topsis公式

topsis公式
Topsis(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是一种用于多属性决策的方法，它可以帮助决策者在多个方案
中选择最佳方案。

Topsis方法基于对每个方案的评估和比较，通过计算
每个方案与最佳解和最差解之间的距离来确定最佳方案。

下面我们将详细
介绍Topsis方法的公式和计算过程。

Topsis方法的计算过程包括以下几个步骤：
1.确定决策矩阵：决策矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n表示方案
的数量，m表示评价指标的数量。

决策矩阵可以用于表示每个方案在每个
评价指标上的得分。

2.归一化决策矩阵：为了将每个评价指标的得分进行比较，需要对决
策矩阵进行归一化处理。

常见的归一化方法包括线性归一化和向量归一化。

线性归一化的计算公式如下：
\[x_i'=\frac{x_i}{\sqrt[]{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}}\]
向量归一化的计算公式如下：
\[x_i'=\frac{x_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i}\]
3.确定权重向量：权重向量用于表示不同评价指标的重要程度。

权重
向量可以通过主观判断得出，也可以通过层次分析法等定量方法得出。

4.计算正理想解和负理想解：正理想解表示在每个评价指标上都取得
最大值的方案，负理想解表示在每个评价指标上都取得最小值的方案。

5.计算每个方案与正理想解和负理想解之间的距离：距离可以通过欧
氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方法计算。

此处我们以欧氏距离为
例进行说明。

方案与正理想解之间的欧氏距离计算公式如下：
\[D_i^+=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^+)^2}\]
方案与负理想解之间的欧氏距离计算公式如下：
\[D_i^-=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^-)^2}\]
其中，\(x_{ij}\)表示第i个方案在第j个评价指标上的得分，
\(y_{ij}^+\)表示正理想解在第j个评价指标上的得分，\(y_{ij}^-\)表
示负理想解在第j个评价指标上的得分。

6.计算每个方案的综合得分：通过计算每个方案与正理想解和负理想
解之间的距离，可以得出综合得分。

综合得分越接近1，表示该方案越优。

综合得分计算公式如下：
\[C_i=\frac{D_i^-}{D_i^++D_i^-}\]
根据综合得分可以对方案进行排序，得出最佳方案。

总结：
Topsis方法通过对每个方案的评估和比较，通过计算每个方案与最
佳解和最差解之间的距离来确定最佳方案。

具体的计算过程包括确定决策
矩阵、归一化决策矩阵、确定权重向量、计算正理想解和负理想解、计算
每个方案与正理想解和负理想解之间的距离、计算每个方案的综合得分。

Topsis方法是一种简单而有效的多属性决策方法，可以帮助决策者在众多方案中选择最佳方案。