陕西省高三下学期(理科)数学模拟考试卷附带答案解析

陕西省高三下学期(理科)数学模拟考试卷附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（ ） A ．2

B ．2i

C ．2-

D ．2i -

2．已知集合{

}

2A =≤和{}

1B x x =<，则A B =（ ） A ．(]1,4-

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[)1,4

3．已知i 为虚数单位，()2i 12i z -⋅=- 则复数z =（ ） A ．3i 5

-

B ．32i 55+

C ．4i 5

-

D ．

43i 55

4．已知函数1()sin (0)2f x x x ωωω=>在(0,)π上恰有三个零点，则正数ω的取值范围为（ ）

A ．710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．713,66⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦

5．若43x =和823

y

=，则2x y +的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．8

D ．3

6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A ．甲地：总体均值为3，中位数为4

B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =与621S =，则9S =（ ）． A ．27

B ．45

C ．18

D ．36

8．数列{an }是递增数列，则{an }的通项公式可以是下面的（ ） A ．1n a n

=-

B ．2

3n a n n =-

C ．2n

n a -=

D ．()n

n a n =-

9．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是（ ） A ．6

B ．4

C ．5

D ．1

10．一个球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时经过的路程是（ ）

A ．100＋200(1－2－9

) B ．100＋100(1－2－9

) C ．200(1－2－9

)

D ．100(1－2－9

)

11．点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A ．平行

B ．相交

C ．MN ⊆平面1PCB

D ．以上三种情况都有可能

12．双曲线2222:1(00)x y C a b a b

-=>>，的两个焦点为12,F F ，点)

A

在双曲线C 上，且满足120AF AF ⋅=，

则双曲线C 的离心率为（ ）

A

B C ．2

D 13．设函数()f x 的定义域为R ，满足()3(1)f x f x =-，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有54

()25

f x ≥-，则m 的最大值是（ ） A ．

125 B ．73

C ．94

D ．52

二、填空题

14．已知两个非零向量a ，b 满足2a b a b ==-=，则a 在b 方向上的投影为______． 15．()3

231x x ⎛

⎫-+ ⎪⎝⎭

的展开式中常数项为________．

16．已知0ω>，函数()sin()4f x x π

ω=+在(,)2

π

π上单调递增，则ω的取值范围是__．

17．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

三、解答题

18．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足)2222sin sin sin 2

a b c a B C A +-=． (1)求角C 的值； (2)若2a =，b=5，且1

3

A A D

B =

，求CD 的长度． 19．有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中年龄低于40岁的占60%，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：

(1)完成上面的列联表；

(2)通过计算判断是否有99%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？