八年级数学实数测试题

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八年级上册数学的实数试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101001C. √2D. 32. 已知a是正数，且a²=1，那么a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 无法确定3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -14. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a，b的关系是（）A. a，b互为相反数B. a，b互为倒数C. a，b互为有理数D. a，b互为无理数5. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题4分，共20分）6. 下列各数中，有理数是________，无理数是________。

7. 已知a，b是实数，且a²=4，b²=9，那么a，b的值分别为________，________。

8. 绝对值小于2的实数有________个。

9. 下列各数中，正数是________，负数是________。

10. 已知a，b是实数，且a²+b²=0，那么a，b的值分别为________，________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 简述实数的概念，并举例说明。

12. 已知a，b是实数，且a²+b²=5，a-b=1，求a，b的值。

13. 已知x²+2x-3=0，求x的值。

14. 已知a，b是实数，且a²+b²=1，求a²+b²的最小值。

四、附加题（20分）15. 已知a，b是实数，且a²+b²=4，求|a|+|b|的最小值。

解答：一、选择题1. C2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 有理数：-3.14，0.101001；无理数：√27. a=2或-2，b=3或-38. 无穷多个9. 正数：3；负数：-3.14三、解答题11. 实数包括有理数和无理数。

八年级数学上册实数计算题

八年级数学上册实数计算题一、实数计算题20题。

1. 计算：√(4) + sqrt[3]{-8}- 解析：- 先分别计算各项。

- 因为√(4)=2，sqrt[3]{-8}=-2（因为(-2)^3 = -8）。

- 所以√(4)+sqrt[3]{-8}=2+( - 2)=0。

2. 计算：√(9)-√(16)- 解析：- 先计算根号下的数。

- √(9) = 3，√(16)=4。

- 则√(9)-√(16)=3 - 4=-1。

3. 计算：√(25)+√(36)- 解析：- √(25)=5，√(36)=6。

- 所以√(25)+√(36)=5 + 6=11。

4. 计算：√(1)-√(0)- 解析：- 因为√(1)=1，√(0)=0。

- 所以√(1)-√(0)=1-0 = 1。

5. 计算：√(121)-√(144)- 解析：- √(121)=11，√(144)=12。

- 则√(121)-√(144)=11-12=-1。

6. 计算：√(169)+√(196)- 解析：- √(169)=13，√(196)=14。

- 所以√(169)+√(196)=13 + 14=27。

7. 计算：√(49)-√(64)- 解析：- √(49)=7，√(64)=8。

- 所以√(49)-√(64)=7-8=-1。

8. 计算：√(81)+√(100)- 解析：- √(81)=9，√(100)=10。

- 所以√(81)+√(100)=9 + 10=19。

9. 计算：sqrt[3]{27}+sqrt[3]{-1}- 解析：- 因为sqrt[3]{27}=3（因为3^3 = 27），sqrt[3]{-1}=-1（因为(-1)^3=-1）。

- 所以sqrt[3]{27}+sqrt[3]{-1}=3+( - 1)=2。

10. 计算：sqrt[3]{64}-sqrt[3]{125}- 解析：- sqrt[3]{64}=4（因为4^3 = 64），sqrt[3]{125}=5（因为5^3 = 125）。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

八年级数学实数计算专项训练(含参考答案)

八年级数学实数计算专项训练练习1 平方根与算术平方根（1）1. 求下列各数的平方根：（1）100；（2）0.0081；（3）499；（4）169.2. 求下列各数的平方根与算术平方根：（1）(-6)2; (2) 0; (3)-3; (4)163. 求下列各式的值： (1)225; (2)4936-; (3)121144±.4. 求下列各式中的x ：(1)02592=-x ; (2)36)12(42=-x ;(2)81162=x ; (4)025)2(2=--x .5. 计算：(1)169144+; (2)1691971•(3)04.025÷练习2 平方根与算术平方根（2）1. 填空：（1）=121 ；（2）=-256 ；（3）=43 ；（4）=-412 . 2.求下列各数的平方根与算术平方根：（1）196; (2)(-3)2; (3)49151; (4)0.5625.3.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)7.12; (2)(-3.5)2; (3)3.25; (4)412.4. 求下列各式的值： (1)0004.0-; (2)256169±; (3)818±; (4)2)8(-.5. 求下列各式中的x ：(1)025692=-x ; (2)25)12(42=-x ;（3）822=x ; (4)126942-=x练习3 立方根1. 求下列各数的立方根：(1)-27; (2)-0.125; (3)27102; (4)729;2. 求下列各式的值：(1)3512-; (2)38729; (3)3008.0-;(4)31292⨯⨯; (5)31000-; (6)364--.3. 计算：(1)33512729+-; (2)333001.01251241027.0-+--.4. 求下列各式中的x ： (1) 08273=-x ; (2)54)32(413=+x ;(3)81)1(33=-x ; (4)216)2(3-=+-x .练习4 平方根与立方根1. 求下列各数的平方根： (1)169; (2)9100; (3)2)5(-; (4)412.2. 求下列各数的立方根： (1)125; (2)2764; (3)81-; (4)2)8(-.3. 求下列各式中的x ：(1)81162=x ; (2)11253=x ;(2)81631)14(2=-+x ; (4)64)3(273-=-x .练习5 实数的混合运算（Ⅰ）1. 计算：(1)9125833-+--; (2)222)3(2)32()6(----+-;(3)0332019)279(8)1(+++-; (4)3220183)21()1(---+--;(5)23)6(216-+-; (6)31081412+-+-π;(7)130)31(27)14.3()2(--++-+--π; (8)230)3(27)2(12149--+--+π.练习6 实数混合运算（Ⅱ）1. 计算：(1)81)1()21(01--+-; (2)3322782+---;(3)2)71(27)1(130-+-⨯--π; (4)28)5()2()41(3021÷--⨯-+--.2.求下列各式中的x ：(1)2764)9(3-=-x ; (2)0121)3(312=-+x ;(3)0216)1(83=--x ; (4)048)43(312=--x .练习7 实数混合运算（Ⅲ）1. 计算：(1)03)2019(4)8(π+++-； (2)20193)1(829-+-+-+; (3)3008.01003631-⨯; (4))281(12151322-+--;(5)13)31(98-+--; (6)2)21(40)3(2-+----π;(7)02)33()1(93-+--+-; (8)148)3(432-----+;(9)230)1.0(27213-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π; (10)3221691)21(--+---.练习8 实数的混合运算（Ⅳ）1. 求下列各式中的x ：(1)822=x ; (2)81253=x ;(3)12)1(312=-x ; (4)064)1(273=++x .2.计算：(1))41(28)2009(30-+-+-; (2)0312)8(24)3(-⨯-+--;(3)032)2()2(641-⨯--+-; (4)9)21(3)4(2)4()3(27823333-⨯-+-⨯---.练习9 二次根式（Ⅰ）1.求下列各式的值： (1)32; (2)250; (3)3248; (4)203. 2.计算： (1)169144964⨯; (2)40219031⨯;(3)271032121÷-; (4)227818⨯÷; (5)1.1337.2⨯; (6)5232232⨯÷;(7))2223(18⨯-÷; (8)213827÷⨯.3.已知0276433=-++b a ，求b b a )(-的立方根。

八年级数学实数综合测试题及参考答案(人教版)

八年级数学《实数》综合测试题一、选择题： 1. 在实数5757757775.0722、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753- 32)2(0-、、ππ中，无理数的个数是( ) (A ) 3个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个2.以下语句或式子：①-3是81的平方根；②-7是2)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是［］（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 3. 若32b -是b -2的立方根，那么（）A 2<bB 2=bC 2>bD b 能够为任意实数4.|-64|的立方根是［］（A ）4± （B ）4 （C ）8± （D ）8 5. 当14+a 的值为最小值时，a 的值为（）A 1-B 41- C 0 D 16.估量3124与26的大小关系是［］（A ）3124＞26 （B ）3124=26（C ）3124＜26 （D ）无法判定7.假设一个自然数的算术平方根是m ，那么此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是［］（A ）12+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）1+m8.若33b a +＝0，那么a 与b 的关系是［］（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）ba 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，那么n 的平方根是（）A mB m ±C m ±D m10.若a a -=2，那么实数a 在数轴上的对应点必然在［］（A ）原点左侧（B ）原点右边（C ）原点或原点左侧（D ）原点或原点右边二、填空题：11. 比较大小：215- 85(填“>”，“<”或“=”) 12.已知,10<<a 化简=-+-++2121aa a a _____.13.已知,2323,2323+-=-+=y x 那么代数式222y xy x +-的值为_____.14.计算：_______)25()25(20082007=+⨯-. 15.已知,04)1(222=-++y x 则22y x +______.16. 1，34，39，322，… 符合那个规律的第五个数是_____. 17.有四个实数别离是|3-|，2π，9，π4，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是_____. 18.实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简=-++2)(a b b a _____. 三、解答题： 19.计算：(1)91)3(220160+--⨯π (2) 36632223513459-⨯÷ (3) 432|2535|)2(2⨯÷-+- (3)|23|3)13(3)33(4801----+-- 20.已知13的整数部份为a ，小数部份为b ，试求)13(41a b +的值. 21. (1)已知实数z y x 、、知足0412311442=+-++++-z z z y y x ，求22)(x z y ⋅+的值； (2)已知,321,321-=+=y x 求xy y x -+2222的值.22. 阅读以下运算进程： ①3333331=⨯=，②3252525)25)(25(25251-=--=-+-=+ 数学上把这种将分母中的根号去掉的进程称作“分母有理化”。

八年级上册数学试卷实数

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列实数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2.5D. 3/42. 若x=3，则下列等式中正确的是（）A. x²=9B. x³=27C. x⁴=81D. x⁵=2433. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 1/2C. -1D. 05. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b一正一负D. a、b一正一零二、填空题（每题5分，共25分）6. 实数-3的相反数是______，绝对值是______。

7. 若x=-2，则x²=______，x³=______。

8. 绝对值大于3的实数是______，小于-3的实数是______。

9. 若a、b是实数，且a²=b²，则a+b=______。

10. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。

三、解答题（共50分）11. （10分）求下列各数的相反数和绝对值。

（1）-5 （2）√312. （10分）已知x=-2，求下列各式的值。

（1）x² （2）x³ （3）x⁴13. （10分）判断下列各数的有理性。

（1）√2 （2）π （3）3/414. （10分）若a、b是实数，且a²=b²，求a+b的值。

15. （10分）求下列各式的值。

（1）|2x-3| （2）|x+1|-|x-1|四、简答题（共5分）16. 简述实数的分类。

答案：一、选择题：1. C2. B3. C4. B5. D二、填空题：6. 3 57. 4 -88. -∞，3 (-∞，-3)9. 0 10. 3/4，√2，π三、解答题：11. （1）-5的相反数是5，绝对值是5。

（2）√3的相反数是-√3，绝对值是√3。

实数单元测试青岛版八年级数学下册

第7章实数测试卷一、选择题1. 下列各数没有算术平方根的是（）A. 0B. 16C. －4D. 22. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A. 15，8，7B. 4，5，6C. 24，25，7D. 5，12，133. ，227，2π中，无理数有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4. 16的平方根为（）A. 4B. 4-C. 8±D. 4±5. 下列各式中正确的是（）A. 4=±B. 34=C. 3=D. 4=6. 下列说法正确的是（）A. 不存在最小的实数B. 有理数是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数7. ﹣3的相反数是（）A. 13- B. 13 C. 3- D. 38. 2的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间二、填空题9. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．10. 若()240a -+=，则a b =__．11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为________．12. 直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm．13. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．14. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为_______________．15. 如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为BC=，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E1-和1，1在数轴上所表示的数为_________．16. 数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．三、解答题17. ()23-．18. 解方程，求x的值．（1）2x=232（2）()381-27x -=19. 已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±(3m +2)，求这个数．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．21. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．22. 如图，在等腰 ABC 中，AB ＝AC ＝15，点D 是AC 边上的一点，且CD ＝3，BD ＝9，判断 ABD 的形状，并说明理由．23. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B=∠D =90°，若AB =4，BC =3，CD =8，DE =6，AE 2=125．（1）求AC 、CE 的长；（2）求证：∠ACE =90°．24. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE 与BDE △重合．（1）若20CBD ∠=︒，则A ∠的度数为____________；（2）若8AC =，6BC =，求AD 的长；（3）当()0AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）25. 已知在 ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，AB ＝10cm ，CD 为AB 边上的高．（1）判断 ABC 的形状，并说明理由．（2）求CD 的长；（3）若动点P 从点A 出发，沿着A →C →B →A 运动，最后回到A 点，速度为1cm/s ，设运动时间为t s ．t 为何值时， BCP 为等腰三角形？第7章实数测试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【解析】【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．2π是无理数．故选B ．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．±=，【详解】解：∵()2416±，∴16的平方根为4故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.=故A不符合题意；4,3,=故B不符合题意；2没有意义，故C不符合题意；=，运算正确，故D符合题意；4故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.【6题答案】【答案】A【解析】【7题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．视频【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先估算45=<<=，然后再减去2即可求出范围．【详解】解：∵45=<<=，在4到5之间，2在2到3之间，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估值计算，属于基础题，熟练常见正整数的平方根是解题的关键．二、填空题【9题答案】【解析】【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．【10题答案】【答案】16【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得,a b 的值，进而根据有理数的乘方运算计算即可【详解】解：由题意得，40a -=，20b +=，解得4a =，2b =-，所以，()4216a b =-=．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，有理数的平方，掌握以上知识是解题的关键．【11题答案】【答案】25【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22,BC BD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，229,16,90BC BD CBD ==∠=︒ ，22225CD BC BD ∴=+=，则A 所代表的正方形的面积为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．【12题答案】【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm ，=3，由三角形的面积公式可得，12×3×4=12×h ×5，解得，h =12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．【13题答案】【答案】直角【解析】【分析】利用完全平方公式展开后计算，利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵（a +c ）2＝b 2+2ac ，∴22222a ac c b ac ++=+ ，即222a c b +=，所以该三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．【14题答案】1##1-+【解析】【分析】根据勾股定理和=90BDC ∠︒，2BD =，1CD =，可以先求出BC 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC ∆的形状，从而可以求出阴影部分的面积．【详解】解：=90BDC ∠︒ ，2BD =，1CD =，BC ∴===3AB = ，2AC =，22222224593AC BC AB ∴+=+=+===，ΔACB ∴是直角三角形，90ACB ∠=︒，S ∴阴影2112ACB BDC S S ∆∆⨯=-=-=，1-．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出BC 的长．【15题答案】【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．【16题答案】【答案】4-##4-【解析】【分析】先根据对称点可以求出AC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 点坐标．【详解】解：∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴CA =AB -（-2）+2，设点C 所表示的数是x ，∴CA =|-2-x +2，∴x =-2±+2），∵C 点在原点左侧，∴C 表示的数：，故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用x 表示线段的长是解决本题的关键．三、解答题【17题答案】【答案】2【解析】【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.()23--7492=+-=【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.【18题答案】【答案】（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x−1）3＝−278，x−1＝−32，x＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．【19题答案】【答案】25或25 4【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的概念分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当m+4=3m+2时，m=1，m+4=5，所以这个数为25；（2）当m+4=-3m-2时，m=32，m+4=52，所以这个数为254．这个数是25或25 4【点睛】此题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念．【20题答案】【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3=，10=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．【21题答案】【答案】214米【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，解得，x=214．答：旗杆的高度为214米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．【22题答案】【答案】 ABD 是直角三角形，见解析【解析】【分析】求出AD 长，求出BD 2+AD 2＝AB 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】△ABD 是直角三角形，理由是：∵AC ＝15，CD ＝3，∴AD ＝AC ﹣CD ＝15﹣3＝12，∵AB ＝15，BD ＝9，∴BD 2+AD 2＝AB 2，∴ ABD 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）5AC =；10CE =；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理，求得ACE △为直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：∵在Rt ABC 中，90B AB BC ∠=︒==，，，43∴5AC ==∵在Rt EDC 中，9086D CD DE ∠=︒==，，，∴10CE ===（2）证明：∵225AC =，2100CE =，2125AE =，∴222AE AC CE =+，∴ACE △为直角三角形，90ACE ∠=︒【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．【24题答案】【答案】（1）35︒；（2）AD 的长为254；（3）BCD △的周长为：2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A =35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC =55°，进而得到∠CBD =20°；（2）根据折叠可得AD =DB ，设BD =AD =x ，则CD =AC -AD =8-x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理可得（8-x ）2+62=x 2，再解方程可得AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得12AC •BC =m +1，进而得到AC •BC =2m +2，再在Rt △CAB 中，CA 2+CB 2=BA 2，再把左边配成完全平方可得CA +CB 的长，进而得到△BCD 的周长．【小问1详解】∵把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合，∴∠ABD =∠A ，∵∠C =90°，∠CBD =20°，∴∠ABD +∠A =180°-90°-20°=70°，∴∠A =70°÷2=35°，故答案为：35°；【小问2详解】∵ADE 与BDE △重合，∴BD AD =，∴设BD AD x ==，则8CD AC AD x =-=-，在Rt BCD △中，由勾股定理可得：222CD BC BD +=，∴222(8)6x x -+=，解得：254x =，∴AD 的长为254；【小问3详解】∵90C ∠=︒，ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，∴2(1)AC BC m ⋅=+，在Rt ABC 中，AB m =，由勾股定理可得：2222AC BC AB m +==，∴22()2AC BC AC BC m +-⋅=，∴2222()2(22)44(2)AC BC m m m m m +=++=++=+，∴2AC BC m +=+，∵AD BD =，∴BCD △的周长为：2BD CD BC AD CD BC AC BC m ++=++=+=+．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．【25题答案】【答案】（1）直角三角形，证明见解析；（2）245cm ；（3）2或20或19或1065【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）利用面积法可知，S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，由此求出CD 即可．（3）份点P 在线段AC 上，在线段BA 上，分别求出点P 的运动路程，可得结论．【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形，理由：∵AC =8cm ，BC =6cm ，AB =10cm ，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形．（2）∵CD ⊥AB ，△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，∴12×CD ×10=12×8×6，∴CD =245cm ；（3）∵∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，AP=2cm，此时t=2（秒）；②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+BC+BP=8+6+6=20（cm），此时t=20（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP=8+6+5=19（cm），t=19（秒），④当CP=CB时，t=8+6+2×185=1065，综上可知，当t=2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(包含答案解析)

一、选择题1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）A ．8B ．4C ．12D ．14 2．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 4．下列实数227，3π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A ．31-B ．31+C ．33D ．13-6．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 7．下列说法中正确的是（） A ．25的值是±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D ．22-a b 是最简二次根式.8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b - 9．下列说法正确的是（）A 5B ．55C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点10．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（） A ．5B ．5 C ．5D ．512．下列运算正确的是（）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D 2(5)-＝5二、填空题13．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．14．3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．15．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 16．计算((2323⨯+的结果是_____．17．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．18．已知b>032a b -=_____．19．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．20．已知：15-=m m，则221m m -=_______．三、解答题 21．计算．（121483230(223)5；（2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭22．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．23．计算：21()|12-24．计算：（1）)11（2142⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭25．计算：（1（2）2|1(2)+--26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==．故选：D ．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能． 2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 3．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．5．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 6．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．9．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】∵-3.16，∴点N最接近故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键．15．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴ 解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）-7；（2）-5【分析】（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】（1）原式-3-7；（2）原式=4(164)1--⨯--=4416+--=-5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．22．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；23．14【分析】先计算平方、立方根、绝对值，再加减即可．【详解】解：21()|12-+ ＝12|13|4+-- ＝1224+- ＝14【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是准确的计算立方根、算术平方根和乘方，明确绝对值的意义．24．（1）2；（3）-3【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式221=-31=-2=（2）原式()223=+--3=-．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则．25．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

八年级(上)数学《实数》测试题

八年级(上)数学《实数》测试题姓名: 班级: 得分:一．选择题（每题3分，共30分） 1.81的算术平方根是（）A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是（） A.7 B. 0.5 C. 2πD. 0.151151115…3. 下列说法正确的是（）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4. 下列说法错误的是（） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1C.2是2的算术平方根 D. –3是2)3(-的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6. 下列说法正确的是（）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000017. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a8. 边长为1的正方形的对角线长是（）整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数92a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是（）A. 实数2a -是负数 B. a a =2C.a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 9的算术平方根是；3的平方根是 ; 271的立方根是 . 12.2-1的相反数是 , -36-的绝对值是 ;32-= .13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______；364的平方根是______．15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：输出y是无理数取立方根输入x当输入x 为64时，输出y 的值是19、ππ-+-43＝ _____________。

(好题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 2．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 381 ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．64．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=-D 2(4)4-=- 5．下列各式计算正确的是（）A 31-B 38= ±2C 4= ±2D ．9 6．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236= 7．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（）A ．45cm cm -之间B ．67cm cm -之间C ．78cm cm -之间D ．89cm cm -之间8．在数2277，01822)316112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．下列说法中正确的是（） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D . 10．设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++，其中n 2020a +（） A ．201920202020 B ．202020202021 C ．202020212021 D ．20212021202211．下列对于二次根式的计算正确的是（）A =B ．2C ．2=D ．=12．下列各计算正确的是（）A 2=B =C =D =二、填空题13．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 14．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．15．已知b>0=_____．16．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．17．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________． 18分母有理化后得__________．19．=_____．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题21．计算．（1（2．22．计算：223．（1﹣|2﹣|；（2 24．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；=== （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．25．26．已知3m -的平方根是6±，3=，求m n +的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19，则2x -= ∴2x =22x =-<（舍去）则24BC x ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．2．B解析：B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB，DF，在△FDB中，DF+BF＞DB，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在Rt△DCB中，228+=，BD DC BC此时DF=8-4=4，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．A解析：A【分析】819，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵819，∴8193，故选：A.【点睛】81.4．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A164=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．6．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．7．A解析：A【分析】【详解】80cm，解：∵正方体的水晶砖，体积为3∴3， ∵<< ∴45<<，故选：A ．【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键．8．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．10．B 解析：B 【分析】11(1)n n=++，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵n为正整数，∴=＝21(1)n nn n+++＝11(1)n n++；∴2020a+＝（1+112⨯）+（1+123⨯）+（1+134⨯）+…+（1+120202021⨯）＝2020+1﹣11111112233420202021+-+-++-＝2020+1﹣12021＝202020202021．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数1n(n1)+代成111n n-+，，寻找抵消规律求和．11．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；=≠D. =故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：2021 2022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 14．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴ 解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．15．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 16．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 17．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．18．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．19．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S，用12S S，求出12S的值，进而求出S的值．【详解】解：令23201911112222S，则22023401111122222S，∴2020111222S S，∴2020111222S，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．（1）2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝﹣＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．【分析】根据二次根式的性值计算即可；【详解】原式66=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．23．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式2+-=2；（2）原式===1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．24．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析【分析】（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（1）成立，===；（2）∵====，1)n =>，1)n ==>．【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．25 【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】-=3333=-=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．26．m n +的算术平方根为【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =， ∵3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12．－45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16．解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17．解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18．解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64，所以(x ＋2)2＝649，所以x ＋2＝±83，所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108，所以(x ＋3)3＝216，所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19．解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2，因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20．解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试试卷附答案解析

第1页（共11页）2024-2025学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，4，227，0.343343334…无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列x 的值能使−6有意义的是（）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝73．（3分）将33×2化简，正确的结果是（）A ．32B ．±32C ．36D ．±364．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．5大于2C ．π是有理数D ．9的值是±35．（3分）下列计算正确的是（）A ．310−25=5B11=11C ．（75−15）÷3=25D −=26．（3分）若a ＜5＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a +b 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a +1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．﹣2或1B ．﹣2或2C ．﹣2D ．18．（3分）下列说法：①﹣7是49的平方根；②49的平方根是﹣7；③16的算术平方根是4；④(−4)2=(−4)2；⑤(3−8)3=3(−8)3．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3）A ．26B ．62C ．66D ．1210．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）。

(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测(有答案解析)

一、选择题1．16的平方根是（） A ．4B ．4±C ．2±D ．-22．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108 3．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（） A ．-3B ．3C ．-1D ．1 4．下列各式计算正确的是（）A ．235+=B ．2236=（）C ．824+=D ．236⨯=5．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b7．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 8．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（） A ．9B ．3C ．1D ．819．下列说法正确的是（）A 5B ．55C ．25 3D 5的点10．已知()253y x x =+-x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（） A ．16162 B ．16164C ．16166D ．1616811．在代数式13x -中，字母x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x 13≤12．下列各计算正确的是（）A ．382-=B ．842= C ．235+= D ．236⨯=二、填空题13．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______． 14．化简题中，有四个同学的解法如下： ①33(52)5252(52)(52)-==-++-②3(52)(52)525252+-==-++③()()()()a b a b a b a b a b a b a b ---==-++-④()()a b a b a b a b a b a b-+-==-++他们的解法，正确的是___________．(填序号) 15．83=______． 16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．17．比较大小：22-_____________1（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．比较3、4 、350的大小_______________．（用“＜”连接）20．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为____________________．三、解答题21．化简求值：21a，b =，求1a bb a++的值．22．已知2a =2b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值． 23．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．24．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 25．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；=== （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明． 26．计算下列各题：（1（2）（）（3）（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.2．B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．3．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．5．C解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A解析：A 【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0， ∴a+b<0，∴a b + =-a-b+a =-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．7．C解析：C 【解析】因为1a b ⨯==,故选C.8．A解析：A 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．9．C解析：C 【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于5y x =+-当3x ≤时，5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x=+-+=∴y值的总和为：46888=4582019=16162y=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；=≠D. =故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：1 9【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和∴和∴124135a ab -=⎧⎨-=+⎩，∴32a b =⎧⎨=⎩， ∴2139ba --==；故答案为：19．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．14．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④ 【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于0≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】3=．．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，…… 由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x nx x +=+， ∴100nx为整数， ∵n 为整数，∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．17．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小解析：<【分析】的大小，再进行比较即可．【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜2， ∴0＜21，故答案为：＜【点睛】的大小．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 19．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】20．【分析】根据图示得到圆的半径为所以A 点表示的数为【详解】∵圆的半径为∴A 点表示的数为故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系关键是要判断出圆的半径然后根据实数计算法则求解即可解析：1-【分析】A 点表示的数为1--【详解】∵圆的半径为，∴A 点表示的数为1-故答案为1-【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++= ∴1a b b a++ 221a b ab +=+ 22a b ab ab++= ()2a b ab ab +-=(2171-==．故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a ＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．23．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0，∴a＝0，b﹣2＝0，∴a，b＝2，∴a2﹣a＋2＋b2＝（a2＋b2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；24．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．25．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析【分析】（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（1）成立，===；（2）∵====，1)n =>，1)n ==>．【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．26．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．。