2.2.2对数函数及其性质教案(1)

2.2.2对数函数及其性质教案(1)

2.2.2对数函数及其性质（一）

教学目标

（一）教学知识点1．对数函数的概念；

2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求

1．认知对数函数的概念；

2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标

1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：1、对数的概念：

如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）

2、指数函数的定义:

函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.

3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个

数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.

如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：

函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．

x第1页共11页

例1．求下列函数的定义域：

（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；

2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；

2（3）由9?x?0得-3?x?3，

∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：

232.532.5

221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？

23．练习：教材第73页练习第1题．

1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.

3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象

3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-

0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页

质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，

+∞）上是增函数三、讲解范例：

基准2．比较以下各组数中两个值的大小：

x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；

⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．

⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减

至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至

函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因

此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

四、练1。（p73、2）谋以下函数的定义域：

（1）y=log3(1-x)(2)y=

11(3)y=log7

1?3xlog2x(4)y?log3x（5y?log2(16?4x)（6）y?logx?1(3?x)

求解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}；

(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；

1011(3)由?1?3x,得x?∴所求函数定义域为{x|x＜}；

33?1?3x?0?第3页共11页

(4)由??x?0?x?0∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}.,得?logx?0x?1??3(a?0,a?1)的

图象恒过定点（）

练习2、函数y?loga(x?1)?23、已知函数y?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域与值域都是[0，1]，求a的值。（因时间而定，选讲）

五、课堂小结

⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义，指数式与对数式交换；⑶比较两个数的大小．六、课后作业：

1．阅读教材第70～72页；