若AB=2cm，点M是AE的中点，求BM的长．16．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)图中共有几条线段；(2)求AC的长．17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．(1)作直线BC，射线AB，线段AC；(2)请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：______；(3)从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是______；(4)若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．18．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．(1)图1中共有___________条线段；(2)①比较线段的长短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如图2，若M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．(3)点E在直线AB上，且EA=6cm，请直接写出BE的长．19．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a−b，a−2b−1．若A、C两站之间的距离AC= B、C两站之间的距离BC=2a−b，B、D两站之间的距离BD=7290km，求C、D两站之间的距离．20．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）按要求完成作图及作答：(1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：；(2)如图1，画射线PM；(3)如图1，画直线QM；(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个不同的区域．21．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）请按要求完成下列问题；(1)在图1中作线段BC；(2)在图1中作射线DA；(3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小；(4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线l1和l2相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线l3，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线l4，与直线l1、l2和l3相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点．考点2：与角有关的知识例4（1）（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）如图，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示（2）（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）时钟显示为4:00时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．105°C．120°D．135°（3）（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）已知∠α=25°，那么∠α的补角等于（）A．65°B．75°C．145°D．155°（4）（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）A．100°B．10°C．1°D．不能确定，视放大镜的距离而定例5.（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图为半圆形计时器，指针OM绕点O从OB开始逆时针匀速向OA 旋转，速度为10°每秒，指针ON绕点O从OA开始先顺时针匀速向OB旋转，到达OB后立即按原速度逆时针匀速向OA旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当OM到达OA时，两指针都停止旋转．设旋转时间为t秒(1)当t=3时，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代数式表示）；(3)当t=______时，OM与ON首次重合；(4)求∠MON的度数（用含t的代数式表示，并写出相对应的t的取值范围）；知识点训练1．（2023秋·云南曲靖·七年级统考期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．2．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α+β)的结果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）若∠A 为锐角，∠B 为直角，∠C 为钝角，则16(∠A +∠B +∠C)的值可．能．是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°4．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列关于角的说法，正确的是（ ）A ．一个周角等于360°B ．锐角和钝角一定互补C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两个锐角的和一定为钝角5．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）下列四个图形中，能同时用∠α，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A ． B．C．D．7．（2022秋·天津·七年级校考期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O来表示D．∠β+∠AOB=∠AOC8．（2022秋·河北·七年级校联考期末）下列说法中正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．∠AOB与∠BAO表示的是同一个角C．同角（或等角）的余角相等D．若AB=BC，则点B是线段AC的中点9．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数为（）．A．50°B．110°C．50°或110°D．无法确定10．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况B．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOAD．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为40秒11．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：______．（结果形如6点2311分）12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）在钟表上，当时钟显示为10:40时，时针与分针所夹锐角的大小是______．13．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）上午8点30分，钟面上时针与分针的夹角是______．14．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）计算：32°45′48″+21°25′14″=____________；27°14′24″=____________°；当时钟指向时间为15：30时，钟表上的时针与分针的夹角为____________度．15．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若∠α=38∘24′，则∠α的余角的度数为______°．16．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）一个角的余角比它的补角的14大15°，则这个角的度数是______°． 17．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 为多少度？(2)如果∠AOE =140°，∠COD =30°，那么∠AOB 为多少度？(3)过点O 作射线OF ，使得∠AOF 与∠BOD 互余，若∠AOE =4∠AOF ，求∠EOF 的度数．18．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．19．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，射线OM 在∠AOB内部．(1)图中共有多少个小于平角的角？(2)若∠AOC=50°，∠MON=45°，求∠AOM的度数．(3)若∠AOC=x°，∠MON=45°，请通过计算判断∠BOM与∠BOC的关系．20．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）∠EOF，求∠AOD的度数．(2)若∠AOD=1521．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC= 1:2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON=90°．(1)如图1，求∠CON的度数；(2)将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间t值；考点3：平行线与相交线例6.（1）（2023秋·湖北荆门·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数有（）（1）若a∥b，b∥d，则a∥d；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）垂直于同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个（2）（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠B+∠BAD=180°B．∠1=∠2C．∠D=∠5D．∠3=∠4（3）（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为______度时，AM与CB平行．例7.（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义．图中∠4和∠5处于直线l的同一侧，直线a、b的中间．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．知识点训练1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④2．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对3．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．以上都不是4．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是()A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a⊥c6．（2023春·七年级课时练习）同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c7．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（2023春·全国·七年级专题练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（）A．360°B．180°C．250°D．270°9．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠4+∠5=180°10．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．14°B．15°C．20°D．22.5°11．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．23°B．26°C．28°D．32°12．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF=20°，则∠EOF 的度数为_________．13．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．(1)写出∠DOE的所有余角________．(2)若∠AOF=70°，求∠COE的度数．14．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOD=2:1．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠AOF的补角的度数．15．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．(1)求证：BD∥EF；(2)求证：∠AMD=∠AGF．16．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知AB∥DE，∠BAC=90°．(1)求证：AC⊥DE；(2)若∠C+∠D=90°，求证：AD∥BC．17．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）补全证明过程：（括号内填写理由）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD//CE．证明：∵∠1=∠2（已知），∴∥()．∴∠D=()．又∠D=∠3，∴=()．∴BD//CE()考点4：命题有关知识例8.（1）（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）下列命题为假命题．．．的是（）A．任何一个数都有平方根B．一个数的立方根等于本身的数有−1、0和1C．有一组直角边相等的两个等腰直角三角形一定全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等（2）．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B<90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B>90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°（3）．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期末）对于命题“若a>0，则a>√a”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=16例9.（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分∠ACD中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．知识点训练1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22C．三条边长之比是1:2:√5的三角形是直角三角形D．有一个内角与其相邻的外角的比为1:2的等腰三角形是等边三角形3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）A．互为逆命题B．互逆定理C．公理D．假命题4．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B对边a，b，若∠A>∠B，则a>b．”第一步应假设（）A．a<b B．a=b C．a≤b D．a>b5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（）A．a，b都小于0B．a，b不都小于0C．a，b都不小于0D．a，b都大于06．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）对于命题“若a+b<0，则a<0，b<0”，下列能说明该命题是假命题的反例是（）A．a=2，b=3B．a=−2，b=3C．a=2，b=−3D．a=−2，7．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设________；11．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是_________．8．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）探究活动（1）[知识回顾]如图，王芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．①B．②C．③（2）[直观感知]如图，李明不小心把一块四边形的玻璃打成四块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．① ②B．① ③C．① ④D．② ③E．② ④F．③ ④（3）[问题探究]在平面几何里，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．类似的，我们把能够完全重合的两个四边形叫全等四边形．也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边形全等．① 已知：如图，在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′，DA=D′A′，∠ABC=∠A′B′C′．求证：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等四边形．② 请类比全等三角形的判定定理，用文字语言表述第① 题的题设与结论：③ 请再写出一个判定四边形全等的真命题．（用符号语言表达，不必证明）9．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）如右图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明．。
精品解析：2022年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)
B.CI平分∠ACB
C.I是△ABC的内心
D.I到A，B，C三点的距离相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图先判断AE平分∠BAC，再由三角形内心的性质解答即可．
【详解】解：A.由作图可知，AE是∠BAC的平分线，
∴I到AB，AC边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
B.∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，
B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．
3.若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
4.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.﹣1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵在▱ABຫໍສະໝຸດ D中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，
∵AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵CF∥DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF＝8，
∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．
9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（ ）
2025届湖南省岳阳县一中高考仿真卷数学试题含解析
2025届湖南省岳阳县一中高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．432．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．83．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2D ．[]1,34．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+7．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}AB x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >10．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．72512．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年湖南省常德市武陵区小升初数学试卷(内含答案解析)
2023年湖南省常德市武陵区小升初数学试卷一、填空（22分）1．（2分）国家统计局2023年4月份发布的数据显示，社会消费品零售总额为3491000000000元，改写成以亿为单位的数是亿，其中9表示。
2．（2分）大于0.9小于9.1的整数共有个，其中是12的因数有个。
3．（3分）在横线里填上合适的单位或数。
（1）50张A4纸合在一起的厚度约为5 ；（2）我国高铁的平均时速约为300 ；（3）7090kg＝t。
4．（1分）一个面积为24平方厘米的三角形高为6厘米，以这个三角形已知高对应的底为长方形的长，画一个宽为5厘米的长方形，这个长方形的面积是平方厘米。
5．（2分）如图，长方形ABCD顶点C的位置可以用数对表示为（6，5），那么点B、D 的位置用数对表示分别为B（，），D（，）。
6．（2分）我国男性标准体重的计算公式可以表示为：（x﹣80）×70%＝y，其中x表示实际身高（cm），y表示标准体重（kg），小李的实际身高为140厘米，则他的标准体重应该为kg，实际小李的体重是50kg，则他的实际体重与标准体重的比是。
7．（2分）在一个长为13cm，宽和高都是4cm的长方体中削圆柱体，要使削出的圆柱体高都为4cm且体积最大，最多能削出个，则其中一个圆柱体的表面积是平方厘米。
8．（1分）某农户家去年水稻产量为1200kg，预计今年提高两成的产量，预计今年水稻的产量为kg。
9．（3分）一个周长为20厘米的长方形，长与宽的比为3：2，它的宽是厘米，在这个长方形中画出一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米。
10．（2分）有3个不同质数的和为14，其中最大和最小的两个质数的差是，它们的最小公倍数是。
11．（1分）在一个口袋里装有11个黑球，5个白球，3个红球，至少取出个球才能保证其中有红球。
12．（1分）仔细观察：2×3，3×4，4×5，5×6，2×3，3×4……，第39个算式的积为。
长益常城际铁路速度目标值的选择
（ 铁 第 四勘 察 设 计 院集 团有 限公 司 武 汉 中 ４０６ ） ３ ０ ３
摘 要 速 度 目标 值 是 城 际铁 路 设 计 时 的 核 心 指 标 ， 选 取 时 主 要 以 适 应 客 流 需 求 、 区 域 其 他 在 与
交 通 运 输 方 式 相 协 调 、 沿 线 社 会 经 济 发 展 相 适 应 为 原 则 ， 现 有 利 于 吸 引 客 流 、 少 工 程 投 资 和 与 体 减 运 营 成 本 的效 益 最 大 化 原 则 。速 度 目标 值 的 选 择 主 要 通 过 本 线 客 流 特 点 、 间 目标 值 的 选 择 和 具 时 体 多个 速 度 目标 值 的 比选 得 出 。 文 中 以 长 沙一 益 阳一 常 德 速 度 目标 值 的 选 择 为 例 ， 阐述 铁 路 设 计
中 客 运 专 线 速 度 目标 值 的选 择 方 式 和 方 法 。
ห้องสมุดไป่ตู้
关 键 词 城 际 铁 路
时 间 目标 值
速 度 目标 值
长 沙一益 阳～ 常 德 城 际 铁 路 （ 以下 简 称 长 益 常城际 铁路 ） 于 湖南 省西 北部 ， 接 长株潭 城 际 位 南 铁 路 ， 长株 潭“ ＋ ５ 城 市 群 城 际 铁路 网 的重 要 是 ３ ”
ａ ｔ ｍｏ ｌ ｕ ｏ ｂｉｅ，ｓ ｕｄ ｅ ｈ ｈｉｌ ｓ ｓ ｃｎｇ ｄｉｔ ｉ ｕｔｏｎ ｏ ｈｅ ｒ ａ ｕ ｆ ｃ ｆＷ ｕｈ ｎ Ｙ ａ ｇｔ ｅ Ｒｉ ｅ Ｉ ｔ ｉ ｄ ｔ ｅ ｖｅ ｃｅ ｐａ ｉ ｓ ｒｂ ｉ ｆｔ ｏ ｄ ｓ ｒ ａ ｅ ｏ ａ ｎ ｚ ｖ ｒｔＩ ｎ Ｄｅ ｓｎｇ ｔ ｉ ｓ ｎ ｄｉｔ ｉ ｌｂｙ ｕ ｉ ｈｅ Ｐｏ ｓ ｏ ｓ ｒｂｕｔｏ ｕ ｔｏ ｉ ｎ ｆ ｎｃ ｉ ｎ， ａ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ａ ｉ ｉｙ ｅ ｗ ｅ ｄ ｒｃ ｉ ｏ ｆｉｉｍ ｎｄ ｓ ｕ ｉ ｄ ｈｅ ｒ ｌ ｔｖ ｔ ｂ ｔ ｅ ｆｉ ｔｏｎ ｃ ｅ ｆｃｅ ａ ｒ ｆ ｉ ａ ｃｄｅ ｒ ｔ ． Ｔ ｈ ｆｎ ｉ ｇｓ ｎｄ ｃ ｔ ｄ ｈ ｔ ｈ ｉ ｃ ｅ ｓ ｏ ｔ ｆ ｉｔｏ ｃ ｅ ｆｃ ｅｌ ｆｒ ｔｖ ｎｄ ｔ ａ ｆｃ ｃ ｉ ｎｔ ａ ｅ ｅ ｉ ｄ ｎ ｉ ｉａ ｅ ｔ ａ ｔ ｅ ｎ ｒ ａ ｅ ｆ ｈｅ ｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｆｉ ｉｌｔ ｉＳ ｌ ｓ ｏｒ ｅ ｈｅ ｓ ｆ ｔ ｐｐ ｎｇ ｄｉｔ ｎ ｅ ｏ ｈｉｌ ｓ，ｒ ｓ ｔｎ ｈｅ ｄ ｃ ｅ ｓ ｆｔ ｒ ｆｉ ｃ ｉ ｎｔｒ ｔ ｎ Ｉ （ ｈ ｔ ｎ ｔ ａ ｅ ｓ ｏ ｉ ｓ ａ ｃ ｆｖｅ ｃｅ ｅ ｕｌｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ａ ｅ ｏ ｈｅ ｔ ａ ｆｃ ａ ｃｄｅ ａ ｅ ｉ － ｈ， ｆｅ ｕｅ ｃ ｉ ｅ ｒ ａ ａ ｃ ｉ ｅ ｔ ｌｓ ａ ｅ ｒ ｑ ｎｔａ ｃ ｄ ｎｔａ ｅ ｎｄ ａ ｃ ｄ ｎ ａ ｔ ｔ ．
2022-2023学年湖南省益阳市安化县第六中学职高部高二物理联考试题含解析
2022-2023学年湖南省益阳市安化县第六中学职高部高二物理联考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 关于点电荷所形成的电场，下列说法正确的是：（）A．以点电荷为球心的球面上，各点的场强相同B．离点电荷越远的地方，场强越小，即场强与距离成反比C．沿着正点电荷形成电场的电场线方向，场强越来越小D．沿着负点电荷形成电场的电场线方向，场强越来越小参考答案：C2. （多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：则() A．质点的振幅为3 cm B．质点振动的周期为3 sC．质点振动的周期为D．t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置参考答案：ABD3. （单选）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，金属杆MN在角形金属框上从O点以速度v向右匀速运动的过程中，闭合回路中的感应电动势和感应电流的变化情况是（金属杆和金属框是粗细、材料完全相同的导体，且接触良好）( )A．感应电动势和感应电流都增大B．感应电动势和感应电流都不变C．感应电动势不断增大，感应电流不变D．感应电动势不断增大，感应电流无法确定参考答案：C4. （单选）三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时达到M点，下列说法正确的是A.三个质点从N点到M点的平均速度相同B.三个质点任意时刻的速度方向都相同C.三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同D.三个质点从N点到M点的位移只是大小相同而方向是不同的参考答案：A5. 调整欧姆零点后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度极小，那么正确的判断和做法是A．这个电阻值很小 B．这个电阻值很大C．为了把电阻值测得更准确些，应换用“×1”挡，重新调整欧姆零点后测量。
D．为了把电阻值测得更准确些，应换用“×100”挡，不需重新调整欧姆零点，可直接测量。
参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 两个输入端均为1时，输出才为1的门电路是门，两个输入端中只要有一个输入端为1，输出端就为1的门电路是门。
湖南省益阳市2018年中考数学试题(解析版)
湖南省益阳市2018年中考数学试卷选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A. 1.35×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 135×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】135000=1.35×105故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【详解】A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A. ∠AOD＝∠BOCB. ∠AOE＋∠BOD＝90°C. ∠AOC＝∠AOED. ∠AOD＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6. 益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是26【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD 列式计算可得．【详解】连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ＜0B. ＜0C. ＜0D. ＜0【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. ________.【答案】6【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】原式=2×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12. 因式分解：。
专题03与代数式相关的五种排列规律2024-2025学年七年级数学上册同步学与练「含答案」
专题03 与代数式相关的五种排列规律题型一：数字与数式的排列规律题型二：数表的排列规律题型三：数阵的排列规律题型四：图阵中点的排列规律题型五：图形的排列规律题型一：数字与数式的排列规律1．观察下列等式：第1个等式： 111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a = ．(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = （n 为正整数）；(3)求11121399100a a a a a +++++L ．一、单选题（共2小题）2．观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…．若502x =用含x 的式子表示；5051529910022222+++++L ，结果是（ ）A ．22x x-B ．222x -C ．22x x -D ．22x -3．观察下列等式：①223124-=´ ②225328-=´ ③2275212-=´……那么第n （n 为正整数）个等式为（ ）A ．()()222222n n n --=´-B ．()()221122n n n +--=´C ．()()()22222242n n n --=´-D ．()()22212124n n n +--=´二、解答题（共3小题）4．观察下列各式的计算结果：22221131311;244221182411;3993311153511;416164411244611...5252555-=-==´-=-==´-=-==´-=-==´(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：2116-= × ；211n -= × ．(2)用你发现的规律计算：22222111111111123420192020æöæöæöæöæö-´-´-´´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL 5．观察下列等式． 231216´´=①． 22523126´´=+②． 2227341236´´=++③．……(1)请写出第 5 个等式：(2)猜想第n （n 为正整数）个等式，并计算 222212320++++L 的值．6．观察下列算式：第1个等式：261213´=´第2个等式：()22623125´=+´第3个等式：()2226341237´=++´……(1)请写出第5个等式：__________；(2)写出第n 个（n 为正整数）等式；(3)计算：222213511++++L 的值．题型二：数表的排列规律7．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①211=；②2132+=；③21353++=；④________；⑤2135795++++=；…(2)若n 表示任意一个整数，则2n 可以表示任意一个偶数，请你写出第n 个等式；(3)利用（2）中的等式，计算：41434599++++L 一、单选题（共2小题）8．如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，c 为（ ）A ．990B ．9900C ．985D ．98509．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．甲乙丙丁戊已庚辛壬癸十天干4567890123子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥十二地支45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（ ）A ．庚子B ．丁酉C ．壬卯D ．甲辰二、解答题（共2小题）10．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵．(1)如图2，求方框中四个数的平均数；(2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a ．求方框中四个数的和（用含a 的代数式表示），并说明这个和能被4整除．11．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==(1)请猜想1357917+++++¼+= ；(2)请猜想()()()135********n n n +++++¼+-++++= ；(3)请用上述规律计算： 10310510720072009+++¼++题型三：数阵的排列规律12．如图所示的数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并解决下列问题：(1)第10行的最后一个数是______；(2)第20行共有______个数；(3)数字2023排在第_____行，从右往左数是第_____个数．一、单选题（共2小题）13．已知一列数：1、―2、3、4-、5、6-、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）A ．46-B ．36-C ．37D ．4514．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示()n a b +（此处0n =，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：则()6a b +各项系数的和为（ ）A ．32B ．48C ．64D ．128二、解答题（共4小题）15．观察下列正整数的排列顺序：解答以下问题：(1)35排在第几行第几列？(2)第10行第10列的数是多少？第n 行n 列的数呢？（用含n 的代数式表示）(3)2023排在第几行第几列？16．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行第一个数是________，最后一个数是______，第n 行共有_______个数；(3)求第20行各数之和．17．观察下面三行数：2，4-，8，16-，32，64-， ××××××①4，2-，10，14-，34，62-××××××②1，2-，4，8-，16，32-××××××③(1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______．(2)取每行的第10个数，计算这三个数的和．18．材料一：杨辉三角（如图1），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用n a 表示这一列数中的第n 个，则数列为11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即21n n n a a a ++=+（n 为正整数）结合材料，回答以下问题：(1)多项式()5a b +展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：5432111115101051________22222æöæöæöæöæö-´+´-´+´-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø．(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，…记11b =，23b =，36b =，410b =，…则8________b =；________n b =（用n 表示）；1231001111________b b b b ++++=…．(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，…若123n n T a a a a =+++¼+，且2024T k =，结合材料二，求2026a 的值（用k 表示）．题型四：图阵中点的排列规律19．如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n 行有n 个点，我们将前n 行的点数和记为n S ，如11S =，410S =，则n S 不可能是（）A．20B．15C．28D．36一、解答题（共4小题）20．有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．(1)填写下表中的空格：层数123456该层对应的点数161218所有层的总点数17(2)根据上表中的数据，试推断：n³）的点数为________（用n的代数式表示）；①第n层（2②n层六边形点阵的总点数为_______（用n的代数式表示）．21．如图是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点，L，依此规律，请解答下列问题．(1)图n中共有______个黑点；（用含n的式子表示）(2)若图n中共有2024个黑点，求n的值．22．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．(1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；(2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是4CH；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是26C H；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是38C H…按照此规律，回答下列问题．(1)第6个结构式的分子式是________；(2)第n个结构式的分子式是________；(3)试通过计算说明分子式20244048C H的化合物是否属于上述的碳氢化合物．题型五：图形的排列规律24．【问题提出】2024欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛24支参赛球队分成6个小组，小组赛每小组4支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？【构建模型】为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成54´条线段，实际只有54102´=条线段．（1）若某次比赛有6支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛；（2）根据以上规律，若有n 支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．【实际应用】（3）2024年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛．（4）甬舟铁路预计2028年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．一、解答题（共4小题）25．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有()212623+==´张正方形纸片；第③个图形中有()21231234++==´张正方形纸片；第④个图形中有()212342045+++==´张正方形纸片；LL ；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)观察可得：123n ++++=L ______（用含n 的代数式表示）；(2)根据你的发现计算：121122123300++++L ．26．由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答．(1)填写下表：图序正六边形个数正方形个数正三角形个数图1166图22图33(2)①图n 中，正方形地砖数量为_______块、正三角形地砖的数量为_______块；②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量．27．【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作¼依此类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形；如图3，邻边长分别为2和3的长方形是2阶方形．【探索】（1）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值．【拓展】（2）若长方形的邻边长分别为a 和()b a b <，且满足4a r =，5b a r =+，则这个长方形是 阶方形．28．在滨湖国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花¼由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．(1)这个鲜花图案有n 层，则这n 层共摆放了 盆花（用含n 的代数式表示）；(2)如果最外层共有96盆花，则最外层花的颜色是 ，请计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．1．(1)11119112911æö=´-ç÷´èø(2)1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø(3)10469【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算1234100a a a a a ++++¼+和123410a a a a a ++++¼+，两者相减即可得到11121399100a a a a a +++++L ．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：511119112911a æö==´-ç÷´èø，故答案为：11119112911æö=´-ç÷´èø；（2）解：∵第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø；…，∴第n 个等式：1111(21)(21)22121n a n n n n æö==-ç÷-+-+èø故答案为：1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø；（3）解：∵1234100a a a a a ++++¼+1111113355779199201=+++++´´´´´L 1111111111123355779199201æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 1112201æö=´-ç÷èø12002201=´100201=又∵123410a a a a a ++++¼+11111133557791921=++++´´´´´11111111111233557791921æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 111221æö=´-ç÷èø120221=´1021=∴11121399100a a a a a ++++¼+1001020121=-10469=2．C【分析】本题考查了数字的变化类．根据题中的等式，找到规律，再根据幂的运算法则求解．【详解】解：∵232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-．…．∴23412222222n n ++++++=-LL ，∴5051529910022222+++++L ()2100249222222=++-+++LL LL ()101502222=---1015022=-()25050222=´-22x x =-，故选：C ．3．D【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．分别观察等式左边第一个数，第二个数，右边的后一个因数之间的关系，可归纳出规律；【详解】解：①223124-=´，②225328-=´，③2275212-=´…………第n （n 为正整数）个等式为()()22212124n n n +--=´，故选：D ．4．(1)5711,,,66n n n n -+(2)20214040【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可；此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题．【详解】（1）解：依题意，21571666-=´，21111n n n n n-+-=´；故答案为：5711,,,66n n n n -+；（2）解：22222111111111123420192020æöæöæöæöæö-´-´-´´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL 13243520182020201920212233442019201920202020=´´´´´´´´´´L 1202122020=´20214040=．5．(1)222221156123456´´=++++(2)2870【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算：（1）根据上述等式写出第5个等式即可；（2）根据上述等式写出第n 个等式，并据此计算222212320++++L 的值．【详解】（1）解：第5个等式：222221156123456´´=++++，故答案为：222221156123456´´=++++；（2）解：第n 个等式：()()2222221121123456n n n n ++=++++++L ，∴222212320++++L ()1202122016=´´´´+2870=．6．(1)()222226561234511´=++++´(2)()()222611221n n n n +=+++´+L （n 为正整数）(3)286【分析】本题考查数字变化的规律及有理数的混合运算，能用n 表示出第n 个等式是解题的关键．（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【详解】（1）解：（1）由题知，因为第1个等式：261213´=´；第2个等式：()22623125´=+´；第3个等式：()2226341237´=++´；…，所以第n 个等式为：()()222611221n n n n +=+++´+L ；当5n =时，()222226561234511´=++++´；故答案为：()222226561234511´=++++´．（2）由（1）知，第n 个等式为：()()222611221n n n n +=+++´+L （n 为正整数）．（3）原式()222222221231124610=++++-++++L L ()222221111112412356´+=´´-´++++L 2111251111245666´+´+=´´-´´´506220=-286=．7．(1)213574+++=(2)()21321n n+++-=L (3)2100【分析】本题考查了图形类和数字类规律探究，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．（1）观察图形的变化情况即可填空；（2）结合（1）即可得第n 个等式；（3）结合（2）的规律进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：④213574+++=，故答案为：213574+++=；（2）解：∵211=；2132+=；21353++=；213574+++=；2135795++++=；…∴()21321n n +++-=L 故答案为：()21321n n +++-=L ；（3）解：41434599++++L()L L1357999135739=++++++-+++++225020=-=．21008．D【分析】本题主要考查数字规律，根据方格先求的a，进一步求得b，则可求得c．【详解】解：观察网格图中的数字可以发现：a=¸=，100250b=-=，100199=-=´-=，c b a10010099509850故选：D．9．D【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用24分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．【详解】根据题意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干对应的数字是0，地支对应的数字是8，从2000年开始算起，2024年为第24年，Q天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，¸=……，24122241024¸=，那么2024年的天干从0开始数，第4个是甲，2024年的地支与2000年的地支一样，都是数字是8\2024年对应的天干为甲，地支为辰，故2024年为甲辰年，故选：D．10．(1)8(2)见详解【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式．（1）根据平均数的定义进行计算即可；（2）用含a 的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题．【详解】（1）解：35111384+++=，\方框中的四个数的平均数为8；（2）解：方框中的四个数分别为a ，2a +，8a +，10a +，\这四个数的和为：2810420a a a a a ++++++=+4204(5),a a a +=+Q 为整数\这个和能被4整除．11．(1)81(2)()22n +(3)1007424【分析】此题主要考查了数字变化规律，培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（3）利用以上已知条件得出()()103105107200720091352007200913599101+++¼++=+++¼++-+++¼++，求出即可．【详解】（1）解：由已知得出：21342+==，213593++==，21357164+++==，213579255++++==，依此类推：第n 个所代表的算式为：()213521n n +++¼+-=；故当2117n -=，即9n =时，213517981+++¼+==，故答案为：81；（2）解：由（1）可得()()()()2135792121232n n n n +++++¼+-++++=+，故答案为：()22n +；（3）解：10310510720072009+++¼++()()1352007200913599101=+++¼++-+++¼++2212009110122++æöæö=-ç÷ç÷èøèø10100252061=-1007424=．12．(1)100(2)39(3)45；3【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：（1）观察可知第n 行最后一个数为2n ，据此规律求解即可；（2）先求出第19行和第20行最后一个数，用第20行最后一个数减去第19行最后一个数即可得到答案；（3）根据224419362023452025=<<=即可得到答案．【详解】（1）解：第1行最后一个数为21，第2行最后一个数为22第3行最后一个数为23第4行最后一个数为24，……，以此类推，可知第n 行最后一个数为2n ，∴第10行最后一个数为210100=，故答案为：100；（2）解：由（1）得第20行最后一个数为220400=，第19行最后一个数为219361=，∴第20行共有40036139-=个数，故答案为：39；（3）解：∵224419362023452025=<<=，∴数字2023排在第45行，从右往左数是第3个数，故答案为：45；3．13．A【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为46-．故选A ．【详解】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，所以前9行的数的个数为123945+++¼+=，而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，所以第10行数的第1个数为46-．故选：A ．14．C【分析】此题主要考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．根据杨辉三角数表规律解答即可．【详解】解：当0n =时，各项系数的和为012=，当1n =时，各项系数的和为11122+==，当2n =时，各项系数的和为212142++==，当3n =时，各项系数的和为3133182+++==，……发现规律∶()na b +各项系数的和为2n ，当6n =时， ()6a b +各项系数的和为6264=，故选：C ．15．(1)第6行第2列(2)91，2n n 1-+(3)数2023在第3行第45列．【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第n 列第n 行为2n n 1-+，第1行第21n -列的数为()221n -是解题的关键．（1）根据表格中数字的排列得出结论即可；（2）根据第1列第1行到第5列第5行的数字规律得出第n 行第n 列的代数式即可；（3）根据数字变化规律得出第1行第21n -列的数为()221n -，即第1行第45列的数为2025，推出2023的位置即可．【详解】（1）解：由题意知，35排在第6行第2列；（2）解：∵第1列第1行为21111=-+，第2列第2行为23221=-+，第3列第3行为27331=-+，第4列第4行为213441=-+，第5列第5行为221551=-+，¼¼，第10列第10行为21010191-+=，∴第n 列第n 行为2n n 1-+；（3）解：由规律可知，第1行第21n -列的数为()221n -，∴第1行第45列的数为2025，∴数2023在第3行第45列．16．(1)64，8，15(2)()211n -+，2n ，(21)n -(3)14859【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键．（1）根据图中的数据，总结规律求解即可；（2）根据图中的数据，总结规律求解即可；（3）根据前面发现的数字的变化特点，计算出第20行第1个数和最后一个数，然后求和即可．【详解】（1）第1行的最后一个数是211=，它是自然数1的平方，第1行共有1211=´-个数；第2行的最后一个数是242=，它是自然数2的平方，第2行共有3221=´-个数；第3行的最后一个数是293=，它是自然数3的平方，第3行共有5231=´-个数；第4行的最后一个数是2164=，它是自然数4的平方，第4行共有7241=´-个数；…；∴第8行的最后一个数是2864=，它是自然数8的平方，第8行共有28115´-=个数；故答案为：64，8，15；（2）第1行的第一个数是2101=+，最后一个数是211=，第1行共有1211=´-个数；第2行的第一个数是2211=+，最后一个数是242=，第2行共有3221=´-个数；第3行的第一个数是2521=+，最后一个数是293=，第3行共有5231=´-个数；第4行的第一个数是21031=+，最后一个数是2164=，第4行共有7241=´-个数；…；∴第n 行的第一个数是()211n -+，最后一个数是2n ，第n 行共有(21)n -个数；故答案为：()211n -+，2n ，(21)n -；（3）∵第20行第1个数为()22011362-+=，最后一个数为220400=，共有220139´-=个数∴第20行所有数字之和362363...400=+++()36239919400=+´+14859=．17．(1)256-，254-，128-(2)2558-【分析】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个数的系数为负数，即可得出答案；再根据第②行都比第①行对应数字大2进行解答，第③行是第①行的对应数字的12进行解答即可（2）先分别表示每一行的第10个数，再求和即可【详解】（1）解：∵2，4-，8，16-，32，64-， ×××××× ①∴122=，242-=-，382=，4162-=-，…∴第①行第8个数为：82256-=-；∵4，2-，10，14-，34，62-××××××②，都比第①行对应数字大2，∴第②行第8个数为：2562254-+=-；∵1，2-，4，8-，16，32-××××××③，∴第③行是第①行的12，∴第③行第8个数为：12561282-´=-，（2）∵第①行第10个数为：102-；∴第②行第10个数为：1022-+；第③行第10个数为：()10122´-，∴()101010122222--++´-101092222=---+()922212=-´+++9522=-´+2558=-.18．(1)：6，32，132-；(2)36，()12n n +，200101；(3)1k +．【分析】本题主要考查了探索规律，正确理解题意，找出规律是解题的关键．（1）总结规律得多项式()5a b +展开式共有156+=项，各项系数和为515101051322+++++==，令()5a b +中，1,12a b ==-，由展开式得5543211111115101051222222æöæöæöæöæöæö-=-´+´-´+´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，从而即可得解；（2）总结规律得()8188362b +´==，()12n n n b +=，从而代入1231001111b b b b ++++…求解即可；（3）总结规律得21n n n a a a --=+，再由123n n T a a a a =+++¼+，2024T k =，得123202422a a a k a a a +++=++¼+，从而即可得解．【详解】（1）解：∵多项式()a b +展开式共有112+=项，各项系数和为11122+==；多项式()2a b +展开式共有123+=项，各项系数和为212142++==；多项式()3a b +展开式共有134+=项，各项系数和为3133182+++==；多项式()4a b +展开式共有145+=项，各项系数和为414641162++++==；多项式()5a b +展开式共有156+=项，各项系数和为515101051322+++++==；令()5a b +中，1,12a b ==-，由展开式得5543211111115101051222222æöæöæöæöæöæö-=-´+´-´+´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø543251111111510105122222232æöæöæöæöæöæö-´+´-´+´-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，故答案为：6，32，132-；（2）解：11b =，()21221232b +´=+==，()313312362b +´=++==，()41441234102b +´=+++==，…∴()8188362b +´==；()12n n nb +=，1231001111b b b b ++++…()()()()111111112213311001002222=+++¼++´+´+´+´2213243101102022´´´=++´++…11112213243101100æö=+++¼+ç÷´´´´èø11111112122334100101æö=-+-+-+¼+-ç÷èø1002101=´200101=故答案为：36，()12n n +，200101；（3）解：∵11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，∴3212a a a ==+，4233a a a ==+，5345a a a ==+，6458a a a ==+，L∴21n n n a a a --=+，∵123n n T a a a a =+++¼+，2024T k =，∴12324422020k a a a T a ++++==¼，∴123202422a a a k a a a +++=++¼+，23320242a k a a a a +++¼=++，32424204a k a a a a +++¼=++，202420251a k a +=+∴20261a k =+．19．A【分析】题目主要考查规律探索问题，根据题意得出n S 的两倍等于相邻两个正整数的积，结合题意即可判断．【详解】解：由题意，可知()()1234114321n S n n n n =++++×××+-+=+-+×××++++，∴()21n S n n =+，即n S 的两倍等于相邻两个正整数的积．∵15256´=´，21267´=´，28278´=´，36289´=´，∴不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍，故选A ．20．(1)见解析(2)①66n -；②2331n n -+【分析】此题主要考查了找规律——图形的变化，学生通过特例分析从而归纳总结出一般规律的能力，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．（1）观察点阵可以写出答案；（2）①观察可知，从第二层开始，每增加一层就增加六个点；②将每一层的点数相加后即可得到答案．【详解】（1）解：如表：层数1234¼该层对应的点数161218¼所有层的总点数171937¼（2）解：①第一层上的点数为1；第二层上的点数为616=´；第三层上的点数为6626+=´；第四层上的点数为66636++=´；¼；第n 层上的点数为(1)666n n -´=-．②第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n 层六边形点阵的总点数为，1162636(1)6n +´+´+´+¼+-´，[]161234(1)n =+++++¼+-，(1)162n n -=+´，13(1)n n =+-．第n 层六边形的点阵的总点数为：213(1)331n n n n +-=-+．故答案为：66n -；2331n n -+21．(1)()51n -(2)405n =【分析】（1）根据所给的图形进行类比得到公式即可；（2）利用公式得到方程解题即可；本题考查了图形的变化规律和解一元一次方程，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．【详解】（1）解：图1中共有4511=´-个黑点，图2中共有9521=´-个黑点，图3中共有14531=´-个黑点，图4中共有19541=´-个黑点，L ，图n 中共有()51n -个黑点，故答案为：()51n -；（2）当512024n -=时，405n =．22．(1)14，24n +；(2)27【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键．（1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【详解】（1）解：由所给图形可知，第1个图形所用棋子的个数为：6124=´+；第2个图形所用棋子的个数为：8224=´+；第3个图形所用棋子的个数为：10324=´+；第4个图形所用棋子的个数为：12424=´+；¼，所以第n 个图形所用棋子的个数为(24)n +个，当5n =时，2425414n +=´+=（个)，即第5个图形所用棋子的个数为14个．故答案为：14，24n +．（2）解：由（1）知，2457m +>，解得26.5m >，又m 是正整数，所以m 的最小值为27．23．(1)614C H (2)22C H n n +(3)不属于，理由见解析【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．（1）由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +，据此即可求解；（2）由（1）中的结论即可求解；（3）令2024n =，计算22n +即可判断；【详解】（1）解：由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +；∴第6个结构式的分子式是614C H ，故答案为：614C H （2）解：由（1）可知：第n 个结构式的分子式是22C H n n +，故答案为：22C H n n +（3）解：令2024n =，则224050n +=，∴分子式20244048C H 的化合物不属于上述的碳氢化合物24．（1）15．（2）()12n n ´-（3）90（4）30【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于n 的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．（1）根据图②线段数量进行作答．（2）当有n 支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出n 个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外1n -个点都可连成一条线段，这样一共连成()1n n ´-条线段，实际只有()12n n ´-条线段，即可得求出比赛的场数．（3）根据题意可得，一个小组会有65152´=场比赛，故六个小组则共有有61590´=场比赛．（4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外5个车站都可各形成一张车票，即5张车票，得出六个车站一共形成了5630´=种车票．【详解】（1）由图②可知，图中实际共有56152´=条线段，∴根据题意，可得6支队伍进行单循环比赛一共要安排15场比赛．故答案为：15．（2）当有n 支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出n 个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外1n -个点都可连成一条线段，这样一共连成()1n n ´-条线段，实际只有()12n n ´-条线段，即根据以上规律，若有n 支足球队进行单循环比赛，则一共要安排()12n n ´-场比赛，故答案为：()12n n ´-．（3）根据题意可得，欧洲杯24支参赛球队分成6个小组，由上可得一个小组会有65152´=场比赛，故六个小组则共有有61590´=场比赛，即本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛，故答案为90．（4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票，∴一个车站与另外5个车站都可各形成一张车票，即5张车票，∴这样六个车站一共形成了5630´=种车票．故答案为30．25．(1)()12n n +(2)37890【分析】此题考查了数字类计算规律的应用，能根据题中所给已知条件找到计算的规律并应用解决问题是解题的关键．（1）根据已知条件直接列式计算即可；（2）将原式变形为()()300112312320++-+×××++×××+++，根据得到的公式计算即可．【详解】（1）解：∵第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有()212623+==´张正方形纸片；第③个图形中有()21231234++==´张正方形纸片；第④个图形中有()212342045+++==´张正方形纸片；∴第n 个图形中有()()21231n n n ++++=+L 张正方形纸片；∴123n +++×××+=()12n n +，故答案为：()12n n +；（2）121122123300+++×××+()()300121231230=++-+×××++×××+++()()3003001120120122´+´+=-451507260=-37890=．26．(1)见解析(2)①51+n ，42n +；②93块【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题和用代数式表示规律，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律．（1）直接根据图像中各方块数量填表即可解题；（2）①根据图1、2、3正方形个数与正三角形个数寻找规律，即可解题；②根据①中规律直接解题即可．【详解】（1）解：由图可得：图序正六边形个数正方形个数正三角形个数。
湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性考试物理试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性考试物理试题一、单选题1．2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约6.5小时，对接后的组合体在轨运行如图所示。
下列说法正确的是（）A．5时42分指的是时刻B．6.5小时指这段时间的最后时刻C．对接后以空间站为参考系，核心舱处于运动状态D．对接过程，空间站可以看成质点，核心舱不可以看成质点2．2023年U系列中国青少年轮滑巡回赛在浙江乐清举行，吸引了32支队伍、300多名运动员参赛。
一名参赛的小朋友在100米计时赛通过一段直线PMQ，可以认为小朋友在该段运动中做匀变速直线运动，从P到M所用的时间等于从M到Q的时间，且PM∶MQ 2∶3，该小朋友通过P点与Q点的速度之比（）A．2∶3B．3∶5C．3∶7D．5∶73．如图所示，某同学用60N的水平推力恰好推动放置在水平地面上重80N的箱子，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。
若该同学用同样大小的力斜向上推这个箱子，则箱子的最大加速度为（）A．1.875m/s2B．3.75m/s2C．5m/s2D．7.5m/s24．某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，θ=︒，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角137θ=︒，利用瓶子上标注的容积和水的密度静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为253算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（）A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg5．三段轻绳OA OB OC OA、、，绳悬挂在天花板上的A点，OB绳下面悬挂一个小球。
第一次，保持结点O位置不变，如图1所示，某同学拉着轻绳OC从水平位置缓慢转动到竖直位置；第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图2所示的位置，则下列说法正确的是（）A．第一次轻绳OA的拉力先减小后增大，第二次轻绳OA的拉力逐渐减小B．第一次轻绳OA的拉力逐渐减小，第二次轻绳OA的拉力先增大后减小C．第一次轻绳OC的拉力先减小后增大，第二次轻绳OC的拉力逐渐减小D．第一次轻绳OC的拉力先减小后增大，第二次轻绳OC的拉力逐渐增大二、多选题6．蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称、某次比赛过程中、一运动员蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示、若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。
湖南省常德市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．直线3210x y +-=的一个方向向量是（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,22．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外任意一点，若2156OM OA OB OC λ=++u u u u r u u u r u u u r u u u r，则A ，B ，C ，M 四点共面的充要条件是（） A ．1730λ=B ．1330λ=C ．1730λ=- D ．1330λ=-3．直线l 过圆C ：22650x y y +-+=的圆心，并且与直线20x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=4．在四面体P ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直且相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 和PE 所成角为（ ） A ．3π B ．4π C ．23π D ．6π 5．两条平行直线230x y -+=和340ax y -+=间的距离为d ，则a ，d 分别为（ ）A ．6a =，d =B ．6a =-，dC ．6a =-，d =D ．6a =，d =6．已知两点A (3，2)和B (－1，4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则实数m 的值为（ ）A ．－6或12B ．－12或1C ．－12或12D ．0或127．空间直角坐标系O xyz -中，经过点()000,,P x y z ，且法向量为(),,m A B C =u r的平面方程为()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，经过点()000,,P x y z 且一个方向向量为()(),,0n μυωμυω=≠v的直线l 的方程为000x x y y z z μυω---==，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3570x y z -+-=，经过()0,0,0的直线l 的方程为321x y z==-，则直线l 与平面a 所成角的正弦值为（ ）A B C D 8．已知直线l ：(3)(2)20m x m y m ++---=，点()21A --，，(22)B -，，若直线l 与线段AB 相交，则m 的取值范围为（ ） A ．(4][4)-∞-⋃+∞，， B ．(22)-，C ．3[8]2-， D ．(4)+∞，二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=10．已知()0,2,3A ，()2,1,6B -，()1,1,5C -，()1,2,4P ，则下列说法正确的有（ ）A ．AB u u u r与AC u u u r 夹角的余弦为12B ．ABC V 的面积为C ．平面ABC 的一个法向量()1,1,1n =rD ．四面体P ABC -的体积为7311．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，将△ABD 沿对角线BD 翻折到△PBD 位置，连结PC ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．PC 与平面BCD 所成的最大角为45°B ．存在某个位置，使得PB ⊥CDC ．当二面角P ﹣BD ﹣C 的大小为90°时，PC =D ．存在某个位置，使得B 到平面PDC三、填空题12．已知空间向量,,a b c r r r 两两夹角均为60o ，其模均为1，则2a b c +-=r r r .13．已知直线():22l y k x =-+，当k 变化时，点()1,2P -到直线l 的距离的取值范围是. 14．平面直角坐标系上有(1,1),(3,0)A B 两点，直线l 的方程为280x y +-=，直线l 上有一点P ，PA PB +最短，则P 点的坐标为 .四、解答题15．已知(),4,1a x =r ，()2,,1b y =--r ，()3,2,c z =-r ，//a b r r ，b c ⊥r r，求：(1)a r ，b r，c r ；(2)a c +r r 与b c +r r夹角的余弦值.16．已知直线:3260l x y --=.（1）若直线1l 过点()1,2M -，且1l l ⊥，求直线1l 的方程； （2）若直线，且直线2l 与直线l 之间的距离为13，求直线2l 的方程.17．已知ABC V 的顶点()2,8C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=. (1)求顶点A 和B 的坐标； (2)求ABC V 外接圆的一般方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ．2PA AB AD ===，四边形ABCD 满足AB AD ⊥，//BC AD ，4BC =，点M 为PC 中点，点E 为BC 边上的动点（Ⅰ）求证：//DM平面PAB．（Ⅱ）是否存在点E，使得二面角P DE B--的余弦值为23？若存在，求出线段BE的长度；若不存在，说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使点A落在线段DC上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程;（2）当20k-≤时，求折痕长的最大值．。
2022-2023学年湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高三物理上学期期末试卷含解析
2022-2023学年湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校高三物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可以推算出：（A）地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8（B）地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为9:4（C）靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为64:81（D）靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为9:2参考答案：[ D ]2. 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点的过程中：(A)小球的机械能保持不变(B)小球受的合力对小球不做功(C)水平拉力F的瞬时功率逐渐减小(D) 小球克服重力做功的瞬时功率逐渐增大参考答案：BD3. 如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N－图像如乙图所示。
下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．时，杆对小球弹力方向向上D．若，则杆对小球弹力大小为参考答案：B4. 如图所示，一自耦变压器接在交流电源上，V l、V2为理想电压表。
下列说法正确的是A. 若P不动，滑片F向下滑动时，V1示数不变，V2示数变小B. 若P不动，滑片F向下滑动时，灯泡消耗的功率变大C. 若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数不变，V2示数变大D. 若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小参考答案：A【详解】设变压器的输入电压为U1，输出电压为U2；若P不动，滑片F向下移动时，输入电压U1不变，根据变压比公式，由于n2减小，故输出电压U2也减小；故灯泡消耗的功率减小，V2的示数也变小；故A正确，B错误；若F不动，根据变压比公式，输入电压U1不变，则输出电压U2也不变；滑片P向上滑动时，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增大，小灯泡中电流电压都增大，灯泡消耗的功率变大；由U=U2-U L可知电压表V2读数减小；故CD错误；故选A。
浙江省台州市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷
浙江省台州市2024年数学（高考）部编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有3个实数解，则的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知二面角为，动点分别在平面，内，点到的距离为，点到的距离为，则点之间距离的最小值为．A．B．2C．D．4第(3)题佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（）A．平行B．相交C．异面且垂直D．异面且不垂直第(4)题若，则的取值范围是A．B．C．D．第(5)题设，定义符号函数，则方程的解是（）A．1B．C．1或D．1或或第(6)题已知集合，，则A．B．C．D．第(7)题已知命题，，则为（）．A．，B．，C．，D．，第(8)题已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（）A ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C ．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天D ．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次第(2)题已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）A．B．图象的对称轴为直线C ．图象的一个对称中心为点D．将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象第(3)题若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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湖南铁路科技职业技术学院毕业设计课题：常德到益阳区间通过能力计算专业：铁道交通运营管理班级：运营313—10班学生姓名：周海权指导单位：湖南铁路科技职业技术学院指导教师：王芹芹完成日期：2016.4目录摘要 (3)第一章铁路区间通过能力概述 (5)1.1铁路通过能力相关概念 (5)1.2车站通过能力的影响因素 (6)1.3 通过能力的目的 (6)第二章区间通过能力计算方法 (7)2.1 平行运行图通过能力计算 (8)2.2单线成对非追踪平行运行图 (8)2.3 区段方案铺画 (11)第三章常德到益阳区段通过能力计算 (14)3.1 区段概况 (17)3.2 原始资料 (13)3.3计算过程 (21)第四章结论 (23)感谢 (24)参考文献 (25)摘要为了保证铁路完成和超额完成不断增长的运输任务，以适应国民经济发展和国防建设对铁路运输的需要，铁路必须大力加强运输组织工作，采取有效措施，提高铁路线路通过能力,使得铁路运输能力和客流需求的平衡，实现线路的综合效益的最大化。
本次课题主要研究的是常德-益阳区段通过能力计算，论文第一章对铁路区段通过能力基本知识作了介绍，第二章分析了通过能力计算的方法，图解法和分析法。
第三章通过查阅本论文研究区段相关资料对该区段的通过能力进行了分析和计算。
首先在图书馆查阅资料，找出区间的通过能力的计算方法，一些例题等一些资料，其次询问老师和查找资料来确定方案如何进行，如何设计板块，通过这次对区间通过能力的设计，也是对提高我们对铁路发展的认识，对我们所学知识独立地分析问题和解决问题。
关键词：图解法、分析法。
第一章铁路区间通过能力概述1.1铁路通过能力相关概念1、铁路区间通过能力，是指每一区间在一昼夜内所能通过的列车数量（列数或对数）。
区间通过能力的大小，在一定的行车组织条件下，主要取决于正线数目、区间长度、线路纵断面、信联闭设备、牵引机车类型和列车运行速度等因素。
铁路线路通过能力按照下列固定设备进行计算：（1）区间。
其通过能力主要决定于区间正线数、区间长度、线路纵断面、机车类型、信号、联锁、闭塞设备的种类。
（2）车站。
其通过能力主要决定于车站到发线数，咽喉岔道的布置，驼峰和牵出线数，信号、联锁、闭塞设备的种类。
（3）机务段设备和整备设备。
其能力主要决定于蒸汽机车洗修台位，内燃或电力机车的定修台位，温水洗炉设备及段内整备线。
（4）给水设备。
其能力主要决定于水源，扬水管道及动力机械设备。
（5）电气化铁路的供电设备。
其能力主要决定于牵引变电所和接触网。
根据以上固定设备计算出来的通过能力，可能是各不相同的。
其中能力最薄弱的设备限制了整个区段的能力，该能力即为该区段的最终通过能力。
2、平行运行图通过能力（1）平行运行图通过能力一般应按货物列车对数或列数计算；非平行运行图通过能力，系在规定旅客列车数量的基础上，以扣除系数的方法计算出旅客列车和货物列车的对数或列数。
（2）平行运行图区间通过能力，应分别对区段内每一区间计算。
运行图周期最大的区间通过能力，即为该区段的限制区间通过能力。
运行图周期，是指一定类型运行图的一组列车占用区间的总时间。
其组成因素，在非自动闭塞区段包括：列车区间运行时分，起停车附加时分及列车在车站的间隔时间。
在自动闭塞区段为追踪列车间隔时间。
（3）采用平行运行图可以达到最大的通过能力，但这种运行图只在能力特别紧张的特殊情况下采用。
在通常情况下，采用的是非平行运行图。
（4）通过能力大小与周T 成反比，周T 越大，通过能力越小整个区段里，周T 最大的区间也就是通过能力最小的区间，称为该区段的限制区间，限制区间的通过能力即为该区段的区间通过能力。
3、非平行运行图通过能力（1）在非平行运行图上，铺画有速度较高的旅客列车和快运货物列车，也有一般货物列车，以及停站次数较多和停站时间较长的摘挂列车等。
（2）非平行运行图的通过能力，是指在旅客列车数量以及其铺画位置既定的条件下，该区段一昼夜内所能通过的货物列车和旅客列车对数。
在一般情况下，铁路上开行的旅客列车和快运货物列车数远比一般货物列车数少，在运行图上只占一小部分，而运行图的大部分仍具有平行运行图的特征。
因此，在计算非平行运行图的通过能力时，仍可以利用平行运行图所具有的明显的规律性，先确定平行运行的通过能力，然后根据开行快速列车对货物列车的影响，扣除由于受这种影响而不能开行的货物列车数，以及因开行摘挂列车而减少开行货物列车数，即可求得非平行运行图的通过能力。
4、限制区间通过能力大小与 周T 成反比，周T 越大，通过能力越小整个区段里，周T 最大的区间也就是通过能力最小的区间，称为该区段的限制区间，限制区间的通过能力即为该区段的区间通过能力。
1.2车站通过能力的影响因素（1）车站技术设备的特征，如车站站场的类型，咽喉区结构，到发线的数量、有效长和作业进路等。
（2）车站办理列车的种类和数量，如旅客列车和货物列车的比重，改编列车和无改编列车的数量及比重等。
随着旅客列车和改编列车数量的增加，车站通过能力将降低。
（3）货物列车道法的均衡性的增加，车站通过能力将降低。
（4）到发线的空费时间。
到发线的空费时间是指到发线一昼夜不能被用来接发列车的空闲时间，它与列车到发的不均衡性、列车各作业环节不能紧密配合、平均每列列车占用到发线的时间不可能是1440min 的整数倍等因素有关。
随着空费时间的增加，车站通过能力将降低。
（5）计算通过能力的方法有分析计算法、图解计算法、和计算机模拟。
一般采用分析计算法。
通过能力计算精度：能力利用率k 小数点后保留两位，第三位四舍五入；作业时间标准小数点后保留一位，第二位四舍五入；按方向别和列车种类别计算的能力值，以列车表示时小数点后保留一位，第二位四舍五入，以量数表示时小数点后舍去不计。
1.3 通过能力的目的（1）对于新建车站，通过计算车站通过能力，确定该车站的通过能力并检查其能否满足设计年度运量的需求；（2）对于既有车站，通过计算车站通过能力，检查该车站通过能力的利用情况，检查车站各项设备之间以及车站与区间通过能力是否协调，以便制定相应的加强措施，挖掘潜力，提高车站的综合能力。
（3）对于通过能力不足的车站，通过计算车站通过能力，检查该车站通过能力的利用情况，找出车站设备和作业组织方面薄弱环节，有计划地、有针对性地进行车站改、扩建，以满足运量增长对能力的需要。
第二章区间通过能力计算方法2.1 平行运行图通过能力计算1．计算平行运行图通过能力的基本原理（1）平行运行图的特点同向列车运行速度相同，运行线彼此平行，同一车站的交会方式相同，区段内无越行。
（2）平行运行图周期在平行运行图上，各区间的列车运行线总是以同样的方式一组一组反复排列着。
一组列车占用运行图的时间称为运行图周期，记作。
图2.1 不同类型运行图周期示意图（3）平行运行图通过能力的计算若一个运行图周期内所包含的列车对数或列数用 表示，则放行一列或一对列车平均占用该区间时间应为：T当不考虑固定作业占用时间、有效度系数时：2.2单线成对非追踪平行运行图2.3 区段方案铺画区段会车方案的铺画方法在编制运行图时，应首先计算区段的平行运行图通过能力，确定区段能力的利用程度。
选择合理的铺画方案，一般先从困难区间（即为最大的区间）或邻接技术作业停车站的区间开始。
2.1 非平行运行图通过能力计算1、非平行运行图扣除系数计算方法计算铁路区间通过能力时，通常需要计算平行运行图的通过能力，然后在此基础上，再确定非平行运行图通过能力。
单线成对非追踪平行运行图，如图（2.1-2.4）(1)上下行列车不停车通过车站而进入区间停不不周t t t T b a 2'''++++=ττ图2.1(2)上下行列车不停车通过车站而开出区间。
起会会周t t t T b a 2'''++++=ττ(3)下行列车不停车通过区间两端车站停起会不周t t t t T b a +++++=ττ'''（4）上行列车不停车通过区间两端车站。
停起不会周t t t t T b a +++++=ττ'''2、区段现有通过能力可以采用非平行运行图扣除系数法来计算，提出先计算平行运行图的通过能力，周周T T n -=1440（2.1-1) 然后在此基础上再确定非平行运行图的通过能力。
摘挂摘挂快货快货客客非货n n n n n )1()1(-----=εεε(2.1-2) 客非非货n n n += (2.1-3)2.2非平行运行图通过能力的计算方法有两种：1、图解法。
在列车运行图上首先铺画旅客列车，然后在旅客列车间隔内，铺画其他货物列车。
在运行图上所能最大限度铺画的客货列车总数即为该区段的非平行运行图的通过能力。
图解法比较精确，但比较繁琐，故只在特殊需要时采用。
2、分析法。
根据旅客列车和摘挂列车的扣除系数，可以近似的计算非平行运行图的通过能力非n ，计算公式为：（2.2-1） 摘挂摘挂快货快货客客非货n n n n n )1()1(-----=εεε客非非货n n n +=（2.2-2）式中非货n——非平行运行图的货物列车通过能力客n ——在运行图上铺画的旅客列车对数或列数；快货n ——在运行图上铺画的快速货物列车的对数或列数；摘挂n ——在运行图上铺画的摘挂列车的对数或列数；客ε ——旅客列车的扣除系数；快货ε ——快速货物列车的扣除系数；摘挂ε——摘挂列车的扣除系数。
4、扣除系数是指因铺画一对或一列旅客列车、快运货物列车或摘挂列车，须从平行运行图上相应地扣除的货物列车对数或列数。
① 基本扣除系数定义：一对旅客列车占用限制区间的时间客占t 与一对货物列车占用限制区间的时间周T 之比，称为基本扣除系数。
② 额外扣除系数定义：由于相邻旅客列车之间的时间间隔不是货物列车占用限制区间时间的整数倍而产生的额外扣除时间外扣t 与一对货物列车占用限制区间的时间周T 之比，称为额外扣除系数外扣ε。
③ 摘挂列车扣除系数在平行运行图上当区间完全均等时，摘挂列车每一次在车站完成作业后出发，都要从运行图上扣掉一条运行线。
在这种情况下，摘挂列车的扣除系数等于停站次数加1。
在非平行运行图上除了因铺画旅客列车而产生一定的空费时间外扣t外，由于区间不均等，在邻接较小车间的车站还将次数运行图空隙。
利用这些空费时间和运行图空隙铺画摘挂列车，就可以使摘挂（2）影响扣除系数大小的因素 ① 区间的不均等程度；② 旅客列车、快运货物列车、摘挂列车的运行速度、数量及其在运行图上的铺画位置；③ 旅客列车和摘挂列车在区段站内的停站次数及停站时间。
3.分析计算法（或称公式计算法，包括直接计算法和利用率计算法） ①直接计算法占t N 1440=（2.2-1）式中：N —车站某项设备的通过能力，列；占t —每列车到发作业占用某项设备的平均时间，min 。