《平行四边形的性质第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》第一课时教学设计
北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》第一课时教学设计一、教材分析本节课是平行四边形的性质的第一课时，是在学生掌握了平行线，三角形及简单图形的平移与旋转的基础上进行研究的，也为后续学习其它特殊四边形的相关知识奠定了基础，在教学上起着承前启后的作用。
本节内容还是学生运用归纳、类比、转化等数学思想的良好素材，培养了学生的演绎推理能力和探索精神．二、学情分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感受和认识。
学生活动经验基础：八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
三、教学目标设计1、知识与技能经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力；证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，发展演绎推理能力；2、过程与方法让学生主动参与特定的数学活动（如实验、猜想、操作认可、推理证明等），提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，进一步发展学生的合情推理能力，从中体验数学活动中充满着探索与创造.3、情感态度与价值观体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，在探索的过程中体会到生活处处有数学，树立数学的应用意识。
四、教学重点探索并证明平行四边形的性质。
五、教学难点平行四边形性质定理的灵活应用。
六、课型本节课为新授课。
七、课时平行四边形的性质共两个课时，本节为第一课时，主要研究平行四边形性质的对边相等和对角相等，第二课时主要研究对角线的性质并综合运用平行四边形的性质解决简单问题。
八、教法与学法在教法上，以“探究式”和“启发式”为主进行教学。
让学生在开放的环境中，教师的启发引导，同学的合作互助下，通过操作探究——说理论证——总结归纳，掌握重点，突破难点，经历数学知识的形成过程。
在学法上，让每一个学生积极参与整堂课的知识构建，使学生自主探究、发展合情推理能力。
北师大版初二数学下册61平行四边形的性质(第一课时)1平行四边形的性质(第一课时)(教案)卓建华
第六章平行四边形6.1 平行四边形的性质（第一课时）一．学生起点剖析学生的知识技术基础：学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习贮备了必定的知识和技术。
学生活动经验基础：在掌握平行线和订交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过察看、操作等活动过程，获取了必定的研究图形性质的活动经验；关于八年级的学生而言，在有关知识的学习过程中，学生已经经历了好多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验和数学思虑，具备了必定的合作与沟通的能力。
二．教课任务剖析《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节。
平行四边形是继三角形后，又一个基本图形，在过去有关知识的基础上，研究并掌握平行四边形的基天性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生此后学习特别的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、胸怀、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）研究平行四边形的性质并培育学生的研究意识。
教课目的：1.知识与技术（ 1）说出平行四边形的定义及对角线的观点。
（2）研究平行四边形的性质。
（3）会用平行四边形的定义及性质解决几何基础问题。
2.过程与方法（1）经历着手操作实践的过程中，研究发现平行四边形的性质。
（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，浸透化归思想。
（3）经过研究平行四边形的性质，培育学生简单的推理能力和逻辑思想能力。
3.感情态度与价值观（1）研究平行四边形性质的过程中，感觉几何图形中表现的数学美。
（2）在进行研究的活动过程中发展学生的研究意识和合作沟通的习惯和能力。
教课要点：理解并掌握平行四边形的性质。
教课难点：经历着手操作及理论推导研究平行四边形的性质。
教课方法：教师采纳“指引—研究—发现—考证”式的教课法，指引学生主动获取知识。
《平行四边形的性质第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
6.1《平行四边形的性质》教学设计第1课时一、教学目标1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力.2. 证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展学生的演绎推理能力.二、教学重点及难点重点：平行四边形性质的探究与运用．难点：运用平行四边形的性质解决简单的问题．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，引入视频，动画五、教学过程【情境导入】在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？学生发现平行四边形，引出新课.设计意图：从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题.【探究新知】师：你认为哪些四边形是平行四边形？生：以小组为单位，讨论交流，动手操作.生：前三个.师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由.生：交流讨论，得到两组对边分别平行.师：你能给平行四边形下个定义吗？生：讨论交流，代表展示.师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.设计意图：通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，培养学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫.师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC且AB // BC；平行四边形的表示“”.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.生：举手回答.师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段.设计意图：通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过“找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫.想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？师生共同总结：平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.设计意图：引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点.可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.学生以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示.师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导）定理：平行四边形的对边相等定理：平行四边形的对角相等设计意图：让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.师:你能理论推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD BC=DA∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD BC∥DA∴∠1=∠2 ∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD BC=DA∴∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB设计意图：由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想.【典例精讲】例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．师生活动：找学生板演步骤，师点拨．出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CDAB // CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DC F∴BE=DF设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力.【课堂练习】1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）.A、1∶2∶3∶4B、1∶2∶2∶1C、1∶1∶2∶2D、2∶1∶2∶12.如图所示，四边形ABCD是平行四边形（1）若AB＝6 cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝（2）若∠B＝70°，则∠D＝__ ∠A＝___∠C =____.（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___.答案：1.D 2.（1）30 （2）70°，110°，110°3.140°，140°【课堂小结】师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法. （2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？C BA【板书设计】。
数学北师大版八年级下册《平行四边形的性质》第一课时教案1
平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生 ∵ABCD 是一个中心对称图形，且 O 是对称中心，∴AD = BC ，AB = CD ，∠A = ∠B ， ∠C =∠D ．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图，DC ∥ EF ∥ AB ，DA ∥ GH ∥ CB ，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
北师大版 八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质(第1课时)教案设计
6.1 平行四边形的性质（第1课时平行四边形边、角的性质）教学目标1.引导学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，并能够证明.2.经历平行四边形性质的探究、归纳过程，让学生体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.教学重点平行四边形的性质教学难点证明平行四边形的性质课时安排1课时教学过程复习巩固观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.导入新课【创设情境，课堂引入】观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】拼一拼取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.【学生活动】动手操作，实际演示.【总结】1.定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.2.几何语言3. 符号：如平行四边形ABCD，记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.【教师提问】通过定义，我们可以得到平行四边形的哪些性质？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.（1）平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由.平行四边形的对边相等.理由：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，BC＝DA.证明：连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中，∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB＝CD，BC＝DA.（2）平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由.平行四边形的对角相等.【教师引导】通过上面的证明可以得到.【板书总结】平行四边形的对边平行.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD.性质定理1：平行四边形的对边相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD.性质定理2：平行四边形的对角相等.几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D .【巩固练习】如图，点G ，E ，F 分别在平行四边形ABCD 的边AD ，DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP ，EP .求证：FP ＝EP .【探索】要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等.【证明】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∴ ∠DGC ＝∠GCB .∵ DG ＝DC ，∴ ∠DGC ＝∠DCG ，∴ ∠DCG ＝∠GCB .∵ ∠DCG +∠ECP ＝180°，∠GCB +∠FCP ＝180°，∴ ∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴ △PCF ≌△PCE (SAS)，∴ PF ＝PE .【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点.如图，连结D M ，M C ，试问直线D M 和M C 有何位置关系？请证明.解：D M 与M C 互相垂直.证明如下：∵ M 是AB 的中点，∴ AB ＝2A M .又∵ AB ＝2AD ，∴ A M ＝AD ，∴ ∠AD M ＝∠A M D .∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A M D ＝∠M DC ，∴ ∠AD M ＝∠M DC ，即∠M DC ＝12∠ADC .同理∠M CD ＝12∠BCD .∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥BC ，∴ ∠M CD +∠M DC ＝12∠BCD +12∠ADC ＝90°，∴ ∠D M C ＝90°，∴ D M 与M C 互相垂直.课堂练习1.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，若∠A ＝125°，则2.∠BCE的度数为()A.35°B.55°C.25°D.30°2.如图所示，在Y ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为()A.110°B.30°C.50°D.70°3.在□ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠A＝ _____ ，∠B＝ ______，∠C＝ ______，∠D＝ _______.4.已知□ABCD的周长为20 cm，且AD-AB＝1 cm,则AD＝，CD＝.5.在□ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点.求证：AE⊥ED.6.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)求∠EDF的度数；(2)若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长.参考答案1.A2.D3.72°，108°，72°，108°4.5.5 cm 4.5 cm5.证明：取AD的中点F，连结EF，EA，ED（图略），则AB∥EF∥CD.∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE.∴∠BAE＝∠BEA，∠CED＝∠CDE，又∵ AB∥EF∥CD，∴∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB+∠DEC.∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.6.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C＝60°，∠C+∠B＝180°.∵∠C＝60°，∴∠B＝180°-∠C＝120°.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∴∠EDF＝360°-∠DEB-∠DFB-∠B＝60°.(2) 在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠A＝∠C＝60°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，∴平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)＝44.课堂小结布置作业请完成本课时对应练习！板书设计平行四边形边、角的性质。
平行四边形性质（第一课时）教学设计
平⾏四边形性质（第⼀课时）教学设计《平⾏四边形的性质（第⼀课时）》教学设计⼀、教材分析《平⾏四边形的性质》是北师⼤版⼋年级下册第六章第⼀节内容。
平⾏四边形作为最基本的⼏何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际⽣产和⽣活中有着⼴泛的应⽤，纵观整个初中平⾯⼏何教材，它是在学⽣掌握了平⾏线、三⾓形及简单图形的平移和旋转等⼏何知识的基础上学习的。
平⾏四边形及其性质既是本节的重点，⼜是全章的重点。
学习它不仅是对已学的平⾏线性质、全等三⾓形等知识的综合应⽤和深化，⼜是下⼀步学习矩形、菱形、正⽅形等特殊的平⾏四边形奠定了基础，起着承上启下的作⽤。
同时平⾏四边形的性质还为证明两条线段相等、两⾓相等、两直线平⾏提供了新的⽅法和依据，拓宽了学⽣的解题思路。
⼆、教学⽬标：（1）知识⽬标理解平⾏四边形的定义，探究平⾏四边形的性质；利⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的证明和计算，并解决简单的实际问题。
（2）能⼒⽬标通过探索、发现与证明平⾏四边形性质的过程，培养学⽣简单的推理谁能⼒和逻辑思维能⼒。
并渗透解决平⾏四边形问题的基本思想是化为三⾓形来解决这⼀"转化"的数学思想。
（3）情感⽬标在探索平⾏四边形性质的活动过程中发展学⽣的探究意识和合作交流的习惯。
三、教学重点和难点重点：平⾏四边形的性质的探究和应⽤⼜因为平⾏四边形性质难点：平⾏四边形的性质的探究。
以及如何添加辅助线将平⾏四边形问题转化为三⾓形问题来解决的思想⽅法。
突破重难点的⽅法是充分运⽤多媒体教学⼿段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后⼩结直⾄布置作业，突出主线，层层深⼊，逐⼀突破重难点。
四、教法分析根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学⽣的认知规律，遵循教师为主导，学⽣为主体，训练为主线的指导思想，采⽤观察发现法为主，多媒体演⽰法为辅。
五、学法指导本节课主要采⽤“动⼿实践----⼤胆猜想----⾃主探究----合作交流----推理验证”的学习⽅法，使学⽣积极参与教学过程，在教学过程中展开思考，培养学⽣的合情推理和演绎推理的能⼒，进⼀步理解转化的数学思想⽅法。
数学北师大版八年级下册平行四边形的性质(第一课时))
《平行四边形》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离．2．内容解析平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质．对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性．二、目标和目标解析1.目标（1）理解平行四边形的概念．（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．（3）初步体会几何研究的一般思路与方法．2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理．达成目标（2）的标志是：能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.达成目标（3）的标志是：知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.三、本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明．四、教学过程设计1.观察抽象，理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程．设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．问题２你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．设计意图：给出定义，强调定义的作用．２.猜想证明，探究性质问题３回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定．教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究．设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路．问题４平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想．猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC．猜想2：四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D．追问1：你能证明这些结论吗？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．追问２：通过证明，发现上述两个猜想正确．这样得到平行四边形的两个重要性质．你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．３.应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF．师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.问题6如图，在ABCD中，AE=CF．求证：AF=CE．师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．引导学生写出证明过程.设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.4．开放探究发散思维问题7在ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线．(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论．因为平行四边形的对边相等,对角相等．所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答，板书有关正确的结论．解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC，而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC，又因为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC．设计意图：第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.5.反思与小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？（3）对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？6．布置作业教科书第50页习题18.1第1，2，7，8题。
北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质(第1课时)》精品教案
《平行四边形的性质》精品教案讲授新课活动探究一：做一做:小组活动。
想一想:观察图中圈起来的四边形？对边有什么特征？你能给平行四边形下定义吗？平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.其中线段BD 就是平行四边形ABCD 的一条对角线。
平行四边形定义可理解为：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是平行四边形，那么它的两小组讨论，3min。
学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理。
提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。
通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念；培养了学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。
组对边就分别平行。
活动探究二：做一做:小组活动，将两张形状大小完全相同的平行四边形重合在一起，并用笔扎在某个点上，保持下面的平行四边形不动，让上面的平行四边形绕这个点旋转180°，观察旋转后能否与下面的平行四边形重合.由此你能得到怎样的结论？（小组讨论，3min）（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.（2）你还能发现平行四边形有哪些性质？如图6-2（1），四边形ABCD 是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BC，AB //CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC 和△CDA 中∠2=∠1AC=CA ∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB如图6-2（1），四边形ABCD 是平行四边形.让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
数学北师大版八年级下册平行四边形的性质(第一课时边和角的性质)教学设计
平行四边形的性质〔一〕教学设计〔选自新课标北师大版八下第六章第一节〕驻马店市第一初级中学葛腊梅一、教材分析教材的地位与作用平行四边形是最根本的几何图形，也是“空间与图形〞领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线相交线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实根底，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的根底上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．教材处理基于“创造性地使用教材〞和“真正地以学生为本〞的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合，力求在深挖概念内涵、拓展性质外延、深化练习效用的过程中到达培养学生创新意识和实践能力的教学目的。
整个教学过程重点为探索平行四边形的性质和应用平行四边形的性质两局部，在开放性探索过程中，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考,力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。
最后借助分层应用到达稳固深化。
二、学情分析学生知识技能根底：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验根底：在掌握平行线、相交线、全等三角形有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
三、教学任务分析〔一〕教学目标知识与技能：理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
北师大版数学八下6.1《平行四边形的性质》教案1
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2、平行四边形的表示： 用符号 来表示。记 作： ABCD ， 读作： 平行四边形 ABCD 。 3、与平行四边形有关的概 念： 对角线 对边 对角
究
引导学生理解与平行四边形有 关的概念， 并会用几何符号语言 来描述。 (5 分钟)
理解、思考、识记 (3 分钟)
4、平行四边形的性质： 总 师生共同进行动手操作： 先复制
小结
学生回顾自己的学习 过程。 （1 分钟）
1、课本习题 99 知识技能 教师提出要求 （1 分钟） 第 1、2 题 独立完成
平行四边形的性质
板 书 设 计 1、折纸与拼图 2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 3、平行四边形的表示： 用符号 来表示。记作： ABCD ， 读作：平行四边形 ABCD 。 4、与平行四边形有关的概念： 对角线 对边 对角 5、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补等。 6、例题选讲：
积极探究， 得出平行四 边形的性质， 并进行归 纳总结平行四边形的 性质。(3 分钟) 以小组合作形式思考、 交流解题的思路并回 答老师提出的问题， 尝 试用推理的方法写出 推理过程，并交流。 (2 分钟) 交流、 思考并回答以上 问题，并尝试说明理 由， 并尝试写出推理过 程。(2 分钟)
新 知 应 用 达 标 测
引
入 二、引入新课： 1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。
合
提出问题：1、旋转后△ABD 和 △ CDB 全等吗？ 2 、旋转后∠ 1 和∠2 相等吗？3、AB 平行于 CD 吗？4、AD 和 BC 呢？引导 归纳平行四边形的定义。
A 1 3 D o 2 C 4 B
《平行四边形的判定第1课时》 示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
6.2《平行四边形的判定》教学设计第1课时一、教学目标1．经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.二、教学重点及难点重点：平行四边形判定方法的探究与运用．难点：平行四边形判定方法的探究以及平行四边形性质与判定定理的综合运用．三、教学用具多媒体课件，两根长度不同的细木条．四、相关资源七色板，动画五、教学过程【复习导入】问题：（多媒体展示）我们上节刚学过平行四边形的性质，那么同学们回忆下1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形的性质有哪些？（1）平行四边形的对边相等．（2）平行四边形的对角相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．3．大家思考下如何判定一个四边形是平行四边形呢？设计意图：教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．【探究新知】 活动1：工具：两对长度分别相等的木条．动手：能否在平面内用这四根木条拼成一个平行四边形．思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图（1），在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图（2）连接BD ． 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB ＝CD ， AD ＝CB ，BD ＝DB ， ∴△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ， ∠ADB ＝∠CBD ， ∴AB ∥CD ， AD ∥CB ． ∴四边形ABCD 是平行四边形．思考1．2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？ 得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．(1)D CBA(2)D CBA注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．设计意图：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．活动2工具：七色板．动手：利用两块全等三角形的七色板拼接四边形．思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 如图(3)，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝CD ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图（4），连接AC ． ∵AB ∥CD ，（3）D CBA（4）D CBA∴∠BAC ＝∠ACD ， 又∵ AB ＝CD ，AC ＝CA ， ∴ △BAC ≌△DCA ， ∴ BC ＝AD ．∴ 四边形ABCD 是平行四边形．思考2．2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 注意事项在此活动中，教师应重点关注： （1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现； （3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．设计意图：通过观察、实验、猜想证明得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【典题精讲】例1 已知：如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE ＝DF ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．师生活动：找学生板演步骤，师点拨．出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， 又∵BE ＝DF ， ∴AF ＝EC ，AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．FEDCBA【课堂练习】1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD2．下列叙述正确的的有（）．①对角线互相垂直的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm．当BC＝______cm，CD＝______cm 时，四边形ABCD为平行四边形．4．在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB和CD的关系为_________．答案：1．B．2．B．3．8；4．4．相等．【课堂小结】师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．【板书设计】判定一个四边形是平行四边形从边、角、对角线三个角度去考虑.两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。
数学北师大版八年级下册《6.1 平行四边形的性质(1)》教学设计
《6.1 平行四边形的性质（1）》教学设计（北师大版八年级数学下册）洋县马畅初中罗虎山【教学目标】一、知识要求：1、探索并掌握平行四边形有关概念和性质。
2、初步应用平行四边形概念和性质解决简单的数学问题及实际问题。
二、能力训练要求：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.2. 理解平行四边形的定义，体验平行四边形的性质的探索过程，并能根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.3.让学生体会通过操作、观察、猜想、验证获得数学知识的方法，注重发展学生的分析能力、归纳能力，提升数学思维品质。
三、情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
【教学重点】理解与掌握平行四边形的概念及性质。
【教学难点】运用平移、旋转的图形变换思想探索平行四边形的性质。
【教学方法】引导探究法【教具准备】三角形纸片两张，平行四边形纸片两张、多媒体课件。
【教学过程】一、谜语导入、激趣设疑设置谜语：“有个图形生得怪、有棱有角扁脑袋、上下左右四条边、对边平行围起来”请问它是个什么图形？你能举出生活中有关平行四边形的实例吗？（由学生举例），请你观察生活中的图片，你能发现你熟悉的身影吗？-----导入课题设计意图：这一环节首先通过猜谜活动激发学生的兴趣、激起学生求知的欲望、通过举例使学生初步感受到生活中其实有好多我们见到的平行四边形的身影，从而使学生对平行四边形有一个初步的感知、并通过生活中图片的赏析，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
二、展示学习目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在有关活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯。
2.理解并掌握平行四边形的性质，能运用这些性质解决简单的问题。
3.让学生体会通过操作、观察、猜想、验证获得数学知识的方法，注重发展学生的分析能力、归纳能力，提升数学思维品质。
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6.1《平行四边形的性质》教学设计
第1课时
一、教学目标
1．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的合情推理能力.
2. 证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展学生的演绎推理能力.
二、教学重点及难点
重点：平行四边形性质的探究与运用．
难点：运用平行四边形的性质解决简单的问题．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
生活中的一些图片，引入视频，动画
五、教学过程
【情境导入】
在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？
学生发现平行四边形，引出新课.
设计意图：从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于
生活；同时引出本节课题.
【探究新知】
师：你认为哪些四边形是平行四边形？
生：以小组为单位，讨论交流，动手操作.
生：前三个.
师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由.
生：交流讨论，得到两组对边分别平行.
师：你能给平行四边形下个定义吗？
生：讨论交流，代表展示.
师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
设计意图：通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，培养学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫.
师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC且AB // BC；平行四边形的表示“”.
平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.
找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.
生：举手回答.
师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段.
设计意图：通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过“找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫.
想一想：
（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由
（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
师生共同总结：平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
设计意图：引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点.
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.
学生以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示.
师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；
平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导）
定理：平行四边形的对边相等
定理：平行四边形的对角相等
设计意图：让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.
师:你能理论推导这两个定理吗？
提示：证明命题的一般步骤
（1）结合命题，画出图形；
（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；
（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；
（4）写出证明过程.
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD BC∥DA
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∵AC=CA
∴△ABC≌△CDA（ASA)
∴AB=CD BC=DA∴∠B = ∠D∠BAD= ∠DCB
设计意图：由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想.
【典例精讲】
例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
师生活动：找学生板演步骤，师点拨．出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC F
∴BE=DF
设计意图：通过本例题巩固平行四边形的性质，训练学生的推理应用能力，考察学生分析解决问题的能力.
【课堂练习】
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）.
A、1∶2∶3∶4
B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2
D、2∶1∶2∶1
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1）若AB＝6 cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝
（2）若∠B＝70°，则∠D＝__ ∠A＝___∠C =____.
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___.
答案：1.D 2.（1）30 （2）70°，110°，110°
3.140°，140°
【课堂小结】
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）平行四边形的定义及相关概念，平行四边形的表示方法. （2）平行四边形性质有哪些？从什么角度去考虑？
C B
A
【板书设计】。