第三课时：认识成反比例的量

第三课时：认识成反比例的量

教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。

教学目标：

1. 引导学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2. 学生能在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3. 学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学资源：课件。

教学过程：

一、复习铺垫

1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4．导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、互动新授

1、出示例3的表格。

引导：请同学们仔细观察例3表格中的数据，围绕下面两个问题先独立思考，再在小组里讨论。

（1）表中的两种量是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

集体交流，学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果，引导学生认识和发现：（1）表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。

（2）单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。

要求学生用一个式子来表示单价、数量和总价之间的关系。

根据学生回答板书：单价×数量=总价（一定）

2 、引导：单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家自学课本第61页“试一试”上面的一段内容。

提问：这两种量成什么关系？为什么？（板书：单价和数量成反比例关系）

小结：单价和数量也是两种相关联的量数量随着单价的变化

而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。

1、教学“试一试”。

明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的

变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

引导学生用字母表达式表示它们之间的关系。

追问：这个字母表达式表示什么意思？可以依据什么判断两种量是否成反比例呢？

小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。（板书课题）

三、巩固练习

1、完成“练一练”第1题。

提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？

小结：每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2、完成“练一练”第2题。

指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数（一定），所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

指出：判断两种量成不成反比例可以看两种量是怎样变化的，先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积，再看积是不是一定。如果积一定，这两种数量就成反比例关系。

3、完成练习十一第2题。

要求学生分别收集图中的数据，填写在下面的表格中。

提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？把你的想法在小组里交流。

4、了解第62页的“你知道吗”。

先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y=60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。

四、课堂小结

请学生总结怎样判断两个量是否成反比例。

请学生汇报，师生交流。

引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。

五、课堂作业：练习十一第1题。

板书设计：

认识成反比例的量

单价×数量= 总价（一定）x×y =k（一定）单价和数量成反比例x和y

成反比例

三要素

两种量相关联

一种量变化，另一种量也随着变化

相对应的两个数的乘积一定

这两种相关联的量成反比例