数学中考“圆”100题(含答案)

年数学中考圆100题

1（年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20． 6

2（珠海）．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

解：∵弦AB 和半径OC 互相平分

∴OC ⊥AB

OM=MC=

21OC=2

1OA 在Rt △OAM 中，sinA=

2

1

=OA OM ∴∠A=30°

又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝

3

3601120π

π=⋅⋅

3（珠海）．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，

连结PA 、PB 、PC 、PD.

(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=

5

5

，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC

∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2

过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝2

1

AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=

5

5

=PA AE ∴PA=5

4（红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 （ A ）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5（年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，

则线段OE 的长为 3 .

6（年镇江市）推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥

BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.

（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；

（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，

则r 的取值范围为 .

（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）

,

)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=

∆ACB CD CBD Rt 中，

.2,22

3330

cos =∴===

∴AB CD

BC

（4分）

)6(.2

7

)23(

1,)5(.2

332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==

∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt

（3）

.12

7

127+<<-r （7分） 7(遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=

40,则∠ABO= ▲ 度.

答案：50、

8(台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)

A ．25°

B ．30°

C ．40°

D ．50° 答案：A

9（玉溪市）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 4 ．

10（年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以

作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

A ．4个

B ．3个

C ． 2个

D ． 1个 答案 B

11（年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为

A ．15︒

B ．28︒

C ．29︒

D ．34︒

第7题图 答案 B

12（年无锡）15．如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O 于C,则∠A= ▲ ．

13（年兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，

小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=

90，试求小明家圆形花

坛的面积．

A

B

C O

D 图6 （第5题）

A

B

O D

A

第 22题

图

答案（本题满分6分）

(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线…………………2分作出圆…………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）……………………………4分（2）（本小题满分2分）

解：∵∠BAC=

90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴△ABC外接圆的半径为5米……………………………………5分

∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分

14（年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．

答案44

15（宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DP A＝45°．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．