人教版高中数学高一A版必修4 弧度制

课后训练 1．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )

A ．扇形面积不变

B ．扇形的圆心角不变

C ．扇形的面积增大到原来的2倍

D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍

2．下列转化结果错误的是( )

A ．67°30′化成弧度是3π

8

B ．10π

3-化成度是－600°

C ．－150°化成弧度是7π

6-

D ．π

12化成度是15°

3．把11π4-表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是( )

A ．3π

4- B ．π

4-

C ．π

4 D ．3π

4

4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝(

) A ．

B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

C ．{α|－4≤α≤4}

D ．{α|0≤α≤π}

5．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( )

A ．ππ43αα⎧⎫

≤≤⎨⎬⎩⎭

B ．π5π43αα⎧⎫

≤≤⎨⎬⎩⎭

C ．π

π2π2π,43k k k αα⎧⎫

+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z

D．

π5π

2π2π,

43

k k k

αα

⎧⎫+≤≤+∈

⎨⎬⎩⎭

Z

6．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是__________．

7．若角θ的终边与8π

5

的终边相同，则在[0,2π]内终边与角

4

θ

的终边相同的角是

__________．

8．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是__________．

9．设两个集合M＝

ππ

,

24

k

x x k

⎧⎫

=+∈

⎨⎬

⎩⎭

Z，N＝

π

π,

4

x x k k

⎧⎫

=-∈

⎨⎬

⎩⎭

Z，试判断M与

N之间的关系．

10．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝2π

3

，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若

CD的长为a，求ACB的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．

参考答案

1答案：B 解析：∵l ＝|α|R ，∴|α|＝

l R ．当R ，l 均变为原来的2倍时，|α|不变．而S ＝12

|α|R 2中， ∵α不变，∴S 变为原来的4倍．

2答案：C 解析：对A,67°30′＝π3π67.51808⨯

=，正确； 对于B ，10π10π180=60033π⎛⎫-=-⨯︒-︒ ⎪⎝⎭

，正确； 对C ，－150°＝π5π1501806

-⨯=-，错误； 对D ，ππ180151212π⎛⎫=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭

，正确． 3答案：A 解析：∵11π3π2π44-=--，∴11π4-与3π4

-是终边相同的角，且此时3π3π44

-=是最小的． 4答案：B 解析：如图．

P ∩Q ＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．

5答案：D 解析：由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时

π4≤α≤5π3

， ∴满足条件的集合为 π5π2π+2π,43k k k αα⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

Z ． 6答案：π3

- 解析：拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负值．由于转过60分钟时弧度数为2π，所以转过10分钟对应的弧度数是π3

-． 7答案：2π5或9π10或7π5或19π10 解析：θ＝8π5＋2k π(k ∈Z )，∴2ππ452

k θ=+(k ∈Z )． 当k ＝0时，2π45θ=；k ＝1时，9π410

θ=； k ＝2时，7π45θ=；k ＝3时，19π410

θ=． 8答案：16 解析：弧长l ＝2R ，∴16＝4R ，∴R ＝4，

∴S ＝12

×2×4×4＝16． 9答案：解：M ，N 中角的终边如图所示，

∴M N ．

10答案：解：设圆半径为r ，ACB 的长为m ，

由题意，得

2π3m r =． 而∠AOD ＝π3

， ∴OD ＝122r OA =． ∴CD ＝122r OC =＝a ． ∴r ＝2a ．

∴m ＝4π3

a ，S 扇形OACB ＝214π23a r m ⋅=． 又AB ＝2AD ＝3a ，S △OAB ＝12OD ·AB ＝12

·a ·23a 23a ． ∴S 弓形ACB ＝24π33a ⎛- ⎝．