大学物理实验-误差理论与数据处理
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变化，这种误差叫做随机误差。
• 产生原因：主要是不确定的随机因素，这些因素
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
•服从的规律： 服从数理统计规律。
•处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳估 计的办法得近似真值。
③粗大误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除 （采用判据）。
它是客观存在的，是一个比较绝对的概 念，一般不可知，我们的测量结果只能
2、误差 逼近。
１）定义: 测量值和真值之差。
将测量值记为 X，真值记为 a，误差记为 ，
即误差 Xa。
误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存 在于测量过程的始终。
任 ２）误差的分类:
何 测 根据误差性质和产生原因可将误差分为以 量 下几类:
可知：E1 E2 ∴ L1 的精度高于 L 2 。
二、随机误差的正态分布率（等精度测量）
1、正态分布的特征
对某一物理量进行多次重复测量，不考虑系统
x a 误差，假定的对象为 ，真值为 ，由于随机误差
的存在，得到的测量列 x1,x2,,xn,各数据存
在一定的差异。根据误差的定义，发现各次测量的
误差 i xi a (i 1,2,n)
工程技术学院物理教研室
《大学物理实验》课程安排
❖ 本学期（8次课理论学时）
本次课程内容：
一、基本概念
二、随机误差的正态分布率
三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点）
五、物理实验课的基本程 序和要求
一、基本概念 1、测量 1） 含义：
以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实
图(b)曲线可知：标准差 愈小，分布曲线愈陡峭，即
测量列的分散性越小，也就是测量列的精度愈高；反
之 愈大，分散性愈大，测量列的精度愈低。
2、随机误差的两个数字特征
①算术均值
在不考虑系统误差的情况下，对某一物理量 x
进行 n次等精度重复测量，假定真值为a，所得到的 测量值（测量列 ） x1,x2,,xn ,
具有以下特征：
①误差的绝对值有界
有界性
②小误差出现的概率大于大误差出现 的概率
③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等
④n很大时，由于正负误差相互抵消， 各误差的代数和趋于零。
单峰性 对称性 抵偿性
通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度
分布函数
f
1
2
e 22
2
或者 f(x)
举例：精度大小比较
测量结果有以下两种情况：
L110.00mm1 0.01mm
L220.00mm 2 0.01mm
绝对误差相等
如何得知，两种测量结果精度的高低？
求相对误差：
E E 1 2 L L 1 1 2 2* * 1 10 % 0 % 0 01 2 0 0..0 .0 0 .0 01 0 1 * * 0 0 1 10 % 0 % 0 00 0 ..0 0% % 5 1
3）研究误差的目的：
①减小误差 ②提高精度
4）精度：它反映测量值的准确程度，与误差大
小相对应，误差大精度低，误差小精 度高。主要有三个指标：
①精密度 反映随机误差的影响程度。 ②准确度 反映系统误差的影响程度。 ③精确度 反映两者综合的影响程度。
举例：打耙实验
精密度高 准确度低
准确度高 精密度低
精
准确度高 确
精密度高
度 高
4）误差的表示方法：
①绝对误差： 反映测量结果的可靠范围，一般 所说的误差常指绝对误差。
绝对误差 Xa
（ a为真值， X为测量值） ②相对误差： 是绝对误差与测量真值的比值的
百分数。
用 E表示相对误差，则
E*10% 0*10% 0
a
X
相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。
则算术均值为
n
x xi n
1
通过分析可得结论：
(i 1,2,n)
算术平均值是真值的最佳估计值※
误差：
1 x1a 2 x2a
n xna
i xina
x
xina
直接测量： 可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。 例如：米尺测长度、秒表测时间、温度
※间接测量： 计测温度等。
通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些
量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求
பைடு நூலகம்
得被测量。
Nf(xy,,z)
x、y、z为直接测量量
N 为间接测量量
例如：体积、密度、粘度等。
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量: 就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
非等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
４）测量的目的: 得真值．
真值：在一定客观条件下，物理量的真实大小，
xi
式中： a 1
n
1
(
e
xa)2
22
2
称为理论均值
1222n2 称为标准差
n
n
作图分析 作出概率密度分布函数曲线
y
1
2
f(x)
y
2 1
f(x)
1
2
a
图（a）ax 1 x 2 x
图（b）
x
图(a)曲线可知：在 xa 或 x 处的领域内具
有最大的概率，同时也说明了 x 作为测量列的测
量结果是最可信赖的。
结
①系统误差
果
都
②随机误差
有
误
③过失误差
差！
①系统误差
• 定义：
在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定）， 多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正负符号都保 持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。
※定值系统误差 变值系统误差
• 来源：
a、仪器本身 d、操作者
b、理论推导 e、环境等。
验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比
较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。
2） 测量结果： 由测量得到的赋予被测对象的量值。 测量
结果由比值和测量单位两部分组成。
例如：测量结果 L=25.26cm. L—物理量名称、
mm—测量单位、25.26—比值（单位的数目）
3）测量的分类:
①按照测量量获得的方式、途径进行分类
c、实验方法
• 发现： a、理论分析
b、对比检验 c、其他的判椐
• 系统误差的处理：
a、消除产生系统误差的因素 ※ b、对测量结果进行修正
c、采用一些实验方法 如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。
②随机误差
• 定义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，
如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些 无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式
• 产生原因：主要是不确定的随机因素，这些因素
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
•服从的规律： 服从数理统计规律。
•处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳估 计的办法得近似真值。
③粗大误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除 （采用判据）。
它是客观存在的，是一个比较绝对的概 念，一般不可知，我们的测量结果只能
2、误差 逼近。
１）定义: 测量值和真值之差。
将测量值记为 X，真值记为 a，误差记为 ，
即误差 Xa。
误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存 在于测量过程的始终。
任 ２）误差的分类:
何 测 根据误差性质和产生原因可将误差分为以 量 下几类:
可知：E1 E2 ∴ L1 的精度高于 L 2 。
二、随机误差的正态分布率（等精度测量）
1、正态分布的特征
对某一物理量进行多次重复测量，不考虑系统
x a 误差，假定的对象为 ，真值为 ，由于随机误差
的存在，得到的测量列 x1,x2,,xn,各数据存
在一定的差异。根据误差的定义，发现各次测量的
误差 i xi a (i 1,2,n)
工程技术学院物理教研室
《大学物理实验》课程安排
❖ 本学期（8次课理论学时）
本次课程内容：
一、基本概念
二、随机误差的正态分布率
三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点）
五、物理实验课的基本程 序和要求
一、基本概念 1、测量 1） 含义：
以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实
图(b)曲线可知：标准差 愈小，分布曲线愈陡峭，即
测量列的分散性越小，也就是测量列的精度愈高；反
之 愈大，分散性愈大，测量列的精度愈低。
2、随机误差的两个数字特征
①算术均值
在不考虑系统误差的情况下，对某一物理量 x
进行 n次等精度重复测量，假定真值为a，所得到的 测量值（测量列 ） x1,x2,,xn ,
具有以下特征：
①误差的绝对值有界
有界性
②小误差出现的概率大于大误差出现 的概率
③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等
④n很大时，由于正负误差相互抵消， 各误差的代数和趋于零。
单峰性 对称性 抵偿性
通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度
分布函数
f
1
2
e 22
2
或者 f(x)
举例：精度大小比较
测量结果有以下两种情况：
L110.00mm1 0.01mm
L220.00mm 2 0.01mm
绝对误差相等
如何得知，两种测量结果精度的高低？
求相对误差：
E E 1 2 L L 1 1 2 2* * 1 10 % 0 % 0 01 2 0 0..0 .0 0 .0 01 0 1 * * 0 0 1 10 % 0 % 0 00 0 ..0 0% % 5 1
3）研究误差的目的：
①减小误差 ②提高精度
4）精度：它反映测量值的准确程度，与误差大
小相对应，误差大精度低，误差小精 度高。主要有三个指标：
①精密度 反映随机误差的影响程度。 ②准确度 反映系统误差的影响程度。 ③精确度 反映两者综合的影响程度。
举例：打耙实验
精密度高 准确度低
准确度高 精密度低
精
准确度高 确
精密度高
度 高
4）误差的表示方法：
①绝对误差： 反映测量结果的可靠范围，一般 所说的误差常指绝对误差。
绝对误差 Xa
（ a为真值， X为测量值） ②相对误差： 是绝对误差与测量真值的比值的
百分数。
用 E表示相对误差，则
E*10% 0*10% 0
a
X
相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。
则算术均值为
n
x xi n
1
通过分析可得结论：
(i 1,2,n)
算术平均值是真值的最佳估计值※
误差：
1 x1a 2 x2a
n xna
i xina
x
xina
直接测量： 可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。 例如：米尺测长度、秒表测时间、温度
※间接测量： 计测温度等。
通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些
量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求
பைடு நூலகம்
得被测量。
Nf(xy,,z)
x、y、z为直接测量量
N 为间接测量量
例如：体积、密度、粘度等。
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量: 就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
非等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
４）测量的目的: 得真值．
真值：在一定客观条件下，物理量的真实大小，
xi
式中： a 1
n
1
(
e
xa)2
22
2
称为理论均值
1222n2 称为标准差
n
n
作图分析 作出概率密度分布函数曲线
y
1
2
f(x)
y
2 1
f(x)
1
2
a
图（a）ax 1 x 2 x
图（b）
x
图(a)曲线可知：在 xa 或 x 处的领域内具
有最大的概率，同时也说明了 x 作为测量列的测
量结果是最可信赖的。
结
①系统误差
果
都
②随机误差
有
误
③过失误差
差！
①系统误差
• 定义：
在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定）， 多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正负符号都保 持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。
※定值系统误差 变值系统误差
• 来源：
a、仪器本身 d、操作者
b、理论推导 e、环境等。
验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比
较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。
2） 测量结果： 由测量得到的赋予被测对象的量值。 测量
结果由比值和测量单位两部分组成。
例如：测量结果 L=25.26cm. L—物理量名称、
mm—测量单位、25.26—比值（单位的数目）
3）测量的分类:
①按照测量量获得的方式、途径进行分类
c、实验方法
• 发现： a、理论分析
b、对比检验 c、其他的判椐
• 系统误差的处理：
a、消除产生系统误差的因素 ※ b、对测量结果进行修正
c、采用一些实验方法 如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。
②随机误差
• 定义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，
如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些 无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式