解一元一次方程的算法

4.2 解一元一次方程的算法(3)

【学习目标】

1．在具体情景中建立方程模型．

2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。

【重点难点】

重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。

难点：解含多重括号的一元一次方程

【学习过程】

一、知识链接

1 下面去括号是否正确？

（1）2-(3x-5)=2-3x-5，

（2）5x-3(2x-4)=5x-6x-12

2．去掉下列式子中的括号

(1)＋(2x＋1)＝；

(2)－(x－5)＝；

(3)3(2x＋1)＝；

(4)－3(x－5)＝．

3、根据乘法分配律和去括号法则：

括号前面是“＋”号，把括号与前面的“＋”号去掉，括号内各项都____________符号；

括号前面是“－”号，把括号与前面的“－”号去掉，括号内各项都____________符号；

去括号时要注意：

(1)不要漏乘括号内的；

(2)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内.

4.下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？

二、新课学习

下面我们就来看一道与植树有关的问题

问题1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?

思考：①要求的量有几个？

②如何设未知数，以便更好地建立方程？

解：设原有树苗x 棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x ＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x －1)。 根据路长相等．所以建立方程：

5(x ＋21－1)＝5.5(x －1)

即：5(x ＋20)＝5.5(x －1)

想一想：①这个方程可以直接移项吗？

②如何去掉括号？它的依据是什么？

③请你解出这个方程。

问题2、下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。

解方程：25(2x+3)=2+x

解：去括号，得: 45x+3=2+x

移项，得: 45x+x=2－3

化简，得: 95x=－1

方程两边除以95，得：x= -95

讨论：哪些步骤出了错误？怎么纠正？

问题3、解方程：(12x －7)－(13

x －2)=x 解：去括号得： ____________

移项得： ____________

合并同类项得：____________

化系数为1得：____________

∴ 方程的解为：____________

思考：（1）如何验根？请你口头叙述：

（2）请你归纳含括号的一元一次方程的解题步骤： ①____________；

②____________；

③____________；

④____________。

问题4、 解含有多重括号的方程

解方程：13[32(23y －29)－23]=2

思考：（1）能否用几种方法解方程？

（2）能否先去掉中括号？

三、知识小结

1、路长 树的颗数 间隔长的关系

2、去括号要注意什么？

3、含括号的一元一次方程的解题步骤：

四、巩固练习

一）、解方程：

1、5－3(y －13)=2（写出检验过程）

2、5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；

3、40－5(3x －7)＝－4(x ＋17)；

4、3(x －7)－2[9－4(2－x)]＝22．

二）、解答题．

1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．

2．在公式a n ＝a 1＋(n －1)d 中，已知a 1＝2，d ＝3，a n ＝20，求n 的值．

3、设y 1=15x+1，y 2=14x －2，当x 为何值时，y 1、y 2互为相反数？

作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2