人教版高中数学高一A版必修4 弧度制

课后训练 1．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A ．扇形面积不变
B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积增大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍
2．下列转化结果错误的是( )
A ．67°30′化成弧度是3π
8
B ．10π
3-化成度是－600°
C ．－150°化成弧度是7π
6-
D ．π
12化成度是15°
3．把11π4-表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是( )
A ．3π
4- B ．π
4-
C ．π
4 D ．3π
4
4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝(
) A ．
B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
C ．{α|－4≤α≤4}
D ．{α|0≤α≤π}
5．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( )
A ．ππ43αα⎧⎫
≤≤⎨⎬⎩⎭
B ．π5π43αα⎧⎫
≤≤⎨⎬⎩⎭
C ．π
π2π2π,43k k k αα⎧⎫
+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z
D．
π5π
2π2π,
43
k k k
αα
⎧⎫+≤≤+∈
⎨⎬⎩⎭
Z
6．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是__________．
7．若角θ的终边与8π
5
的终边相同，则在[0,2π]内终边与角
4
θ
的终边相同的角是
__________．
8．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是__________．
9．设两个集合M＝
ππ
,
24
k
x x k
⎧⎫
=+∈
⎨⎬
⎩⎭
Z，N＝
π
π,
4
x x k k
⎧⎫
=-∈
⎨⎬
⎩⎭
Z，试判断M与
N之间的关系．
10．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝2π
3
，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若
CD的长为a，求ACB的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．
参考答案
1答案：B 解析：∵l ＝|α|R ，∴|α|＝
l R ．当R ，l 均变为原来的2倍时，|α|不变．而S ＝12
|α|R 2中， ∵α不变，∴S 变为原来的4倍．
2答案：C 解析：对A,67°30′＝π3π67.51808⨯
=，正确； 对于B ，10π10π180=60033π⎛⎫-=-⨯︒-︒ ⎪⎝⎭
，正确； 对C ，－150°＝π5π1501806
-⨯=-，错误； 对D ，ππ180151212π⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭
，正确． 3答案：A 解析：∵11π3π2π44-=--，∴11π4-与3π4
-是终边相同的角，且此时3π3π44
-=是最小的． 4答案：B 解析：如图．
P ∩Q ＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．
5答案：D 解析：由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时
π4≤α≤5π3
， ∴满足条件的集合为 π5π2π+2π,43k k k αα⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
Z ． 6答案：π3
- 解析：拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负值．由于转过60分钟时弧度数为2π，所以转过10分钟对应的弧度数是π3
-． 7答案：2π5或9π10或7π5或19π10 解析：θ＝8π5＋2k π(k ∈Z )，∴2ππ452
k θ=+(k ∈Z )． 当k ＝0时，2π45θ=；k ＝1时，9π410
θ=； k ＝2时，7π45θ=；k ＝3时，19π410
θ=． 8答案：16 解析：弧长l ＝2R ，∴16＝4R ，∴R ＝4，
∴S ＝12
×2×4×4＝16． 9答案：解：M ，N 中角的终边如图所示，
∴M N ．
10答案：解：设圆半径为r ，ACB 的长为m ，
由题意，得
2π3m r =． 而∠AOD ＝π3
， ∴OD ＝122r OA =． ∴CD ＝122r OC =＝a ． ∴r ＝2a ．
∴m ＝4π3
a ，S 扇形OACB ＝214π23a r m ⋅=． 又AB ＝2AD ＝3a ，S △OAB ＝12OD ·AB ＝12
·a ·23a 23a ． ∴S 弓形ACB ＝24π33a ⎛- ⎝．。