运筹学实用案例分析过程

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Ford-Fulkerson 标号算法_实用运筹学：案例、方法及应用_[共3页]

实用运筹学：案例、方法及应用
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截集： (Vs ,Vs ) = {(v1,v3),(v1,v2 ),(vs ,v2 )} 截量： C(Vs ,Vs ) = c13 + c12 + cs2 = 4 +1 + 5 = 10 任何一个可行的流量 v( f ) 都不会超过任一截集的截量，即 v( f ) ≤ C(Vs ,Vs ) 。证明如下：
最大流，速度更快，可靠性更大。当发现当前流图是最大流时，同时也就发现了最小截集。
其思想是通过最大流找最小截集，而不是通过最小截集找最大流。从以上增广链和截集的概念及定理知道，要判断一个可行流 f 是否为最大流，有两种途径：一是能否找出 vs 到 vt 的增广链，若能，则说明 f 不是最大流；否则 f 就是最大流。二是看 V ( f ) 是否等于最小截量。若相等，则 f 是最大流，否则不是最大流。在上述概念
∑ ≤
fi, j ≤
ci, j = C(Vs ,Vs )
(vi ,v j )∈(Vs ,Vs )
(vi ,v j )∈(Vs ,Vs )
(vi ,v j )∈(Vs ,Vs )
(vi ,v j )∈(Vs ,Vs )
由该结论可知：在一个容量网络中，最大流的流量小于等于最小截集的截量。
证明：若可行流 f * 是最大流，则显然网络中不存在 vs 到 vt 的增广链。否则，若有增广链，则增广链上的前向弧增加流量，后向弧减小流量，则新可行流的流值增加了，找到了一
个流值更大的可行流，矛盾。
{ } 定义顶点集合 Vs∗ =
vj
:
存在vs
→
v
的增广链
j
。因为网络中不存在 vs 到 vt 的增广链，则有

管理运筹学-线性规划案例《食用调和油生产计划》

食用调和油生产计划案例1.问题的提出调和油又称高合油，它是根据使用需要，将两种以上经精炼的油脂（香味油除外）按比例调配制成的食用油。

其原料常选用精炼大豆油、菜籽油、花生油、葵花籽油、棉籽油等，还可配有精炼过的米糠油、玉米胚油、油茶籽油、红花籽油、小麦胚油等特种油酯。

调和油是是目前市场上比较常见的食用油类之一，以其油色澄清、透明，味道香醇可口，营养较纯种食用油更加丰富均衡，逐渐成为市场上的主流。

在调和油制作成本上，厂家可根据配方，以一定的加工工艺将几种油脂混合配制，取代了传统的纯种油脂，从而大大降低了成本和市面价格，更加迎合消费者追求“物美价廉”的消费心理，为企业带来了效益。

但在调和油的生产过程中，伴随着原料的采购、贮存、加工，都必然要有一定资金和设备上的投入。

当然，除了这些必须具备的，以为了保证调和油质量的程序外，如何降低相关原料和设备所受社会和市场因素引起的价格升高，原料过长时间保养带来的负经济利润，从而实现企业生产成本降低，成为生产厂家不得不考虑的一个问题。

2.问题分析在上述的问题中，存在着一个不争的事实。

价格会随着社会和市场的因素的影响而产生变化，其关系即为“经济函数”（通过广泛地进行市场调查并且采集足够的统计资料，分析确定各宗经济变量之间的函数关系）。

而大量低价采购原料又会带来贮存和保鲜方面成本的升高。

相应关系式可概括为：生产成本=原料价格*数量+贮存保鲜费用+加工费（加工成本+工人工资）+机器折损费+产品维护费用。

3.题目要求食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。

生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。

据预测，这5种原料油菜籽油1採購菜籽油2採購花生油1採購花生油2採購花生油3採購的价格从一至六月分别为：表1 五种原料油的价格（元/吨）成品调和油售价为11000元/吨。

菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。

如何利用运筹学优化企业生产线布局

如何利用运筹学优化企业生产线布局在当今竞争激烈的市场环境中，企业要想提高生产效率、降低成本、提升产品质量，优化生产线布局是至关重要的一环。

运筹学作为一门应用科学，为企业提供了一系列有效的方法和工具，帮助企业实现生产线布局的优化。

接下来，我们将详细探讨如何利用运筹学来优化企业生产线布局。

首先，我们需要明确什么是生产线布局优化。

简单来说，就是通过合理安排生产设备、工作区域和物料流动路径，使得生产过程更加流畅、高效，减少不必要的浪费和延误。

优化生产线布局的目标通常包括提高生产效率、缩短生产周期、降低生产成本、提高空间利用率以及增强生产的灵活性和适应性。

那么，运筹学在其中究竟能发挥怎样的作用呢？运筹学中的数学模型和算法可以帮助我们定量地分析和解决生产线布局问题。

例如，线性规划可以用于确定设备的最优位置和数量，以使生产过程中的运输成本最小化；整数规划可以用于解决设备的分配和选择问题；网络流模型可以用于优化物料的流动路径；排队论可以用于分析生产线上的等待时间和拥堵情况，从而为优化布局提供依据。

在实际应用中，我们可以按照以下步骤来利用运筹学优化企业生产线布局：第一步，进行详细的调研和数据收集。

这包括了解企业的生产流程、产品种类和产量、设备规格和性能、工作区域的面积和形状、物料的供应和需求情况等。

只有掌握了充分准确的数据，才能为后续的分析和建模提供坚实的基础。

第二步，建立数学模型。

根据收集到的数据和优化目标，选择合适的运筹学模型。

例如，如果我们的目标是最小化物料运输成本，可以建立一个基于运输距离和运输量的线性规划模型；如果我们要考虑设备的兼容性和限制条件，可以使用整数规划模型。

第三步，求解模型。

利用专业的数学软件或算法，对建立的模型进行求解，得到最优的布局方案。

在求解过程中，可能需要对模型进行调整和优化，以确保结果的可行性和实用性。

第四步，对方案进行评估和验证。

将得到的优化方案在实际生产环境中进行模拟或试点运行，评估其效果。

运筹学波次优化

运筹学波次优化（实用版）目录1.运筹学概述2.波次优化的概念3.波次优化的应用4.波次优化的实际案例5.波次优化的优势与局限正文一、运筹学概述运筹学是一门运用数学方法与技术，对实际问题进行分析与求解的学科。

其主要目的是在有限的资源和条件下，寻找最优的决策方案，以实现目标的最优化。

运筹学广泛应用于多个领域，如物流、生产、供应链管理等。

二、波次优化的概念波次优化是运筹学中的一种优化方法，主要针对多批次、多任务的场景进行优化。

波次优化通过对任务进行排序和分组，以达到减少总时间和成本、提高资源利用率的目的。

三、波次优化的应用波次优化在实际应用中具有广泛的应用价值，以下是几个典型的应用场景：1.物流配送：通过波次优化，物流公司可以合理安排配送路线和时间，降低物流成本，提高客户满意度。

2.生产计划：波次优化有助于企业合理安排生产顺序和资源分配，提高生产效率，减少生产成本。

3.供应链管理：波次优化可以帮助企业优化供应商选择、采购和库存管理等环节，降低库存成本，提高供应链整体效率。

四、波次优化的实际案例以物流配送为例，假设某物流公司需要为 10 个客户配送货物，根据客户的地理位置、货物重量和交货时间等因素，运用波次优化算法对配送路线进行优化。

经过波次优化后，物流公司可以将原本需要 5 趟配送的货物减少到 3 趟，大大提高了配送效率，降低了物流成本。

五、波次优化的优势与局限波次优化的优势主要体现在以下几个方面：1.提高资源利用率：通过对任务进行合理分组和排序，波次优化可以有效提高资源利用率，降低成本。

2.减少总时间：波次优化可以减少任务之间的切换时间，提高工作效率，从而缩短总时间。

3.优化客户体验：波次优化有助于提高客户满意度，提升企业形象。

运筹学2-DEA算法

决策单元和DMU的效率评价
决策单元（DMU）
在DEA中，决策单元是指具有相同类型的输入和输出的决策实体。每个决策单元都有一组输入和输出，用于衡量其效率。
DMU的效率评价
DEA的目标是通过比较各决策单元的相对效率，对它们的效率进行评价。DEA使用数学模型和优化技术，通过比较输入和输出的比率来计算决策单元的效率得分。
环境等。
DEA算法的重要性在于它能够处理多投入、多产出的复杂系统，提供了一种有效的评估决
策单元效率的方法。
DEA算法的应用领域
01
金融领域
评估银行的经营效率，比较不同银行的盈利能力。
物流领域
评估物流企业的运输和配送效率，优化资源配置。
03
02
医疗领域
评估医院的运营效率，比较不同医院的医疗服务质量。
案例二：某医院的医疗服务效率评价
总结词
利用DEA算法Biblioteka 某医院的医疗服务效率进行评价，发现医院在某些科室的资源配置和医疗服务质量方面存在不足，提出改进建议。
VS
详细描述
该医院采用DEA算法对其医疗服务进行效率评价，发现部分科室在人力资源和设备资源配置方面存在不足，影响了医疗服务质量。医院针对这些问题，优化了资源配置，加强了医护人员的培训和管理，提高了医疗服务效率。
05 DEA算法的案例分析
案例一：某制造企业的生产效率评估
总结词
通过DEA算法，评估某制造企业的生产效率，发现企业在某些方面存在效率低下的问题，提出改进措施。
详细描述
该制造企业使用DEA算法对其生产过程进行效率评估，发现其原材料采购、生产流程和仓储管理等方面存在效率低下的问题。针对这些问题，企业采取了优化采购策略、改进生产流程和加强仓储管理等措施，提高了整体生产效率。

数学学习中的实际案例与实证分析

数学学习中的实际案例与实证分析数学是一门普遍认可为抽象和理论的学科，然而，数学在现实生活中的应用却远不止于此。

本文将介绍数学学习中的一些实际案例，并进行实证分析，以展示数学在解决实际问题中的重要性和实用性。

1. 金融领域的数学应用在金融领域，数学被广泛应用于风险管理、投资组合优化和期权定价等方面。

以期权定价为例，通过使用数学模型，我们可以计算出期权的合理价格，作为投资决策的依据。

这些数学模型中包括著名的布莱克-斯科尔斯公式，它基于随机过程和微分方程，是现代金融的基石之一。

2. 数据分析和统计学的应用数据分析和统计学在数学学习中也起着重要的作用。

在现实生活中，我们常常需要对大量的数据进行整理和分析，以找出其中的规律和趋势。

通过使用统计学方法，例如回归分析和假设检验，我们可以从数据中提取出有用的信息，并作出相应的判断和决策。

例如，在市场调研中，通过对大量的数据进行统计分析，我们可以评估产品的市场潜力和消费者的需求，从而制定相应的营销策略。

3. 运筹学在物流管理中的应用运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何通过有效的方法和技术来解决决策问题。

在物流管理中，通过使用运筹学方法，我们可以优化物流网络的布局、货物的配送路线和库存管理策略等。

例如，通过使用线性规划模型，我们可以确定最佳的配送方案，以最小化成本和时间。

4. 数学教育中的实际案例除了应用数学在实际问题中，数学教育也可以通过实际案例的引入来提高学生对数学概念的理解和兴趣。

例如，在几何学的学习中，引入一些实际的例子，如建筑设计和城市规划，可以帮助学生更好地理解几何概念的应用和意义。

同样，在概率和统计学的学习中，可以引入一些真实的数据和实际问题，如天气预测和调查数据分析，以增强学生对统计学概念的理解。

综上所述，数学学习中的实际案例与实证分析展示了数学在解决各种实际问题中的重要性和实用性。

无论是在金融领域、数据分析中、物流管理或是数学教育中，数学都扮演着至关重要的角色。

对偶单纯形法的计算步骤_实用运筹学：案例、方法及应用_[共3页]

41第2章对偶理论与灵敏度分析即y 是对偶问题（D ）的一个可行解。

条件式（2-21）称为对偶可行性条件，即最优性条件式（2-20）与对偶可行性条件式（2-21）是等价的，因此，如果一个原始可行基B 是原问题（P ）的最优基，则1=B y c B -就是对偶问题（D ）的一个可行解，此时对应的目标函数值1B w=yb =c B -，等于原问题（P ）的目标函数值，可知1=B y c B -也是对偶问题（D ）的最优解。

若原问题（P ）的一个基本解1=0B b x ⎛⎞⎜⎟⎝⎠-对应的检验数向量满足条件式（2-20），即 =(,)=0,0B N N B σσσc c B N -1（-）≤则称x 为（P ）的一个正则解。

于是可知，原问题（P ）的正则解x 与对偶问题（D ）的可行解y 是一一对应的，它们由同一个基B 所决定，我们称这一基为正则基。

因此，我们可以设想另一条求解思路，即在迭代过程中，始终保持对偶问题解的可行性，而原问题的解由不可行逐渐向可行性转化，一旦原问题的解也满足了可行性条件，也就达到了最优解。

也即在保持正则解的正则性不变条件下，在迭代过程中，使原问题解的不可行性逐步消失，一旦迭代到可行解时，即达到了最优解。

这正是对偶单纯形法的思路，这个方法并不需要把原问题化为对偶问题，利用原问题与对偶问题的数据相同（只是所处位置不同）这一特点，直接在反映原问题的单纯形表上进行运算。

2.3.2 对偶单纯形法的计算步骤求解如下标准形式线性规划问题：max =z cx s.t.0Ax =bx ⎧⎨⎩≥对偶单纯形法的计算步骤如下：（1）找一个正则基B 和初始正则解(0)x ；将原问题化为关于基B [不妨设12=(,,,)m B P P P ]的典式，列初始对偶单纯形表，如表2-5所示。

表2-5 对偶单纯形表12 1 2 12121c 1x 1'b 1 0 … 0 1+1'm a 1+2'm a … 1'n a 2c 2x 2'b 01 02+1'm a 2+2'm a … 2'n am c m x'm b 0…1 +1'mm a +2'mm a … 'mn a c j -z j0 0 0+1m σ+2m σ…n σ（2）若1=b'B b -≥0，则停止计算，当前的正则解1=x B b -，即为原问题的最优解；否则转下一步。

案例教学在运筹学教学中的运用

案，学生通过讨论来寻求答案，从而努力作出决策过程中，他
析问题能力的增强，是很有益处的。
２案例分析
运输问题是运筹学问题中的一个非常重要的问题，在实
际生活中有着广泛的实际应用。在讲运输问题时及产销平
衡问题时，出了下列案例。给・某公司现从两个产地将物品运往三个销地，各产地的产量，各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如
摘
要：文章介绍了案例教学的定义和重要性，并通过具体的例子说明案例教学过程及效果，而体现案例从
教学的优越性。
关键词：运筹学；案例教学；运用
中图分类号：２０２文献标志码：Ａ文章编号：０８— ６５２０）３— １３— ２１０６２（０８００５０
下：
Ｂ１
ＡｌＡ２６６
Ｂ２
４５
Ｂ３
６５
产量（）件
２００３００
３案例教学的几点注意事项
３１案例的选取要有代表性。即要精选案例或编写有．代表性的案例。每章或每个知识点要有几个代表性的案例，
个内容相联系，要为某种教学内容服务。给出案例后，先让学生分组讨论，小组间相互进行讲解：本案例涉及哪些内容？
销量１０５１０５２ｏｏ５ｏｏ
如何运用这些内容来处理解决本问题？最终结果是什么？
还有没有其它解法？结果唯一吗？还能优化吗？教师给予
问应如何调运，使得总运费最小？分析：这是一个产销平衡问题，生活中这种问题很普遍，利用我们已经学习过的知识如何解决此问题？让学生分组

《实用运筹学》上机实验指导1

《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。

目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。

丰富教学内容，提高学习兴趣。

要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。

（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）实例操作：求解习题1.1。

（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。

案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。

某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。

主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。

柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。

与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。

每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。

所示。

表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。

表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。

表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。

层次分析法案例

层次分析法的应用层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。

目前，该方法在国已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。

它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。

假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。

要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]T右乘矩阵A，则有：由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。

根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。

这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。

从而确定最重的物品。

将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。

依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。

应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。

（2）标度及描述。

同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。

（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。

（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。

（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。

《运筹学实用教程》PPT课件

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服务系统的运行指标
队长（Ls）指系统中顾客数的数学期望值。排队长（Lq）指系统内排队顾客数的数学期
望值。很显然，Ls ＝Lq＋正在被服务顾客数的期望
值。逗留时间（Ｗs）指一个顾客在系统中停留时
间的数学期望值。等待时间（Wq）指一个顾客在系统中排队等
待时间的数学期望值。很显然，Ｗs＝［等待时间］＋［服务时间］忙期指服务员忙于服务的时间。与此相反
泊松过程是马尔科夫过程本章主要考虑马尔科夫过程，即泊松流。
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二、生灭过程的假设条件
系统状态N(t)得分布具有下列性质时，称其为一个生灭过程：
当N(t)=n时，顾客到达的时间间隔服从参数
为的负指数分布
当N(t)=n时，服务时间间隔服从参数为的
负指数分布
在一个无限短的时间间隔里，最多只有一个顾客到达或离去
ekt
E (T ) 1
1
D[T ] k 2
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服务系统模型的符号表示法
为了使用上的方便，肯达（Kendal）在1953年归纳了一种服务系统的符号表示法。它用[A/B/C]表示一个服务系统的特征。
其中 A处填写顾客到达的规律；
B处填写服务时间的分布规律；
C处填写服务通道的数目。
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18
三、生灭过程的状态转移图
生灭过程的瞬时状态一般很难求得，但可求得稳定状态分布
对于稳定的生灭状态，从平均意义上说有：“流入=流出”
稳定的生灭过程可以用状态转移图表示
ppt课件
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一般状态转移图示例
0 1
2
01
2
1 2 3
n2
n 1

运筹学论文

1.线性规划1.1图解法1.1.1解题步骤1.图解法步骤2.建立坐标系3.找出可行域4.绘出目标函数图形5.求出最优解1.2单纯形法1.2.1 解题思想：保持最优性不断改善解的可行性1.2.2 解题步骤1.找到初始可行解确定基变量，没有合适的基变量时，引入人工变量。

2.列出单纯型表，通过检验系数σ=Cj-C B B-Pj 确定进基变量，通过θ=B-b-B-a 确定出基变量，不断迭代达到最优解。

3.判断标准：在Max的条件下，σ全部小于0时，停止迭代，达到最优解。

1.2.3 解的几种情况在终表上的体现1.唯一最优解：终表上所有非基检验数均小于0。

2.多重最优解（无穷）：终表上存在非基检验数等于0，通过终表可以写出一个最优解X* Max Z。

3.无界解：终表上，存在正检验数相应的系数列中的所有系数均为非正（两出基θ均小于0）。

4.无解（只出现在使用人工变量的情况下）Ⅰ.大M法：最优解有X人工（X人工不等于0）.Ⅱ.两阶段法：Minω不等于0，无解。

1.3对偶单纯形法1.3.1 解题思想：保证最优性，改善可行性1.3.2 解题步骤1.前提：保障最优性：σ=c j-z j=c j-C B B-1≤0。

2.检查可行性：检查B-1b（常数项），若非负，则得到最优解，若还有负数，则开始下一步。

3.判断出基变量：找出B-1b中负数最小值，min（B-1b I B-1b＜0），这个数所在对应变量Xi就是出基变量。

4.判断进基变量：看出基变量Xi所在行的每一个系数aij，若aij≥0，则无可行解，若存在aij＜0，则计算θ=min（（σ/aij）I aij＜0）.5.主元迭代（初等行变换），直到B-1b≥0时结束。

2.对偶问题2.1对偶问题的一般性质1.对偶性：对偶问题的对偶问题是原问题。

2.弱对偶性：若拔X是原问题的可行解，则拔Y是对偶问题的可行解，cX≤Yb（出让价格大于盈利）。

3.无界性:若原问题（对偶）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。

AHP简介及案例分析

2评价指标权重值的确定
3 结论

首先，旅游资源条件是南岭山地的优势条件，这是南岭山地旅游资源开发时应当考虑的最重要的因素；同时要考虑旅游开发条件，这是旅游开发的限制因素。其次，南岭山地旅游资源的观赏价值、环境价值、科学价值、文化价值分别排在第一、第二、第三、第四位。高质量的生态环境和较强的观赏性是南岭山地旅游资源的突出优势和魅力所在，而文化价值权重排在最后一位，表明南岭山地旅游资源的整体文化品位较低。第三，分析表明莽山为南岭山地的一级旅游地，飞天山、苏仙岭、五盖山、天鹅山为二级旅游地，并且各山地旅游资源主题鲜明，各具特色。

为了检验判断矩阵的一致性，还需计算出一致性指标CI和随机一致性比例CR＝CI/RI。其中RI为平均随机一致性指标，查表可得。当 CR＜0.10时，判断矩阵具有满意的一致性，否则对判断矩阵进行调整，以便得到满意的评价参数表。最后，在此基础上对旅游各评价要素进行层次总排序、综合评价及分级研究。
1.1建立评价层次结构模型
1.2构造判断矩阵

AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。
1.3层次单排序及其一致性检验

所谓层次单排序是指，根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之有关系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。
AHP简介及案例分析
AHP简介

AHP(The Analytic Hierarchy Process)分析法是美国运筹学家T.L Saaty教授于20世纪70 年代初期提出，是对定性问题进行定量分析的一种简便与实用的多准则决策方法。

运筹学教学实践(3篇)

第1篇摘要：运筹学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有广泛的应用。

本文以某高校运筹学课程为例，探讨运筹学教学实践的过程，分析教学过程中遇到的问题及解决方法，旨在为运筹学教学提供有益的借鉴。

一、引言运筹学是一门研究如何通过合理组织、协调和优化资源配置，以提高系统运行效率的学科。

随着社会经济的发展，运筹学在各个领域的应用越来越广泛，对运筹学人才的需求也日益增长。

因此，如何提高运筹学教学质量，培养具有实际应用能力的运筹学人才，成为高校运筹学教学的重要任务。

本文以某高校运筹学课程为例，探讨运筹学教学实践的过程。

二、教学实践过程1. 课程设计（1）明确课程目标。

根据人才培养目标和市场需求，确定运筹学课程的目标，主要包括：掌握运筹学的基本概念、原理和方法；具备解决实际问题的能力；提高学生的逻辑思维和创新能力。

（2）合理设置教学内容。

结合教材和教学大纲，将运筹学的基本理论、方法和应用案例相结合，形成完整的教学体系。

同时，注重理论与实践相结合，加强案例分析、实验和实践环节。

（3）优化教学手段。

运用多媒体、网络等现代教育技术，丰富教学内容，提高教学效果。

2. 教学实施（1）课堂教学。

采用启发式、讨论式等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。

在课堂上，注重引导学生分析问题、解决问题，提高学生的实践能力。

（2）实验与实践。

组织学生进行实验、案例分析、项目实践等，让学生在实际操作中掌握运筹学知识，提高解决实际问题的能力。

（3）课外辅导。

针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习困难。

3. 教学评价（1）过程评价。

通过课堂表现、实验报告、项目实践等，评价学生的学习过程。

（2）结果评价。

通过考试、论文、答辩等方式，评价学生的学习成果。

三、教学实践中遇到的问题及解决方法1. 学生基础参差不齐解决方法：针对不同基础的学生，采用分层教学，对基础知识薄弱的学生加强辅导，对基础较好的学生进行拓展训练。

层次分析法案例

目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。

它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。

假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。

要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]T右乘矩阵A，则有：由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。

根据矩阵理论，n是矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。

这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。

从而确定最重的物品。

依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。

（2）标度及描述。

同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。

（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。

（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。

（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。

运筹学案例分析报告.doc

运筹学案例分析报告运筹学案例分析报告篇1：一、研究目的及问题表述(一)研究目的：公司、企业或项目单位为了达到招商融资和其它发展目标之目的，在经过前期对项目科学地调研、分析、搜集与整理有关资料的基础上，向读者全面展示公司和项目目前状况、未来发展潜力的书面材料。

这是投资公司在进行投资前非常必要的一个过程。

所以比较有实用性和研究性。

(二)问题表述：红杉资本于1972年在美国硅谷成立。

从2005年9月成立至今，在科技，消费服务业，医疗健康和新能源/清洁技术等投资了众多具有代表意义的高成长公司。

在2011年红杉资本投资的几家企业项目的基础上，规划了未来五年在上述基础上扩大投资金额，以获得更多的利润与合作效应。

已知：项目1(受资方：海纳医信)：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%项目2(受资方：今世良缘)：第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。

项目3(受资方：看书网)：第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。

项目4(受资方：瑞卡租车)：五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加息6%。

该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问他应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本例总额为最大?(三)数据来源：以下的公司于受资方等都是在投资网中找到的，其中一些数据为机密部分，所以根据资料中红杉资本所投资的金额的基础上，去编织了部分的数据，以完成此报告研究。

二、方法选择及结果分析(一)方法选择：根据自身的知识所学，选用了运筹学线性规划等知识，再结合Lindo软件，也有其他的方法与软件，但是线性规划为运筹学中比较基本的方法，并且运用起来比较方便简捷，也确保了方法的准确性。

(二)求解步骤：解：设xi1，xi2，xi3，xi4(i=1,2,3,4,5)为第i年初给项目1,2,3,4的投资额，他们都是待定的未知量。

四个运筹学案例

1、年度配矿计划优化——线性规划j（单位：万吨）2 约束条件：包括三部分1）供给（资源）约束：x1 ≤70 x2≤7 x3≤17 x4≤23 x5≤3 x6≤9.5 x7≤1 x8≤15.4 x9≤ 2.7 x10≤7.6 x11≤13.5 x12≤2.7 x13≤1.2 x14≤7.22）品位约束3）非负约束： x j ≥ 0 j = 1,2,3, … ,143 目标函数：此题目要求“效益最佳”有一定的模糊性，由于配矿后的混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量的极大化。

三、计算结果及分析1 计算结果利用单纯形法可得出该问题的最优解为：x1 = 31.121 x2 = 7 x3 = 17 x4 = 23 x5 = 3 x6 = 9.5 x7 = 1 x8 = 15.4 x9 = 2.7 x10 = 7.6 x11 = 13.5 x12 = 2.7 x13 = 1.2 x14 = 7.2 最优值：Z* = 141.921（万吨）2 分析与讨论1）计算结果是否可被该公司接受？——回答是否定因为：①在最优解中，除第1个采矿点有富裕外，其余13个采矿点的出矿量全部参与了配矿。

而矿点1在配矿以后尚有富余量 70 －31.12 ＝38.879 （万吨），但矿点1的矿石品位仅为37.16%，属贫矿。

②该公司花费了大量人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨矿石被闲置，而且在大量积压的同时，还会对环境造成破坏，作为该公司的负责人或公司决策者是难以接受这样的生产方案的。

———原因何在？出路何在？2）解决问题的思路经过分析后可知：在矿石品位T Fe 及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿石的品位T Fe 要求上。

——不难看出，降低T Fe 的值，可以使更多的低品位矿石参与配矿。

问题：T Fe 的值有可能降低吗？在降低T Fe 的值，使更多的贫矿入选的同时，会产生什么影响？——以上问题就属于运筹学的灵敏度分析（优化后分析）3）经调查，以及与现场操作人员、工程技术人员、管理人员学习、咨询，拟定了三个T Fe 的新值：44％、43％、42％3 变动参数之后再计算，结果如下表所示：∑==+++++++++++++14114131211109875432145.0502.04073.05692.05271.04022.0408.04834.05141.064996.04200.04700.0400.05125.03716.0j jx x x x x x x x x x x x x x x ∑==141max j jx zFe境的破坏，故不予以考虑。

运筹学线性规划案例

运筹学线性规划案例线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何利用数学模型来解决最优化问题。

在实际应用中，线性规划可以帮助企业做出最佳的决策，使资源得到最大化利用。

本文将通过一个实际案例来介绍线性规划的应用，以便读者更好地理解和掌握这一方法。

假设某公司生产两种产品A和B，它们分别需要机器加工和人工装配。

公司拥有的机器和人工资源分别为每周80小时和60人天。

产品A每单位需要机器加工2小时，人工装配3人天；产品B每单位需要机器加工3小时，人工装配2人天。

每单位产品A的利润为2000元，产品B的利润为3000元。

现在的问题是，如何安排生产计划，才能使得利润最大化呢？首先，我们可以将该问题建立成数学模型。

假设x1和x2分别表示生产产品A 和B的单位数，则该问题可以表示为：Max Z=2000x1+3000x2。

约束条件为：2x1+3x2≤80。

3x1+2x2≤60。

x1≥0，x2≥0。

接下来，我们可以通过线性规划的方法来求解最优解。

在这里，我们不妨使用单纯形法来进行求解。

首先，我们将约束条件转化成标准形式，得到：2x1+3x2+s1=80。

3x1+2x2+s2=60。

x1≥0，x2≥0。

然后，我们构造初始单纯形表，并进行单纯形法的迭代计算。

最终得到最优解为x1=20，x2=10，此时利润最大为80000元。

通过这个简单的案例，我们可以看到线性规划在实际中的应用。

通过建立数学模型和运用线性规划方法，我们可以很好地解决类似的最优化问题，使得资源得到最大化利用，从而帮助企业做出更加科学合理的决策。

总之，线性规划作为运筹学中的重要方法，具有广泛的应用前景。

通过不断地学习和实践，我们可以更好地掌握线性规划的原理和方法，为实际问题的解决提供更加科学的支持。

希望本文的案例能够帮助读者更好地理解线性规划的应用，从而在实际工作中能够更好地运用这一方法，取得更好的效果。

梅述恩运筹学解题方法

梅述恩运筹学解题方法摘要：一、引言1.运筹学简介2.梅述恩运筹学解题方法的重要性二、梅述恩运筹学解题方法概述1.问题分析2.数学模型构建3.求解算法4.模型优化与调整三、具体解题步骤1.明确问题目标2.建立数学模型3.选择合适算法4.计算与分析5.模型检验与优化四、梅述恩运筹学解题方法在实际应用中的案例分析1.生产调度问题2.交通运输问题3.网络优化问题五、梅述恩运筹学解题方法的优势与特点1.系统性与完整性2.方法的普适性与灵活性3.解决问题的效率与准确性六、结论1.梅述恩运筹学解题方法的重要性2.对运筹学发展的贡献正文：一、引言随着现代社会经济的快速发展，各种复杂问题不断涌现，如何有效地解决这些问题成为了学者们关注的焦点。

运筹学作为一门研究如何进行有效决策的学科，逐渐受到了广泛关注。

在运筹学领域，梅述恩教授的解题方法独树一帜，为学者和工程师们提供了宝贵的指导。

本文将介绍梅述恩运筹学解题方法的相关内容，以期为大家提供运筹学问题的解决思路。

二、梅述恩运筹学解题方法概述梅述恩运筹学解题方法主要包括以下四个方面：问题分析、数学模型构建、求解算法和模型优化与调整。

1.问题分析：在进行运筹学问题求解之前，首先需要对问题进行深入的分析，明确问题的目标、约束条件以及相关参数。

问题分析是解决运筹学问题的基础，只有对问题有了清晰的认识，才能构建出合适的数学模型。

2.数学模型构建：在问题分析的基础上，梅述恩教授主张采用恰当的数学工具和方法构建数学模型。

常用的数学工具包括线性规划、整数规划、动态规划等。

数学模型的构建目的是将实际问题抽象为可以用数学方法求解的问题。

3.求解算法：针对不同类型的数学模型，梅述恩教授提倡选择合适的求解算法。

例如，对于线性规划问题，可以采用单纯形法、内点法等；对于整数规划问题，可以采用分枝定界法、割平面法等。

正确选择求解算法是提高问题求解效率的关键。

4.模型优化与调整：在求解出数学模型后，还需对模型结果进行检验和优化。