物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案

物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案
一、法拉第电磁感应定律
1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；
(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；
(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．
【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】
（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，
有22sin sin m
B L v F mg F mg R
αα=+=+
安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安
得222222
212sin 182100.5
2/2/2
B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：2
11sin 2
Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】
本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
0.2T/s B
t
∆=∆ 则磁通量的变化率为：
0.04Wb/s B
S t t
∆Φ∆==∆∆ 根据E n
t
∆Φ
=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B
E n
nS t t
∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：
112
2.4V ab E
R R R U =+=
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

3．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；
（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．
（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．
【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】
(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;
(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义
W
E q
=
计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】
（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆
这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量
B S BLv t ∆Φ=∆=∆
根据法拉第电磁感应定律 E t
∆Φ
=∆ 解得 E BLv =
（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力
1v f e B =，f 1即非静电力
在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功
v W e BL =
根据电动势定义 W E q
= 解得 v E BL =
（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．
设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．
如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功
22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-
所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．
1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电
动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】
本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．
4．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：
（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;
（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】
（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：
122V B
E L L t t
∆Φ∆=
==∆∆ T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上
（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N
外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,E
I R r =+；E t
∆Φ=∆； 1∆Φ=BL S 联立解得1 1.512
C 1.5C 1.50.5
BL S q R r ⨯⨯=
==++
5．如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=
3
，两金属细杆的电阻均为R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2．
(1)金属杆cd 中电流的方向和大小 (2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1
【答案】I =5A 电流方向为由d 流向c; v 1=10m/s m 1=1kg 【解析】 【详解】
（1）由右手定则可知cd 中电流方向为由d 流向c
对cd 杆由平衡条件可得：μ
=+00
22安sin 60（cos 60)m g m g F
=安F BLI
联立可得：I =5A (2) 对ab: 由 =12BLv IR
得 1
10m/s v = 分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=+
解得： m 1=1kg
6．如图甲所示，两根间距L =1.0m 、电阻不计的足够长平行金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R =2.0Ω的电阻相连．质量m =0.2kg 的导体棒ef 在恒定外力F 作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f =1.0N ，导体棒电阻为r =1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v 的关系如图乙所示（取g =10m/s 2）．求：
（1）当导体棒速度为v 时，棒所受安培力F 安的大小（用题中字母表示）． （2）磁场的磁感应强度B ．
（3）若ef 棒由静止开始运动距离为S =6.9m 时，速度已达v ′=3m/s ．求此过程中产生的焦耳热Q ． 【答案】（1）；（2）
；（3）
【解析】 【详解】
(1)当导体棒速度为v 时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I. 由法拉第电磁感应定律 由欧姆定律
导体棒所受安培力
联合解得:
(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度
,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知
计算得出:
由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以
做匀速运动
此时有:
解得:
(3)设ef 棒此过程中,产生的热量为Q, 由功能关系知 :
带入数据计算得出
故本题答案是：（1）；（2）
；（3）
【点睛】
利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

7．如图所示，两条平行的金属导轨相距L =lm ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 和PQ 的质量均为m =0.2kg ，电阻分别为R MN =1Ω和R PQ =2Ω．MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t =0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a =1m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态．t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求： （1）磁感应强度B 的大小；
（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量； （3）求t =6s 时F 2的大小和方向；
（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．
【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）
203
Q J
【解析】 【分析】
t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位
移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解． 【详解】
（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s 感应电动势为：E 1=BL v 1 根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ ) 根据P =I 2 R PQ 代入数据解得：B =2T
(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则 速度为：v 2＝at ＝6 m/s 感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V 根据闭合电路欧姆定律：2
24MN
PQ
E I A R R ==+
安培力为：F 安＝BI 2L ＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得： F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°
代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(3)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s 因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，
安培力做功：120
23
MN PQ BLv W BL x J R R =-⋅⋅=-+安
【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L ＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接 1.5R =Ω的电阻．质量为m ＝0.2kg 、阻值0.5r =Ω的金属棒ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d ＝4m ，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度B=0.5T ，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab 棒保持静止，当t ＝2s 时外力恰好为零.求ab 棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。

【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44
N F N π
π
-≤≤+ 【解析】 【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。

【详解】
（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E
BL=mgsin θR+r
，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为
ΔΦΔB E=n =S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS
F =kt L R+r
安，当t=2s 时，外力等于零，可得：kS
2k
L=mgsin θR+r
，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。

（3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB
E=
=S Δt Δt
，根据F =BIL 安可得，E F =BL
R+r 安，最后化简可得π
F =-sin200πt(N)4
安，所以外力F 的取值范围ππ
1-N F 1+N 44
≤≤（）（）
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

9．如图1所示，MN 和PQ 为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab 由静止释放．求：
（1）a. 试定性说明ab 杆的运动；b. ab 杆下落稳定后，电阻R 上的热功率．
（2）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电动势为E ，内阻为r 的直流电源，发现杆ab 由静止向上运动（始终未到达MP 处），如图2所示．
a. 试定性说明ab 杆的运动：
b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示．ab 杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．
【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222
m g R
B l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222
m g r B l
（3）a=22mg
m B l C + 【解析】
(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l v
mg ma R
-=，可知随着速度的增大，加速
度逐渐减小，当22B l v
mg R
=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐
减小的加速，再做匀速直线运动.
b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l v
mg R =,可得22mgR v B l =
故22222222
B l v mgR m g R
P v mg R B l B l
=⋅=⋅= (2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.
B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl
=
电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2
()Emg mg P r Bl Bl
=
- (3)设杆下滑经t ∆时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，
电容器的充电电流Q
I t
∆=∆ 电容器增加的电量为：Q C U CBL v ∆=∆=∆
而
v
a t
∆=∆ 联立解得：mg B CBla l ma -⋅⋅=
可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动．
解得：22mg a m B l C
=+ 【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
10．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角37θ=︒的绝缘斜
面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.5B T =，质量0.1m kg =、电阻0.4R =Ω的导体ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与框架接触良好，框架的质量0.2M kg =、宽度0.4L m =，框架与斜面间的动摩擦因数0.6μ=，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取210/m s 。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度m v ；
（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5/m s ，此过程程中共有3C 的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q ；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v 。

【答案】（1）6/m s （2）2.35J （3）2.4/m s
【解析】（1）棒ab 产生的电动势为： E BLv =
回路中感应电流为： E I R
= 棒ab 所受的安培力为： A F BIL =
对棒ab ： 0
sin37mg BIL ma -= 当加速度0a =时，速度最大 最大速度为： 0
sin376/2
m mgR v m s ==； （2）E BLx q I t t R R R
∆Φ=∆=⨯∆== 根据能量转化和守恒定律有： 021sin372mgx mv Q =
+ 代入数据可以得到： 2.35Q J =
（3）回路中感应电流为： 11BLv I R
= 框架上边所受安培力为11F BI L = 对框架()0
01sin37cos37Mg BI L m M g μ+=+
代入数据可以得到： 1 2.4/v m s =。

11．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．
（1）计算加速度的大小；
（2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．
【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -⨯
【解析】
【详解】
（1）根据,,R R E Blv v at U E R r ===
+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．
（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R U I R
= 金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ，
故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2212W Q mv =+
电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr Q R r
=+ 解得：2r 5010J .Q -=⨯ ．
12．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb 。

把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb 。

分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。

（1）把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上；
（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V ；（2）80V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势 0.120.04V 0.16V 0.5
E t ϕ∆-===∆ （2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上的感应电动势
0.120.04100V 80V 0.1E n t ϕ∆-==⨯=∆
13．如图甲所示，倾角为
足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。

轨道宽
度，电阻忽略不计。

在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B ，现将质量
、电阻的两个相同导体棒ab 和cd ，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。

导体cd 下滑过程中加速度a 和速度v 的关系如图乙所示。

cd 棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd 棒的电荷量
（，，），
则：，
（1）cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少；
（2）ab和水平轨道之间的最大压力是多少；
（3）cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少．
【答案】(1) ；(2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1) 刚释放时，加速度：
对棒受力分析，由牛顿第二定律得：
解得：
(2)由图像可知，时棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时速度：
，安培力达到最大，对地面压力也达到最大
对受力分析：
对棒受力分析：
解得：，
(3)安培力大小：
解得：
由：
解得：
从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：
产生的总焦耳热：
棒上产生的焦耳热：
14．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F＝10 N，使金属棒从静止开始向右运动．求：
则金属棒达到的稳定速度v 是多少？此时灯泡的实际功率P 是多少？
【答案】6 m/s 32W
【解析】 由1Bdv I R r
=+和F 安＝BId 可得221B d v F R r
=+安 根据平衡条件可得F ＝μmg ＋F 安
解得v 1＝6 m/s
由P=I 2R 得P=32W
15．如图所示，在磁感应强度B ＝0.2 T 、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab 、cd ，其间距l ＝50 cm ，a 、c 间接有电阻R ．现有一电阻为r 的导体棒MN 跨放在两导轨间，并以v ＝10 m/s 的恒定速度向右运动，a 、c 间电压为0.8 V ，且a 点电势高．其余电阻忽略不计．问：
（1）导体棒产生的感应电动势是多大？
（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外?
（3）R 与r 的比值是多少？
【答案】（1）1V ；（2）电流方向N →M ；磁场方向指向纸里；（3）4.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）1V E Blv ==
（2）根据右手定则，可以判断：电流方向N→M ；磁场方向指向纸里
（3）根据电路关系有：4R U r E U
==- 考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律．。