《立体几何初步》测试题及标准答案

《立体几何初步》测试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分）

1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是( )

A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分又不必要条件 ２. 若a ∥b ,A c b =⋂，则c a ,的位置关系是( )

A.异面直线

B.相交直线

C.平行直线 D ．相交直线或异面直线

3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C ．顶角为３0°的等腰三角形 Ｄ．其他等腰三角形

4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是

一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边

长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ )

Ａ 48 B 64 C 9６ D 1９2

5． 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8

个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（ ）

A.25π B ．50π Ｃ．125π D.都不对

6． 已知正方体外接球的体积是323π,那么正方体的棱长等于 ( ） ﻩＡ 22 B 233 Ｃ 423

Ｄ 433

7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ）

Ａ.若//,,l n αβαβ⊂⊂,则//l n B.若,l αβα⊥⊂，则l β⊥

C ． 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D.若,l n m n ⊥⊥，则//l m

8． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与

GH 所成的角等于( ) A ．45° ﻩＢ.60° Ｃ.90° Ｄ.１20°

9． 已知两个平面垂直,下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ) A ．3 B.２ C.1 Ｄ.0

10． 平面α与平面β平行的条件可以是( )

Ａ.α内有无穷多条直线与β平行； B ．直线ａ/／α,a ／/β

C ．直线a α⊂,直线ｂβ⊂,且ａ//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题（本大题共６小题,每小题5分，共30分)

11. 直观图(如右图）中,四边形O ′A ′B ′C ′为

ﻩ菱形且边长为2cm ，则在x ｏy 坐标中四边形ABC Ｄ

为 ＿ ____，面积为＿＿____cm 2．

1２. 长方体ＡBCD —A 1B 1C １D 1中,AB ＝２，BC ＝３，A Ａ１=5，则一只小虫从A

点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 .

１3. 已知直线ｂ/／平面α,平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .

14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为___＿＿

1５. 如图，△ＡBC 是直角三角形,∠ACB=︒90,ＰＡ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形

16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角Ａ－BD-C ，有如下四个结论:

（1）A Ｃ⊥BD; (2)△ＡCD 是等边三角形

（3）AB 与平面ＢC Ｄ所成的角为６０°;（4）AB 与ＣD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为_＿＿_

三、解答题(本大题共４小题,共6０分)

１7.(1０分）如图,PA ⊥平面A ＢＣ,平面ＰAB ⊥平面P ＢC 求证:A Ｂ⊥B Ｃ A F D B G E 1B H 1C

1D

1A A B C

P D'C'B'A'O'Y'X'