八年级下册数学竞赛题

(b)

IV

II

I

III

图（7）

E

D

C

B

A

/////////////////////密封线内不要答题/////////////////

2012-2013学年第二学期八年级数学竞赛

题号 填空题 解答题 总分 得分

请把填空题的答案写在下面的表格中： 一、填空题（共8题，每小题8分，满分64分）

1．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积为

2．如图，若将图(2)的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b)的长方形，设a=1则这个正方形的面积为

3. 直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d ，则d=

4. 如图（5）菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为

5. 小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为

s

千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。则折线段OA —AB 所对应的函数关系式为

6．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,且已知

),3,4(),3,2(),3,1(21A A A )3,8(3A ,)0,16(),0,8(),0,4(),0,2(321B B B B . 观察每次变

换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后所得到的三角形中

A n 的坐标是 ，

B n 的坐标是 。 7.如图（7）△ABD 的△CED 均为等边三角形， AC=BC,A

C ⊥BC 。若BE=2,则CD=

8．已知：20092008,20082008,20072008+=+=+=x c x b x a ，

则

ca bc ab c b a ---++2

22的值为

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

A

B

C

D

M

N

O (a)

IV

III II

I b a

b a

b a

第(6)题

第(7)题

第(1)题

第(2)题

县（市）乡镇 班级 姓名 学号 _ 图 （ 5 ）

_ M _ F

_E

_ D

_ C

_ B A

二、解答题（共2题，第9题16分，第10题20分，满分36分）

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，

交AB于点E，F在DE上，并且A F∥CE。

（1）请你说明四边形ACEF是平行四边形的理由；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并验证；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

10．如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在□ABCD中，BC=10cm,

AB=5cm, □ABCD的高为3cm，点E, F, B, C在同一直线上，且FB=1cm，

矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到

过D点时即停止。

（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD

的中点？

（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以

2

1cm/s

的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的

时间为多少s？

（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以1cm/s

的速度运动，到点B停止，何时点Q与点E相距5cm。