八年级数学实数测试题

第二章：实数

一、基础测试

1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。

2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．

特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．

3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

4、实数的分类

_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩

______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．

6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b

互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若

a ，

b 互为倒数，则ab=________。

7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩

8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且

有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．

_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥> 二、专题讲解：

专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念

若a ≥0，则a 的平方根是

a a<0，则

a

没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。

【例1

______

【例2】3

27 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A

【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是

（Ａ）

020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ）

=

【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3±

D ． 9

专题2 实数的有关概念

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：

1

2,2

ππ等，开方开不尽的数，等；特定结构的数，例 010 001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无

理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π理数。

【例1】在实数中－2

3 ，0 ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【例2】（2010年浙江省东阳县） 73

是

A ．无理数

B ．有理数

C ．整数

D ．负

数

专题3 非负数性质的应用

若a 为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

【例1】已知(x-2)2

，求xyz 的值．

【例2】(2010年安徽省B 卷)2．已知3=a ，且

2(4tan 45)0b ︒-=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于

（ ）．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

专题4 实数的比较大小(估算)

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

－1， 0 这四个实数

【例1】(2010年浙江省金华)在 -3

中，最大的是（）

－1 D. 0

A. -3

B.

【例2】a的取值范围是（）

A．1

a< B．a≤1 C．a≥1 D．1

a>专题5 二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

所得结果是______．

【例1】

【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先

a=9时”，得出了不同的答案，

化简下式，再求值：

小明的解答：原式

⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

专题6 实数的混合运算

实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三

角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a a p a

-=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例1】计算：（1）（

2－ （2）20012002

【例2】（2010年福建省晋江市）计算：.______32=-

三、针对性训练：

（一）选择题

1. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的

人数达万﹒用科学记数法表示数万是（ ）

A ．×101

B ．×104

C ．×105

D ．×104 2．(2010重庆市) 3的倒数是（）

A ．13

B ．— 13

C ．3

D ．—3

3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特

大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计

数法可表示为（ ）

A.810305.4⨯亩

B. 610305.4⨯亩

C. 71005.43⨯亩

D.

710305.4⨯亩

4.(2010年安徽省B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．

632a a a ÷= B ．325()a a =C ． =

D =