指数函数知识点总结

指数函数知识点归纳

指数函数知识点归纳一、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。

需要注意的是，指数函数的底数\（a\）必须满足\（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\）。

当\（a ＝ 1\）时，＼（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不是指数函数；当\（a ＜ 0\）时，比如\（a ＝－2\），那么当\（x ＝＼frac{1}｛2}＼）时，＼（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）在实数范围内无意义。

二、指数函数的图像当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是上升的，经过点\（（0, 1)＼）。

因为\（a ＞ 1\），所以当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值增长得越来越快。

当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是下降的，同样经过点\（（0, 1)＼）。

此时，当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值越来越趋近于\（0\）。

例如，＼（y ＝ 2^x\）和\（y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x\）的图像就分别呈现出上升和下降的趋势。

三、指数函数的性质1、定义域：＼（R\）（即实数集）2、值域：＼（（0, ＋∞）＼）这是因为对于任何实数\（x\），＼（a^x\）的值总是大于\（0\）的。

3、过定点：＼（（0, 1)＼）无论\（a\）的值是多少，当\（x ＝ 0\）时，＼（a^0 ＝ 1\）。

4、单调性：当\（a ＞ 1\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在\（R\）上单调递减。

四、指数运算的性质1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）例如：＼（2^3 × 2^2 ＝ 2^｛3 ＋ 2} ＝ 2^5\）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））比如：＼（＼frac{3^5}｛3^2} ＝ 3^｛5 2} ＝ 3^3\）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）举例：＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6\）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））任何非零数的\（0\）次幂都等于\（1\）。

【精】高中数学知识点总结-指数函数

指数函数
1.定义：形如y＝a x（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数。

注：形如y＝a x+b（b≠0）、y＝ka x(k≠1)、y＝a x+b(b≠0)等这类函数叫做指数型函数，不是指数函数。

y＝a(0＜a＜1) y＝a(a＞1)
R
3.指数式比较大小
（1）底数相同、指数不同：利用函数的单调性解决。

（2）底数不同、指数相同：利用函数的图像解决。

（3）底数不同、指数不同：采用中间值法。

当两个指数式的底数一个大于1，一个大于0且小于1，以1为中间值，两个指数式分别与1比较；当两个指数式的底数都大于1或都大于0小于1，以一个指数式的底数为底，另一个指数式的指数为指数的指数式为中间值，两个指数式分别与该指数式比较。

例如：0.5π＜π0.5；ππ＞33；0.60.7＜0.70.6
4.指数型复合函数
（1）定义域：见求定义域方法。

（2）值域：从内到外求值域。

（3）奇偶性：根据奇偶性定义判断。

（4）单调性：同增异减。

指数与指数函数知识点

指数与指数函数知识点一、指数运算的基本性质1.任何数的0次方等于12.非零数的负指数等于该数的倒数。

3.相同底数的指数之间的乘方运算，底数保持不变，指数相加。

4.相同指数的指数之间的乘方运算，指数保持不变，底数相乘。

二、指数运算的规律1.法则1：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m加n次方。

2.法则2：a的m次方除以a的n次方，等于a的m减n次方。

3.法则3：（a的m次方）的n次方，等于a的m乘n次方。

4.法则4：a的m次方的p次方，等于a的m乘p次方。

5.法则5：零的任何正次方都是0，零的0次方没有意义，规定为1三、指数函数的定义与性质指数函数的定义为：y=a^x，其中a>0且a≠1，a为底数，x为指数。

指数函数可以看作是以底数为底，自变量为指数的函数。

指数函数的性质如下：1.底数a大于1时，指数函数是递增的，即自变量x的增大，函数值y也增大。

2.底数a介于0和1之间时，指数函数是递减的，即自变量x的增大，函数值y也减小。

3.指数函数的图象都经过点(0,1)，即当x=0时，y=14.指数函数的图象在直线x=0和y=0上均没有交点。

5.指数函数的图象没有水平渐近线，但有一条过点(0,0)的铅直渐近线。

指数函数常见的应用有：1.在金融领域中，指数函数可以用来描述货币的增长规律，例如复利计算。

2.在自然科学领域中，指数函数可以用来描述人口增长、病原体传播等现象。

3.在电路中，指数函数可以用来描述电容、电感等元件的充放电过程。

4.在计算机领域中，指数函数可以用来描述算法的时间复杂度、空间复杂度等特性。

总结：。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容，也是数学课本上的一个章节。

本文将从定义、性质、图像、运算等方面对指数函数的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握指数函数的相关内容。

一、定义指数函数是以一个正常数b（b>0,b≠1）为底的幂函数，函数公式为f(x)=b^x，其中b称为底数，x称为指数，f(x)称为指数函数。

指数函数在生活中的例子有人口增长、细菌繁殖等。

二、性质1.定义域：指数函数的定义域是所有实数。

2.值域：对于b>1的指数函数，值域为(0,+∞)；对于0<b<1的指数函数，值域为(0,+∞)。

3.奇偶性：指数函数当底数为奇函数时为奇函数，当底数为偶函数时为偶函数。

4.单调性：对于b>1的指数函数，其在定义域上是增函数；对于0<b<1的指数函数，其在定义域上是减函数。

5.渐近线：指数函数没有水平渐近线，但有垂直渐近线x=0。

6.交点与性质：当x=0时，指数函数的值为1，表示该点在y轴上；当b>1时，指数函数经过(1,b)点，当0<b<1时，指数函数经过(1,1/b)点。

三、图像1.b>1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐趋于0，在x轴右侧（正半轴）逐渐增大，图像位于y轴的上方。

2.0<b<1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐减小，在x轴右侧（正半轴）逐渐趋于0，图像位于y轴的下方。

四、运算1.指数函数的乘法法则：b^m*b^n=b^(m+n)，底数相同的指数函数相乘时，指数相加。

2.指数函数的除法法则：(b^m)/(b^n)=b^(m-n)，底数相同的指数函数相除时，指数相减。

3.指数函数的幂次法则：(b^m)^n=b^(m*n)，指数函数的幂次公式，即指数的指数等于底数的两个指数相乘。

五、常用函数2. 对数函数：对数函数是指指数函数的反函数，记作y = logb(x)，其中b为底数，x为指数。

高一指数函数知识点归纳总结

高一指数函数知识点归纳总结高一是学习数学的关键时期，其中涉及到很多重要概念和知识点，其中之一就是指数函数。

指数函数是数学中一个非常重要的概念，它包含了很多基本概念和公式，今天我将对高一指数函数的知识点进行归纳总结。

一、指数函数的定义与性质指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的幂函数，通常写作f(x) = a^x。

其中，a称为底数，x称为指数。

指数函数具有以下性质：1.当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。

2.指数函数的图像都经过点(0,1)。

3.当x为无穷大时，指数函数无界。

当x为负无穷大时，指数函数趋近于0。

4.指数函数在x轴上没有零点，但可以接近于零。

二、指数函数的图像与性质指数函数的图像特点非常明显，它表现出一种特殊的形态，具有以下特点：1.当底数a大于1时，指数函数的图像呈现逐渐上升的曲线。

2.当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现逐渐下降的曲线。

3.指数函数的图像随着底数的变化而发生形态的改变，当底数为1时，指数函数的图像变为y=1，成为一条水平直线。

4.指数函数的图像在过点(0,1)处的切线斜率恒为底数a。

三、指数函数的基本性质和运算规律指数函数有一些基本性质和运算规律，这些规律对于解题非常有帮助：1.指数函数的幂运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。

2.指数函数的幂函数运算性质：(a^m)^n = a^(m*n)。

3.指数函数的乘方的运算性质：(a*b)^n = a^n * b^n。

4.指数函数的除法的运算性质：(a/b)^n = a^n / b^n。

5.指数函数的负指数幂的运算性质：a^(-n) = 1 / a^n。

6.指数函数与自然对数函数的关系：a^x = e^(x * ln(a))。

7.指数函数的对数函数：ln(a^x) = x * ln(a)，其中ln表示以e为底的对数。

指数函数知识点

指数函数知识点指数函数是数学中常见的一类函数，具有很多重要的性质和应用。

在本篇文章中，我们将介绍指数函数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。

一、指数函数的定义和性质指数函数是以底数为常数的指数幂的函数，通常用f(x) = a^x来表示，其中a是底数，x是指数。

指数函数具有以下几个重要的性质：1. 指数函数的定义域为实数集，即对于任意实数x，指数函数都有定义。

2. 当底数a大于1时，指数函数的图像呈现递增趋势；当0<a<1时，指数函数的图像呈现递减趋势。

3. 指数函数在x = 0处的函数值为1，即f(0) = 1。

4. 指数函数具有指数运算的性质，即a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。

二、指数函数的应用指数函数在自然科学和经济学等领域中有广泛的应用。

下面我们将介绍指数函数在人口增长、物质衰变和金融投资等方面的应用。

1. 人口增长模型人口增长模型是指描述人口随时间变化规律的数学模型。

指数函数常常被用来描述人口增长模型，其中人口数量随着时间指数增长。

通过研究指数函数可以预测未来的人口增长趋势，为制定合理的人口政策提供参考。

2. 物质衰变模型物质衰变模型是指描述放射性物质衰变规律的数学模型。

指数函数被广泛应用于物质衰变模型中，其中物质的质量随时间指数减少。

通过研究指数函数可以计算物质的衰变速率以及剩余物质的数量，对放射性物质的安全使用和储存具有重要的意义。

3. 金融投资模型指数函数也广泛应用于金融领域的投资分析中。

例如，股票指数可以用指数函数描述，通过研究指数函数可以分析股票市场的涨跌趋势，为投资者制定合理的投资策略提供参考。

此外，指数函数还可以用于计算复利，在长期投资中具有重要的应用价值。

总结：指数函数作为数学中的重要概念，在自然科学和经济学中都具有广泛的应用。

通过研究指数函数的定义和性质，我们可以更好地理解指数函数在实际问题中的应用。

指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数：1.基本概念：指数函数是形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函数，其中a称为底数，x 称为指数，a^x称为底数a的x次幂。

2.基本性质：（1）a^0=1，任何数的0次幂等于1；（2）a^x*a^y=a^(x+y)，相同底数的指数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）a^x÷a^y=a^(x-y)，相同底数的指数幂相除，底数不变，指数相减；（4）(a^x)^y=a^(x*y)，指数幂的乘积再乘方，指数相乘；（5）a^(-x)=1/(a^x)，任何数的负指数满足倒数规律。

3.常见指数函数：（1）指数函数y=2^x：以2为底的指数函数，可以用来描述2的x 次幂关系，是一种常见的指数型增长函数，图像逐渐向上凸起。

二、对数函数：1.基本概念：对数函数是指y=loga(x)，其中a>0，且a≠1，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。

2.基本性质：（1）loga(1)=0，底数为任何正数时，1的对数都是0；（2）loga(a)=1，底数为任何正数时，底数的对数都是1；（3）loga (x*y) = loga(x) + loga(y)，对数相乘，真数取乘积，对数相加；（4）loga (x/y) = loga(x) - loga(y)，对数相除，真数取商，对数相减；（5）loga(x^k) = k * loga(x)，对数乘方，真数取底数的k次方，对数乘以指数。

3.常见对数函数：（1）常用对数函数：y=log10(x)，其中底数为10，对数函数可以简写为y=log(x)。

常用对数函数是以10为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足10^y=x的y值。

（2）自然对数函数：y=ln(x)，其中底数为e。

自然对数函数是以e 为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足e^y=x的y值。

三、指数函数与对数函数的关系：四、指数函数与对数函数的应用：1.科学中的指数增长：指数函数常常用于描述原子衰变、细胞分裂和放射性物质的衰变等过程。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和科学领域中都有着广泛的应用。

指数函数的概念和性质对于学生来说是一个比较抽象和难以理解的内容，但只要我们掌握了其中的一些关键知识点，就能够很好地理解和运用指数函数。

本文将对指数函数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地掌握这一部分内容。

一、指数函数的定义。

指数函数是以指数为自变量的函数，一般写作y=a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。

当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。

指数函数的图像一般为一条曲线，随着指数的增大或减小而逐渐增长或减小。

二、指数函数的性质。

1. 指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集。

2. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。

3. 指数函数的图像一般为一条曲线，随着指数的增大或减小而逐渐增长或减小。

4. 指数函数的图像经过点(0,1)，并且不过x轴。

三、指数函数的运算。

1. 指数函数的乘法，a^m a^n = a^(m+n)。

2. 指数函数的除法，a^m / a^n = a^(m-n)。

3. 指数函数的幂运算，(a^m)^n = a^(mn)。

四、指数函数的应用。

1. 指数函数在经济学中的应用，例如复利计算、指数增长模型等。

2. 指数函数在生物学中的应用，例如细菌繁殖、人口增长等。

3. 指数函数在物理学中的应用，例如放射性衰变、电路中的电流变化等。

五、指数函数的解析式和图像。

1. 当底数a大于1时，指数函数的解析式为y=a^x，图像为逐渐增长的曲线。

2. 当底数a在0和1之间时，指数函数的解析式为y=a^x，图像为逐渐减小的曲线。

六、指数函数与对数函数的关系。

指数函数和对数函数是互为反函数的函数关系，它们之间有着密切的联系。

指数函数的解析式为y=a^x，对数函数的解析式为y=loga(x)，它们之间的关系可以通过换底公式进行转换。

指数函数与对数函数例题和知识点总结

指数函数与对数函数例题和知识点总结一、指数函数指数函数的一般形式为$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。

（一）指数函数的图像和性质当$a ＞ 1$时，指数函数是单调递增的；当$0 ＜ a ＜ 1$时，指数函数是单调递减的。

指数函数的图像恒过点$（0, 1)＄。

当$x ＞ 0$时，若$a ＞ 1$，则$a^x ＞ 1$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$0 ＜a^x ＜ 1$。

当$x ＜ 0$时，若$a ＞ 1$，则$0 ＜ a^x ＜ 1$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$a^x ＞ 1$。

（二）指数运算的基本法则1、＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄2、＄＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＄3、＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄4、＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）5、＄a^｛n} ＝＼frac{1}｛a^n}＄例题 1若$2^x ＝ 8$，求$x$的值。

解：因为$8 ＝ 2^3$，所以$2^x ＝ 2^3$，则$x ＝ 3$。

例题 2计算：＄3^2 × 3^4$解：根据指数运算法则，＄3^2 × 3^4 ＝ 3^｛2 ＋ 4} ＝ 3^6 ＝ 729$例题 3化简：＄＼frac{5^8}｛5^5}＄解：＄＼frac{5^8}｛5^5} ＝ 5^｛8 5} ＝ 5^3 ＝ 125$二、对数函数对数函数的一般形式为$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。

（一）对数函数的图像和性质当$a ＞ 1$时，对数函数在$（0, ＋∞）＄上单调递增；当$0 ＜ a ＜1$时，对数函数在$（0, ＋∞）＄上单调递减。

对数函数的图像恒过点$（1, 0)＄。

当$x ＞ 1$时，若$a ＞ 1$，则$＼log_a x ＞ 0$；若$0 ＜ a ＜ 1$，则$＼log_a x ＜ 0$。

当$0 ＜ x ＜ 1$时，若$a ＞ 1$，则$＼log_a x ＜ 0$；若$0 ＜ a ＜1$，则$＼log_a x ＞ 0$。

新高一数学指数函数知识点

新高一数学指数函数知识点一、指数函数的定义指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1。

二、指数函数的性质1. 定义域：指数函数的定义域为实数集R。

2. 值域：当a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)；当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)。

3. 增减性：当a>1时，指数函数是严格单调递增函数；当0<a<1时，指数函数是严格单调递减函数。

4. 连续性：指数函数在其定义域上连续。

5. 零点：指数函数在x=0处有且仅有一个零点，即a^0 = 1。

6. 渐近线：当x趋近负无穷时，指数函数趋近于0；当x趋近正无穷时，指数函数趋近于正无穷。

三、指数函数的图像1. 当a>1时，指数函数的图像是逐渐上升的曲线，经过点(0,1)。

2. 当0<a<1时，指数函数的图像是逐渐下降的曲线，经过点(0,1)。

3. 指数函数的图像在y轴上没有与x轴交点。

四、指数函数的基本性质1. a^m * a^n = a^(m+n)：指数函数的乘法法则。

2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数函数的指数乘法法则。

3. a^m / a^n = a^(m-n)：指数函数的除法法则。

4. (a*b)^m = a^m * b^m：指数函数的乘方法则。

5. a^0 = 1：任何正实数的0次幂等于1。

五、指数方程与指数不等式1. 指数方程：形如a^x = b的方程，其中a和b是已知的正实数。

解指数方程的基本步骤是取对数，将指数方程转化为对数方程求解。

2. 指数不等式：形如a^x > b或a^x < b的不等式，其中a和b是已知的正实数。

解指数不等式的基本步骤是通过对数性质将不等式转化为对数不等式，并得到解集合。

六、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数常用于复利计算中。

例如，计算存款在多年后的本息和。

2. 指数增长问题：指数函数也可用于描述人口增长、细菌繁殖等指数型增长问题。

指数函数及其性质(含知识点、例题、练习、测试)

指数函数及其性质知识点一指数函数及图像性质1.指数函数概念：定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ，a 是底数.2. 指数函数的图象和性质：作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y =图像性质总结底数 a >1 0<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)函数图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1 当x >0时，恒有y >1；当x <0时，恒有0<y <1当x >0时，恒有0<y <1；当x <0时，恒有y >1 函数在定义域R 上为增函数函数在定义域R 上为减函数题型一指数函数求值【例1】已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.题型二比较大小【例2】比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1题型三指数函数性质【例3】求下列函数的定义域与值域：（1）442x y -= （2）||2()3x y =【过关练习】1、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .2、比较大小：0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； 01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.思考探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域问题？知识点二指数函数应用1. 指数函数的应用模型（应用题）2. 指数形式的函数定义域、值域题型函数综合【例1】 2017年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x 年后的总产值为原来的多少倍？ → 变式：多少年后产值能达到120亿？【例2】指数函数与函数性质综合1、已知函数[]2,1,2329∈+•-=x y xx ，求这个函数的值域；2、求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.【过关练习】1、一片树林中现有木材30000m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x ，y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m 32. ① 求函数y =的定义域和值域.② 求下列函数的定义域、值域：21x y =+; y =110.4x y -=.【补救练习】 1、已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是( )2、比较下列各组数的大小： 13222()0.45--与（）； 0.760.75333-（）与（）.【巩固练习】1、函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )2、下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－x C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 【拔高练习】1、当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)2、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．【补救练习】 B ＞＜【巩固练习】B B 【拔高练习】 C 24。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要知识点之一，也是解决实际问题的重要数学模型之一。

它以指数为自变量的函数，表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。

一、指数函数的定义指数函数是自变量的指数变化与与其函数值的关系。

指数函数的定义域是实数集R，值域是正实数集，即f(x)>0。

二、指数函数的图像1. 底数大于1的指数函数：当a>1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，且逐渐加速增长，图像开口向上；2. 0<a<1的指数函数：当0<a<1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，但增长速度逐渐减缓，图像开口向下；3. 底数等于1的指数函数：当a=1时，指数函数的图像是一条平行于x轴的直线，函数值恒为1。

三、指数函数的性质1. 指数函数的奇偶性：当底数为负数时，指数函数是偶函数；当底数为正数时，指数函数是奇函数；2. 指数函数的单调性：当底数大于1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数；3. 指数函数的性质：指数函数的函数值不会等于0，即f(x)≠0；指数函数关于y轴对称，即关于y轴对称轴反射对称；4. 指数函数的极限：当x趋于无穷大时，指数函数以无穷大增长，并没有上界；当x趋于负无穷大时，指数函数趋于0。

四、指数函数与直线的相交性质1. 幂函数与指数函数的相交性质：幂函数y=x^n与指数函数y=a^x的图像在第一象限有且只有一个交点；2. 幂函数与指数函数的比较性质：当x趋于无穷大时，指数函数的增长速度快于幂函数；当x趋于负无穷大时，指数函数的增长速度慢于幂函数。

五、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数可以用来解决复利问题，如存款定期利息的计算等；2. 比较问题：指数函数可以用来比较两个量的大小，特别是涉及到增长速度的比较问题；3. 自然现象的描述：指数函数可以用来描述一些自然现象，如人口增长、物种灭绝等；4. 经济问题：指数函数可以用来描述经济增长、货币贬值等问题。

(完整版)指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 >1，且 ∈ *．
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
（2） =__________
4、设，求的值__________。
5、若，则等于。
6、已知函数在上为增函数，则的取值范围是。
7、设函数，若，则
8、函数且恒过定点。
9、已知函数在上的最大值比最小值多，求实数的值。
幂函数（第15份）
1、下列函数中，是幂函数的是（）
A、 B、 C、 D、
（3） =__________
（4） =__________
（5） =__________
（6） =__________
（7） =__________
（8） =__________
2、已知，试用表示下列各对数。
（1） =__________（2） =__________
3、（1）求的值__________；
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为
（1）（2）（3）
5、函数在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。
函数在区间[ ，2]上的最大值为，最小值为。

指数函数知识点归纳

指数函数知识点归纳指数函数是数学中的一种常见函数形式，具有广泛的应用领域。

它的形式为f(x) = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，x为自变量。

一、指数函数的特点指数函数与其他类型的函数相比，具有以下几个特点：1. 必过点（0,1）：指数函数在x=0时，其函数值为1，即f(0) = 1，这是指数函数的一个重要特点。

2. 函数值的单调性：当a>1时，指数函数是递增函数；当0 < a < 1时，指数函数是递减函数。

3. 趋向于正无穷或负无穷：当x趋向于正无穷时，指数函数f(x)也会趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，指数函数f(x)会趋向于0。

二、指数函数的图像指数函数的图像呈现出与其他类型函数不同的特点：1. 当a>1时，指数函数的图像在y轴右侧逐渐升高，呈指数增长的趋势。

2. 当0 < a < 1时，指数函数的图像在y轴右侧逐渐下降，呈指数衰减的趋势。

3. 当a=1时，指数函数变为常数函数，图像平行于x轴，函数值恒为1。

三、指数函数的性质与运算指数函数具有一系列的性质和运算法则，常见的有：1. 指数函数的性质：指数函数满足指数与对数的互逆性质，即a^log_a(x) = x，以及log_a(a^x) = x。

2. 指数函数的运算法则：当a和b为正数且不等于1时，有以下运算法则：a^m * a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(m*n)a^m / a^n = a^(m-n)四、指数函数的应用指数函数在科学、工程和经济学等领域中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用：1. 天文学领域：指数函数常用于描述物体的衰减和增长过程，例如射电活动的衰减、星体的亮度变化等。

2. 经济学领域：经济增长模型中，GDP的增长通常符合指数函数的模型，利用指数函数可以对经济发展进行预测和研究。

3. 生物学领域：生物体的遗传DNA的复制、细胞数量的增长等也可使用指数函数进行描述。

指数函数知识点总结

指数函数(一)指数与指数幕的运算1根式的概念：一般地，如果 x n a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n > 1,且n € N 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作n .O 0。

当n 是奇数时，器a n a ，当n 是偶数时，Va n| a | 2 •分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：ma n : a m (a 0, m, n N ,n 1)mn ma n a0的正分数指数幕等于3 •实数指数幕的运算性质0,m, n N , n 1)r r r s(1) a • a a(a 0, r,s R);注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1 )在［a , b ］上，f (x) a x (a 0且a 1)值域是［f (a),f(b)］或［f(b),f(a)］(2) 若x 0，则f(x) 1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当 x R ；(3) 对于指数函数f(x) a x (a 0且a 1)，总有f (1) a ；指数函数•例题解析a (a 0) a (a0)0, 0的负分数指数幕没有意义r srs(2) (a ) a (a 0,r,sR)；(3) (ab )r 『/(a 0, r,s R) •(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数 y a x (a 0,且 a1)叫做指数函1 •数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和【例1】求下列函数的定义域与值域:1(1)y = 3厂(2)y = ..2x 2 1 (3)y = 3 3x 1解(1)定义域为x € R且x丰2 .值域y > 0且y丰1.⑵由2x+2- 1> 0,得定义域｛x|x >- 2｝，值域为y >0.⑶由3-3x-1> 0,得定义域是｛x|x < 2｝,T 0< 3- 3x —1< 3, •••值域是0w y< .3.练习：（1} y⑵y（3）凶；x x 1(3) y 4 2 1;【例2］指数函数y= a x, y= b x, y= c x,则a、b、c、d、1之间的大小关系是［A. a < b< 1< c < dB. a < b< 1< d < cC. b < a< 1 < d< cD. c< d< 1< a< b解选(c)，在x轴上任取一点(x , 则得b< a< 1 < d < c.练习：指数函数①■' '②y= d x的图像如图2. 6-2所示,().【例3】比较大小:(1) .2、3 2 > 5 4、88、9 16 的大小关系是: 3 2(2)43 1•-0.6 5 >(2)2.解⑶ 借助数4.5 3.6打桥，利用指数函数的单调性，4.5 4.1 >4.5 3.6 ,作函数= 4.5 x , y 2= 3.7 x 的图像如图 2. 6 — 3,取 x = 3.6，得 4.5 3.6 > 3.7 3.6 •••4.5 4.1 > 3.7 3・6 .说明如何比较两个幕的大小：若不同底先化为同底的幕，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幕比较大小时, 有两个技巧，其一借助 1作桥梁，如例2中的(2).其二构造一个新的幕作桥梁, 这个新的幕具有与 4.5 4.1同底与3.7 3.6同指数的特点，即为4.5 3.6 (或3.7 4.1 ), 4(2)0.6 5 (3)4.5 4.13.7 3・61解⑴ T 2 22 , 3 2函数y = 2x , 2 > 1,该函数在 ^13 2 4 又一<—<—<—< 3 8 5 91 223 , 5 4 25,(—x,+* )上是增函数,3488 28 , 9 16 29 ,12」32 V 88< 54< 916< 2 .4解(2) : 0.6 5 > 1,3 1 1> (|) 2,如例2中的(3). 练习： (1) 1. 72.5与 1 .73(2 ) 0.80.1与0.80.2解（2）y = 2x - 2的图像（如图2. 6 — 5）是把函数y = 2x 的图像向下平移 2个单位得到的.解（3）利用翻折变换，先作 y = 2|x|的图像，再把y = 2|x|的图像向右平移1 个单位，就得y = 2|x-11的图像（如图2. 6 — 6）.解⑷ 作函数y = 3x 的图像关于x 轴的对称图像得y =-3x 的图像，再把y =—3x 的图像向上平移1个单位，保留其在 x 轴及x 轴上方部分不变，把 x 轴下方(3 ) 1 . 70'3与 0.93'12.1 2.0(4) 3.5 和 2.7【例4】比较大小n1a n 与n a n1(a > 0且a ^ 1, n > 1).n 1 n解V a1n(n 1)a当 0V a v 1,1 T n >1,> 0,n(n 1)V 1,n1a nV n a n1当a > 1 时，T n > 1,> 0,n(n 1)1 n(n 1)n 1 n n n 1…a > 1, . a > . a【例5】作出下列函数的图像：1(1)y =(2)x 1(2)y = 2x - 2,(3)y = 2|x-11(4)y = |1 - 3x |1 1解（1）y = （，）x1 的图像（如图 2 . 6-4），过点（0 ,-）及（一1, 1）.是把函数 (2) 的图像向左平移1个单位得到的.1 n(n 1)S2 . &-43、若 a 1,b 0 ,且 a b a b 2 2,则 a b a b 的值等于( )的图像以x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到.(如图2. 6-7)证明f(x)在区间(—8,+^ )上是增函数.解(1)定义域是R.xxa1 a 1 f( —X )= x- -x - =—f(x),a1 a1•••函数f(x)为奇函数.a x 11 y y 1 ⑵函数丫= — ,T y M 1,.・.有 a x => 0 -1V y V 1,a 1y 11 y即f(x)的值域为(一1 , 1).⑶ 设任意取两个值 X[、(-rn,+m )且 X[V X? . f(X 1) — f(x 2)a X2 1 _ 2(a Xl a X2) a x 2 1 _ (a Xl 1)(a x 2 1)'(a X2 + 1)>0, • f(xj V fg)，故f(x)在R 上为增函数.8小 4 2【例8】已知f(x)= A二一(a > 1) (1)判断f(x)的奇偶性; a 1⑵求f(x)的值域；⑶x l 1 a 1—- a 1T a > 1, X 1V X 2, a X1 V a x 2, (a X1+1) 、选择题: (本题共 12小题,每小题单元测试题5 分 ,共 60分)1、化简132 1 216,结果是丄32B 、丄3212 32丄3263 a 9 4等于(2、C、a D a3、若a 1,b 0 ,且a b a b 2 2,则a b a b的值等于( )13、若 10x 3,10y 4，则 10xy 。

指数函数知识点归纳总结(精华版)

2 ar s ars a 0, r, s Q
3abr arbr a 0, b 0, r Q
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。
二、指数函数 1．指数函数定义：一般地，函数 y ax （ a 0 且 a 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
a0 1a 0
an 1 a 0, n N an
2. 整数指数幂的运算性质：（1） am an amn m, n Z
பைடு நூலகம்
2 am n amn m, n Z
3
abn an bn n Z
其中am an am a n amn ，
a n b
a b1
n
an
bn
an bn
．
3．a 的 n 次方根的概念
一般地，如果一个数的n 次方等于a n 1,n N ，那么这个数叫
做 a 的 n 次方根，
即：若 xn a ，则 x 叫做a 的 n 次方根， n 1,n N
说明：①若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作n a ；若 a 0 则 n a 0 ，若ao则na 0； ②若 n 是偶数，且 a 0 则 a 的正的n 次方根记作n a ， a 的负的n 次方根，记作： n a ；（例如：8 的平方根
数幂的形式。
规定：
m
正数的正分数指数幂的意义是a n n am a 0,m, n N, n 1 ；
正数的负分数指数幂的意义
m
是 a n

指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数1.定义：指数函数是以正数为底数、自变量为指数的函数。

一般形式为y=a^x，其中a>0且a≠12.特点：(1)当a>1时，指数函数呈递增趋势；(2)当0<a<1时，指数函数呈递减趋势；(3)a>1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升，称为“增长指数函数”；(4)0<a<1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降，称为“衰减指数函数”；(5)当x=0时，指数函数的值恒为1；(6)指数函数与直线y=0平行（若a>1）或经过点(0,1)（若0<a<1）。

3.基本性质：(1)a^m*a^n=a^(m+n)；(2) (a^m)^n = a^(mn)；(3) (ab)^m = a^m * b^m；(4)(a/b)^m=a^m/b^m。

二、对数函数1. 定义：对数函数是指以正数a(a>0且a≠1)为底数的对数。

一般形式为y=loga(x)，其中x>0。

2.特点：(1)对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集；(2) 指数函数y=a^x和对数函数y=loga(x)是互逆运算，即y=loga(a^x) = x，x=loga(a^x) = y；(3)当x>1时，对数函数的值大于0；(4)当0<x<1时，对数函数的值小于0；(5)a>1时，对数函数呈递增趋势；(6)0<a<1时，对数函数呈递减趋势；(7)当x=1时，对数函数的值恒为0；(8)对数函数的图像与直线y=x交于点(1,1)。

三、常用公式与性质1.e与自然对数：(1) e的定义：e=lim(1+1/n)^n，其中n为正整数；(2) 自然对数：ln(x)表示以e为底数的对数函数；(3) 自然对数的性质：ln(e^x)=x，e^(lnx)=x；2.指数方程与对数方程：(1)指数方程：a^x=b，其中a>0且a≠1；(2) 对数方程：loga(x)=b，其中a>0且a≠1；(3)指数方程求解的一般步骤：将方程两边取对数，利用对数的性质求解；(4)对数方程求解的一般步骤：将方程两边以a为底取指数，利用指数函数的性质求解。

高一指数函数整理知识点

高一指数函数整理知识点1. 指数函数的定义和性质- 指数函数的定义：指数函数是形如 f(x) = a^x 的函数，其中a 是一个实数且 a > 0，a ≠ 1，x 是实数变量。

- 指数函数的基本性质：- 当 a > 1 时，指数函数是递增的，图像从左下方向右上方延伸；- 当 0 < a < 1 时，指数函数是递减的，图像从左上方向右下方延伸；- 指数函数的图像都经过点 (0, 1)，因为 a^0 = 1；- 指数函数在定义域内的值都是正数。

2. 指数函数的图像和特殊函数- 幂函数：指数函数中 a 为正整数时，被称为幂函数。

幂函数的图像是一条通过点 (0, 1) 的递增曲线。

- 指数函数的特殊情况：- 当 a = e （自然对数的底）时，指数函数称为自然指数函数，用符号 y = e^x 表示。

自然指数函数在数学和科学中具有重要的应用。

- 当 a = 2 时，指数函数称为二次函数，用符号 y = 2^x 表示。

二次函数是一种特殊的指数函数。

3. 指数函数的图像变化- 缩放变化：当 a > 1 时，指数函数的图像在 x 轴方向上收缩；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像在 x 轴方向上拉伸。

- 平移变化：加入常数 d 时，指数函数的图像在 y 轴方向上平移 d 个单位，表示为 f(x) = a^x + d。

- 反转变化：若 a < 1，则指数函数的图像关于 y = 0 轴对称。

4. 指数函数的求导- 求导规则：对于指数函数 f(x) = a^x，其导数为 f'(x) = (ln a)* a^x。

- 导数性质：指数函数的导数是它自身的实数倍数，并且导数大于零，说明指数函数是递增的。

5. 指数函数的应用- 复利问题：指数函数常常用于解决与复利计算相关的问题。

复利公式为 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 A 是最终金额，P 是本金，r是年利率，n 是计息次数，t 是时间。

(完整版)指数函数知识点总结

指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）ra ·sr raa += ),,0(R s r a ∈>；（2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）sr r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y 3(2)y (3)y 12x＝＝＝-+---213321x x解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3练习：（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．a ＜b ＜1＜d ＜cC ． b ＜a ＜1＜d ＜cD ．c ＜d ＜1＜a ＜b解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．练习：指数函数① ②满足不等式,则它们的图象是( ).【例3】比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512--()(3)4.54.1________3.73.6解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859=====解 (2)0.6110.6∵＞，＞，∴＞．----451245123232()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．练习：（1）1.72.5与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3与 0.93.1（４）5.31.2和7.20.2【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜，∵＞，＞，aa a aan n n n n n nn n nn n -+-+-=-11111111(a 0a 1n 1)0a 1n 10()()∴＜，∴＜当＞时，∵＞，＞，∴＞，＞a a a n n aa a n n n n n n n n n n n n 1111111111()()()--+--+-1a 1n 101【例5】作出下列函数的图像：(1)y (2)y 22x ＝＝－，()121x +(3)y ＝2|x-1| (4)y ＝|1－3x |解 (1)y (264)(0)(11)y 1＝的图像如图．－，过点，及－，．是把函数＝的图像向左平移个单位得到的．()()1212121x x+ 解 (2)y ＝2x －2的图像(如图2．6－5)是把函数y ＝2x 的图像向下平移2个单位得到的．解 (3)利用翻折变换，先作y ＝2|x|的图像，再把y ＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y ＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解 (4)作函数y ＝3x 的图像关于x 轴的对称图像得y ＝－3x 的图像，再把y＝－3x 的图像向上平移1个单位，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到．(如图2．6－7)【例8】已知＝＞f(x)(a 1)a a x x -+11(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解 (1)定义域是R ．f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+1111∴函数f(x)为奇函数．(2)y y 1a 1y 1x 函数＝，∵≠，∴有＝＞－＜＜，a a y y y y x x -+---=+-⇒1111110即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x 1、x 2∈(－∞，＋∞)且x 1＜x 2．f(x 1)－f(x 2)＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l xx x x x -+-+--++112121*********()()()a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b ba a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>aB 、2<aC 、a <、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 6、下列2()(1)x xf x a a -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 9、函数121x y =-的值域是（） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21xF x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]na b - D 、(1%)na b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy==，则10x y-= 。