中学数学复习：第1-4讲 分式方程中的参数问题

专题04 分式方程中的参数问题

考纲要求:

1. 了解分式方程的概念

2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.

3.会用分式方程解决简单的事件问题.

基础知识回顾:

1.分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

()1去分母化分式方程为整式方程.

()2解这个整式方程，求出整式方程的根.

()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.

3.增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.

应用举例:

招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【例1】（2017山东省聊城市）如果解关于x的分式方程

2

1

22

m x

x x

-=

--

时出现增根，那么m的值为（）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。

【例2】关于x的方程32

2

11

x m

x x

-

=+

++

无解，则m的值为（）

A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5

招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增根的问题.

【例3】若关于x的方程

3

3

33

x m m

x x

+

+=

--

的解为正数，则m的取值范围是（）

A ．m ＜92

B ．m ＜92且m ≠32

C ．m ＞94-

D ．m ＞94-且m ≠34- 【例4】已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ． 招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：

【例5】关于x 的两个方程260x x --=与213

x m x =+-有一个解相同，则m = ． 【例6】从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330

x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣2

C ．﹣

D ．12

方法、规律归纳:

1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；

2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．

实战演练: 1. 若分式方程

211x m x x

-=--有增根，则这个增根是 2.（2017江苏省宿迁市）若关于x 的分式方程1322m x x x

-=---有增根，则实数m 的值是 ． 3.（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311

mx x x +=--无解，则实数m =_______． 4. 若关于x 的分式方程2213m x x x

+-=-无解，则m 的值为( ) A. －32 B. 1 C. 32或2 Ｄ－12或－32

5（2017湖北省荆州市）若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为 ． 6.(2017四川泸州第15题)关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．

7 （2017黑龙江省龙东地区）已知关于x 的分式方程3133

x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤1

8（2017四川省凉山州）若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a

=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或﹣3 C ．﹣1 D ．﹣1或3

【答案】C ．

9. （2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x

+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0

y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

10．（2017重庆B ）若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a

-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y

+=--有非负数解，则满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3