(推荐)近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为

A ．（2，+∞）

B ．（-∞，-2）

C ．（1，+∞）

D ．（-∞，-1）

2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是

A ．()f x ()g x 是偶函数

B ．|()f x |()g x 是奇函数

C ．()f x |()g x |是奇函数

D ．|()f x ()g x |是奇函数

4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是

A ．()y g x =

B ．()y g x =-

C ．()y g x =-

D ．()

y g x =--

5. 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是

A ．（－∞，0]

B ．（－∞，1]

C ．[－2，1]

D ．[－2，0]

6. 已知函数32

()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ∃∈，0()0f x =

B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形

C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =

7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．a b c >>

8. 若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫+++∞ ⎪⎝⎭

在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1

C ．[]0，3

D ．[)+∞,3

9. 函数()()21=log 10f x x x ⎛

⎫+> ⎪⎝⎭

的反函数()1=f x -

A ．()1021x x >-

B ．()1021

x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x ->

10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为

A ．()1,1-

B ．11,2⎛

⎫-- ⎪⎝⎭ C ．()-1,0 D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

11. 已知函数()()x

x x f -+=1ln 1，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

12. 已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝

A ．-2或2

B ．-9或3

C ．-1或1

D ．-3或1

13. 已知x =l nπ，y =log 52，1

2z=e

-，则 A ．x ＜y ＜z B ．z ＜x ＜y

C ．z ＜y ＜x

D ．y ＜z ＜x

14. 复数131i i

-++= A ．2+i

B ．2-i

C ．1+2i

D ．1-2i

15. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

A ．3x y

= B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=

16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5

()2

f -= A ．-

12 B ．1 4- C ．14 D ．12

17. 函数)0(2≥=x x y 的反函数为

A ．2

()4

x y x R =∈ B ．)0(42≥=x x y C ．24y x =()x R ∈

D ．)0(42

≥=x x y

18. 【答案】：B 【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a

=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛

⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛

⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2

()0f a >，即24a >，2a <-．选B

【解析2】：由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于a=3311x

x -⋅ 有唯一的正零根，令1t x

=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，

()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B

19. 【答案】：B

【解析】：如图：过M 作MD ⊥OP 于D ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD cos sin x x =1sin 22

x =， ∴()f x 1sin 2(0)2

x x π=≤≤，选B ．

20. 【答案】：C

【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C ．