因式分解PPT教学课件
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因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
因式分解法-ppt课件
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
x1=2，x2=-1.
于是得
2x＋1=0，或2x-1=0，
x1
1 2
,
x2
1. 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
课后作业
1.用合适的方法法解下列一元二次方程. (1)(5x)2-9=16； (2)x2+4x+5=2； (3)2x2-3x-2=0； (4)(x-2)(x-3)=12；
2.填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2). (1）适合运用直接开平方法 ② ⑥ ； (2）适合运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ； (3）适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ； (4）适合运用配方法 ④ . 【提示】每个题都有多种解法，选择更 合适的方法，可以简化解题过程！
21.2.3 因式分解法 课件(共21张PPT)
( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±
= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件
x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解ppt课件
识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
因式分解ppt课件
02
03
04
因式分解的基本概念：定义、 性质、方法等
因式分解的技巧：提公因式、 平方差公式、十字相乘法等
因式分解的应用：代数式化简 、解方程等
Hale Waihona Puke 学习方法：理论学习、练习、 小组讨论等
因式分解的应用与重要性
01
02
03
04
代数式化简
利用因式分解简化复杂的代数 式，提高计算效率
解方程
通过因式分解将方程转化为多 个简单方程，便于求解
因式分解的作用
有助于理解方程的解 法
可以用于解决一些数 学问题，如求根、解 方程等
可以将一个复杂的多 项式简化成易于理解 的形式
课程目标和学习方法
掌握因式分解的基本方法 学习如何将一个多项式分解成几个整式的乘积
通过练习，达到能够快速、准确地完成因式分解的目标
02
因式分解的基本概念
整式和因式的定义
分解6a4b3+18a3b2+12a2b
首先，我们可以发现6a4b3和18a3b2可以组合成一项，得到(6a4b3+18a3b2)，接着观察多项式，我 们可以发现12a2b可以单独列出来，所以原多项式可以分解为(6a4b3+18a3b2)+12a2b。
应用题中的例子
在一个水池设计中，需要将一个圆形的水池分割成若干个小 的区域，这时候就需要使用到因式分解的方法，将圆形水池 的面积分解成若干个小的面积之和，这样就可以更加方便地 进行设计和规划。
掌握因式分解的方法
因式分解的方法有很多种，初学者可能难以掌握。解决办 法是加强对方法的学习，可以通过大量的练习来掌握。
解决因式分解的问题
因式分解的问题可能比较复杂，初学者可能难以解决。解 决办法是加强对问题的分析，学会拆解问题，找出合适的 解决方法。
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2、方法规律：
一个多项式各项的公因式： (1) 各项整数系数的最大公约数； (2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。
3、方法技巧：
(1) 用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式 c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式
(2) 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法 运算来检验。
单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad
反过来，得到 ab+ac+ad=a(b+c+d)
观察多项式ab+ac+ad的每一项，
你有什么发现吗？
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多 项式各项的公因式.
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
例1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，
试找出公因式。
(1) 6a+8b
2
(2) ab-ac
a
(3) m3n2+m2n5
m2n2
(4) 2x2-6x3
2x2
(5) ab+bc-cd
没有
思考:如何找多项式的公因式?
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式:(1)系数:取各项系数的最大公约数 (2)字母:取各项相同的字母 (3)指数:取各项相同字母指数最低的次数
生物普遍存在变异 人们根据自己需要
选择合乎要求的变异个体，淘汰其他 数代选择 所需变异被保存
微小变异变成显著变异
培育出新品种
实例：在经常刮大风的海岛上，无
翅或残翅的昆虫特别多
达尔文的自然选择学说如何解释 长颈鹿脖子为什么会变长？
达尔文对长颈鹿进化的解释
• 达尔文认为长颈鹿的进化原因 是：
• 长颈鹿产生的后代超过环境承 受能力（过度繁殖）；
• 它们都要吃树叶而树叶不够吃 （生存斗争）；
• 它们有颈长和颈短的差异 （遗传变异）；
• 颈长的能吃到树叶生存下来， 颈短的却因吃不到树叶而最终 饿死了（适者生存）。
生物普遍存在变异
影响存活与繁殖
生存斗争
适者生存，不适者淘汰
数代选择
适应环境的所需变异被保存
思考：
滥用抗生素往往会导致细菌耐药性的产生. (1)细菌抗药性变异的来源是__基__因__突__变___. (2)尽管在细菌菌群中天然存在抗药性基因,但是使用 抗生素仍可治疗由细菌引起的感染,原因在于菌群中 _有__抗__药__性_基__因__的__个__体. 占极少数 (3)细菌耐药性的形成是抗生素对细菌进行___定___向__选___择___ 的结果.
找出下列多项式各项的公因式 （1）9abc-6a2b2+12abc2 （2）3an+1-6an+9an-1 （3）14(n+m)2-35(n+m)3
3ab 3an-1 7(n+m)2
ab+ac+ad= a(b+c+d)
像这样， 把一个多项式写成几个整式的积的形 式叫做把这个多项式的因式分解。
把一个多项式写成几个整式的积的形式
YYRR
yyrr Yy Rr
Y y 基因座位
一个特定基
r
R 因在染色体
上的位置
一对相对性状：有3种基因型，2种表现型
两对相对性状： 有9种基因型，4种表现型
那么n 对相对性状？ 3n
2n
生物通过变异(基因突变)产生新的基因,通过 基因重组和染色体变异产生新的基因型。
种群中普遍存在的 可遗传变异 是自然 选择的前提，也是生物进化的前提。
基因在传递给后代时如何分配？
种群基因频率的平衡和变化
1、种群：生活在一定区域的同种生物的全部个体。
2、一个种群全部等位基因总和称为什么？ 基因库
3、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因 可能出现的所有等位基因总数比例。
基因频率 =
某种基因的数目
×100%
控制同种性状的等位基因的总数
计算：
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =375×10
=3750
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3)
你能把多项式ab+ac+ad写成积的形 式吗？请说明你的理由
ab+ac+ad=a(b+c+d)
根据乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad 逆用： ab+ac+ad=a(b+c+d)
例3、用提公因式法把下列各式分解因式 （1）6a3b-9a2b2c 步骤:(1)找公因式;
(2)分解;
（2）6x3y-18xy2-3xy (3)提公因式,写成积.
（3）-2m3+8m2-12m
例4、把下列各式分解因式 （1）3a(x+y)-2b(y+x) （2）2x(m-n)+4y(n-m) （3）(x-y)3x+(y-x)3y （4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)
例5、试说明5101-599一定能被12整除.
1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项 式各项的公因式.
(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多 项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式) 特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程 互逆 。
(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个 公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式 的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例2、下列各式由左边到右边的
变形,哪些是因式分解,哪些不是?
(1) a2-1=(a+1)(a-1）
是
(2) (a+1)(a-1) = a2-1 (3) x 1 x(1 1 )
x (4) ab+ac+d=a(b+c)+dFra bibliotek不是 不是 不是
ab+ac+ad= a(b+c+d)
把多项式化成公因式与另一个多项式的积 的形式,这种分解因式的方法叫做提取公 因式法.
进化，新物种产生
达尔文把这种在生存斗争中，适者生存、 不适者被淘汰的过程，叫做自然选择. 达尔文认为： 自然选择是进化的重要动力和机制.
• 用农药消灭害虫，开始时，效果显著，但 过一段时间后，药效明显下降，是什么原 因使害虫产生了抗药性？
在农药使用前，本来就存在抗药性变异的个 体，农药杀死的是不具抗药性的个体，具有抗 药性的个体保留了下来，并把抗药性遗传给了 后代。农药对害虫的抗药性变异起了定向选择 作用，抗药性变异经过遗传逐代积累，最后就 形成了具有抗药性的新品种，农药对其就不起 作用。