解三角形正弦定理
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A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．在△ABC中，角 所对的边分别是 ，已知a=7， ，则 的值是
A． B． C． D．
11．在△ 中， ， ， ，则边
A．1B． C． D．
12．在△ABC中， ，则A等于（）
A．60°B．120°C．30°D．150°
13．△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b= ,则c等于( )
2．已知 的三个角 的对边分别是 ，且 ，则角 等于（ ）
A. B. 或
C. D.
3．在 中， ，则
A. B. wenku.baidu.com. D.
4．已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，∠A＝30°，则∠B等于()
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
5．在 中，已知 ，则 的形状是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
5）化角为边：
二.三角形面积
三.余弦定理
1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即
2.变形：
注意整体代入，如：
一、选择题（题型注释）
1．设 的三角A、B、C成等差数列， 、 、 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6．设的角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，且 ，那么 是
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．在 中， , , ,则 =（ ）
A． B． 或
C． D． 或
9．在 中， ， ，则此三角形一定是（ ）
33． 的角 所对的边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则
34．在△ 中， ， ， ，则 .
35．若 的面积为 ，则角 =__________.
三、解答题（题型注释）
36．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积．
37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．
解三角形
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
1.正弦定理：
1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径）
2.变形：1） ．
2）化边为角： ；
3）化边为角：
4）化角为边：
又b2=ac，
∴a2+c2-ac=ac，
∴（a-c）2=0，
∴a=c，
∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形状是等边三角形
考点：余弦定理
10．A
【解析】
试题分析：由正弦定理 可得
20．在△ABC中，如果 ，那么cosC等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（题型注释）
21．已知方程 的两根之积等于两根之和，且 为 的两边， 为两角，则 的形状为______
22．已知 中，角 、 、 的对边分别是 ， ， ， ，则 等于__________.
23．在△ABC中，若 ，则 .
17．若△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则∠C=( )
A． B． C． D．
18．在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ）
A．有一角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一角为30°的等腰三角形D．等边三角形
19．在 中，若 ，则 的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
(A)2 (B)2 (C) (D)1
14．在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,则sinB等于( )
(A) (B) (C) (D)1
15．在 中， ，则 等于
A．30° B．60°
C．60°或120° D．30°或150
16．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值围是( )．
A．[－2,2]B．[0,2]C．(0,2]D．( ， )
（1）求cosA；
（2）若a＝3，△ABC的面积为 ，求边b和c．
38．已知 分别为 三个角 的对边，
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ， 的面积为 ；求 。
39．在△ 中，角 的对边分别为 ，且 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ 的面积.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： , ,根据正弦定理， ，所以再根据余弦定理 ，即 ，又 ，所以这个三角形是等边三角形，故选C.
28．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为 、 ，若2asinB＝ b，则角A等于________．
29．△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 ，则b=.
30．在 中，若 则
31．在 中， ， ，则 的大值为.
32．在钝角 中角A，B，C的对边分别是 ，若 ， ，则最大边 的取值围是_________.
考点：正弦定理，三角函数公式
6．B
【解析】
试题分析：由 得
考点：余弦定理
7．B
【解析】∵ ，即 ，∴ ， ,根据余弦定理有 ，∴ ，即 ，即 ，∵ ，∴ ，又由 ，得 ，即 ，化简可得 ，即 ，∴ 是等边三角形，故选B．
8．B
【解析】
试题分析：由正弦定理 得 或
考点：正弦定理解三角形
9．D
【解析】
试题分析：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
考点：正余弦定理
2．A
【解析】
试题分析： ，则角 等于 ，故选A.
考点：余弦定理
3．B
【解析】
试题分析：由 得
考点：正弦定理解三角形
4．D
【解析】
试题分析：根据正弦定理 有 ，解得 ，所以 或 ，因为 ，所以 ，因此都符合题意，故选D.
考点：正弦定理.
5．D
【解析】
试题分析：由 变形为
或 或 ，三角形为等腰三角形或直角三角形
24．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m．
25．已知△ 中， ， ， ，则 .
26．已知 的角 、 、 所对的边分别是 ， ， ．若 ，则角 的大小是.
27．若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．在△ABC中，角 所对的边分别是 ，已知a=7， ，则 的值是
A． B． C． D．
11．在△ 中， ， ， ，则边
A．1B． C． D．
12．在△ABC中， ，则A等于（）
A．60°B．120°C．30°D．150°
13．△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b= ,则c等于( )
2．已知 的三个角 的对边分别是 ，且 ，则角 等于（ ）
A. B. 或
C. D.
3．在 中， ，则
A. B. wenku.baidu.com. D.
4．已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，∠A＝30°，则∠B等于()
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
5．在 中，已知 ，则 的形状是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
5）化角为边：
二.三角形面积
三.余弦定理
1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即
2.变形：
注意整体代入，如：
一、选择题（题型注释）
1．设 的三角A、B、C成等差数列， 、 、 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6．设的角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，且 ，那么 是
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．在 中， , , ,则 =（ ）
A． B． 或
C． D． 或
9．在 中， ， ，则此三角形一定是（ ）
33． 的角 所对的边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则
34．在△ 中， ， ， ，则 .
35．若 的面积为 ，则角 =__________.
三、解答题（题型注释）
36．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积．
37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．
解三角形
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
1.正弦定理：
1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径）
2.变形：1） ．
2）化边为角： ；
3）化边为角：
4）化角为边：
又b2=ac，
∴a2+c2-ac=ac，
∴（a-c）2=0，
∴a=c，
∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形状是等边三角形
考点：余弦定理
10．A
【解析】
试题分析：由正弦定理 可得
20．在△ABC中，如果 ，那么cosC等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（题型注释）
21．已知方程 的两根之积等于两根之和，且 为 的两边， 为两角，则 的形状为______
22．已知 中，角 、 、 的对边分别是 ， ， ， ，则 等于__________.
23．在△ABC中，若 ，则 .
17．若△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则∠C=( )
A． B． C． D．
18．在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ）
A．有一角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一角为30°的等腰三角形D．等边三角形
19．在 中，若 ，则 的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
(A)2 (B)2 (C) (D)1
14．在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,则sinB等于( )
(A) (B) (C) (D)1
15．在 中， ，则 等于
A．30° B．60°
C．60°或120° D．30°或150
16．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值围是( )．
A．[－2,2]B．[0,2]C．(0,2]D．( ， )
（1）求cosA；
（2）若a＝3，△ABC的面积为 ，求边b和c．
38．已知 分别为 三个角 的对边，
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ， 的面积为 ；求 。
39．在△ 中，角 的对边分别为 ，且 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ 的面积.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： , ,根据正弦定理， ，所以再根据余弦定理 ，即 ，又 ，所以这个三角形是等边三角形，故选C.
28．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为 、 ，若2asinB＝ b，则角A等于________．
29．△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 ，则b=.
30．在 中，若 则
31．在 中， ， ，则 的大值为.
32．在钝角 中角A，B，C的对边分别是 ，若 ， ，则最大边 的取值围是_________.
考点：正弦定理，三角函数公式
6．B
【解析】
试题分析：由 得
考点：余弦定理
7．B
【解析】∵ ，即 ，∴ ， ,根据余弦定理有 ，∴ ，即 ，即 ，∵ ，∴ ，又由 ，得 ，即 ，化简可得 ，即 ，∴ 是等边三角形，故选B．
8．B
【解析】
试题分析：由正弦定理 得 或
考点：正弦定理解三角形
9．D
【解析】
试题分析：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
考点：正余弦定理
2．A
【解析】
试题分析： ，则角 等于 ，故选A.
考点：余弦定理
3．B
【解析】
试题分析：由 得
考点：正弦定理解三角形
4．D
【解析】
试题分析：根据正弦定理 有 ，解得 ，所以 或 ，因为 ，所以 ，因此都符合题意，故选D.
考点：正弦定理.
5．D
【解析】
试题分析：由 变形为
或 或 ，三角形为等腰三角形或直角三角形
24．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m．
25．已知△ 中， ， ， ，则 .
26．已知 的角 、 、 所对的边分别是 ， ， ．若 ，则角 的大小是.
27．若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．