第一章 有理数
第一章 有理数
第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章 有理数
第一章 有理数知识框架：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧则、除法法则有理数的乘除：乘法法近似数、科学记数法有理数的乘方则、减法法则有理数的加减：加法法相反数、绝对值数轴（三要素）示的意义正数与负数：定义及表有理数第一课 正数与负数正数与负数、有理数的分类定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。
过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。
正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。
如3可以写成+3。
一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。
有理数的分类：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,800元；(2)80米,下降64米；(3)向北前进30米,50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。
例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。
现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？ （3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：－5，－1.2，50，0.618，0，722，－1.01001，π，－5%，0.3负分数集合 非负整数集合正有理数集合课堂同步：一、填空题：1.气温升高1℃记作+1℃，那么气温下降6℃记作_________2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；3.如果物体向右移动10m 记作10+m 的话，那么-2m 表示物体，“0”表示物体4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_____________；5.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ∙3.0, 722-中,不是分数的是_______________;不是小数的是_____________;不是有理数的是6.北京与纽约的时差为-13h ，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________7.把下列各数填在相应的大括号里1，51,9,28,05.0,1006,2.3,65,7,9.8,54+--+----正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合( ) 8.如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m ，记作（ ）A.1mB.7mC.4mD.-7m 9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )A.不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是-50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
初一数学第一章有理数概念
《数学》第一章有理数的所有概念基础知识：1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
2、0既不是正数也不是负数。
3、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
（有限小数和无限循环小数都可化为分数）4、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
5、绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）8、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）9、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac10、有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
第一章 有理数(一)有理数的有关概念
第一章有理数（一）有理数的有关概念1.1 正数与负数一、知识点回顾：1、像3、2、0.5这样的数（即小学学过的大于0的数）叫做，有时在前面也加上，如+3、+2。
2、像－3、－2、－0.5这样的数（即在小学学过的大于0数的前面加上负号“－”的数）叫做。
3、一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号。
4、0既不是正数，也。
5、生活中，常常用正数和负数表示具有相反意义的量。
如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。
注：相反意义的量中的单位不要忘记写了。
（如果相反意义的量没有单位就不要写，如果有单位一定要记住写上）二、知识点练习：（一）判断题:1、在小学学过的数前面添上“－”号，就是负数。
（）2、一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米记作3米。
（）3、不是正数的数是负数。
（）4、0不是负数。
（）（二）选择题：5、下列结论中错误的是（）A、零是整数B、零不是正数C、零是偶数D、零不是自然数6、下列说法中正确的是（）A、正数都带“+”号B、小学数学中学过的数都可以看作正数C、不带“+”号的数都是负数D、小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数7、下列不是具有相反意义的量是（）A、前进5米和后退3米B、节约3吨和消费10吨C、身高增加2厘米和体重减少2千克D、超过5克和不足2克8、在下面四组数：①－3，2.3，14；②34，0，122；③113，0.3，7；④12，15，2中，三个数都不是负数的一组是（）A、①②B、②④C、③④D、②③④（三）填空题：9、如果顺时针旋转30°记作－30°，那么逆时针旋转45°记作。
10、某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米。
11、如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。
12、观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。
（1）－1 ，2，－3，4，－5，6，，，，…，第n个数是。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
初一数学@有理数的概念
第一章 有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0，2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<03、0即不是正数也不是负数。
正数，负数表示具有相反意义的量。
三、有理数的分类1、定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
（2）代数意义：只有符号不同的两个数。
（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。
（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a 0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a 0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。
（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
第一章 有理数
第一章 有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数： ；（2）负数： ；（3）0即不是 也不是 ，0是 和 的分界.2、有理数的概念及分类（1） 和 统称为有理数.（2）有理数的分类如下：按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴（1）标有 、 和 的直线叫做数轴.（2）在数轴上所表示的数， 的数总比 的数大.（3）数轴上表示数a 的点与原点的距离是 个单位长度.（4）在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式L= .4、相反数（1）如果两个数只有 不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
（2）0的相反数是 ，数a 的相反数是 .，b a -的相反数是 .（3）在数轴上位于原点的 ，并且与原点的距离 .（4）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b = ；a b= （0ab ≠）. 5、绝对值（1）数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 .可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 .（4）任何一个数的绝对值都是 ，即a 0.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加， .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： .方法：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
第一章 有理数
一、多个有理数相乘的法则
二、有理数乘法的运算律
例1：计算
例2：计算
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则
例2：化简下列分数
例1：计算
1.4.2有理数的除法（2）
有理数的加减乘除混合运算
例：计算
1.5.1乘方（1）
一、乘方的意义
二、归纳
例：计算
三、常见的平方数、立方数
1.5.1乘方（2）
有理数的混合运算顺序
例1：计算
例2：观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64....
0，6，-6，18，-30，66....
-1，2，-4，8，-16，32....
（1）说说三行数的排列规律
（2）每行第十个数是什么？
（3）第一行第2019个数是什么？
1.5.2科学
二、有理数的分类
例1：下列数中，哪些是有理数？
例2：将下列各数填在相应的数的集合里
1.2.2数轴
一、数轴
例1：画出数轴并表示下列有理数
二、归纳
例2：小敏家，学校，邮局，图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米
（1）用数轴表示A，B，C，D位置
（2）一天，小敏从家里先去邮局寄信，然后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟。试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
1.2.3相反数
一、相反数
二、多重符号的化简
例1：写出下列各组数的相反数
例2：化简
三、归纳
1.2.4绝对值（1）
一、绝对值的定义
二、绝对值的性质
七年级数学上册知识点总结第一章（2篇）
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
____具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有____个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;（2）有理数的分类：①按正、负分类：②按有理数的意义来分：总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4）自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
第一章有理数概念
第一章有理数学习目标1、了解正数、负数的产生是生产和生活的需要，会用正数、负数表示具有相反意义的量；2、理解有理数的概念，能用数轴上的点表示有理数；3、理解相反数、绝对值的概念，会求一个有理数的相反数和绝对值；4、掌握有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方的运算法则和运算定律，会进行有理数的混合运算。
一、正数和负数1、（1）把0以外的数分为正数和负数。
（2）0是正数和负数的分界。
2、（1）负数是比0小的数；（2）正数是比0大的数；（3）0既不是正数，也不是负数。
二、有理数有理数的分类—按整数、分数的关系分如按正数、负数的关系分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0正分数负整数分数负有理数负分数负分数1、（1）正整数，0和负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
（2）正整数，0和负整数统称整数。
2、数轴（1）用来表示数的直线，具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
第一页3、相反数（1）只有符号不同的数叫做相反数。
（2、）正数的相反数是负数（3）负数的相反数是正数4、绝对值1）、数轴上表示数A的点与原点0的距离叫数A的绝对值。
记作︱A︱；性质：（1）正数的绝对值是它本身（2）负数的绝对值是它的相反数（3）0的绝对值是05、数的大小比较（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（3）两个负数，绝对值大的反而小。
三、1、有理数的加法1）、同号两数相加，取相同符号，并把它们的绝对值相加；2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3）、一个数同0相加，仍得这个数。
4）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
5）、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
七年级数学第一章有理数
七年级数学第一章有理数1. 有理数的初探1.1 有理数是什么？嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊有理数。
你们知道吗？有理数其实就是能够用分数表示的数，包括整数、分数，甚至是小数。
比如说，1、0、1/2、3.14都是有理数。
听起来简单吧？没错，很多时候我们身边随处可见的数，基本上都可以算作有理数。
说到这，有点想起了那句老话：“一分耕耘，一分收获。
”数学里也是这样，努力去理解，最终你会收获满满的知识。
1.2 有理数的特点有理数的特点也挺有趣的。
首先，它们是可以相加、相减、相乘和相除的（除了除以零，当然，那个是不被允许的）。
这就好比咱们平时做饭，切菜、炒菜，都是可以组合搭配的。
还有，有理数在数轴上是有位置的，正数在右边，负数在左边，就像坐标系中的小精灵，各自都有自己的家。
说到这里，真的让人想起“有的放矢”这句话，数学也是要有目标的。
2. 有理数的运算2.1 加法与减法好了，咱们开始深入一些。
有理数的加法和减法其实并不复杂。
你只需要把数值相加或相减就行了，比如说2 + 3 = 5，简单明了。
但如果涉及负数，那就需要动动脑筋了，比如说2 + 3，这时候你要想到，从3往回走2步，结果就是1，没错，数学就是这么形象！减法呢？其实就是加上相反数，比如说5 2就变成了5 + (2)，听起来是不是酷炫多了？这让我想到，生活中遇到问题时，有时候换个角度思考，解决方案就会豁然开朗。
2.2 乘法与除法接下来是乘法和除法。
乘法就像在打怪升级，1乘以1变成1，这可是个神奇的转变哦！再比如说，3乘以2，那结果就是6，你就可以想象自己在进行一场反向的战斗。
至于除法，实际上是乘以倒数，比如说，6 ÷ 2 = 6 × 1/2，这就是反转了。
数学就像个魔术，翻转的瞬间总是让人惊叹。
3. 有理数在生活中的应用3.1 购物与账单说到有理数，生活中处处都能用到它们。
想象一下，你去超市购物，看到一瓶饮料要3元，买了两瓶，是不是很简单？加起来就是6元。
人教版第一章有理数知识点归纳
第一章 有理数 知识点归纳1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5，1 2，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }； 整数集合{ }；负分数集合{ }； 有理数集合{ }。
1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
人教版第一章有理数知识点归纳
第一章有理数知识点归纳1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
第一章有理数
第一章 有理数知识框架知识要点1.正数和负数正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
负数：像-1、-3.12、-2008等在正数前加上“ - ”（读作负）号的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
生活中到处都存在具有相反意义的量，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意 义的量就是负。
2.有理数:整数和分数统称有理数。
()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数负数 <0 <正数3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
作用：（1）用数轴上的点表示数； （2）用数轴来比较两个数的大小；（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。
4.相反数：像2和2-，4和4-这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。
一般来说，a 的相反 数是a -，0的相反数是0。
数轴上互为相反数的两个点关于原点对称。
当0>a 时，0<-a （正数的相反数是负数）； 当0<a 时，0>-a （负数的相反数是正数）； 当0=a 时，0=-a （0的相反数是0） 5.绝对值：几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a绝对值的性质：（1）0≥a （2）a a -= （3）a a ≥，a a -≥ （4）222a a a ==6.倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则1=ab7.有理数运算：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 有理数乘法法则：（1） 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
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第一章有理数1、1 正数和负数☐正数：大于0的数叫做正数。
☐负数：在正数的前面加“-”就是负数。
-a是负数吗？☐0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
搞清相反意义的量例1 气球上升记为正，则上升-5米则表示：下降5米有理数：整数和分数统称为有理数☐例题2：把下列的数放入相应的项：16，-3.5，-5， -5.32，2.73，2.349，3/4，101/203，7/9有理数：整数：分数：1.2.2数轴☐规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
☐数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
☐注意事项：☐⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
☐⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
☐一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
例4 、下列各图中，表示数轴的是()a a例5、数a 、b 在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（ ）A 、a ＞b ＞－b ＞－a ；B 、－a ＜ b ＜ －b ＜ a ；C 、－b ＞ a ＞b ＞－a ；D 、－a ＜ －b ＜ a ＜ b 。
1.2.3相反数☐ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
☐ 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
☐ 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值☐ 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
☐ 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
☐ 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
☐ 比较有理数的大小：☐ ⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
☐ ⑵两个负数，绝对值大的反而小。
☐☐ （1），当a 是正数时，= a☐ ☐ （2），当a 是负数时，= -a☐☐（3），当a是0时，= 0a有理数的加减法☐1.3.1有理数的加法☐有理数的加法法则：☐⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
☐⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
☐⑶一个数同0相加，仍得这个数。
☐加法交换律：a＋b＝b＋a☐加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)☐ 1.3.2有理数的减法☐有理数的减法可以转化为加法来进行。
☐有理数减法法则：☐减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)☐1.4有理数的乘除法☐1.4.1有理数的乘法☐有理数乘法法则：☐两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
☐任何数同0相乘，都得0。
☐乘积是1的两个数互为倒数。
☐几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
☐乘法交换律：ab＝ba☐乘法结合律：（ab）c＝a（bc）☐乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac☐1.4.2有理数的除法☐有理数除法法则：☐除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
☐a÷b＝a·（1/b）(b≠0)☐两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
☐因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
做一做1、在有理数中最小的正整数是_____，最大的负整数是____，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_____。
2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的整数是________________。
3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。
4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
答案：1,-1,0,0. +_5;0,+_1,+_2,+_3. 9或-1.21、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。
求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？练习与巩固：1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数是＿＿＿，2、下列说法中，正确的有（）⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数⑵正数和零的绝对值等于它本身⑶只有负数的绝对值是它的相反数⑷一个数的绝对值必为正。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x－5|＋|y＋3|＝0，求2x＋3y的值。
养成先确定符号的好习惯有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。
因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
一、加法计算下列各题：(1)（-11）+（-9）(2)（-27）-（+102）(3)（-1.08）+0-2.92(4)（-3.5) + (+7) ;(5) (-1.08) + 0 ;(6) (+2/3) + (-2/3);（一）、有理数加法的类型1. 5 + 3 = 82.（-5）+（-3）= - 8 同号两数相加3. 5+（-3）=24. 3+（-5）=-2 异号两数相加5. 5+（-5）=0 互为相反数相加6.（-5）+0=-5 一数和零相加（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)练习：1、-2-1+3的值等于( )A.0B.2C.-2D.-32、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是( ))31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(-⨯--⨯--⨯-⨯- A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-53、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
二、减法有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a －b ＝a ＋(－b)1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝___；3. -2比-7大________;4.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式是___________________________; 读作____________正16，负29，正7，负11，正9的和三、乘法有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积为0。
几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
1、计算：4、（-1）×（-3）×5×（-2）×（+10）的积的符号是 ，积是 。
5、互为相反数的两数的积的是 ，和是 ，6、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是（ ）)2()65()53()25.0(5)4(-⨯-⨯--⨯⨯-)613121(3622+-⨯--36191819⨯-3))83()2(（－ ÷-A 同正 B 同负 C 一正一负 D 无法确定巧用分配律（1）正用分配律：a （b+c ）= a b+ac ；（2）反用分配律：a b + ac = a （b+c ）；（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：计算四、除法有理数除法法则两个有理数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。
0除以任何非0的数都得 零 。
有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例：用“＞”、“＝”、“＜”填空1、若ab ＞0，则 a/b ____02、若ab ＜0，则 a/b ____03、若ab ＞0，a ＋b ＜0，则a____0，b____03、计算(1) (-84)÷73799913800019)1912000(1919181999=-=⨯-=⨯）（－（－927196)0)3(÷÷）（－）（－4152)3( )4(÷÷-。